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文檔簡介
四川省宣漢縣重點名校2024年中考數(shù)學全真模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內,不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內,第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.五個新籃球的質量(單位:克)分別是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6,正數(shù)表示超過標準質量的克數(shù),負數(shù)表示不足標準質量的克數(shù).僅從輕重的角度看,最接近標準的籃球的質量是()A.﹣2.5 B.﹣0.6 C.+0.7 D.+52.一組數(shù)據(jù)是4,x,5,10,11共五個數(shù),其平均數(shù)為7,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.4 B.5 C.10 D.113.下列方程中有實數(shù)解的是()A.x4+16=0 B.x2﹣x+1=0C. D.4.如圖,函數(shù)y1=x3與y2=在同一坐標系中的圖象如圖所示,則當y1<y2時()A.﹣1<x<l B.0<x<1或x<﹣1C.﹣1<x<I且x≠0 D.﹣1<x<0或x>15.中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊,下列扇面圖形是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6.如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點,則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是()A. B. C. D.7.下列計算正確的是()A.x+x=x2B.x·x=2xC.(8.某商品價格為元,降價10%后,又降價10%,因銷售量猛增,商店決定再提價20%,提價后這種商品的價格為()A.0.96元 B.0.972元 C.1.08元 D.元9.如圖,已知兩個全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、,將這兩個三角形的一組等邊重合,拼合成一個無重疊的幾何圖形,其中軸對稱圖形有()A.3個; B.4個; C.5個; D.6個.10.我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術”可以估算圓周率π,理論上能把π的值計算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術”,將π的值精確到小數(shù)點后第七位,這一結果領先世界一千多年,“割圓術”的第一步是計算半徑為1的圓內接正六邊形的面積S6,則S6的值為()A. B.2 C. D.11.下列運算正確的是()A.a(chǎn)?a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.12.在平面直角坐標系xOy中,對于任意三點A,B,C的“矩面積”,給出如下定義:“水平底”a:任意兩點橫坐標差的最大值,“鉛垂高”h:任意兩點縱坐標差的最大值,則“矩面積”S=ah.例如:三點坐標分別為A(1,2),B(﹣3,1),C(2,﹣2),則“水平底”a=5,“鉛垂高”h=4,“矩面積”S=ah=1.若D(1,2)、E(﹣2,1)、F(0,t)三點的“矩面積”為18,則t的值為()A.﹣3或7B.﹣4或6C.﹣4或7D.﹣3或6二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=k2x的圖象的一個交點為(2,m),則=____.14.如圖,在直角坐標平面xOy中,點A坐標為,,,AB與x軸交于點C,那么AC:BC的值為______.15.使得關于x的分式方程的解為負整數(shù),且使得關于x的不等式組有且僅有5個整數(shù)解的所有k的和為_____.16.點A(x1,y1)、B(x1,y1)在二次函數(shù)y=x1﹣4x﹣1的圖象上,若當1<x1<1,3<x1<4時,則y1與y1的大小關系是y1_____y1.(用“>”、“<”、“=”填空)17.如果,那么______.18.如圖,已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm,則正六邊形的邊心距是__________cm.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)已知AB是⊙O的直徑,PB是⊙O的切線,C是⊙O上的點,AC∥OP,M是直徑AB上的動點,A與直線CM上的點連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點連線距離的最小值為f.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)設OP=AC,求∠CPO的正弦值;(3)設AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.20.(6分)已知:如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點和,過點作軸,垂足為點;過點作軸,垂足為點,且,連接.求,,的值;求四邊形的面積.21.(6分)已知拋物線y=x2+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點(A在B的左側),與y軸交于點C.(1)當A(﹣1,0),C(0,﹣3)時,求拋物線的解析式和頂點坐標;(2)P(m,t)為拋物線上的一個動點.①當點P關于原點的對稱點P′落在直線BC上時,求m的值;②當點P關于原點的對稱點P′落在第一象限內,P′A2取得最小值時,求m的值及這個最小值.22.(8分)如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O與AC相交于點D,過點D作DE⊥BC交AB延長線于點E,垂足為點F.(1)證明:DE是⊙O的切線;(2)若BE=4,∠E=30°,求由、線段BE和線段DE所圍成圖形(陰影部分)的面積,(3)若⊙O的半徑r=5,sinA=,求線段EF的長.23.(8分)如圖,某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形,D是AB的中點,中柱CD=1米,∠A=27°,求跨度AB的長(精確到0.01米).24.(10分)今年5月份,某校九年級學生參加了南寧市中考體育考試,為了了解該校九年級(1)班同學的中考體育情況,對全班學生的中考體育成績進行了統(tǒng)計,并繪制以下不完整的頻數(shù)分布表(圖11-1)和扇形統(tǒng)計圖(圖11-2),根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:分組
