2022年陜西省咸陽(yáng)市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年陜西省咸陽(yáng)市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)每次成功的概率為凈,則在2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,都不成功的概率為

()

(A)I(B)f

2i

x(C)f(D)j-

2.函數(shù)Y=(COS2x-sin2x>tan2x的最小正周期是()

A.A.7i2B.7iC.2nD.4K

3.若a,b,c為實(shí)數(shù)，且a/0.

設(shè)甲：〃-4ac20,

乙：or?+岳?+<?=()有實(shí)數(shù)根，

則

()O

A.甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

B.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

4.

設(shè)h3,則log,y=(

A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/3

5.已知a、B為銳角，cosa>sin|3則，

A.O<a+”手B.a+Q'lC.a+尸卞D.§Va+^<K

6.設(shè)f(x)是以7為周期的偶函數(shù)，且f(-2)=5,則f(9)=()

A.-5B.5C.-10D.10

己仙兒8足拋物線y'=8x上兩點(diǎn).且此撤初找的休點(diǎn)在找段ABt.tiA.B

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2.?J|48卜

<A?；XB：I?(C)12(D)10

7.

8.

(12)2為正方體的一條棱所在的直線，則該正方體各條棱所在的直線中，與/異面的共有

(A)2條(B)3條

(C)4條(D)5條

下列四組中的函數(shù)/(x),g(x)表示同一函數(shù)的是

2

(A)/(x)=1,g(x)=x°(B)/(x)=x,g(x)=—

X

g(C)/(x)=g(x)=(7x)4(D)/(X)=X3,g(x)=

雙曲線的漸近線方程是

wiu.4y

3294

(A)y=±yx(B)尸土鏟(C)**鏟(D)y=±ya

11.不等式會(huì)>0的解集是

4葉<一￡或。外a(r|-j<x<f|

c印叢)D.印>7)

12.某類燈泡使用時(shí)數(shù)在1000小時(shí)以上的概率為0.2,三個(gè)燈泡在使用

1000小時(shí)以后最多只有一個(gè)壞的概率為

A.0.008B.0.104C,0.096D.1

13.不等式|x-3I>2的解集是

A.{x|x>5或x<1}B.{x|x<1}C.{x|I<x5}

14.設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件，用A、B、C的運(yùn)算關(guān)系是()表示事件。B、C

都發(fā)生，而A不發(fā)生

A.AUBUCB.KBCC.AUBUCD.A前

15.若(5-&)*"的.為*>-1,則。的取值框端為A.a>5/4B.a<5/4C.a>4/5D.a

<4/5

(3)函敷y-.in+的?小正同期為

(D)ir

16.(A)81T(B)4,(C)2?

17.若直線mx+y-l=O與直線4x+2y+l=0平行,則m=()

A.-lB.OC,2D,1

(9)設(shè)甲：k=IH5=1.

乙:直線y=加+〃與)?="平行.

則

(A)甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

18.(Di甲是乙的充分必笠條斗

19.函數(shù)y=cos2x的最小正周期是（）

A.A.4TTB.2nC.nD.n/2

20.

設(shè)命題甲#=1,命題乙:直線yn紅與直線y=H+1平行.則

A.甲居乙的必要條件但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲素是乙的充分條件也不是乙的必要條件

I).甲培乙的充分必要條件

一個(gè)正三棱錐，高為1，底面三角形邊長(zhǎng)為3,則這個(gè)正三核錐的體枳為

(A)—(B)￡(C)2百<D)3月

21.4

22.函數(shù)、'—'''的值域?yàn)?)。

A.RB.[3,+8)C.[O,+8)D.[9,+8)

23.設(shè)el,e2是兩個(gè)不共線的向量，則向量m=—el+ke2(k￡R)與向量n=e2

-2el共線的充要條件是()

A.A.k=O

B>=—

B.,?

C.k=2

D.k=l

24.

(5),&z=—二i是虛數(shù)單位，則a*fs-等于

I中心i

⑶竽(B)號(hào)(C)y(D)y

25.棱長(zhǎng)等于1的正方體內(nèi)接于一球體中，則該球的表面積是()

A.A.6n

B.

