2022-2023學(xué)年河南省開封市杞縣高中高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省開封市杞縣高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以.所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.故選:C.2.圓錐的底面直徑和母線長都等于球的直徑，則圓錐與球的表面積之比是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)球的半徑為，則球的表面積為圓錐的底面圓的周長為，母線長為則圓錐的表面積為即圓錐與球表面積之比為故選：C3.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底長均為的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知：，，所以，將直觀圖還原成平面圖形如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上截取，在軸上截取，過點(diǎn)作軸的平行線，截取，順次連接各點(diǎn)可得：平面圖形是上底長為2，下底長為，高為的直角梯形，所以其面積.故選：C.4.下列命題中正確的是（）A.若、都是單位向量，則＝B.若=，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形C.若∥，且∥，則∥D.與是兩平行向量〖答案〗D〖解析〗選項(xiàng)A中單位向量方向可以不同，故不一定成立；選項(xiàng)B中A、B、C、D四點(diǎn)可能共線，不能組成四邊形；選項(xiàng)C中當(dāng)時(shí)，、為任意向量；選項(xiàng)D正確，相反向量是一對(duì)平行向量.故選：D.5.為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個(gè)結(jié)論：①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；③樣本的中位數(shù)為480萬元.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗由，，的頻率為，①正確；的頻率為，②正確；的頻率為，的頻率為，中位數(shù)在且占該組的，故中位數(shù)為，③正確.故選:D.6.若正三棱柱的所有棱長都相等，D是的中點(diǎn)，則直線AD與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗取AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)三棱柱的棱長為2，則，，所以,，，設(shè)為平面的法向量，由，得，令，得，設(shè)直線AD與平面所成的角為，則，所以直線AD與平面所成角的正弦值為．故選：D.7.設(shè)向量，且，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，，設(shè)向量與的夾角為，，則=，；故選：D.8.已知正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形包括邊界內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若面，則線段的長度范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，分別作的中點(diǎn)，連接，易得，又平面，平面，故平面，在正方體中，易得，所以四邊形是平行四邊形，則，又平面，平面，故平面，又，平面，所以平面平面，因?yàn)槊妫矫?，所以平面，又平面，平面平面，所以?dòng)點(diǎn)在正方形的軌跡為線段，在三角形中，，，所以點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為，最小距離為等腰三角形在邊上的高為，所以線段的長度范圍為.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.年上半年，中國養(yǎng)豬企業(yè)受豬價(jià)高位的利好影響，大多收獲史上最佳半年報(bào)業(yè)績，部分企業(yè)半年報(bào)營業(yè)收入同比增長超過倍．某養(yǎng)豬場(chǎng)抓住機(jī)遇，加大了生豬養(yǎng)殖規(guī)模，為了檢測(cè)生豬的養(yǎng)殖情況，該養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)頭生豬的體重（單位：）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A.這頭生豬體重的眾數(shù)為B.這頭生豬中體重不低于的有頭C.這頭生豬體重的中位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)D.這頭生豬體重的平均數(shù)為〖答案〗BCD〖解析〗由頻率分布直方圖可知，這一組的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的小長方形最高，所以這頭生豬的體重的眾數(shù)為，A錯(cuò)誤；這頭生豬中體重不低于的有（頭），B正確；因?yàn)樯i的體重在內(nèi)的頻率為，在內(nèi)頻率為，且，所以這頭生豬體重的中位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，C正確；這頭生豬體重的平均數(shù)為D正確．故選：BCD.10.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.平面ABCDC.三棱錐的體積為定值 D.的面積與的面積相等〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，連接、，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，平面，平面，，平面，，所以平面，因?yàn)槠矫?，因此，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以平面，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)榈拿娣e為，點(diǎn)到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，取的中點(diǎn)，連接、，由A選項(xiàng)可知，平面，即平面，平面，則，因?yàn)榍?