《圖形的旋轉(zhuǎn)》教學設計學情分析教材分析課后反思

4.2圖形的旋轉(zhuǎn)

一、課標要求：

通過具體的實例認識平面圖形的旋轉(zhuǎn).探索它的基本性質(zhì)：一個

圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，

兩組對應點分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.

二、學習目標：

1.在生活實例中認識旋轉(zhuǎn)，能類比平移的定義說出旋轉(zhuǎn)的定義,

并能找出旋轉(zhuǎn)前后的對應點等相關(guān)概念；

2.通過實驗操作，對圖形的旋轉(zhuǎn)進行觀察、分析，歸納概括旋轉(zhuǎn)

的基本性質(zhì)；

3.能用旋轉(zhuǎn)的定義、性質(zhì)解決生活中的相關(guān)問題或數(shù)學問題；

4.在學習中感受“生活處處有數(shù)學”，在探索中學會合作與交流.

三、教材分析：

本節(jié)課是魯教版數(shù)學八年級上冊第四章第2節(jié)的第一課時的內(nèi)

容，本節(jié)課是在學生學習了圖形的全等變換中的平移的概念、基本性

質(zhì)、應用的學習之后，對旋轉(zhuǎn)概念的認識，基本性質(zhì)及簡單的應用的

學習，這兩節(jié)課都是圖形變換的重要內(nèi)容，平面圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的探究

也為第二課時旋轉(zhuǎn)作圖、及后續(xù)中心對稱、中心對稱圖形的學習奠定

了基礎(chǔ).

四、學情分析：

在小學四年級學生就對旋轉(zhuǎn)有了一些基本認識，能在方格紙上將

簡單的圖形旋轉(zhuǎn).學生在七年級經(jīng)歷了軸對稱的學習，積累了一定的

數(shù)學活動經(jīng)驗，上節(jié)課又經(jīng)歷了平移的學習探索，進一步豐富數(shù)學活

動經(jīng)驗，基本掌握了研究圖形變換的方法，即從生活中的現(xiàn)象一一概

念一一基本性質(zhì)的探究一一簡單的應用.所以這節(jié)課更多是讓學生認

識和欣賞旋轉(zhuǎn)在自然界和生活中的應用，通過類比平移的學習方法去

探索和歸納圖形旋轉(zhuǎn)的定義及基本性質(zhì).

五、評價設計：

1.通過第二環(huán)節(jié)的學習達成目標1;

2.通過第二環(huán)節(jié)鞏固并檢測目標1的達成情況；

3.通過第三環(huán)節(jié)的學習達成目標2、3；

4.通過第四環(huán)節(jié)鞏固并檢測目標2的達成情況；

六、教學過程：

【第一環(huán)節(jié)】復習回顧：

1.(1)下列圖形是經(jīng)過怎樣的變化得到的？

(2)回顧思考：我們都學過平移的哪些知識?

2.判斷下列圖形是否也可以通過平移得到？是怎樣變化得到的？

o*嘛并繳

目的：讓學生認識到圖形的變化不僅僅是軸對稱、平移，還存在

旋轉(zhuǎn)，從而引出課題。平移知識的回顧，有助于學生更好的了解本節(jié)

課的學習目標，為旋轉(zhuǎn)的學習奠定基礎(chǔ).

【第二環(huán)節(jié)】情境導入：

1.觀察生活的圖片，它們有什么共同特征？

（學生觀察、交流）

2.以鐘表分針的旋轉(zhuǎn)為例，探究旋轉(zhuǎn)的定義。

（1）思考:你認為圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素有哪些？旋轉(zhuǎn)過程中，

其

形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？

（2）類比平移的定義嘗試給出旋轉(zhuǎn)的定義。

目的：1.通過大量生動、有趣的現(xiàn)實情境，如摩天輪、鐘表、

風車、方向盤等激發(fā)學生的學習興趣。

2.從學生熟悉的鐘表的旋轉(zhuǎn)展開探究，動畫演示幫助學生總結(jié)

歸納旋轉(zhuǎn)的定義，達成目標1的教學.