C.3n

D.9TT

26.對(duì)于定義域是R的任意函數(shù)f(x)都有()

A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)<0C.f(x)f(-x)<0D.f(x)f(-x)>0

27.設(shè)集合乂={1,2,4),N={2,3,5),則集合MUN=()

A.A.{2}B.{1,2,3,4,5}C.{3,5}D.{1,4}

28.由5個(gè)1、2個(gè)2排成含7項(xiàng)的數(shù)列，則構(gòu)成不同的數(shù)列的個(gè)數(shù)是

A.21B.25C.32D.42

29.已知a>b>l,OVcVl,則下列不等式中不成立的是。

r

A.Iogac>-log4cB.a<b,C.c">c"D.Iogra>logc6

30.設(shè)橢圓的方程為(x2/16)+(y2/12)=L則該橢圓的離心率為()

A.A.V7/2B.l/2C.V3/3D.V3/2

二、填空題(20題)

31.

拋物線y2=6x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離為3,貝U點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

32.

從生產(chǎn)一批袋裝牛肉松中隨機(jī)抽取10袋測(cè)得重量如下，(單位：克)

76908486818786828583則樣本方差等于

33.

甲乙兩人獨(dú)立地解決同一問虬甲解決這個(gè)問題的概率是%乙解決這個(gè)問鹿的

概率是小，那么其中至少有1人解決這個(gè)問題的概率是.

34.從一批相同型號(hào)的鋼管中抽取5根，測(cè)其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：mm)：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

則該樣本的方差為nun%

35.正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是.

36.若—“工+1有負(fù)值，則a的取值范圍是

已知球的半徑為1,它的一個(gè)小圓的面積是這個(gè)球表面積的春，則球心到這個(gè)小

37,圓所在的平面的距離是______?

已知雙曲線4-匕=I的彳心率為2.則它的兩條漸近線所夾的銳角為

A0

38.----------

39.函數(shù)f(x)=x2-2x+l在x=l處的導(dǎo)數(shù)為

40.函數(shù)y=sinx+cosx的導(dǎo)數(shù)v

已知大球的表面積為100r，另一小球的體積是大球體積的則小球的半徑

14

41.是

42.已知隨機(jī)變量C的分布列是:

P12345

P0.10.20.30.20.10.1

則EC=_________

43.從新一屆的中國(guó)女子排球隊(duì)中隨機(jī)選出5名隊(duì)員，其身高分別為(單位：cm)

196,189,193,190,183,175,

則身高的樣本方差為CR?(精確到0.122).

44.直線3x+4yT2=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

△0AB的周長(zhǎng)為

45.?tan(arctan]+arctan3)的值等于.

46.已知曲線y=lnx+a在點(diǎn)(1,a)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,-1),貝！Ia=。

(19)1油占=________?

47,-21+1

已知球的半徑為I.它的一個(gè)小圓的面積是這個(gè)球表面積的1，則球心到這個(gè)小

O

48.18所在的平面的距離是

一個(gè)底面直徑為32cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個(gè)球放入桶中完全淹沒,

49.水面上升了9皿則這個(gè)球的表面積是_一cm<

50.已知A(T,-L)B(3,7)兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線方程為

三、簡(jiǎn)答題(10題)

51.

(本小題滿分13分)

2sin0cos04—

設(shè)函數(shù)/⑷="—.8e[O.f

+cos02

⑴求/(—;

(2)求的最小值.

52.

(本題滿分13分)

求以曲線2-+/-4x-10=0和，=2工-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)

軸在工軸匕實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的方程.

53.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，＜xl=2,前3項(xiàng)和為14.

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

54.

(本小題滿分12分)

已知數(shù)列中=2.a..|=ya..

(I)求數(shù)列Ia.I的通項(xiàng)公式；

(D)若敷列鼓」的前n項(xiàng)的和S.=第,求”的值.

55.

（本小題滿分12分）

c2-i5=or,且lo&Bin4+lo&sinC=-1,面積為辰m’.求它三

△A8c中，已知+

訪的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù)?

56.（本小題滿分12分）

已知乙，吊是梅ffll卷+[=I的兩個(gè)焦點(diǎn)/為橢圓上一點(diǎn),且/，心%=30。,求

&PF&的面積.

