圓的方程(2)課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

第2章圓與方程2.1圓的方程2.1.2圓的方程(2)內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握?qǐng)A的一般方程，能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑．2.利用待定系數(shù)法求出圓的一般方程，并能分析條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问角蠼鈭A的方程．活動(dòng)方案1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？活動(dòng)一探究圓的一般方程【解析】(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．思考1???將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)，得到的是關(guān)于x，y的什么形式的方程？【解析】

將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)，得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，由此可見(jiàn)，圓的方程具有如下形式：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.思考2???形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程，它一定表示圓嗎？(1)當(dāng)D2＋E2－4F>0時(shí)，關(guān)于x，y的二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的點(diǎn)的軌跡是什么？(2)當(dāng)D2＋E2－4F＝0時(shí)，關(guān)于x，y的二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的點(diǎn)的軌跡是什么？(3)當(dāng)D2＋E2－4F<0時(shí)，關(guān)于x，y的二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的點(diǎn)的軌跡是什么？【解析】

當(dāng)D2＋E2－4F<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，不表示任何圖形．2.圓的一般方程：【解析】

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．思考3???圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與圓的一般方程各有什么特點(diǎn)？【解析】

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)：可以直接看出圓的圓心和半徑；圓的一般方程的特點(diǎn)：若知道圓上三點(diǎn)坐標(biāo)，則可直接得到圓的一般方程，即解出D，E，F(xiàn)，其中D2＋E2－4F>0，適用于方程參數(shù)的解答．例1下列方程是否表示圓？若表示圓，寫(xiě)出圓心的坐標(biāo)和半徑．(1)x2＋y2－4x＝0；活動(dòng)二鞏固圓的一般方程，能由圓的一般方程確定圓心和半徑【解析】

因?yàn)?－4)2＋0－0＝16>0，所以方程x2＋y2－4x＝0表示一個(gè)圓，圓心為(2,0)，半徑為2.(2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0；【解析】

方程x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0不表示一個(gè)圓．(3)x2＋y2－4x－2y＋5＝0；【解析】

因?yàn)?－4)2＋(－2)2－4×5＝0，所以方程x2＋y2－4x－2y＋5＝0不表示一個(gè)圓．(4)2x2＋2y2－4x＋6＝0.【解析】2x2＋2y2－4x＋6＝0可化成x2＋y2－2x＋3＝0.因?yàn)?－2)2＋0－4×3＝－8<0，所以方程2x2＋2y2－4x＋6＝0不表示一個(gè)圓．(1)求圓M的方程；(2)當(dāng)a變化時(shí)，圓M是否過(guò)某一定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．活動(dòng)三能根據(jù)已知條件求圓的方程【解析】(1)設(shè)圓M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.解得D＝0，E＝3－a，F(xiàn)＝－3a，所以圓M的方程為x2＋y2＋(3－a)y－3a＝0.(2)圓M的方程可化為(3＋y)a－(x2＋y2＋3y)＝0，所以圓M過(guò)定點(diǎn)(0，－3)．思考4???(1)根據(jù)圓的一般方程，確定一個(gè)圓需要幾個(gè)獨(dú)立條件？【解析】

確定一個(gè)圓需要3個(gè)不在一條直線上的點(diǎn)．(2)用待定系數(shù)法求圓的一般方程的步驟是什么？【解析】

略思考5???若圓C的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，則如何判斷點(diǎn)A(m，n)與圓的位置關(guān)系？【解析】

①若m2＋n2＋Dm＋En＋F>0，則點(diǎn)A在圓外；②若m2＋n2＋Dm＋En＋F＝0，則點(diǎn)A在圓上；③若m2＋n2＋Dm＋En＋F<0，則點(diǎn)A在圓內(nèi)．例3已知點(diǎn)M(x，y)到兩個(gè)定點(diǎn)A(－3，0)，B(3,0)的距離之比為2，求x，y滿足的關(guān)系式，并指出滿足條件的點(diǎn)M所構(gòu)成的曲線．活動(dòng)四簡(jiǎn)單的軌跡方程的求法化簡(jiǎn)整理，得x2＋y2－10x＋9＝0.

(*)反過(guò)來(lái)，可以驗(yàn)證，當(dāng)x，y滿足(*)式時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)A，B的距離之比為2.因此x，y滿足的關(guān)系式為x2＋y2－10x＋9＝0.由x2＋y2－10x＋9＝0，得(x－5)2＋y2＝16，所以滿足條件的點(diǎn)M所構(gòu)成的曲線為以點(diǎn)(5，0)為圓心，4為半徑的圓．思考6???檢測(cè)反饋24513A.x2＋y2－4x－2y－3＝0 B.x2＋y2－4x－2y＝0C.x2＋y2－4x－2y＋3＝0 D.x2＋y2－2x－4y＝0【答案】

B245132.(2023武漢華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)期中)“k>4”是“方程x2＋y2＋kx＋(k－2)y＋5＝0表示圓的方程”的(

)A.充分且不必要條件

B.必要且不充分條件C.充要條件

D.既不充分又不必要條件【解析】

若x2＋y2＋kx＋(k－2)y＋5＝0表示圓，則

k2＋(k－2)2－4×5>0，解得k<－2或k>4.k>4可以推出x2＋y2＋kx＋(k－2)y＋5＝0表示圓，即充分性成立；x2＋y2＋kx＋(k－2)y＋5＝0表示圓不能推出k>4，即必要性不成立．綜上，“k>4”是“方程x2＋y2＋kx＋(k－2)y＋5＝0表示圓”的充分且不必要條件．【答案】

A24533.(多選)圓x2＋y2－4x－1＝0(

)A.關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱

B.關(guān)于直線y＝0對(duì)稱C.關(guān)于直線x＋3y－2＝0對(duì)稱

D.關(guān)于