預期：在小學四年級學生就對旋轉(zhuǎn)有了一些基本認識，對鐘表

上分針的旋轉(zhuǎn)很熟悉，預計學生能體會旋轉(zhuǎn)不變性，給出旋轉(zhuǎn)的定義。

【第三環(huán)節(jié)】新知探究:

（-）對旋轉(zhuǎn)的基本認識

1.旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念

（1）旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角

從蕩秋千現(xiàn)象中，抽象出點的旋轉(zhuǎn)，敘述點的旋轉(zhuǎn)，找出旋轉(zhuǎn)中

心、旋轉(zhuǎn)角。

（2）對應點、對應線段、對應角

以三角板的旋轉(zhuǎn)為例，嘗試找出對應點、對應線段、對應角。

思考：旋轉(zhuǎn)前后的圖形有什么關(guān)系？

（學生獨立思考）

目的：定義使用講授的方法，讓學生結(jié)合圖形找對應點、對應線

段、對應角；旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角，更有助于學生對定義的理解.

預期：旋轉(zhuǎn)中心比較簡單，學生都可以找到，因為有平移的基礎(chǔ)，

大部分學生能熟練找出對應點、對應線段、對應角，體會旋轉(zhuǎn)前后圖

形是全等的。

3.鞏固提升

從風車的旋轉(zhuǎn)中抽象出四邊形的旋轉(zhuǎn)。通過拖拽旋轉(zhuǎn)中心到四

邊形的外部，引導學生完成：力_7

（1）請找出圖中的旋轉(zhuǎn)中心、對應點、對應角、“

\?//

A

對應邊及旋轉(zhuǎn)角

(2)思考：如何找旋轉(zhuǎn)角？

圖中存在哪些相等的線段、相等的角？？

(學生思考、交流)

目的：意在讓學生進一步鞏固與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的基本定義，即鞏固目

標1的教學；其次通過觀察圖形讓學生初步感受對應點到旋轉(zhuǎn)中心的

距離相等，及所有的旋轉(zhuǎn)角相等的性質(zhì)，意在過度到性質(zhì)的探究.

預期：問題1學生可以解決，問題2學生基本能夠感受到對應點

到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等及旋轉(zhuǎn)角相等的性質(zhì)，但學生可能不會說明理

由.但說明理由不是重點，只要學生能夠用語言描述出上述性質(zhì)即可.

(二)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的探究

動手操作：在一張挖掉一個四邊形的硬紙板的下面放一張白紙，

將硬紙板與白紙用按釘固定，這個固定點記作點0.先在紙上描出這

個四邊形記作四邊形/灰〃然后圍繞點。轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個

四邊形，記作四邊形環(huán)掰最后移開硬紙板.(視頻演示)

探究活動：

(1)觀察兩個四邊形，你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角，

為什么？

(2)連接40,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又能發(fā)現(xiàn)哪

些相等的線段和相等的角？

(3)在圖中再取一些對應點，畫出它們與旋轉(zhuǎn)中心所連成的線

段，你又能發(fā)現(xiàn)什么？

(4)怎樣驗證你的猜想的正確性?

(5)這些發(fā)現(xiàn)對于任意圖形的任意旋轉(zhuǎn)都能成立嗎?

(6)你能把以上的發(fā)現(xiàn)用自己的語言歸納概括嗎？

(學生先獨立觀察思考，然后小組交流，展示觀點.)

目的：1.層層遞進設計問題，引發(fā)學生的深度思考，探究旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)，類比平移的性質(zhì)進行歸納總結(jié).

2.用試驗的方法探索平面圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，在探索的過程中

學生會采取諸如操作、度量、說理等方式，通過多次試驗，全班交流

等方式，總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).意在培養(yǎng)學生的語言表達能力及嚴

謹?shù)膶W習態(tài)度.以達成目標2、3的教學.

預期：如何證明對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等是難點，大多數(shù)學生

會通過測量的方式說明理由，但可能會有誤差，所以教師會利用多媒體

的演示結(jié)合圓的思想、三角形的全等證明進一步讓學生理解這一性質(zhì).

D

如圖：

ZAOE=33.98°

ZBOF=33.98°

旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應點

到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都

等于旋轉(zhuǎn)角

【第四環(huán)節(jié)】學以致用:

1、如圖，如果把鐘表的時針看做四邊形40BG它繞點。按順時針

方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形。0￡?在這個旋轉(zhuǎn)過程中：/一、

(1)說出它的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；

(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C分別到達什么位置？

(3)AO與。。的長有什么關(guān)系?你還能在圖中找出相等的線段嗎？

說明理由；

(4)/4。。與/3。石有什么大小關(guān)系？你還能在圖中找出相等的角

嗎？說明理由.

