6.5 角與角的度量（5大題型）（分層練習(xí)）（解析版）

第6章圖形的初步認識6.5角與角的度量（5大題型）分層練習(xí)題型目錄考查題型一角的概念理解考查題型二角的表示方法考查題型三角的分類考查題型四方向角的表示考查題型五角的單位與角度制考查題型一角的概念理解1．下列圖形中，能表示的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)角的定義和角的表示方法解答即可．【詳解】解：A．是兩條直線，不是角，本選項不符合題意；B．表示或，本選項不符合題意；C．表示，本選項符合題意；D．表示或，本選項不符合題意，故答案為：C．【點睛】本題考查了角的定義和角的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握角的概念．2．圖中角的個數(shù)是（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】D【分析】根據(jù)角的定義可進行求解．【詳解】解：圖中屬于角的有：；共6個；故選D．【點睛】本題主要考查角的定義，熟練掌握角的定義是解題的關(guān)鍵．3．歸納與猜想：（1）觀察上圖填空：圖中有個角；圖中有個角；圖中有個角；（2）根據(jù)（1）題猜想：在一個角內(nèi)引條射線可組成個角．

【答案】【分析】根據(jù)角的定義，固定一條射線，剩余射線的條數(shù)即為可以與這條固定射線組成的角的個數(shù)．【詳解】

如圖所示，射線可以與射線，組成個角，射線可以與射線組成個角，所以圖中共有個角．如圖所示，射線可以與射線，，組成個角，射線可以與射線，組成個角，射線可以與射線組成個角，所以圖中共有個角．如圖所示，射線可以與射線，，，組成個角，射線可以與射線，，組成個角，射線可以與射線，組成個角，射線可以與射線組成個角，所以圖中共有個角．在一個角內(nèi)引條射線，則共有條射線，可以組成的角的個數(shù)．故答案為：，，，．【點睛】本題主要考查角的定義，牢記角的定義（有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角）是解題的關(guān)鍵．4．過同一點的n條射線，可最多組成個角．【答案】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出規(guī)律即可．【詳解】解：如圖：∵由圖可知，過同一點有2條射線時有1個角；過同一點有3條射線時有3個角；過同一點有4條射線時有6個角；過同一點有5條射線時，最多能組成10個角．又∵，，，∴過同一點的n條射線，可最多組成個角．故答案為：．【點睛】本題考查的是角的概念，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．5．如圖，已知四點A、B、C、P，

(1)畫直線；(2)畫射線；(3)連接；(4)畫角．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】（1）根據(jù)直線的定義作圖；（2）根據(jù)射線的定義作圖；（3）按題意連接即可；（4）根據(jù)角的定義作圖．【詳解】（1）直線如圖所示：（2）射線如圖所示：（3）如圖所示：（4）如圖所示：

【點睛】本題考查作直線，射線，線段與角，熟記直線，射線，線段和角的定義是解題的關(guān)鍵．考查題型二角的表示方法1．如圖，下列表示角的方法正確的是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)角的定義進行判斷即可得．【詳解】解：根據(jù)圖得，表示角的方法正確的是，故選：C．【點睛】本題考查了角，解題的關(guān)鍵是掌握角的定義．2．如圖，B、D、C三點在直線l上，點A在直線l外，下列說法正確的是（）A．直線和直線表示的是同一條直線 B．射線和射線表示的是同一條射線C．和表示的是同一個角 D．和表示的是同一個角【答案】A【分析】根據(jù)直線和射線的定義以及角的表示方法逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、直線和直線表示的是同一條直線，原說法正確，符合題意，選項正確；B、射線和射線的端點不同，表示的是不同射線，原說法錯誤，不符合題意，選項錯誤；C、點A處共三個角，不能將某個角表示成，原說法錯誤，不符合題意，選項錯誤；D、點B處有兩個小于的角，不能將某個角表示成，原說法錯誤，不符合題意，選項錯誤，故選：A．【點睛】本題考查了直線和射線的定義，角的表示方法，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3．如圖，圖中角的頂點是，邊是．用三種不同的表示方法表示這個角為．【答案】O點和，，【分析】根據(jù)角的概念，觀察圖形，頂點處只有一個角，故可用多種方法表示該角．【詳解】解：圖中角的頂點是點，邊是和．用三種不同的表示方法表示這個角為，，．故答案為：點，和，，，．【點睛】此題考查了角的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握一般有以下幾種：①一個大寫字母，②一個希臘字母，③一個阿拉伯數(shù)字，④三個大寫字母．要注意，當頂點處有多個角時，不能用一個大寫字母表示，以免混淆．4．如圖，把同一個角用不同的表示方法表示出來，并填入表．【答案】【分析】角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角．【詳解】解：把同一個角用不同的表示方法表示出來，如下表：故答案為：，，，，．【點睛】本題考查了角的概念，解決本題的關(guān)鍵是掌握角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示．其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角．5．（角的概念與表示）觀察圖形，解答下列問題：

