人教B版高中數(shù)學選修2-2-第一章-1.4.2微積分基本定理-課件

1.4定積分與微積分基本定理那么有什么好辦法呢？

從前面的學習中可以發(fā)現(xiàn)，雖然被積函數(shù)非常簡單，但直接用定積分的定義計算的值卻比較麻煩.而對于幾乎不可能直接用定義計算.

我們已經(jīng)學習了微積分學中兩個最基本和最重要的概念——導數(shù)和定積分，先回顧一下.知識回顧

是刻畫函數(shù)變化快慢程度的一個一般概念，由于變量和函數(shù)在自然界和社會中有著幾乎無處不在的實際背景，所以它是高等學校許多專業(yè)的一門重要基礎課.導數(shù)

的最本質(zhì)思想：在每個局部小范圍內(nèi)“以直代曲”，“以不變代變”和逼近的思想，這也是應用定積分解決實際問題的思想方法.定積分新課導入

學習微積分，數(shù)學和思維水平都將進入一個新的階段，能切實地訓練學生的辨證思維.毫不夸張地說，不學或未學懂微積分，思維難以達到較高的水平，難以適應21世紀對高中學生素質(zhì)的要求.

利用本節(jié)學習的微積分基本定理，我們就能輕松解決首頁的問題.1.4.2

微積分基本定理

微積分是研究各種科學的工具，在中學數(shù)學中是研究初等函數(shù)最有效的工具.恩格斯稱之為“17世紀自然科學的三大發(fā)明之一”.學習微積分的意義

微積分的產(chǎn)生和發(fā)展被譽為“近代技術文明產(chǎn)生的關鍵事件之一，它引入了若干極其成功的、對以后許多數(shù)學的發(fā)展起決定性作用的思想.”

微積分的建立，無論是對數(shù)學還是對其他科學以至于技術的發(fā)展都產(chǎn)生了巨大的影響，充分顯示了數(shù)學對于人的認識發(fā)展、改造世界的能力的巨大促進作用.教學目標知識與能力

了解微積分的概念和推導過程以及基本思想，并能利用微積分的定義解決實際問題.過程與方法

通過實例（如變速運動物體在某段時間內(nèi)的速度與路程的關系），直觀了解微積分基本定理的含義．情感態(tài)度與價值觀

微積分是大學階段的數(shù)學必修，是高等數(shù)學的基礎組成部分.高中階段的導數(shù)是其基礎.教學重難點重點

直觀了解微積分定理的基本含義,能利用定理計算簡單的定積分.難點微積分基本定理的推導過程.變速直線運動

如圖，一個作變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t).由導數(shù)的概念的可知，它在任意時刻t的速度.設這個物體在時間段[a,b]內(nèi)的位移為s，你能分別用y(t),v(t)表示s嗎？

函數(shù)y=y(t)在t=b處與t=a處的函數(shù)值之差.s=y(b)-y(a)物體的位移s

還可利用定積分，有v(t)求位移，用分點將區(qū)間[a,b]等分成n個小區(qū)間：每個小區(qū)間的長度均為當很小時，在上，v(t)的變化很小，可以認為物體近似地以速度作勻速運動，物體所作的位移

從幾何意義上看，設曲線y=y(t)上與對應的點為P，PD是P點處的切線，由導數(shù)的幾何意義知，切線PD的斜率等于，于是物體的總位移sn越大，即越小，區(qū)間[a,b]劃分就越細，的近似程度就越好.

由定積分的定義得：

結合s=y(b)-y(a)得：

如果做變速直線運動的物體的運動規(guī)律是y=y(t),那么v(t)=在區(qū)間[a,b]上的定積分就是物體的位移y(b)-y(a).

如果f(x)是區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么

這個結論叫做微積分基本定理（fundamentaltheorenofcalculus）,又叫做牛頓—萊布尼茲公式(Newton-LeibnizFormula)微積分基本定理前提條件：f(x)在[a,b]連續(xù)（1）存在；（2）f(x)存在原函數(shù).

是它的原函數(shù)微積分基本公式表明：

一個連續(xù)函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的定積分等于它的任意一個原函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的增量，求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.注意：當a>b時，成立.因為f(x)在[a,b]內(nèi)連續(xù)是f(x)的一個原函數(shù).又F(x)是f(x)的原函數(shù)，∴F(x)=+C.在上式中令x=a,則由得到C=F(a)移項得令即得證明：

定積分的基本公式,又稱牛頓----萊布尼茲公式.常表示為接下來讓我們練一練吧例1.