分數(shù)段(分)
頻數(shù)
A36≤x<4122B41≤x<465C46≤x<5115D51≤x<56mE56≤x<6110(1)求全班學生人數(shù)和m的值;(2)直接學出該班學生的中考體育成績的中位數(shù)落在哪個分數(shù)段;(3)該班中考體育成績滿分共有3人,其中男生2人,女生1人,現(xiàn)需從這3人中隨機選取2人到八年級進行經(jīng)驗交流,請用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率.25.(10分)(1)計算:|﹣2|﹣(π﹣2015)0+()﹣2﹣2sin60°+;(2)先化簡,再求值:÷(2+),其中a=.26.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,若拋物線經(jīng)過O,A兩點,且頂點在BC邊上,對稱軸交AC于點D,動點P在拋物線對稱軸上,動點Q在拋物線上.(1)求拋物線的解析式;(2)當PO+PC的值最小時,求點P的坐標;(3)是否存在以A,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P,Q的坐標;若不存在,請說明理由.27.(12分)如圖,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,OD⊥AC于點D.過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P,PC、AB的延長線交于點F.(1)求證:PC是⊙O的切線;(2)若∠ABC=60°,AB=10,求線段CF的長.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、B【解析】
求它們的絕對值,比較大小,絕對值小的最接近標準的籃球的質量.【詳解】解:|+5|=5,|-3.5|=3.5,|+0.7|=0.7,|-2.5|=2.5,|-0.6|=0.6,∵5>3.5>2.5>0.7>0.6,∴最接近標準的籃球的質量是-0.6,故選B.【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù),掌握正數(shù)和負數(shù)的定義以及意義是解題的關鍵.2、B【解析】試題分析:(4+x+3+30+33)÷3=7,解得:x=3,根據(jù)眾數(shù)的定義可得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.故選B.考點:3.眾數(shù);3.算術平均數(shù).3、C【解析】
A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況;C是無理方程,容易看出沒有實數(shù)根;D是分式方程,能使得分子為零,分母不為零的就是方程的根.【詳解】A.中△=02﹣4×1×16=﹣64<0,方程無實數(shù)根;B.中△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,方程無實數(shù)根;C.x=﹣1是方程的根;D.當x=1時,分母x2-1=0,無實數(shù)根.故選:C.【點睛】本題考查了方程解得定義,能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關鍵是針對不同的方程進行分類討論.4、B【解析】
根據(jù)圖象知,兩個函數(shù)的圖象的交點是(1,1),(-1,-1).由圖象可以直接寫出當y1<y2時所對應的x的取值范圍.【詳解】根據(jù)圖象知,一次函數(shù)y1=x3與反比例函數(shù)y2=的交點是(1,1),(-1,?1),∴當y1<y2時,,0<x<1或x<-1;故答案選:B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與冪函數(shù),解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)與冪函數(shù)的圖象根據(jù)圖象找出答案.5、C【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念進行分析.【詳解】A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
B、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
C、是中心對稱圖形,故此選項正確;
D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;
故選:C.【點睛】考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合.6、A【解析】
由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點,得出方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個不相等的根,進而得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點,根據(jù)方程根與系數(shù)的關系得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,即可進行判斷.【詳解】點P在拋物線上,設點P(x,ax2+bx+c),又因點P在直線y=x上,∴x=ax2+bx+c,∴ax2+(b-1)x+c=0;由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點,∴方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個正實數(shù)根.∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點,又∵->0,a>0∴-=-+>0∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,∴A符合條件,故選A.7、D【解析】分析:根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則計算即可.解答:解:A、x+x=2x,選項錯誤;B、x?x=x2,選項錯誤;C、(x2)3=x6,選項錯誤;D、正確.故選D.8、B【解析】