目的：使學生能夠利用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)解決問題，鞏固目標2.

預期：題目相對比較基礎(chǔ)，學生基本可以解決.

(二)學以致用：

1.如圖將△A03繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△COQ,若NA的度

數(shù)為110°,NQ的度數(shù)為40。，則Na的度數(shù)是，?

AB

A.60°B.50°C.40°D.30°

o

2.如圖，3c是等腰直角三角形，3c是斜邊，P為△A3C內(nèi)

一點，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP

(1)旋轉(zhuǎn)角是哪個角？等于多少度？

(2)如果AP=3,則線段PP等于多少？

目的：通過練習，讓學生體會如何用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)解決計算問

題，檢測目標2的達成情況.

預期：對于大多數(shù)學生來講問題比較容易，對于部分解決不了的

問題，可以小組解決.

能力提升（選做）

如圖，P是等邊三角形A3c內(nèi)的一點，且尸A=6,PB=8,PO1Q.

若將△PAC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到△P/AB,

則點P與點P'之間的距離為,NAPB=

目的：通過圖形的不斷變化加強對于旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的靈活運用.檢測目

標2、3的達成情況.

預期：基于前面的動手操作和電腦演示應該大部分同學都能夠順利

完成.

【第五環(huán)節(jié)】交流分享

1.本節(jié)課你的收獲（知識和方法）是什么？

2.引導學生對平移和旋轉(zhuǎn)進行對比.

目的：通過交流分享，讓學生總結(jié)本節(jié)所學的知識與數(shù)學思想方法，

通過平移和旋轉(zhuǎn)的對比使學生清晰知識之間的聯(lián)系與區(qū)別.

預期：平移和旋轉(zhuǎn)這兩種圖形運動有很多相似之處，有了平移的基礎(chǔ)

應該大部分同學都能順利完成知識梳理.

【第六環(huán)節(jié)】作業(yè)布置

必做題：課本P93頁隨堂練習1、2、3

創(chuàng)新作業(yè)：

請用一個簡單的基本圖形去旋轉(zhuǎn)，制作出美麗的圖案。

（在旋轉(zhuǎn)的過程中，一定要確定好旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角）

《圖形的旋轉(zhuǎn)》學情分析

在小學四年級學生就對旋轉(zhuǎn)有了一些基本認識，能在方格紙上將

簡單的圖形旋轉(zhuǎn).學生在七年級經(jīng)歷了軸對稱的學習，積累了一定的

數(shù)學活動經(jīng)驗，上節(jié)課又經(jīng)歷了平移的學習探索，進一步豐富數(shù)學活

動經(jīng)驗，基本掌握了研究圖形變換的方法，即從生活中的現(xiàn)象一一概

念一一基本性質(zhì)的探究一一簡單的應用.所以這節(jié)課更多是讓學生認

識和欣賞旋轉(zhuǎn)在自然界和生活中的應用，通過類比平移的學習方法去

探索和歸納圖形旋轉(zhuǎn)的定義及基本性質(zhì).

《圖形的旋轉(zhuǎn)》效果分析

本節(jié)課的學習目標是認識圖形的旋轉(zhuǎn)和探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并能運

用性質(zhì)解決問題。設計思路為：問題驅(qū)動+活動主線。注重從學生已

有知識經(jīng)驗的實際狀態(tài)出發(fā)，幫助學生積極主動的進行探索性學習，

體現(xiàn)“目標-評價-教學的一致性”原則?？偟恼f，本節(jié)課課堂整體效

果良好，學生探索的積極性較高，動手操作能力得到發(fā)揮和發(fā)展，對

知識能夠較好地理解掌握。

1.創(chuàng)設活動情境，激發(fā)興趣火花。

在教學中要給學生提供豐富的教學生活實例，“活”用教材，創(chuàng)

設輕松愉快的學習情境，尋找生動有價值的學習資源，使生活與數(shù)學

融為一體。

例如定義的探究，我采用的從生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象入手，進行分析。

如通過時鐘分針的旋轉(zhuǎn)歸納概括旋轉(zhuǎn)的三要素、定義。從蕩秋千中抽

象出點的旋轉(zhuǎn)，通過三角板旋轉(zhuǎn)的動畫演示，學生可以很明確地看出

對應點、對應線段、對應角以及旋轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，很好地體現(xiàn)了課

