2022年安徽省亳州市蒙城縣壇城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年安徽省亳州市蒙城縣壇城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重（2700，3000）的頻率為（

）A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3參考答案：D2.如圖，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）A．CC1與B1E是異面直線B．直線AC⊥平面ABB1A1C．直線A1C1與平面AB1E不相交D．∠B1EB是二面角B1﹣AE﹣B的平面角參考答案：D3.已知函數(shù)f（x）=ex﹣+x（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2] D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)，求得函數(shù)的單調(diào)性，由f（x）為奇函數(shù)，則不等式轉(zhuǎn)化成f（log2a）≤f（1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）=ex﹣+x，求導(dǎo)f′（x）=ex++1＞0，則f（x）在R單調(diào)遞增，則f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（ex﹣+x）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)，則f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，2]．故選：D．4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，其前n項(xiàng)和為Sn，則等于（

）A.1006 B.1008 C.－1006 D.－1008參考答案：B【分析】依據(jù)為周期函數(shù)，得到，并項(xiàng)求和，即可求出的值。【詳解】因?yàn)闉橹芷诤瘮?shù)，周期為4，所以，，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的周期性，分論討論思想，意在考查學(xué)生的推理論證和計(jì)算能力。5.對(duì)于菱形ABCD，給出下列各式：

①

②

③

④

其中正確的個(gè)數(shù)為

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：略6.函數(shù)

的圖像大致為參考答案：B略7.數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)﹣1、2，則向量的長(zhǎng)度是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】向量的模．【分析】求出線段AB的長(zhǎng)，從而求出向量的模即可．【解答】解：數(shù)軸上點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)﹣1、2，則向量的長(zhǎng)度即||=3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量求模問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．8.若非空集合A={x|2a+1￡x￡3a-5},B={x|3￡x￡22},則能使AíB,成立的所有a的集合是（

）A

{a|1￡a￡9}

B

{a|6￡a￡9}

C

{a|a￡9}

D

?參考答案：B9.若直線與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)為A、B，則以AB為直徑的圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A10.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足,則它的通項(xiàng)

.參考答案：略12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

參考答案：

略13.關(guān)于x的一元二次方程，若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]任取的一個(gè)數(shù)，方程有實(shí)根的概率為

參考答案：略14.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，設(shè)，，則______.參考答案：15.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前n項(xiàng)和為_(kāi)______________.參考答案：

16.在中，，則的最大值為

。參考答案：2

略17.當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，不等式x2+mx+4＜0恒成立，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用一元二次函數(shù)圖象分析不等式在定區(qū)間上恒成立的條件，再求解即可．【解答】解：∵解：利用函數(shù)f（x）=x2+mx+4的圖象，∵x∈（1，3）時(shí)，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m≤﹣5．∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．故答案為：（﹣∞，﹣5]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式在定區(qū)間上的恒成立問(wèn)題．利用一元二次函數(shù)圖象分析求解是解決此類問(wèn)題的常用方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（Ⅰ）求f（）的值（Ⅱ）若f（m）=2，試求f（﹣m）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由條件利用利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)f（x）的解析式，從而求得f（）的值．（Ⅱ）由條件根據(jù)f（﹣x）=f（x），得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）====﹣6+﹣5cosx，∴f（）=﹣6+2﹣=﹣．（Ⅱ）∵f（﹣x）=﹣6+﹣5cos（﹣x）=﹣6+﹣5cosx=f（x），故f（x）為偶函數(shù)，若f（m）=2，則f（﹣m）=f（m）=2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為a，連接，，，，，得到一個(gè)三棱錐.（1）求三棱錐的表面積；（2）O是'的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值參考答案：（1）（2）【分析】（1）由圖形可知三棱錐四個(gè)面均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則表面積為一個(gè)側(cè)面面積的倍；（2）連接，，根據(jù)平行關(guān)系可求知為異面直線與所成的角；求解出的三邊長(zhǎng)，利用余弦定理求得結(jié)果.【詳解】（1）是正方體

三棱錐四個(gè)面均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形三棱錐的表面積為：（2）連接，在四邊形中，四邊形為平行四邊形

則為異面直線與所成的角又是正方體，棱長(zhǎng)為，，.即異面直線與所成角的余弦值為：【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐表面積的求解、異面直線所成角的求解問(wèn)題.求解異面直線成角的關(guān)鍵是能夠通過(guò)平移找到所求角，再將所求角放入三角形中，利用解三角形的知識(shí)來(lái)求解.20.（本小題滿分12分）（普通班學(xué)生做）已知函數(shù)（）的最小值正周期是．（1）求的值；（2）求函數(shù)的最大值，并且求使取得最大值的的集合．參考答案：（1）由題設(shè)，函數(shù)的最小正周期是，可得，所以．（2）由（1）知，．當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，所以函數(shù)的最大值是，此時(shí)的集合為．21.集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．參考答案：略22.（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD為直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分別為AB、PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥面PBC；（Ⅱ）求證：AP⊥面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）法1：取PC中點(diǎn)G，連接FG、BG，可得BE∥CD，又，可得BEFG為平行四邊形，即證明EF∥BG，進(jìn)而判定EF∥面PBC；法2：取CD中點(diǎn)H，連接FH，EH，通過(guò)證明平面EFH∥平面PBC，進(jìn)而判定EF∥面PBC．（II）利用線面垂直的性質(zhì)可得CD⊥AP，進(jìn)而證明PD⊥AP，即可證明線面垂直．【解答】（本小題滿分12分）證明：（I）法1：取PC中點(diǎn)G，連接FG、BG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因?yàn)镕、G分別為PD、PC的中點(diǎn)，所以FG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因?yàn)锳BCD為正方形，所以BE∥CD，又因?yàn)镋為AB中點(diǎn)，所以，所以BE∥FG，且BE=FG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以BEFG為平行四邊形，所以EF∥BG；因?yàn)镋F?面PBC，BG?面PBC，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）法2：取CD中點(diǎn)H，連接FH，EH，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）因?yàn)镕，H分別為PD、CD的中點(diǎn)，所以FH∥PC，EH∥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又FH?平面EFH，EH?平面EFH，PC?面PBC，BC?面PBC，且FH∩EH=H，所以平面EFH∥平面PBC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）又因?yàn)镋F?平面EFH，所以EF∥面PBC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）因?yàn)锳BCD為正方形，所以CD⊥AD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）面PAD⊥面ABCD且AD為交線，所以CD⊥面PAD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）AP?面PAD，所以C