提價后這種商品的價格=原價×(1-降低的百分比)(1-百分比)×(1+增長的百分比),把相關數(shù)值代入求值即可.【詳解】第一次降價后的價格為a×(1-10%)=0.9a元,第二次降價后的價格為0.9a×(1-10%)=0.81a元,∴提價20%的價格為0.81a×(1+20%)=0.972a元,故選B.【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應用,考查列代數(shù)式,得到第二次降價后的價格是解決本題的突破點;得到提價后這種商品的價格的等量關系是解決本題的關鍵.9、B【解析】分析:直接利用軸對稱圖形的性質進而分析得出答案.詳解:如圖所示:將這兩個三角形的一組等邊重合,拼合成一個無重疊的幾何圖形,其中軸對稱圖形有4個.故選B.點睛:本題主要考查了全等三角形的性質和軸對稱圖形,正確把握軸對稱圖形的性質是解題的關鍵.10、C【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,結合圖形求出單位圓的內接正六邊形的面積.【詳解】如圖所示,單位圓的半徑為1,則其內接正六邊形ABCDEF中,△AOB是邊長為1的正三角形,所以正六邊形ABCDEF的面積為S6=6××1×1×sin60°=.故選C.【點睛】本題考查了已知圓的半徑求其內接正六邊形面積的應用問題,關鍵是根據(jù)正三角形的面積,正n邊形的性質解答.11、C【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則對A進行判斷;根據(jù)積的乘方對B進行判斷;根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義對C進行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對D進行判斷.【詳解】解:A、原式=a3,所以A選項錯誤;B、原式=a2b2,所以B選項錯誤;C、原式=,所以C選項正確;D、原式=2,所以D選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了二次根式的加減法:二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變.也考查了整式的運算.12、C【解析】
由題可知“水平底”a的長度為3,則由“矩面積”為18可知“鉛垂高”h=6,再分>2或t<1兩種情況進行求解即可.【詳解】解:由題可知a=3,則h=18÷3=6,則可知t>2或t<1.當t>2時,t-1=6,解得t=7;當t<1時,2-t=6,解得t=-4.綜上,t=-4或7.故選擇C.【點睛】本題考查了平面直角坐標系的內容,理解題意是解題關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、4【解析】
利用交點(2,m)同時滿足在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)上,分別得出m和、的關系.【詳解】把點(2,m)代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)中得,,,則.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的交點問題和待定系數(shù)法,熟練掌握待定系數(shù)法是本題的解題關鍵.14、【解析】
過點A作AD⊥y軸,垂足為D,作BE⊥y軸,垂足為E.先證△ADO∽△OEB,再根據(jù)∠OAB=30°求出三角形的相似比,得到OD:OE=2∶,根據(jù)平行線分線段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶=【詳解】解:如圖所示:過點A作AD⊥y軸,垂足為D,作BE⊥y軸,垂足為E.∵∠OAB=30°,∠ADE=90°,∠DEB=90°∴∠DOA+∠BOE=90°,∠OBE+∠BOE=90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO∽△OEB∵∠OAB=30°,∠AOB=90°,∴OA∶OB=∵點A坐標為(3,2)∴AD=3,OD=2∵△ADO∽△OEB∴∴OE∵OC∥AD∥BE根據(jù)平行線分線段成比例得:AC:BC=OD:OE=2∶=故答案為.【點睛】本題考查三角形相似的證明以及平行線分線段成比例.15、12.1【解析】
依據(jù)分式方程=1的解為負整數(shù),即可得到k>,k≠1,再根據(jù)不等式組有1個整數(shù)解,即可得到0≤k<4,進而得出k的值,從而可得符合題意的所有k的和.【詳解】解分式方程=1,可得x=1-2k,
∵分式方程=1的解為負整數(shù),
∴1-2k<0,
∴k>,
又∵x≠-1,
∴1-2k≠-1,
∴k≠1,
解不等式組,可得,
∵不等式組有1個整數(shù)解,
∴1≤<2,
解得0≤k<4,
∴<k<4且k≠1,
∴k的值為1.1或2或2.1或3或3.1,
∴符合題意的所有k的和為12.1,
故答案為12.1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解,解題時注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況.16、<【解析】
先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對稱軸,根據(jù)圖象上的點的橫坐標距離對稱軸的遠近來判斷縱坐標的大?。驹斀狻坑啥魏瘮?shù)y=x1-4x-1=(x-1)1-5可知,其圖象開口向上,且對稱軸為x=1,
∵1<x1<1,3<x1<4,
∴A點橫坐標離對稱軸的距離小于B點橫坐標離對稱軸的距離,
∴y1<y1.