57.

（本小題滿分13分）

堂2堂2

如圖,已知桶8SG：三+，'=1與雙曲線G：q-丁=1

aa

（I）設(shè)外,e3分別是C,，G的離心率,證明eg<I；

（2）設(shè)4H是a長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)/（與,九）（1%I>a）在J上，直線P4與C1的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線P&與G的另一個(gè)交點(diǎn)為上證明QR平行于丫軸.

58.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，并求該最大值.

（24）（本小題滿分12分）

在△ABC中*=45。,8=60°,AB=2,求△回，的面根（精確到0.01）

60.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

*=T(e'+e”)co祝

y35y(e-e^)?in&

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若趴8射y.ieN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

四、解答題(10題)

61.雙曲線的中心在原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)(3,2),過(guò)左焦點(diǎn)且斜率為的直線交

兩條準(zhǔn)線于M,N,OM1ON,求雙曲線方程.

已知等比數(shù)列｛a.｝的各項(xiàng)都是正數(shù).a>=2,的3項(xiàng)和為14.

CI)求<%)的通項(xiàng)公式；

62.C11)設(shè)K=I。-求數(shù)列M川的醐2

63.

在(ax+1)'的展開式中，/的系數(shù)是/的系數(shù)與f的系數(shù)的等差中項(xiàng),若實(shí)數(shù)a>1,

求a的值.

64.

如圖，已知橢圓6曰+y=1與雙曲線C?：4-/=1"(<?>>)-

aa

(1)設(shè),.J分別是C,,C2的離心率,證明eg<1;

(2)設(shè)4,4是G長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),>a)在C2上,直線附與a的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線P&與C,的另一個(gè)交點(diǎn)為凡證明QR平行于y軸.

65.(I)求曲線:y=Inx在Q,0)點(diǎn)處的切線方程;

(II)并判定在(0,+8)上的增減性.

已知橢國(guó)0鳥+與=1(a>b>0)的離心率為1，且26,從成等比數(shù)列.

ab2

(I)求C的方程：

(II)設(shè)C上一點(diǎn)戶的橫坐標(biāo)為I,6、6為C的左、右焦點(diǎn).求△尸的曲枳.

已知函數(shù)/(名)=X+—.

X

(1)求函數(shù)〃幻的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)，*)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值.

67.

68.

設(shè)函數(shù)A.JT)=X*+&1^-9工+11)=0.

(I)求。的值；

(II)求八上)的單調(diào)增、減區(qū)間.

69.建筑一個(gè)容積為8000m3,深為6m的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每面的造價(jià)為15

元，池底每4的造價(jià)為30元。(I)把總造價(jià)y(元)表示為長(zhǎng)x(m)的函數(shù)

(II)求函數(shù)的定義域。

70.

如圖.設(shè)ACJ_BC./ABC=45?，/ADC=60\BD=20.求AC的長(zhǎng).

五、單選題(2題)

71.已知函數(shù)f(x)=ax，b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2),且其反函數(shù)Rx)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,0),貝!)函

數(shù)f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x，3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

72.已知點(diǎn)P(sina—COSa/,tana)在第一象限,則在［0,2")內(nèi)a的取值

范圍是()

IIT3m\/b5IiTt

A.A.[T-T)U(V-T

B,l4,2

f2L如W

C.

D.心E

六、單選題(1題)

73.i為虛數(shù)單位，則l+i'l的值為()

A.A.lB.-lC.iD.-i

參考答案

1.D

2.B

3.C

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為簡(jiǎn)易邏輯.【考試指導(dǎo)】

若ar2+&r+c=0有實(shí)根,則△=

必一4〃>0,反之，亦成立.

4.C

5.A

由cona>sinB,誘導(dǎo)公式

sin(—cr)=cosa?得sin(—a)>si咱

V-y-o，/9€(0,-y).-

移項(xiàng)即得a+8<},

又?.，a+Q03.0Va+^^.

方法二：可由cosa與sin/J的圖像知，當(dāng)0VRV

手.OVaV孑時(shí),cosa>si印,則0Va+后冷.

