上海市浦東新區(qū)洋涇中學2024屆高一下數學期末調研試題含解析

上海市浦東新區(qū)洋涇中學2024屆高一下數學期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點（4，0）關于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．7 B．6 C．5 D．43．已知兩條直線與兩個平面，給出下列命題:①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確的命題個數為A．1 B．2 C．3 D．44．設的三個內角成等差數列，其外接圓半徑為2，且有，則三角形的面積為（）A． B． C．或 D．或5．在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能6．已知角的頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊落在射線上，則（）A． B． C． D．7．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點，是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示成的函數，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．8．在等差數列中，已知，數列的前5項的和為，則（）A． B． C． D．9．已知函數，若，，則（）A． B．2 C． D．10．若直線與平面相交，則（）A．平面內存在無數條直線與直線異面B．平面內存在唯一的一條直線與直線平行C．平面內存在唯一的一條直線與直線垂直D．平面內的直線與直線都相交二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設扇形的半徑長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是12．設（）則數列的各項和為________13．函數的最小正周期是________．14．對于正項數列，定義為的“光陰”值，現知某數列的“光陰”值為，則數列的通項公式為_____．15．在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝6，AB＝8，點M為△ABC內切圓的圓心，過點M作動直線l與線段AB，AC都相交，將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點A在平面BCM上的射影P落在直線BC上，點A在直線l上的射影為Q，則的最小值為_____．16．已知數列的前n項和為，，且（），記（），若對恒成立，則的最小值為__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓與圓：關于直線對稱．（1）求圓的標準方程；（2）已知點，若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點、，且是鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．18．△ABC的內角A，B，C所對邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點，且c=2，求CD的最大值.19．在中，內角，，的對邊分別為，，.已知，，且的面積為.（1）求的值；（2）求的周長.20．已知函數的最小正周期為，且該函數圖象上的最低點的縱坐標為．（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區(qū)間及對稱軸方程．21．已知函數，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點是圖象的一個最高點．（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）已知且，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：設點（4，0）關于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是，則點在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項代入就可排除A,B,C,答案為D考點：點關于直線對稱，排除法的應用2、C【解析】

由流程圖循環(huán)4次，輸出，即可得出結果.．【詳解】初始值，，是，第一次循環(huán)：，，是，第二次循環(huán)：，，是，第三次循環(huán)：，，是，第四次循環(huán):S，，否，輸出．故選C．【點睛】本題考查程序框圖的循環(huán)，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎題．3、A【解析】

結合線面平行定理和舉例判斷.【詳解】若，則可能平行或異面，故①錯誤；若，則可能與的交線平行，故②錯誤；若，則，所以，故③正確；若，則可能平行，相交或異面，故④錯誤；故選A.【點睛】本題線面關系的判斷，主要依據線面定理和舉例排除.4、C【解析】

的三個內角成等差數列，可得角A、C的關系，將已知條件中角C消去，利用三角函數和差角公式展開即可求出角A的值，再由三角形面積公式即可求得三角形面積.【詳解】的三個內角成等差數列，則，解得，所以，所以，整理得，則或，因為，解得或.①當時，；②當時，，故選C.【點睛】本題考查了三角形內角和定理、等差數列性質、三角函數和差角公式、三角函數輔助角公式，綜合性較強，屬于中檔題；解題中主要是通過消元構造關于角A的三角方程，其中利用三角函數和差角公式和輔助角公式對式子進行化解是解題的關鍵.5、A【解析】

由正弦定理化已知條件為邊的關系，然后由余弦定理可判斷角的大小．【詳解】∵asinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎題．6、D【解析】

在的終邊上取點,然后根據三角函數的定義可求得答案.【詳解】在的終邊上取點,則,根據三角形函數的定義得.故選:D【點睛】本題考查了利用角的終邊上的點的坐標求三角函數值,屬于基礎題.7、B【解析】

計算函數的表達式，對比圖像得到答案.【詳解】根據題意知：到直線的距離為：對應圖像為B故答案選B【點睛】本題考查了三角函數的應用，意在考查學生的應用能力.8、C【解析】

由，可求出，結合，可求出及.【詳解】設數列的前項和為，公差為，因為，所以，則，故.故選C.【點睛】本題考查了等差數列的前項和，考查了等差數列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題.9、C【解析】

由函數的解析式，求得，，進而得到，，結合兩角差的余弦公式和三角函數的基本關系式，即可求解.【詳解】由題意，函數，令，即，即，所以，令，即，即，所以，又因為，，即，，所以，，即，，平方可得，，兩式相加可得，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式，三角函數的基本關系式的應用，以及函數的解析式的應用，其中解答中合理應用三角函數的恒等變換的公式進行運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.10、A【解析】