故答案為<.17、;【解析】
先對等式進行轉換,再求解.【詳解】∵∴3x=5x-5y∴2x=5y∴【點睛】本題考查的是分式,熟練掌握分式是解題的關鍵.18、【解析】連接OA,作OM⊥AB于點M,∵正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm∴正六邊形的半徑為2cm,即OA=2cm在正六邊形ABCDEF中,∠AOM=30°,∴正六邊形的邊心距是OM=cos30°×OA=(cm)故答案為.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(2);(3)【解析】
(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質得到∠A=∠OCA,由平行線的性質得到∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,等量代換得到∠COP=∠BOP,由切線的性質得到∠OBP=90°,根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論;
(2)過O作OD⊥AC于D,根據(jù)相似三角形的性質得到CD?OP=OC2,根據(jù)已知條件得到,由三角函數(shù)的定義即可得到結論;
(3)連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC==12,當M與A重合時,得到d+f=12,當M與B重合時,得到d+f=9,于是得到結論.【詳解】(1)連接OC,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∵AC∥OP,
∴∠A=∠BOP,∠ACO=∠COP,
∴∠COP=∠BOP,
∵PB是⊙O的切線,AB是⊙O的直徑,
∴∠OBP=90°,
在△POC與△POB中,,
∴△COP≌△BOP,
∴∠OCP=∠OBP=90°,
∴PC是⊙O的切線;
(2)過O作OD⊥AC于D,
∴∠ODC=∠OCP=90°,CD=AC,
∵∠DCO=∠COP,
∴△ODC∽△PCO,
∴,
∴CD?OP=OC2,
∵OP=AC,
∴AC=OP,
∴CD=OP,
∴OP?OP=OC2
∴,
∴sin∠CPO=;
(3)連接BC,
∵AB是⊙O的直徑,
∴AC⊥BC,
∵AC=9,AB=1,
∴BC==12,
當CM⊥AB時,
d=AM,f=BM,
∴d+f=AM+BM=1,
當M與B重合時,
d=9,f=0,
∴d+f=9,
∴d+f的取值范圍是:9≤d+f≤1.【點睛】本題考查了切線的判定和性質,全等三角形的判定和性質,相似三角形的判定和性質,平行線的性質,圓周角定理,正確的作出輔助線是解題的關鍵.20、(1),,.(2)6【解析】
(1)用代入法可求解,用待定系數(shù)法求解;(2)延長,交于點,則.根據(jù)求解.【詳解】解:(1)∵點在上,∴,∵點在上,且,∴.∵過,兩點,∴,解得,∴,,.(2)如圖,延長,交于點,則.∵軸,軸,∴,,∴,,∴.∴四邊形的面積為6.【點睛】考核知識點:反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運用.數(shù)形結合分析問題是關鍵.21、(1)拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1,頂點坐標為(1,﹣4);(3)①m=;②P′A3取得最小值時,m的值是,這個最小值是.【解析】
(1)根據(jù)A(﹣1,3),C(3,﹣1)在拋物線y=x3+bx+c(b,c是常數(shù))的圖象上,可以求得b、c的值;(3)①根據(jù)題意可以得到點P′的坐標,再根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點B的坐標,進而求得直線BC的解析式,再根據(jù)點P′落在直線BC上,從而可以求得m的值;②根據(jù)題意可以表示出P′A3,從而可以求得當P′A3取得最小值時,m的值及這個最小值.【詳解】解:(1)∵拋物線y=x3+bx+c(b,c是常數(shù))與x軸相交于A,B兩點,與y軸交于點C,A(﹣1,3),C(3,﹣1),∴,解得:,∴該拋物線的解析式為y=x3﹣3x﹣1.∵y=x3﹣3x﹣1=(x﹣1)3﹣4,∴拋物線的頂點坐標為(1,﹣4);(3)①由P(m,t)在拋物線上可得:t=m3﹣3m﹣1.∵點P和P′關于原點對稱,∴P′(﹣m,﹣t),當y=3時,3=x3﹣3x﹣1,解得:x1=﹣1,x3=1,由已知可得:點B(1,3).∵點B(1,3),點C(3,﹣1),設直線BC對應的函數(shù)解析式為:y=kx+d,,解得:,∴直線BC的直線解析式為y=x﹣1.∵點P′落在直線BC上,∴﹣t=﹣m﹣1,即t=m+1,∴m3﹣3m﹣1=m+1,解得:m=;②由題意可知,點P′(﹣m,﹣t)在第一象限,∴﹣m>3,﹣t>3,∴m<3,t<3.∵二次函數(shù)的最小值是﹣4,∴﹣4≤t<3.∵點P(m,t)在拋物線上,∴t=m3﹣3m﹣1,∴t+1=m3﹣3m,過點P′作P′H⊥x軸,H為垂足,有H(﹣m,3).又∵A(﹣1,3),則P′H3=t3,AH3=(﹣m+1)3.