專題02 二次函數(shù)解析式（解析版）

專題02二次函數(shù)解析式一、知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)點(diǎn)整理：一般式頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k）交點(diǎn)式與x軸的交點(diǎn)為，二、典例精析一、a,b,c中有一個(gè)未知量例一已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，3），求該二次函數(shù)的表達(dá)式.解：將點(diǎn)（1，3）代入得:解得a=1所以例二已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3,5），求該二次函數(shù)的表達(dá)式.解：將點(diǎn)（-3,5）代入得：解得a=所以二、a,b,c中有兩個(gè)未知量例三若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，0）和（3，0）兩點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式.解：將點(diǎn)（1，0）和（3，0）代入得：所以例四已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,且函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-3），求該拋物線的表達(dá)式.解：將點(diǎn)（3，-3）代入得所以三、a,b,c均為未知量類型一（一般式例五已知拋物線經(jīng)過（2,0），（-1,0），（0,1）三點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式.解：將點(diǎn)（2,0），（-1,0），（0,1）代入得：所以類型二（頂點(diǎn)式頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h,k））例六已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3），且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3,0），求該拋物線的表達(dá)式.解：設(shè)拋物線解析式為∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,3）則將點(diǎn)（3,0）代入得解得a=-3所以類型三（交點(diǎn)式與x軸的交點(diǎn)為，）例七已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸交于點(diǎn)（-1,0），若點(diǎn)（-2,5）在拋物線上，求該拋物線的表達(dá)式.解：∵對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸交于點(diǎn)（-1,0）∴與x軸另一交點(diǎn)為（3,0）設(shè)拋物線解析式為將點(diǎn)（-2,5）帶入得解得a=1所以拋物線解析式為三、中考真題演練1．（2023·遼寧丹東·中考真題）拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的表達(dá)式；【詳解】（1）解：由題意得解得，故拋物線的表達(dá)式；2．（2023·四川巴中·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的表達(dá)式．【詳解】（1）解：拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為對(duì)稱軸為與x軸另一交點(diǎn)為

∴設(shè)拋物線為∴拋物線的表達(dá)式為3．（2023·浙江金華·中考真題）如圖，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)在直線上，與軸的交點(diǎn)為，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為．直線與直線相交于點(diǎn)．

(1)如圖2，若拋物線經(jīng)過原點(diǎn)．①求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；【詳解】（1）解：①∵，∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．∴當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把代入，得，解得．∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，即．4．（2023·四川遂寧·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，對(duì)稱軸過點(diǎn)，，直線過點(diǎn)，且垂直于軸．過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交直線于點(diǎn)，其中點(diǎn)、Q在拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)．

(1)求拋物線的解析式；【詳解】（1）解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，對(duì)稱軸過點(diǎn)，，∴解得：∴拋物線解析式為；5．（2023·四川廣安·中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，∴，∴，∵二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，∴，即，∴，∴二次函數(shù)解析式為；6．（2023·四川宜賓·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)、，且經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；【詳解】（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)、，∴設(shè)拋物線的解析式為，∵經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴，∴．7．（2023·四川南充·中考真題）如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；【詳解】（1）解：拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，，解得，故拋物線的解析式為．8.（2022·山東淄博·中考真題）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D（1，4）在直線l：y＝x+t上，動(dòng)點(diǎn)P（m，n）在x軸上方的拋物線上．

(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；【詳解】（1）解：∵拋物線的頂點(diǎn)為D（1，4），∴根據(jù)頂點(diǎn)式，拋物線的解析式為；9．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、原點(diǎn)和一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；【詳解】（1）令，則，解得，∴，將點(diǎn)代入中，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．將，，代入可得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．10．（2022·山東東營(yíng)·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的表達(dá)式；【詳解】（1）解：∵拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線解析式為；11．（2022·四川資陽·中考真題）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與x軸交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；【詳解】（1）∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，又∵，∴，解得：，∴（或）；12．（2022·遼寧朝陽·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3)，連接BC．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：把點(diǎn)A(1，0)，C(0，﹣3)代入得：，解得：，∴拋物線解析式為；令y=0，則，解得：，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0）；13．（2022·遼寧鞍山·中考真題）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接．(1)求拋物線的解析式．【詳解】（1）將A（?1，0），C（0，2）代入，∴，解得，∴；14．（2022·山東菏澤·中考真題）如圖，拋物線與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，連接AC、BC．(1)求拋物線的表達(dá)式；【詳解】（1）將，，代入拋物線，得，解得，所以，拋物線的表達(dá)式為；