浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題

浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則A． B． C． D．2．雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．3．已知向量，若，則的值為A．-4 B．4 C．-6 D．64．為虛數(shù)單位，則A． B．i C．-1 D．15．已知正數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是A．[1，4] B．[0，4] C． D．6．圓臺的上底面面積為，下底面面積為，母線長為4，則圓臺的側(cè)面積為A． B． C． D．7．對于數(shù)列，設(shè)甲：為等差數(shù)列，乙：，則甲是乙的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．袋子中裝有5張編號分別為1，2，3，4，5的卡片，從袋子中隨機(jī)選擇3張卡片，記抽到的3張卡片編號之和為，編號之積為，則下列說法正確的是A．是3的倍數(shù)的概率為0.4 B．是3的倍數(shù)的概率為0.6C．是3的倍數(shù)的概率為0.2 D．是3的倍數(shù)的概率為0.8二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．若直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的長度可能等于A．3 B．4 C．5 D．610．已知，則下列等式成立的是A． B．C． D．11．下列定義在上的函數(shù)中，滿足的有A． B． C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)是______．13．已知過橢圓的右頂點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)，若是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為______．14．若不等式對任意滿足的正實(shí)數(shù)x，y，z均成立，則實(shí)數(shù)的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．16．（15分）已知盒中有2個(gè)黑球和2個(gè)白球，每次從盒中不放回地隨機(jī)摸取1個(gè)球，只要摸到白球就停止摸球．（1）求摸球三次后剛好停止摸球的概率；（2）記摸球的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和期望．17．（15分）如圖，在正三棱柱中，為側(cè)棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面．（2）若，求平面與平面所成二面角的大?。?8．（17分）如圖，拋物線是拋物線內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的動(dòng)直線，設(shè)與拋物線相交于點(diǎn)與拋物線相交于點(diǎn)C，D，當(dāng)恰好為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，．（1）求拋物線的方程；（2）求的最小值．19．（17分）對于正整數(shù)m，n，存在唯一的自然數(shù)a，b，使得，其中，我們記．對任意正整數(shù)，定義的生成數(shù)列為，其中．（1）求和．（2）求的前3項(xiàng)．（3）存在，使得，且對任意成立．考慮的值：當(dāng)時(shí)，定義數(shù)列的變換數(shù)列的通項(xiàng)公式為當(dāng)時(shí)，定義數(shù)列的變換數(shù)列的通項(xiàng)公式為若數(shù)列和數(shù)列相同，則定義函數(shù)，其中函數(shù)的定義域?yàn)檎麛?shù)集．（?。┣笞C：函數(shù)是增函數(shù)．（ⅱ）求證：．

浙江強(qiáng)基聯(lián)盟2024年5月聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號12345678答案BCADCDCA1．，所以選B．2．，所以選C．3．因?yàn)?，所以選A．4．因?yàn)?，所以原式，即選D．5．因?yàn)?，所以．故選C．6．上、下底面的半徑分別為1和3，所以側(cè)面積為，即選D．7．充分性：若是等差數(shù)列，則．必要性：若，則，兩式相減得，即，所以是等差數(shù)列．故選C．8．首先是3的倍數(shù)的情況包括，所以概率為0.4．T是3的倍數(shù)的情況數(shù)為，所以概率為0.6．故選．二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．題號91011答案BCDBDACD9．設(shè)圓心到直線的距離為，則，且，即，所以選BCD．10．取，排除，再取，排除，所以選BD．11．A．，則，滿足條件．B．，則，不滿足條件．C．，顯然成立．D．，，滿足條件．故選ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．40 13． 14．12．13．不妨設(shè)，所以，代入得，化簡得．14．因?yàn)椋裕?、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．【解析】（1）函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)，切點(diǎn)為，切線斜率為1，所以切線方程為．………………4分（2）函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．極大值為，極小值為．………………13分16．【解析】（1）當(dāng)且僅當(dāng)前兩次摸到2個(gè)黑球即可，于是………………5分（2）因?yàn)?，所以的分布列?23．………………15分17．【解析】（1）連接，交于點(diǎn)，再連接EM（圖略），則M為的中點(diǎn)．因?yàn)?，所以，同理可證．又因?yàn)?，所以平面，所以平面平面……………?分（2）兩個(gè)平面的一個(gè)法向量分別為和，所以所成二面角的大小為……15分18．【解析】解法一：（1）設(shè)直線，聯(lián)立得，所以．…………………3分又因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，………………6分代入化簡得，解得．故拋物線的方程為．……………8分（2），………………10分因?yàn)?，……………?2分同理，…………14分所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，即所求最小值為12．……………………17分解法二：（1）設(shè)直線AB的傾斜角為，再設(shè)A，B的坐標(biāo)都為，代入拋物線方程得，化簡得．因?yàn)槭茿B的中點(diǎn)，所以，即．又因?yàn)椋瑢⒋牖喌?，即，所以拋物線的方程為．………………8分（2），而，所以CD的傾斜角為或，同理可求得，即，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，等號成立，即所求最小值為12．…………17分19．【解析】（1），所以．……4分（2）．…………7分（3）（?。θ我庹麛?shù)，總有，且一定存在，使得，此時(shí)有，即當(dāng)時(shí)，．因?yàn)椋?，又，所以，所以．因?yàn)椋艉偷淖儞Q數(shù)列分別為和，且，數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)，，數(shù)列滿足，且當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，則．當(dāng)時(shí)，若，則．若，則，所以是增函