(1)寫出能用一個字母表示的角；(2)寫出以為頂點的角；(3)圖中共有幾個小于平角的角？【答案】(1)，；(2)，，；(3)9個【分析】（1）根據(jù)角的概念和角的表示方法，依題意求得答案；（2）根據(jù)角的概念和角的表示方法，依題意求得答案；（3）根據(jù)角的概念和角的表示方法，依題意求得答案．【詳解】（1）能用一個字母表示的角有2個：，；（2）以為頂點的角有3個：，，；（3）圖中小于平角的角有9個：，，，，，，，，．【點睛】本題考查了角的概念，從一點引出兩條射線組成的圖形就叫做角，角的表示方法一般有以下幾種：1、角+3個大寫英文字母；2、角+1個大寫英文字母；3、角+小寫希臘字母；4、角+阿拉伯數(shù)字．考查題型三角的分類1．下列標注的四個角中，最小的角是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)角的分類即可得．【詳解】解：A是鈍角，大于小于；B是銳角，小于；C是直角，等于；D是平角，等于，∴最小的角是銳角，故選：B．【點睛】本題考查了角的分類和比較大小，解題的關(guān)鍵是掌握角的分類．2．已知，都是鈍角，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)計算的結(jié)果依次是，，，，其中有一名同學(xué)計算正確．這名同學(xué)是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】先根據(jù)，都是鈍角求出的取值范圍，再看哪個同學(xué)所求結(jié)果在范圍內(nèi)即可．【詳解】∵，都是鈍角，∴，即，∴，在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的計算結(jié)果中，只有乙同學(xué)的結(jié)果在范圍內(nèi)，故選B．【點睛】本題考查了鈍角的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)鈍角的取值范圍求出．3．如圖，銳角的個數(shù)共有個.【答案】5【詳解】解：以O(shè)A為一邊的角∠AOB=20°，∠AOC=20°+30°=50°，∠AOD=20°+30°+50°=100°（鈍角舍去），以O(shè)B為一邊的角∠BOC=30°，∠BOD=50°+30°=80°，以O(shè)C為一邊的角∠COD=50°．銳角共有∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠BOD，∠COD．故答案為：5．4．如圖所示，回答下列問題：

(1)寫出能用一個字母表示的角：；(2)寫出以點B為頂點的角；(3)圖中共有個小于平角的角．【答案】【分析】本題考查的是角的表示方法．（1）確定以這個字母為頂點的角只有1個，從而可得答案；（2）根據(jù)角的定義分別確定以B為頂點的角即可；（3）分別確定以，，，為頂點的小于平角的角即可．【詳解】（1）解：能用一個字母表示的角有：．故答案為：．（2）以為頂點的角有：．故答案為：．（3）圖中共有7個小于平角的角，分別是：，，，，，，，共個．故答案為：7．5．如圖，正方形網(wǎng)格中有四個點A、B、C、D，它們都在網(wǎng)格線的交點上，請利用網(wǎng)格，只應(yīng)用沒有刻度的直尺，按照下列要求畫圖及回答問題：（1）畫出直線AB，并找出線段AB的中點O；（2）畫出射線OC和射線OD；（3）在以上圖形中，共有個銳角，共有個小于180°的角．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）2，5【分析】（1）根據(jù)直線和線段中點的定義，即可求解；（2）根據(jù)射線的定義，即可求解；（3）根據(jù)題意可得銳角有∠AOC，∠BOD，小于180°的角有∠AOC，∠BOD，∠COD，∠AOD，∠BOC，即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，直線AB，點O即為所求；（2）射線OC、OD即為所求；（3）銳角有∠AOC，∠BOD，共有2個，小于180°的角有∠AOC，∠BOD，∠COD，∠AOD，∠BOC，共5個．【點睛】本題主要考查了直線、射線和線段中點的定義，角的分類，熟練掌握直線、射線和線段中點的定義，角的分類是解題的關(guān)鍵．考查題型四方向角的表示1．如圖，下列說法中錯誤的是（