堂中“人機”的互動，也體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活。

2.創(chuàng)設實踐活動，激勵自主探究。

從風車的旋轉(zhuǎn)中抽象出四邊形的旋轉(zhuǎn)，通過幾何畫板的拖拽演示,

讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識發(fā)展、發(fā)生形成的過程。通過動手操作畫圖、

測量、分析、思考、交流等活動，讓學生體會“猜想-操作-驗證-說

理”的探究過程，進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗，增強動手實踐能力。

性質(zhì)探索后，又利用幾何畫板度量功能性質(zhì)進行簡單驗證，讓學

生直觀的感受到，無論怎么改變旋轉(zhuǎn)中心的位置、旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，都

能得到相同的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中

心連線的夾角相等。結(jié)合學生的回答，利用追蹤點的痕跡，讓學生直

觀感受到，圖形的旋轉(zhuǎn)就是關(guān)鍵點的旋轉(zhuǎn)，而點的旋轉(zhuǎn)軌跡就是圓周

的一部分，從而很好的驗證旋轉(zhuǎn)性質(zhì)。利用希沃助手展示學生的練習，

為學生本節(jié)課的學習提供了很好的技術(shù)支持，達到了不錯的效果，提

高了課堂效率。

《圖形的旋轉(zhuǎn)》教材分析

一、教材的地位和作用

圖形的變換是“圖形與幾何”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容.它主要包括圖形

的軸對稱、圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的位似等.用變換的眼光看待

圖形，可以使圖形動起來,有助于在運動變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾

何性質(zhì)，因此圖形的變換是研究幾何問題、發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的一種有效工

具.

“圖形的平移”是魯教版數(shù)學八年級上冊第四章圖形的平移與

旋轉(zhuǎn)的第二節(jié),它是全等變換的又一個實例，它對圖形變換的學習具

有承上啟下的作用.學生在小學階段已經(jīng)初步接觸過平移和旋轉(zhuǎn)相關(guān)

內(nèi)容,在初中七年級學習了軸對稱這一基本的全等變換，在這之前

又剛剛學習了平移變換，這些都是學生學習本節(jié)課的基礎(chǔ)，同時，這

一-節(jié)又是學生日后學習中心對稱及設計圖案等內(nèi)容的基礎(chǔ).

二、不同教材版本處理

1.北師大版將《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》放在八年級下冊，章節(jié)內(nèi)容同

魯教版，相差不大。

2.人教版將圖形的平移與旋轉(zhuǎn)分成兩章，旋轉(zhuǎn)安排在九年級上冊,

將圖案設計變成了課題學習。

三、教學目標設計

《全日制義務教育初中數(shù)學課程標準》中對本節(jié)的要求為：

1.通過具體實例認識平面圖形的旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，會進行簡

單的旋轉(zhuǎn)畫；

2.認識和欣賞旋轉(zhuǎn)在自然界和現(xiàn)實生活中的應用；

3.經(jīng)歷有關(guān)旋轉(zhuǎn)的觀察、操作、分析及抽象、概括等過程，進一步積

累數(shù)學活動經(jīng)驗,增強動手實踐能力，發(fā)展空間觀念；

結(jié)合課標及學生實際確定本課時的學習目標為：

1.在生活實例中認識旋轉(zhuǎn)，能類比平移的定義說出旋轉(zhuǎn)的定義，并

能找出旋轉(zhuǎn)前后的對應點等相關(guān)概念；

2.通過實驗操作，對圖形的旋轉(zhuǎn)進行觀察、分析，歸納概括旋轉(zhuǎn)的

基本性質(zhì)；

3.能用旋轉(zhuǎn)的定義、性質(zhì)解決生活中的相關(guān)問題或數(shù)學問題；

4.在學習中感受“生活處處有數(shù)學”，在探索中學會合作與交流.