，故四邊形為平行四邊形，則且，因?yàn)椤⒎謩e為、的中點(diǎn)，故且，所以四邊形為平行四邊形，平面，平面，所以，故四邊形為矩形，所以，平面，所以平面，平面，，，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=4，sinA=，tanC=7，則下列結(jié)論正確的是（）A B.C. D.△ABC中的面積為〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，由題意得，所以，因?yàn)椋?，，因?yàn)?，所以，由正弦定理得，所以，所以，所以，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，因?yàn)?，所以，所以B正確，對(duì)于C，由正弦定理，得，所以C正確，對(duì)于D，，所以D錯(cuò)誤，故選：BC12.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的坐標(biāo)為 B.C.的最大值為 D.的最小值為〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，D錯(cuò).故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若復(fù)數(shù)滿足，則______．〖答案〗〖解析〗由復(fù)數(shù)滿足可得，所以,故〖答案〗為：.14.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為_________.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所?故〖答案〗為：15.已知，，，，，，則________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，則，又，，，所以，即，故.故〖答案〗為：．16.正方體中，M是的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為______．〖答案〗〖解析〗在正方體右側(cè)作出一個(gè)全等的正方體，連接，如圖，易知，所以四邊形是平行四邊形，則，所以是與所成角的平面角或補(bǔ)角，不妨設(shè)正方體的棱長為，則在正方體中，，在中，，在中，，所以在中，，所以與所成角的余弦值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知在中，點(diǎn)在線段上，且，延長到，使.設(shè)，.（1）用、表示向量、；（2）若向量與共線，求的值.解：（1）因?yàn)椋Y(jié)合圖形可知為的中點(diǎn)，所以，，因?yàn)?，則，所以，.（2）因?yàn)椋驗(yàn)橄蛄颗c共線，則存在，使得，即，所以，，解得.18.某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．（1）求直方圖中x的值；（2）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若該學(xué)校有600名新生，請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（3）由頻率分布直方圖估計(jì)該校新生上學(xué)所需時(shí)間的平均值．解：（1）由直方圖可得：，解得.（2）新生上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為，因?yàn)?，所?00名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.（3）由題可知分鐘.故該校新生上學(xué)所需時(shí)間的平均值為33.6分鐘.19.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，是正三角形，是的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求三棱錐的體積．（1）證明：∵，∴，∵，∴，由余弦定理得：，∴，∴，∵，∴平面，∴；（2）解：連接，由（1）得平面，，∵是的中點(diǎn)，，∴．20.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且asinB＝－bsin.（1）求A；（2）若△ABC的面積S＝c2，求sinC的值．解：（1）因?yàn)閍sinB＝－bsin，所以由正弦定理得sinA＝－sin，即sinA＝－sinA－cosA，化簡得tanA＝－，因?yàn)锳∈(0，π)，所以A＝.（2）因?yàn)锳＝，所以sinA＝，由S＝c2＝bcsinA＝bc，得b＝c，所以a2＝b2＋c2－2bccosA＝7c2，則a＝c，由正弦定理得sinC＝.21.某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向和航行速度的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由．解：（1）設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里，則，故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，即小艇以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最?。?）設(shè)小艇與輪船在B處相遇，則，故，∵，∴，即，解得，又時(shí)，，故時(shí)，t取最小值，且最小值等于，此時(shí)，在中，有OA=OB=AB=20，故可設(shè)計(jì)方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇.22.如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC=2BC，E為AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，使得點(diǎn)A到點(diǎn)P位置，且PE⊥EB，M為PB的中點(diǎn)，N是BC上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B，C不重合).（1）求證：平面EMN⊥平面PBC；（2）是否存在點(diǎn)N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值？若存在，確定N點(diǎn)位置；若不存在，說明理由.