云南省曲靖市東川第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市東川第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A＝{x|－2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則(?RB)∩A等于()A．[0,1]B．(0,1]

C．(－∞，0]

D．[1，＋∞)參考答案：B略2.設(shè)a>1，若對任意的x?[a,2a]，都有y?[a,a2]滿足方程logax+logay=3,這時a的取值的集合為（

）A．{a|1<a￡2}

B．{a|a32}

C．{a|2￡a￡3}

D．{2,3}參考答案：B略3.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}參考答案：A【考點】并集及其運算．

【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】把兩個集合的解集表示在數(shù)軸上，可得集合A與B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則A∪B={x|﹣2＜x＜3}故選A【點評】此題考查學(xué)生理解并集的定義掌握并集的運算法則，靈活運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道基礎(chǔ)題．4.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于（）A．﹣2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意和等差數(shù)列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故選：A5.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)不是同一函數(shù)的是（

）（1）與

(2)與

(3)

與(4)

與A、(1)(2)(3)

B、(2)(3)(4)

C、(1)（2）(3)(4)

D、(1)(2)(4)參考答案：A6.已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx），則下列說法正確的是（） A．f（x）的最小正周期為2π B．f（x）的圖象關(guān)于點對稱 C．f（x）的圖象關(guān)于直線對稱 D．f（x）的圖象向左平移個單位長度后得到一個偶函數(shù)圖象 參考答案：C【考點】二倍角的余弦． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】利用二倍角公式化簡可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐選項判斷即可． 【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1， ∴f（x）的最小正周期為，A錯誤； 由f（﹣）=sin0+1=1，B錯誤； 由f（）=sin+1=1，C正確； f（x）的圖象向左平移個單位長度后得到y(tǒng)=cos（2x+）+1，不為偶函數(shù)，故D錯誤． 故選：C． 【點評】本題主要考查了二倍角公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 利用集合的補集的定義求出集合B的補集；再利用集合的交集的定義求出A∩CUB解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故選C．點評： 本題考查集合的交集、并集、補集的定義并用定義解決簡單的集合運算．8.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A因為不等式的解集是，所以為方程的根,即因為，所以,即，

9.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)．當(dāng)時，,若關(guān)于x的方程，有且僅有6個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.有一堆形狀、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的輕,某同學(xué)經(jīng)過思考,他說根據(jù)科學(xué)的算法，利用天平，三次肯定能找到這粒最輕的珠子,則這堆珠子最多有幾粒（

） A．21

B．24

C．27

D．30參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，則=___________。

參考答案：-1略12.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圓，則m的取值集合是

．參考答案：{m|m＜1}考點： 圓的一般方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用右邊大于0，即可得到結(jié)論．解答： x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0可化為（x﹣m）2+（y﹣m）2=1﹣m∵集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圓，∴1﹣m＞0∴m＜1故答案為：{m|m＜1}點評： 本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)是偶函數(shù)，若h（2x﹣1）≤h（b），則x的取值范圍是

．參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由h（x）為偶函數(shù)求出b值，由偶函數(shù)性質(zhì)得h（|2x﹣1|）≤h（|b|），再利用h（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性可得|2x﹣1|與|b|的大小關(guān)系，從而可解x的范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，因為h（x）是偶函數(shù)，所以h（﹣x）=h（x），即（﹣x）2﹣b（﹣x）=x2+x，得b=1．h（2x﹣1）≤h（b），即h（2x﹣1）≤h（1），又h（x）為偶函數(shù)，所以h（|2x﹣1|）≤h（1），當(dāng)x＞0時，h（x）=x2+x=（﹣，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以0＜|2x﹣1|≤1，解得0≤x＜或＜x≤1，故答案為：[0，）∪（，1]．14.在?ABC中，設(shè)且，則∠C=

。參考答案：略15.設(shè)函數(shù)f（x）=9x+m?3x，若存在實數(shù)x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]．【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】構(gòu)造函數(shù)t=3x0+3﹣x0，t≥2，則m=﹣t+（t≥2），利用其單調(diào)性可求得m的最大值，從而可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（﹣x0）=﹣f（x0），∴+m?=﹣﹣m?，∴m=﹣（+）+，令t=+，則t≥2，故m=﹣t+，（t≥2），函數(shù)y=﹣t與函數(shù)y=在[2，+∞）上均為單調(diào)遞減函數(shù)，∴m=﹣t+（t≥2）在[2，+∞）上單調(diào)遞減，∴當(dāng)t=2時，m=﹣t+（t≥2）取得最大值﹣1，即m≤﹣1，故答案為：（﹣∞，﹣1]．16.若冪函數(shù)的圖像過點(2,4)，則實數(shù)a=__________．參考答案：2將點坐標(biāo)代入，∵，∴．17.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都等于6，且各頂點都在同一球面上，則此球的表面積等于

．參考答案：84π【考點】球的體積和表面積．【分析】正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，求出球的半徑即可求出球的表面積．【解答】解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點就是外接球的球心，底面中心到頂點的距離為：2；所以外接球的半徑為：=．所以外接球的表面積為：=84π．故答案為：84π三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且．（1）若，求；（2）若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】(1)令，求出，然后可求出.(2)同(1)的方法求出，由解得的取值范圍，由可推出()，進而可推證數(shù)列為遞增數(shù)列.【詳解】(1)時，，所以.又，所以.所以，即.(2),所以，，.又，所以.所以.若數(shù)列為遞增數(shù)列，則，解得.由，①可得(),②①-②，得()，③所以().④③-④，得().于是由，可得由，可得即，即數(shù)列為遞增數(shù)列.綜上所述，的取值范圍為.【點睛】本題考查數(shù)列的綜合問題，考查與的關(guān)系式的應(yīng)用，遞增數(shù)列的性質(zhì).要使數(shù)列為遞增數(shù)列，則一定要保證()恒成立，推理過程一定要嚴(yán)謹(jǐn)，不可用特殊性代替一般性.19.設(shè)函數(shù),.令(I)若，求的取值范圍；(II)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值與最小值及對應(yīng)的x值．參考答案：解：(I)當(dāng)時，由，所以因為，所以當(dāng)時，由，所以因為，所以綜上 (II)由令

當(dāng)t＝時，，即.，此時(寫成也可以)當(dāng)t=4時，，即.，此時略20.在如圖所示的多面體中，四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，證明：直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）設(shè)D、E分別是線段BC、CC1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使直線DE∥平面A1MC？請證明你的結(jié)論．參考答案：【分析】（Ⅰ）先證明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以證明直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中點M，連接A1M，MC，A1C，AC1，證明四邊形MDEO為平行四邊形即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABB1A1和ACC1A1都為矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直線BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中點M，連接A1M，MC，A1C，AC1，設(shè)O為A1C，AC1的交點，則O為AC1的中點．連接MD，OE，則MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，連接OM，則四邊形MDEO為平行四邊形，∴DE∥MO，∵DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴線段AB上存在一點M（線段AB的中點），使直線DE∥平面A1MC．21.（本小題滿分12分）已知a=(6，2)，b=(-3，k)，當(dāng)k為何