6.B

因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(2)=f偶2)=5,又因?yàn)閒(x)是以7為周期的函數(shù),

則f(9)=f(7+2)=f(2)=5.

7.B

8.C

9.D

10.A

由方程(-4=1知a=2,6=3,故漸近線方程為

49

b3

V=±-X=±—x.

Ja2

【解題指要】本題考查考生對(duì)雙曲線的漸近線方程的掌握情況.

焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為4-1=1,其漸近線方程為y==也X；焦點(diǎn)在y軸上的雙

ab2a

曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為,其漸近線方程為產(chǎn)號(hào)x.

11.A

A【解析】fS|>0?<2x-l）（lr+l）>0.

?*.x6（—8.一?1-）u（y?+0°）-

12.B

已知燈泡使用1000小時(shí)后好的概率為0.2壞的概率為1-0.2=0.8,則三個(gè)燈泡

使用過(guò)1000小時(shí)以后，可分別求得：

P（沒有壞的）=C§?0.8°?（0.2）3=0.008

P（一個(gè)壞的）=Q-0.81?（0.2/=0.096所以最多只有一個(gè)壞

的概率為：0.008+0.096=0.104

13.A該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.【考試指導(dǎo)】|x-3|>2=>x-3>2或x-3v-

2=>x）5或x〈1.

14.B

選項(xiàng)A表示A與B發(fā)生或C不發(fā)生。選項(xiàng)C表示A不發(fā)生B、C不發(fā)生。選項(xiàng)D

表示A發(fā)生且B、C不發(fā)生

15.A

A所：山■里5*J5

16.B

17C兩直線平行斜率相等，故有-m=-2,即m=2.

18.B

19.C

由降春公式可知ynCO5GBe}+.所以函數(shù)的最小正周期為學(xué)r.（答案為O

20.D

D小于；命題甲q命腮乙1甲對(duì)■乙的比分性》.命

題乙=>命題甲'甲而乙的必費(fèi)性）.故選D.

21.A

22.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的值域.【考試指導(dǎo)】

因?yàn)閷?duì)任意的工都有一+9-9,即

y=6+9=3,則函數(shù)9的值

域?yàn)椋?,+oo）.

23.B

向量桁■—%+Ae3與〃二?-26共線的充要條件是jn=an.

即一%+電=-2孫+助2?則-1二—4,解得4?太?十.(答案為B)

24.B

25.C

正方體的大對(duì)角線即為內(nèi)接球的點(diǎn)徑,得半徑r二坐.則球的表面積為

S=4M=4nX(g)=3x.(答案為C)

26.C

因?yàn)閒(X)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.所以f(-x)=-f(x),f(x)*f(-x)=-

f(x)*f(x)WO

27.B

MUN={1,2,4}U{2,3,5}={1,2,3,4,5}.(答案為B)

28.A

A*橋;如ML昌2旨在第一位，則構(gòu)成的不詢eiK列個(gè)茲是C.*2樣在第二位.則府比的不與笫

慵龍中網(wǎng)的數(shù)列個(gè)數(shù)為之,依就賣孫，構(gòu)成的本同的骰列個(gè)數(shù)為G-UC；>C-C=21

29.因?yàn)閍>b>l,0<c<l.因?yàn)閍>b>l,由圖可知兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)都是增函

數(shù)，且真數(shù)x相等，并屬于開區(qū)間(0,1),所以底數(shù)大的對(duì)數(shù)較大，即，

Va>6>l,0<c<l.

設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)為》=1O&H,

,工」。區(qū)7，

由圖可知兩個(gè)時(shí)致函數(shù)都是增函數(shù).且真數(shù)才相

等.并屬于開區(qū)間(0,1),所以底數(shù)大的時(shí)數(shù)較大.

即bg11H>1。&1.又因CG(0,1),則b&C>log*C.

30.B

31.

32.

1

T

33.

34.0.7

業(yè)no8^1094111124109.54109.1砧丹士上”1

樣本平均值------------------------------1111A0>檢樣本方差

（11（18710），+（1094T10）2.qn2Tle093.?0）。（109IT】0），0.

35.