）

A．的方向是北偏東 B．的方向是北偏西C．的方向是南偏西 D．的方向是東南方向【答案】B【分析】利用方向角的定義逐項進行判斷即可．【詳解】解：A．的方向是北偏東，正確，故此選項不答合題意；B．的方向是北偏西，原說法錯誤，故此選項符合題意；C．的方向是南偏西，正確，故此選項不符合題意；D．的方向是南偏東，即東南方向，正確，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查方向角，理解方向角的概念以及角的和差關(guān)系是正確判斷的前提．2．【真實問題情境】如圖，有一個燈塔，測得燈塔在海島的南偏西方向上，在海島的南偏西方向上，則燈塔的位置可能是（

）

A．點 B．點 C．點 D．點【答案】A【分析】根據(jù)方向角的定義解答可得，也可作出以A為基準的南偏西、以點B為基準的南偏西方向的交點即為燈塔所在位置．【詳解】解：由題意知，若燈塔位于海島A的南偏西、海島B的南偏西的方向上，如圖所示，燈塔的位置可以是點，

【點睛】本題主要考查方向角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方向角確定物體的位置．3．小遠家在學(xué)校北偏西方向處，則學(xué)校在小遠家偏方向處．【答案】南東400【分析】本題主要考查了學(xué)生對位置相對性的掌握情況，根據(jù)方向的相對性，方向相反，角度相同，距離相等，解答即可．【詳解】解：小遠家在學(xué)校北偏西方向處，則學(xué)校在小遠家南偏東方向處，故答案為：①南，②東，③400．4．如果公園在廣場的東偏北方向上，距離是，那么廣場在公園的()方向上，距離是()．【答案】西偏南600【分析】根據(jù)位置和方向的相對性判斷即可．【詳解】解：公園在廣場的東偏北方向上，距離是，那么廣場在公園的西偏南方向上，距離是，故答案為：西偏南，600．【點睛】本題考查了位置和方向，解題的關(guān)鍵是掌握相對性：方向相反，角度相同，距離相等．5．以報社為觀測點

(1)商店在報社_______偏_______°的方向上，距離是_______米．(2)超市在報社_______偏_______°的方向上，距離是_______米．(3)書店在報社_______偏_______°的方向上，距離是_______米．(4)市場在報社_______偏_______°的方向上，距離是_______米．(5)醫(yī)院在報社_________________的方向上，距離是_______米．【答案】(1)北；西45；150(2)北；東；450(3)南；東50；250(4)南；西10；450(5)正西；300【分析】依據(jù)地圖上的方向辨別方法，即“上北下南，左西右東”，以及圖上標注的其他信息，即可進行解答．【詳解】（1）解：商店在報社北偏西的方向上，距離是150米．故答案為：45；150．（2）解：，超市在報社北偏東的方向上，距離是450米．故答案為：北；東；450．（3）解：，書店在報社南偏東的方向上，距離是250米．故答案為：南；東50；250．（4）解：市場在報社南偏西的方向上，距離是450米．故答案為：南；西10；450．（5）解：醫(yī)院在報社正西的方向上，距離是300米．故答案為：正西；300．【點睛】本題主要考查了方向角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方向角的定義．考查題型五角的單位與角度制1．下列說法中，正確的是（

）A． B．C．當時針指向時，時針與分針的夾角是 D．兩個銳角的和一定是鈍角【答案】A【分析】根據(jù)度分秒的換算，可判斷A、B；根據(jù)鐘面角，可判斷C；根據(jù)角的和差，可判斷D．【詳解】解：A、，故本選項符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、當時鐘指向時，時針與分鐘的夾角是，故本選項不符合題意；D、兩個銳角的和可能是銳角、可能是直角、也可能是鈍角，故本選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了度分秒的換算，大的單位化小的單位乘以進率，小的單位化大的單位除以進率．2．下列各式中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】按照角的度量單位進行轉(zhuǎn)化即可判斷．【詳解】解：A.，不符合題意；B.，不符合題意；