在Rt△P′AH中,P′A3=AH3+P′H3,∴P′A3=(﹣m+1)3+t3=m3﹣3m+1+t3=t3+t+4=(t+)3+,∴當t=﹣時,P′A3有最小值,此時P′A3=,∴=m3﹣3m﹣1,解得:m=.∵m<3,∴m=,即P′A3取得最小值時,m的值是,這個最小值是.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用二次函數(shù)的性質解答.22、(1)見解析(2)8(3)【解析】分析:(1)連接BD、OD,由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD,根據(jù)AO=OB知OD是△ABC的中位線,據(jù)此知OD∥BC,結合DE⊥BC即可得證;(2)設⊙O的半徑為x,則OB=OD=x,在Rt△ODE中由sinE=求得x的值,再根據(jù)S陰影=S△ODE-S扇形ODB計算可得答案.(3)先證Rt△DFB∽Rt△DCB得,據(jù)此求得BF的長,再證△EFB∽△EDO得,據(jù)此求得EB的長,繼而由勾股定理可得答案.詳解:(1)如圖,連接BD、OD,∵AB是⊙O的直徑,∴∠BDA=90°,∵BA=BC,∴AD=CD,又∵AO=OB,∴OD∥BC,∵DE⊥BC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線;(2)設⊙O的半徑為x,則OB=OD=x,在Rt△ODE中,OE=4+x,∠E=30°,∴,解得:x=4,∴DE=4,S△ODE=×4×4=8,S扇形ODB=,則S陰影=S△ODE-S扇形ODB=8-;(3)在Rt△ABD中,BD=ABsinA=10×=2,∵DE⊥BC,∴Rt△DFB∽Rt△DCB,∴,即,∴BF=2,∵OD∥BC,∴△EFB∽△EDO,∴,即,∴EB=,∴EF=.點睛:本題主要考查圓的綜合問題,解題的關鍵是掌握圓的有關性質、中位線定理、三角函數(shù)的應用及相似三角形的判定與性質等知識點.23、AB≈3.93m.【解析】
想求得AB長,由等腰三角形的三線合一定理可知AB=2AD,求得AD即可,而AD可以利用∠A的三角函數(shù)可以求出.【詳解】∵AC=BC,D是AB的中點,∴CD⊥AB,又∵CD=1米,∠A=27°,∴AD=CD÷tan27°≈1.96,∴AB=2AD,∴AB≈3.93m.【點睛】本題考查了三角函數(shù),直角三角形,等腰三角形等知識,關鍵利用了正切函數(shù)的定義求出AD,然后就可以求出AB.24、(1)50,18;(2)中位數(shù)落在51﹣56分數(shù)段;(3).【解析】
(1)利用C分數(shù)段所占比例以及其頻數(shù)求出總數(shù)即可,進而得出m的值;(2)利用中位數(shù)的定義得出中位數(shù)的位置;(3)利用列表或畫樹狀圖列舉出所有的可能,再根據(jù)概率公式計算即可得解.【詳解】解:(1)由題意可得:全班學生人數(shù):15÷30%=50(人);m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18(人);(2)∵全班學生人數(shù):50人,∴第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù),∴中位數(shù)落在51﹣56分數(shù)段;(3)如圖所示:將男生分別標記為A1,A2,女生標記為B1
A1
A2
B1
A1
(A1,A2)
(A1,B1)
A2
(A2,A1)
(A2,B1)
B1
(B1,A1)
(B1,A2)
P(一男一女).【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法,頻數(shù)(率)分布表,扇形統(tǒng)計圖,中位數(shù).25、(1)5+;(2)【解析】試題分析:(1)先分別進行絕對值化簡,0指數(shù)冪、負指數(shù)冪的計算,特殊三角函數(shù)值、二次根式的化簡,然后再按運算順序進行計算即可;(2)括號內先通分進行加法運算,然后再進行分式除法運算,最后代入數(shù)值進行計算即可.試題解析:(1)原式=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+;(2)原式==,當a=時,原式==.26、(1)y=x2+3x;(2)當PO+PC的值最小時,點P的坐標為(2,);(3)存在,具體見解析.【解析】
(1)由條件可求得拋物線的頂點坐標及A點坐標,利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式;(2)D與P重合時有最小值,求出點D的坐標即可;(3)存在,分別根據(jù)①AC為對角線,②AC為邊,兩種情況,分別求解即可.【詳解】(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,∴A(4,0),C(0,3),∵拋物線經(jīng)過O、A兩點,且頂點在BC邊上,∴拋物線頂點坐標為(2,3),∴可設拋物線解析式為y=a(x﹣2)2+3,把A點坐標代入可得0
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