三、教學重點與難點

教學重點:旋轉(zhuǎn)的定義、性質(zhì)及應用

教學難點:性質(zhì)的探索及應用

《圖形的旋轉(zhuǎn)》學習工作單

【目標1:能說出旋轉(zhuǎn)的定義及相關(guān)概念】

1.如圖：(1)△ABC繞按方向

旋轉(zhuǎn)得到XAB'C'?、

(2)旋轉(zhuǎn)中心是,旋轉(zhuǎn)角是

(3)點A的對應點為，點B的對應點為

(4)對應線段：A8與,BC與,AC與

(5)對應角：NC與,NB與,NBAC與

思考：旋轉(zhuǎn)前后的圖形有什么關(guān)系？

【目標2：通過探究，總結(jié)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)】

借鑒視頻畫出旋轉(zhuǎn)前后的四邊形，并完成下列問題:

（畫圖區(qū)域）

問題：

1.連接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你能發(fā)現(xiàn)哪些相

等的線段和相等的角？

我的探究過程我的結(jié)論

2.在圖中再取一些對應點，畫出他們與旋轉(zhuǎn)中心的連線，你又能發(fā)現(xiàn)

什么？

我的探究過程我的結(jié)論

3.怎樣驗證你的猜想的正確性?

我的驗證方法、過程:

4.這些發(fā)現(xiàn)對于任意圖形的任意旋轉(zhuǎn)都能成立嗎?

我的結(jié)論：

5.你能把以上的發(fā)現(xiàn)用自己的語言歸納概括嗎？

嘗試歸納旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：_______________________________________

【目標3：會用旋轉(zhuǎn)的知識解決問題】

1.如圖，如果把鐘表的時針看做四邊形A03C,它繞點。按順時針方

向旋轉(zhuǎn)得到四邊形。OEE在這個旋轉(zhuǎn)過程中：

(1)說出它的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；

(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點力、B、C分別到達什么位置?

(3)A0與。。的長有什么關(guān)系?你還能在圖中找出相等的線段嗎?

說明理由;

(4)NA0。與N30E有什么大小關(guān)系？你還能在圖中找出相等的角

嗎？說明理由.

學以致用:

1.如圖將△A08繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△COD,若NA的度數(shù)

為110。，ND的度數(shù)為40°,則Na的度數(shù)尸'

D

A.60°B.50°C.40°D.30°K

a

2.如圖，△ABC是等腰直角三角形，3c是斜邊，。為△4BC內(nèi)一點,

將△A3。繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與△ACP1A

(1)旋轉(zhuǎn)角是哪個角？等于多少度？

(2)如果AP=3,則線段PP等于多少？P

B

能力提升(選做)

1.如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，且PA=6,PB=8,PC=10.

若將△PAC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得至口△尸，A8,

則點P與點p之間的距離為ZAPB=

達標檢測:

A組:

1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個

①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④水龍頭

開關(guān)的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千.A.2B.3C.4

D.5

2.如圖1,△/'OB是AAOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的.已知

ZAOB=20°,//'08=24°,A3=3,04=5,則4'3'=,

OX'=,旋轉(zhuǎn)角等于

B組：如圖2,已知鈍角三角形ABC,將△A3C繞點A按逆時針方向

旋轉(zhuǎn)110°得到△/*C',連接38',若AC'〃83',求NCAB'

的度數(shù)？.

圖1

圖2

創(chuàng)新作業(yè)：

請用一個簡單的基本圖形去旋轉(zhuǎn)，制作出美麗的圖案。

（在旋轉(zhuǎn)的過程中，一定要確定好旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角）

《圖形的旋轉(zhuǎn)》課后反思

本節(jié)課是魯教版八年級上冊第四章《圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》第二節(jié)

《圖形的旋轉(zhuǎn)》的內(nèi)容，是在學生學習了軸對稱變換、平移變換的基

礎(chǔ)上所學習又一圖形變換。我所講授的是本節(jié)《圖形的旋轉(zhuǎn)》第一課

時.，重點在于認識圖形的旋轉(zhuǎn)和探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。在關(guān)于本節(jié)課的教

學設計、課件制作、實際授課等過程中，我收獲很多，現(xiàn)將幾點反思

總結(jié)如下：

收獲：本節(jié)課的學習目標是認識圖形的旋轉(zhuǎn)和探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

并能運用性質(zhì)解決問題。重難點是體會旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形以及圖形

中各要素在旋轉(zhuǎn)前后發(fā)生的變化，從而探索得到旋轉(zhuǎn)性質(zhì)。在本節(jié)課

的教學過程中，我采用的從生