根據空間中直線與平面的位置關系，逐項進行判定，即可求解.【詳解】由題意，直線與平面相交，對于A中，平面內與無交點的直線都與直線異面，所以有無數條，正確；對于B中，平面內的直線與要么相交，要么異面，不可能平行，所以，錯誤；對于C中，平面內有無數條平行直線與直線垂直，所以，錯誤；對于D中，由A知，D錯誤.故選A.【點睛】本題主要考查了直線與平面的位置關系的應用，其中解答中熟記直線與平面的位置關系，合理判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】試題分析：設扇形圓心角的弧度數為α，則扇形面積為S=αr2=α×22=4解得：α=2考點：扇形面積公式．12、【解析】

根據無窮等比數列的各項和的計算方法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數列的通項公式為，且，所以數列的各項和為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了無窮等比數列的各項和的求解，其中解答中熟記無窮等比數列的各項和的計算方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、【解析】

根據周期公式即可求解.【詳解】函數的最小正周期故答案為：【點睛】本題主要考查了正弦型函數的周期，屬于基礎題.14、【解析】

根據的定義把帶入即可。【詳解】∵∴∵∴①∴②①-②得∴故答案為：【點睛】本題主要考查了新定義題，解新定義題首先需要讀懂新定義，其次再根據題目的條件帶入新定義即可，屬于中等題。15、825【解析】

以AB，BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，設直線l的斜率為k，用k表示出|PQ|，|AQ|，利用基本不等式得出答案．【詳解】過點M作△ABC的三邊的垂線，設⊙M的半徑為r，則r2，以AB，BC所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，如圖所示，則M（2，2），A（0，8），因為A在平面BCM的射影在直線BC上，所以直線l必存在斜率，過A作AQ⊥l，垂足為Q，交直線BC于P，設直線l的方程為：y＝k（x﹣2）+2，則|AQ|，又直線AQ的方程為：yx+8，則P（8k，0），所以|AP|8，所以|PQ|＝|AP|﹣|AQ|＝8，所以，①當k＞﹣3時，4（k+3）25≥825，當且僅當4（k+3），即k3時取等號；②當k＜﹣3時，則4（k+3）23≥823，當且僅當﹣4（k+3），即k3時取等號.故答案為：825【點睛】本題考查了考查空間距離的計算，考查基本不等式的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、【解析】

,即為首項為，公差為的等差數列，，，，由得，因為或時，有最大值，，即的最小值為，故答案為.【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據兩圓對稱，直徑一樣，只需圓心對稱即可得圓C的標準方程；（2）設直線l的方程為y＝﹣x+m與圓C聯立方程組，利用韋達定理，設而不求的思想即可求解b范圍，即截距的取值范圍．【詳解】（1）圓的圓心坐標為，半徑為2設圓的圓心坐標為，由題意可知解得：由對稱性質可得，圓的半徑為2，所以圓的標準方程為：（2）設直線的方程為，聯立得：，設直線與圓的交點，，由，得，（1）因為為鈍角，所以，且直線不過點即滿足，且又，，所以（2）由（1）式（2）式可得，滿足，即，因為，所以直線在軸上的截距的取值范圍是【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，是中檔題，解題時要認真審題，注意韋達定理的合理運用．18、（1）（2）【解析】

（1）根據，由正弦定理化角為邊，得，再根據余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，結合基本不等式可求得．由中點公式的向量式得，再利用數量積的運算，即可求出的最大值．【詳解】（1）依題意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因為，所以.（2）∵，，∴，即．∵為中點，所以，∴當且僅當時，等號成立.所以的最大值為．【點睛】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中點公式的向量式結合基本不等式解決中線的最值問題，意在考查學生的邏輯推理和數學運算能力，屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】

（1）由和可得sinA和cosA，再由二倍角公式即得cos2A；（2）由面積公式，可得的值，再由和正弦定理可知b和c的值，用余弦定理可計算出a，即得的周長．【詳解】解：（1）因為，所以，.因為，所以，，則.（2）由題意可得，的面積為，即.因為，所以，所以，.由余弦定理可得.故的周長為.【點睛】本題考查用正弦定理和余弦定理解三角形，以及二倍角公式，屬于?？碱}型．20、（1）；（2）增區(qū)間是，對稱軸為【解析】

（1）由周期求得ω，再由函數圖象上的最低點的縱坐標為﹣3求得A，則函數解析式可求；（2）直接利用復合函數的單調性求函數f（x）的單調遞增區(qū)間，再由2x求解x可得函數f（x）的對稱軸方程．【詳解】（1）因為的最小正周期為因為，，，∴．又函數圖象上的最低點縱坐標為，且∴∴．（2）由，可得可得單調遞增區(qū)間.由，得．所以函數的對稱軸方程為