（1）證明：由PE⊥EB，PE⊥ED，EB∩ED=E，所以PE⊥平面EBCD，又BC?平面EBCD，故PE⊥BC，又BC⊥BE，故BC⊥平面PEB，EM?平面PEB，故EM⊥BC，又等腰三角形PEB，EM⊥PB，BC∩PB=B，故EM⊥平面PBC，EM?平面EMN，故平面EMN⊥平面PBC；（2）解：假設(shè)存在點(diǎn)N，使得二面角B﹣EN﹣M的余弦值.以E為原點(diǎn)，分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PE=EB=2，設(shè)N(2，m，0)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，M(1，0，1)，，，，設(shè)平面EMN的法向量為，由，令，得，平面BEN的一個(gè)法向量為，故，解得：m=1，故存在N為BC的中點(diǎn).河南省開封市杞縣高中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以.所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為.故選:C.2.圓錐的底面直徑和母線長都等于球的直徑，則圓錐與球的表面積之比是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)球的半徑為，則球的表面積為圓錐的底面圓的周長為，母線長為則圓錐的表面積為即圓錐與球表面積之比為故選：C3.如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底長均為的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意知：，，所以，將直觀圖還原成平面圖形如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上截取，在軸上截取，過點(diǎn)作軸的平行線，截取，順次連接各點(diǎn)可得：平面圖形是上底長為2，下底長為，高為的直角梯形，所以其面積.故選：C.4.下列命題中正確的是（）A.若、都是單位向量，則＝B.若=，則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形C.若∥，且∥，則∥D.與是兩平行向量〖答案〗D〖解析〗選項(xiàng)A中單位向量方向可以不同，故不一定成立；選項(xiàng)B中A、B、C、D四點(diǎn)可能共線，不能組成四邊形；選項(xiàng)C中當(dāng)時(shí)，、為任意向量；選項(xiàng)D正確，相反向量是一對(duì)平行向量.故選：D.5.為了更好地支持“中小型企業(yè)”的發(fā)展，某市決定對(duì)部分企業(yè)的稅收進(jìn)行適當(dāng)?shù)臏p免，某機(jī)構(gòu)調(diào)查了當(dāng)?shù)氐闹行⌒推髽I(yè)年收入情況，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布直方圖，下面三個(gè)結(jié)論：①樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為0.45；②如果規(guī)定年收入在500萬元以內(nèi)的企業(yè)才能享受減免稅政策，估計(jì)有55%的當(dāng)?shù)刂行⌒推髽I(yè)能享受到減免稅政策；③樣本的中位數(shù)為480萬元.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗D〖解析〗由，，的頻率為，①正確；的頻率為，②正確；的頻率為，的頻率為，中位數(shù)在且占該組的，故中位數(shù)為，③正確.故選:D.6.若正三棱柱的所有棱長都相等，D是的中點(diǎn)，則直線AD與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗取AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)三棱柱的棱長為2，則，，所以,，，設(shè)為平面的法向量，由，得，令，得，設(shè)直線AD與平面所成的角為，則，所以直線AD與平面所成角的正弦值為．故選：D.7.設(shè)向量，且，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，，設(shè)向量與的夾角為，，則=，；故選：D.8.已知正方體的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在正方形包括邊界內(nèi)運(yùn)動(dòng)，若面，則線段的長度范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，分別作的中點(diǎn)，連接，易得，又平面，平面，故平面，在正方體中，易得，所以四邊形是平行四邊形，則，又平面，平面，故平面，又，平面，所以平面平面，因?yàn)槊?，平面，所以平面，又平面，平面平面，所以?dòng)點(diǎn)在正方形的軌跡為線段，在三角形中，，，所以點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為，最小距離為等腰三角形在邊上的高為，所以線段的長度范圍為.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.年上半年，中國養(yǎng)豬企業(yè)受豬價(jià)高位的利好影響，大多收獲史上最佳半年報(bào)業(yè)績，部分企業(yè)半年報(bào)營業(yè)收入同比增長超過倍．某養(yǎng)豬場(chǎng)抓住機(jī)遇，加大了生豬養(yǎng)殖規(guī)模，為了檢測(cè)生豬的養(yǎng)殖情況，該養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)頭生豬的體重（單位：）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法正確的是（）A.這頭生豬體重的眾數(shù)為B.這頭生豬中體重不低于的有頭C.這頭生豬體重的中位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)D.這頭生豬體重的平均數(shù)為〖答案〗BCD〖解析〗由頻率分布直方圖可知，這一組的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的小長方形最高，所以這頭生豬的體重的眾數(shù)為，A錯(cuò)誤；這頭生豬中體重不低于的有（頭），B正確；因?yàn)樯i的體重在內(nèi)的頻率為，在內(nèi)頻率為，且，所以這頭生豬體重的中位數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，C正確；這頭生豬體重的平均數(shù)為D正確．