設(shè)正方體的校長(zhǎng)為工.6/="、工=夕,因?yàn)檎襟w的大對(duì)角線為球體的直徑.由2r=&

<6

=g,即r=，a.所以這個(gè)球的表面積是S=4+=4「（%j噬（答案為加）

36.

<a|a<.2或a>2）

第因?yàn)榘?，）=產(chǎn)一山7行仇價(jià).

所以△-《一a產(chǎn)-4X1X1>也

解之華a〈:一2或口下2.

【分析】本題考查對(duì)二次函數(shù)的圖象與性病、二

次不等式的標(biāo)本的掌撥.

38.

60°解析:由雙曲線性質(zhì),得離心率，=上a2nA=4=冬￥=4=工?：立則所求稅就為180。

?a?。

ZarutiiD5=60°.

39.0f(x)=(X2-2X+1)*=2X-2,故尸(l)=2xl-2=0.

40.

cosx-sinx【解析】y=(cosx-bsinx)*"

-cin_r+mN_r=cc其,r-sinJT.

【考點(diǎn)指要】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí).函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和.

41.

42.

43.

44.

46.-2

/1y=-5-=]

T,故曲線在點(diǎn)a,-處的切線的斜率為'戶】”,

因此切線方程為：y-a=x-l,即y=xT+a,又切線過(guò)點(diǎn)(2,-1),因此有-1=2-

1+a,故a=-2.

(194

47.~

48.

20

50.答案：x+2y-7=0解析：設(shè)線段的垂直平分線上任一點(diǎn)為p(x,y)

財(cái)IPA|=|PB|?印

JLL(-1)」2+[y-《_I)了

=/，工-3尸+(1y—7)1.

整理律.j*+2y—7=0.

51.

3

1+2sin?os。+—

由題已知

(sinp+cos。)'+2

=_____________2.

sin。+coM

令x=sin^+co?^.得

川塔…芻”磊

廳

=3--宏F+而

由此可求得43=6/?“）最小值為而

52.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解超能力

tlx2+/-4x-10=0

根據(jù)爨意.先解方程組

l/=2*-2

得兩曲線交點(diǎn)為｛；：；：仁:

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接.得到兩條直線曠=

這兩個(gè)方程也可以寫成*9。，

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為=0

由于已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為12,于是有

9*=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為2-J1

53.

(I)設(shè)等比數(shù)列的公比為小則2+2q+2g：=14,

即g5+-6=0,

所以g,=2,先=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為4=2”.

(2)6.=lofea.=log}2*=n,

設(shè)q=%+&+???+%

=I+2+…+20

=5x20x(20+l)=210.

2

54.

（1）由已知得冊(cè)《0，/=/?

所以|a」是以2為首項(xiàng)，/為公比的等比數(shù)列，

所以a.=2（1'）,即a.=>.....?6分

（n）由已知可噓='>（糾.所以你"=（畀，

1"T

（

12分

解得n=6.

55.

24.解因?yàn)閛'+J所以---5-----=7

即C8B=^?，而B為△48C內(nèi)角，

所以B=60°.又logisin.4+lo&sinC=-1所以sin4,sinC=—.

則--[cw(.A-C)-co?(^+C)]

所以cos(4-C)-a?|20°=j.HPco?(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=105。,C=15。；或4=15。,C==105。.

J

因?yàn)镾Aiw-=-aAmnC=2R?itvl?inBsinC

=..展+也.巨=每2

4244

所以汪=夙所以犬=2

所以a=2?sia4=2x2xsinl050=(^4-^)(cm)

b=2RmnB=2x2x?in60°=24(cm)

c-2R?inC-2x2x?ini5°=(歷-A)(cm)

或a=(v6-&)(cm)b=2cm)c=(笈+&)(cm)

?.二比長(zhǎng)分別為(R+0)cm2后tn、(石-&)cm.它們的對(duì)角依次為：IO5°.?m

56.