計算解:因為由微積分基本定理得：例2.

計算解:因為由微積分基本定理得：例3.計算正弦曲線上與x軸所圍成的面積解:因為由微積分基本定理得：A

更改積分區(qū)間為，自己動手計算一下你有什么結論?運用數(shù)形結合的思想深入探究（1）當對應的區(qū)間為時，區(qū)域A位于x軸的正上方.定積分取正值.并等于區(qū)域A的面積.+A（2）當對應的區(qū)間為時，區(qū)域A位于x軸的下方.定積分取負值.絕對值等于區(qū)域A的面積.-A（3）當對應的區(qū)間為時，區(qū)域位于x軸的上方的面積等于位于x軸下方的面積.定積分值為0.且等于位于x軸上方的面積減去位于x軸下方的面積.-+所以得到：

微積分基本定理揭示了導數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，同時它也提供了計算定積分的一種有效方法.微積分基本定理是微積分學中最重要的定理，它使微積分學蓬勃發(fā)展起來，成為一門影響深遠的學科.

微積分基本公式則有積分中值定理微分中值定理牛頓–萊布尼茲公式課堂小結課堂練習1.計算

.2.

汽車以每小時36

km的速度行駛,到某處需要減速停車,設汽車以等加速度剎車,問從開始剎車到停車走了多少距離?1.解:因為由微積分基本定理得：課堂答案2.解:

設開始剎車時刻為則此時刻汽車速度剎車后汽車減速行駛,其速度為當汽車停住時,即得故在這段時間內(nèi)汽車所走的距離為長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。努力，終會有所收獲，功夫不負有心人。以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以明得失。前進的路上，要不斷反思、關照自己的不足，學習更多東西，更進一步。窮則獨善其身，達則兼濟天下?，F(xiàn)代社會，有很多人，鉆進錢眼，不惜違法亂紀；做人，窮，也要窮的有骨氣！古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有堅忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修煉才華和能力，更重要的是要能堅持下來。士不可以不弘毅，任重而道遠。仁以為己任，不亦重乎?死而后已，不亦遠乎?心中有理想，腳下的路再遠，也不會迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，雖久不廢，此謂不朽。任何事業(yè)，學業(yè)的基礎，都要以自身品德的修煉為根基。飯疏食，飲水，曲肱而枕之，樂亦在其中矣。不義而富且貴，于我如浮云。財富如浮云，生不帶來，死不帶去，真正留下的，是我們對這個世界的貢獻。英雄者，胸懷大志，腹有良策，有包藏宇宙之機，吞吐天地之志者也英雄氣概，威壓八萬里，體恤弱小，善德加身。老當益壯，寧移白首之心；窮且益堅，不墜青云之志老去的只是身體，心靈可以永遠保持豐盛。樂民之樂者，民亦樂其樂；憂民之憂者，民亦憂其憂。做領導，要能體恤下屬，一味打壓，盡失民心。勿以惡小而為之，勿以善小而不為。越是微小的事情，越見品質(zhì)。學而不知道，與不學同；知而不能行，與不知同。知行合一，方可成就事業(yè)。以家為家，以鄉(xiāng)為鄉(xiāng)，以國為國，以天下為天下。若是天下人都能互相體諒，紛擾世事可以停歇。志不強者智不達，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越強，相應的，逼迫自己所學的，也就越多。臣心一片磁針石，不指南方不肯休。忠心，也是很多現(xiàn)代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。為人謀而不忠乎?與朋友交而不信乎?傳不習乎?若人人皆每日反省自身，世間又會多出多少君子。人人好公，則天下太平；人人營私，則天下大亂。給世界和身邊人，多一點寬容，多一份擔當。為天地立心，為生民立命，為往圣繼絕學，為萬世開太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老將至，貧賤于我如浮云。淡看世間事，心情如浮云天行健，君子以自強不息。地勢坤，君子以厚德載物。君子，生在世間，當靠自己拼搏奮斗。博學之，審問之，慎思之，明辨之，篤行之。進學之道，一步步逼近真相，逼近更高。百學須先立志。天下大事，不立志，難成！海納百川，有容乃大；壁立千仞，無欲則剛做人，心胸要寬廣。其身正，不令而行；其身不正，雖令不從。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不憂，勇者不懼?！闭嬲M者，不會把時間耗費在負性情緒上。好學近乎知，力行近乎仁，知恥近乎勇。力行善事，有羞恥之心，方可成君子。操千曲爾后曉聲，觀千劍爾后識器做學問和學技術，都需要無數(shù)次的練習。第一個青春是上帝給的；第二個的青春是靠自己努力當眼淚流盡的時候，留下的應該是堅強。人總是珍惜未得到的，而遺忘了所擁有的。誰傷害過你，誰擊潰過你，都不重要。重要的是誰讓你重現(xiàn)笑容。幸運并非沒有恐懼和煩惱；厄運并非沒有安慰與希望。你不要一直不滿人家，你應該一直檢討自己才對。不滿人家，是苦了你自己。最深的孤獨不是長久的一個人，而是心里沒有了任何期望。要銘記在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一個過往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福卻很短暫。一個人的價值，應該看他貢獻什么，而不應當看他取得什么。做個明媚的女子。不傾國，不傾城，只傾其所有過的生活。生活就是生下來，活下去。人生最美的是過程，最難的是相知，最苦的是等待，最幸福的是真愛，最后悔的是錯過。兩個人在一起能過就好好過！不能過就麻利點分開。當一個人真正覺悟的一刻，他放下追尋外在世界的財富，而開始追尋他內(nèi)心世界的真正財富。人若軟弱就是自己最大的敵人。日出東海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不轉(zhuǎn)牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。烏云總會被驅(qū)散的，即使它籠罩了整個地球。心態(tài)便是黑暗中的那一盞明燈，可以照亮整個世界。生活不是單行線，一條路走不通，你可以轉(zhuǎn)彎。給我一場車禍。要么失憶。要么死。有些人說：我愛你、又不是說我只愛你一個。生命太過短暫，今天放棄了明天不一定能得到。刪掉了關于你的一切，唯獨刪不掉關于你的回憶。任何事都是有可能的。所以別放棄，相信自己，你可以做到的。、相信自己，堅信自己的目標，去承受常人承受不了的磨難與挫折，不斷去努力、去奮斗，成功最終就會是你的！既然愛，為什么不說出口，有些東西失去了，就在也回不來了！對于人來說，問心無愧是最舒服的枕頭。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人當人；在人之下，要把自己當人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待陽光，人就會從卑微中站起來，帶著封存夢想去擁抱藍天。成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節(jié)約。人只要不失去方向，就不會失去自己。過去的習慣，決定今天的你，所以，過去的懶惰，決定你今天的一敗涂地。讓我記起容易，但讓我忘記我怕我是做不到。不要跟一個人和他議論同一個圈子里的人，不管你認為他有多可靠。想象困難做出的反應，不是逃避或繞開它們，而是面對它們，同它們打交道，以一種進取的和明智的方式同它們奮斗。他不愛你，你為他擋一百顆子彈也沒用。坐在電腦前，不知道做什么，卻又不想關掉它。做不了決定的時候，讓時間幫你決定。如果還是無法決定，做了再說。寧愿犯錯，不留遺憾。發(fā)現(xiàn)者，尤其是一個初出茅廬的年輕發(fā)現(xiàn)者，需要勇氣才能無視他人的冷漠和懷疑，才能堅持自己發(fā)現(xiàn)的意志，并把研究繼續(xù)下去。我的本質(zhì)不是我的意志的結果，相反，我的意志是我的本質(zhì)的結果，因為我先有存在，后有意志，存在可以沒有意志，但是沒有存在就沒有意志。公共的利益，人類的福利，可以使可憎的工作變?yōu)榭少F，只有開明人士才能知道克服困難所需要的熱忱。立志用功如種樹然，方其根芽，猶未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后葉，葉而后花。意志的出現(xiàn)不是對愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一個更高的意識無論是美女的歌聲，還是鬢狗的狂吠，無論是鱷魚的眼淚，還是惡狼的嚎叫，都不會使我動搖。即使遇到了不幸的災難，已經(jīng)開始了的事情決不放