故選：BCD.10.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)、，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.平面ABCDC.三棱錐的體積為定值 D.的面積與的面積相等〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，連接、，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，則，平面，平面，，平面，，所以平面，因?yàn)槠矫妫虼?，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面，所以平面，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)榈拿娣e為，點(diǎn)到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，取的中點(diǎn)，連接、，由A選項(xiàng)可知，平面，即平面，平面，則，因?yàn)榍?，故四邊形為平行四邊形，則且，因?yàn)?、分別為、的中點(diǎn)，故且，所以四邊形為平行四邊形，平面，平面，所以，故四邊形為矩形，所以，平面，所以平面，平面，，，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=4，sinA=，tanC=7，則下列結(jié)論正確的是（）A B.C. D.△ABC中的面積為〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，由題意得，所以，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，由正弦定理得，所以，所以，所以，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，因?yàn)?，所以，所以B正確，對(duì)于C，由正弦定理，得，所以C正確，對(duì)于D，，所以D錯(cuò)誤，故選：BC12.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.點(diǎn)的坐標(biāo)為 B.C.的最大值為 D.的最小值為〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，則，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最大值為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為，D錯(cuò).故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若復(fù)數(shù)滿足，則______．〖答案〗〖解析〗由復(fù)數(shù)滿足可得，所以,故〖答案〗為：.14.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為_________.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，所?故〖答案〗為：15.已知，，，，，，則________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以，則，又，，，所以，即，故.故〖答案〗為：．16.正方體中，M是的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為______．〖答案〗〖解析〗在正方體右側(cè)作出一個(gè)全等的正方體，連接，如圖，易知，所以四邊形是平行四邊形，則，所以是與所成角的平面角或補(bǔ)角，不妨設(shè)正方體的棱長為，則在正方體中，，在中，，在中，，所以在中，，所以與所成角的余弦值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知在中，點(diǎn)在線段上，且，延長到，使.設(shè)，.（1）用、表示向量、；（2）若向量與共線，求的值.解：（1）因?yàn)?，結(jié)合圖形可知為的中點(diǎn)，所以，，因?yàn)?，則，所以，.（2）因?yàn)?，因?yàn)橄蛄颗c共線，則存在，使得，即，所以，，解得.18.某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)，其中上學(xué)所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．（1）求直方圖中x的值；（2）如果上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，若該學(xué)校有600名新生，請(qǐng)估計(jì)新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿；（3）由頻率分布直方圖估計(jì)該校新生上學(xué)所需時(shí)間的平均值．解：（1）由直方圖可得：，解得.（2）新生上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的頻率為，因?yàn)椋?00名新生中有72名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.（3）由題可知分鐘.故該校新生上學(xué)所需時(shí)間的平均值為33.6分鐘.19.如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，是正三角形，是的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求三棱錐的體積．（1）證明：∵，∴，∵，∴，由余弦定理得：，∴，∴，∵，∴平面，∴；（2）解：連接，由（1）得平面，，∵是的中點(diǎn)，，∴．20.在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且asinB＝－bsin.（1）求A；（2）若△ABC的面積S＝c2，求sinC的值．解：（1）因?yàn)閍sinB＝－bsin，所以由正弦定理得sinA＝－sin，即sinA＝－sinA－cosA，化簡得tanA＝－，因?yàn)锳∈(0，π)，所以A＝.（2）因?yàn)锳＝，所以sinA＝，由S＝c2＝bcsinA＝bc，