高考數(shù)學(xué)藝體生文化課總復(fù)習(xí)第二章一元二次函數(shù)二次方程和不等式第1節(jié)基本不等式點(diǎn)金課件_第1頁(yè)
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第二章

一元二次函數(shù)、

二次方程和不等式第1節(jié)基本不等式知識(shí)梳理1.基本不等式:a+b≥2(其中a,b∈R+)(1)基本不等式成立的條件:a,b∈R+

.(2)等號(hào)成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.2.常用的不等式:(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R). (2)a+b≥2(其中a,b∈R+).(3)ab≤. (4)ab≤.(5)

≥2(其中a·b∈R+).精選例題【例1】(1)已知x>0,求x+的最小值;(2)已知x>1,求x+的最小值.【例2】已知x>0,y>0,且x+y=1,求

的最小值.1.若x>0,則x+的最小值為 ()

【答案】

D【解析】因?yàn)閤>0,所以x+≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=,即x=2時(shí)等號(hào)成立.故選D.專題訓(xùn)練2.已知x>-1,則函數(shù)y=x+的最小值為 ()

A.-3.設(shè)a>0,b>0.若是3a與32b的等比中項(xiàng),則

的最小值為()

A.8 B.4 C.1 D.5.(2015福建,文5)若直線=1(a>0,b>0)過點(diǎn)(1,1),則a+b的最小值等于 ()

6.已知x>0,y>0,且x+2y=2,則xy () A.有最大值為1 B.有最小值為1

C.有最大值為

D.有最小值為7.(2012浙江)若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是()

9.(2013福建,文)若2x+2y=1,則x+y的取值范圍是 ()

A.[0,2] B.[-2,0] C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]10.設(shè)0<x<,則函數(shù)y=4x(3-2x)的最大值為

.11.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是

.12.已知函數(shù)f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=3時(shí)取得最小值,則a=

.【答案】

36【解析】∵x>0,a>0,∴f(x)=4x+≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)4x=,即4x2=a時(shí),f(x)取得最小值.又∵f(x)在x=3時(shí)取得最小值,∴a=4×32=36.13.(2017山東)若直線=1(a>0,b>0)過點(diǎn)(1,2),則2a+b的最小值為

.14.(2017江蘇)某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸,每次購(gòu)買x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元,要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)

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