C.，不符合題意；D.，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了角的單位轉(zhuǎn)化，解題關(guān)鍵是明確．3．把用度、分、秒表示為．【答案】【分析】本題考查了度分秒的換算，根據(jù)，進行換算即可得到答案．【詳解】解：，把用度、分、秒表示為，故答案為：．4．（1）′；（2）．【答案】【分析】（1）根據(jù)得，即可得；（2）根據(jù)得，即可得．【詳解】解：，（1）∵，∴，（2）∵，∴，故答案為：；；．【點睛】本題考查了度分秒的換算，解題的關(guān)鍵是掌握度分秒的換算．5．計算：（1）等于多少分？等于多少秒？（2）等于多少分？等于多少度？【答案】（1）；（2）．【分析】根據(jù)，計算即可．【詳解】解：（1），，；（2）∵，，∴．【點睛】本題考查了度、分、秒之間的換算的應(yīng)用，能正確進行度、分、秒之間的換算是解此題的關(guān)鍵，注意：，．1．（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測）用一個10倍的放大鏡看一個的角，看到的角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把角按一定比例放大或縮小，角的度數(shù)不變．【詳解】解：放大鏡看一個的角，角的兩邊的張開程度沒變，即角的度數(shù)不變，故選：D．【點睛】本題考查角的概念，關(guān)鍵是掌握圖形的放大或縮小的性質(zhì)．2．（2023上·云南昆明·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點在點的北偏東方向上，，則點在點的（

）

A．西偏北方向上 B．北偏西方向上C．西偏北方向上 D．北偏方向上【答案】B【分析】用的度數(shù)減去，再結(jié)合圖形即可解答．【詳解】解：，則點在點的北偏西方向上，故選：B．【點睛】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形去分析是解題的關(guān)鍵．3．（2022上·山東棗莊·七年級?？计谀┮阎?，下面結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將轉(zhuǎn)化為，即可得出答案．【詳解】由，又因為，所以．故選：C．【點睛】此題考查了角的大小的比較，掌握角的度、分、秒之間的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．4．（2022上·七年級單元測試）在平面內(nèi)，，在的外部，是銳角，平分，平分，若度數(shù)逐漸變大，則變化情況是（

）A．變大 B．變小 C．保持不變 D．無法確定【答案】C【分析】依據(jù)平分，平分，即可得到，，再根據(jù)進而計算，即可得出結(jié)論．【詳解】解：平分，平分，，，，的度數(shù)不變．故選：．【點睛】本題考查角平分線的定義，熟記角平分線的定義，弄清各個角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．5．（2022上·湖南長沙·七年級?？茧A段練習(xí)）°；【答案】2652【分析】根據(jù)1度分，即，1分秒，即進行度分秒的換算和度分秒間的加減計算．【詳解】．故答案為：①26，②52．【點睛】考查了度分秒的換算，角的度量單位度、分、秒之間是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60．同時，在進行度、分、秒的運算時也應(yīng)注意借位和進位的方法．6．（2023上·吉林長春·七年級統(tǒng)考期末）計算：．【答案】【分析】根據(jù)角度的計算即可解答．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了角度的計算，熟練掌握度，分，秒的計算進率是60成為解答本題的關(guān)鍵．7．（2023上·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）如圖，則圖中共有個角．【答案】【分析】根據(jù)題意可知圖中有兩條射線，進而可得圖中角的數(shù)量為個．【詳解】解：∵圖中有兩條射線，∴圖中角的數(shù)量為個，故答案為：．【點睛】本題考查了根據(jù)角中射線的數(shù)量求角的個數(shù)，根據(jù)圖形找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．（2022上·七年級單元測試）如圖，以點為端點引條射線時，共有個角；以點為端點引條射線時，共有個角以點為端點引條射線時，共有個角用含的代數(shù)式表示．

【答案】36【分析】有公共頂點的n條射線，可構(gòu)成個角，依據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：以點為端點引條射線時，共有個角；；以點為端點引條射線時，共有6個角；；以點為端點引5條射線時，共有個10角；；……以點為端點引條射線時，共有個角；故答案為：3，6，．【點睛】本題考查的是角的概念，掌握其規(guī)律是解題的關(guān)鍵：有公共頂點的n條射線，可構(gòu)成個角．9．（2023上·全國·七年級課堂例題）在如圖所示的方向坐標中畫出表示下列方向的射線：

（）北偏東；（）北偏西；（）南偏東；（）西南方向（即南偏西）．【答案】見解析．【分析】根據(jù)方向角畫出圖形即可．用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．【詳解】解：（）（）（）（）如圖所示．

【點睛】此題主要考查了方向角，關(guān)鍵是掌握方向角的表示方法．10．（2023上·七年級課時練習(xí)）根據(jù)給出的圖回答下列問題：

(1)表示成，這樣的表示方法是否正確？如果不正確，應(yīng)該怎樣改正？(2)圖中哪