由已知,楠圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)IPFJ=m,lPFi\=n,由橢圓的定義知匹+“=20①

又M=100-64=36.C=6,所以巴(-6.0),吊(6,0)且,用=12

在3中,由余弦定理得+精-2皿1c830。=12，

m，+“■~/3mn=144②

m'+2mn+n2=400③

③-②，得(2+v?jmn=256,mn=256(2-⑶

因此.△丹11,的面枳為JmnMin300=64(2-6)

57.證明:(1)由已知得

-=jl-（》?

a

又a>l,可得,所以.eg<l.

a

(2)設(shè)Qg,%)因卬口)?由題設(shè)，

九九

將①兩邊平方.化簡(jiǎn)得

(0+a)y=(jt)+。)'或

由②③分別得y：=-7(*0-a').，；=A(°2-xi).

aa

代人④整理得

a

口=空上，即=~?

。，匕Xo?a

同理可得

所以凡=%iO.所以3?平行于，軸.

58.

(I)設(shè)等差數(shù)列I。」的公差為d,由已知a,+，=0,得

2a,+W=0.又已知5=9.所以d=-2.

效列|a.I的通項(xiàng)公式為a,=9-2(n-l).即4=11-2m

(2)數(shù)列l(wèi)a」的前n第和

S.=~*(9+1—2n)=-/+lO/i=-(〃-5)'+25.

當(dāng)。=5時(shí)?&取得最大值25?

(24)解：由正弦定理可知

芻=罵，則

2注

BC=AB^2^

??n75。丁+6

-4~

△xac=*2*xBCxABxsinB

=4-X2(-A-l)x2

=3-4

*1.27.

59.

60.

(I)因?yàn)?0,所以e*+eV0,e,-eV0.因此原方程可化為

,.產(chǎn)二,=C08ff,①

。+C

--sing.②

,e-e

這里6為參數(shù).①2?②,消去參數(shù)仇得

X

e

44

所以方程表示的曲線是橢圓.

(2)由知sin'“。.而，為參數(shù),原方程可化為

2z

=e'+e".①

互

sin0

ue得

因?yàn)?e'e-=2e*=2,所以方程化簡(jiǎn)為

*2__/

s

cos%sin，

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

(e'+a-')[2_(e,-e-')

(3)證由(1)知，在楠08方程中記a2=&

44

則^={-y=1,-1,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

由（2）知，在雙曲線方程中記a1=coe1ff,b2=sin2fl.

一則J=1+b'=l,c=l.所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±1,0）.

因此（。與（2）中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn).

61.

設(shè)雙曲線方程為三一￡-1儲(chǔ)＞°力＞°）?焦斯為2CG?）.

因?yàn)殡p曲線過(guò)點(diǎn)（3,2）,得

設(shè)直線3=—北工+'）與雙曲線兩條推線方程分別聯(lián)立，得

今嗯T（牛）），

C

y——-7（x+c）.

4（寧））.

H=一a1

因?yàn)镃M」.ON,有如，?Az—-L

__3/?+/、3/—-＜?、

經(jīng)化何.用25a'=9J,即5"二3也②

又/=，+〃,③

由①.②.③解得/=3,，=2.

所求雙曲線方程為1一，=1.

62.

CI）設(shè)等比數(shù)列的公比為q.由的設(shè)可用2+2°+2/=14,即/+g—6=0.

所以％=2.%-3（舍去）.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為d一2一

（H）因?yàn)閘ogja.-lo&2*-n,

設(shè)T,+6,+???+???=1+24-42C-1X20X<20+1>^210-

解由于（"+1）'=（1+3）'.

可見，展開式中的系數(shù)分別為C；J,C；a,.C；a’.

由已知,2C；a'=C；＜?+C）’.

7x6x57x67x6x5

又a>1,則2x---+..a,5/-10a+3=0.

3x223x2

解之，得a=遼泮.由a＞l,得。=爭(zhēng)+1.

證明：(1)由已知得

又a>l,可得所以，e,e<L

a2

將①兩邊平方,化簡(jiǎn)得

(xo+a)1/?=(x,+a)2yj.④

由②?分別得4=梟君-/)，4=7；),

aa

代人④整理得

工3,即航W

1

a^x2x0+ax0

同理可得￡

&

所以陽(yáng):與射0,所以QR平行于y軸.

64.

65.

(IRn1|=11,故所求切線方程為

(口)，、'-工，］￡(0,+8)，則/><>?