5.4 一元一次方程的應(yīng)用（14大題型）（分層練習(xí)）（原卷版）

第5章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用（14大題型）分層練習(xí)題型目錄考查題型一行程問題考查題型二配套問題考查題型三工程問題考查題型四銷售盈虧問題考查題型五比賽積分問題考查題型六方案選擇問題考查題型七數(shù)字問題考查題型八幾何問題考查題型九和差倍分問題考查題型十電費(fèi)和水費(fèi)問題考查題型十一比例分配問題考查題型十二日歷問題考查題型十三古代問題考查題型十四其他問題考查圖形一行程問題1．（2023秋·全國·七年級(jí)課堂例題）鐘表的時(shí)針與分針在運(yùn)行過程中每隔一定時(shí)間就相遇一次，兩次相遇間隔的時(shí)間是（

）A． B． C． D．2．（2023春·吉林長春·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向右移動(dòng)到點(diǎn)后立即原速返回點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間的值是．

（2023秋·四川成都·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）甲、乙兩人練跑步，從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲每分鐘跑，乙每分鐘跑，甲比乙晚出發(fā)3分鐘，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，求全程是多少千米考查題型二配套問題1．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谥校┠耻囬g有68名工人，每人每天能生產(chǎn)8個(gè)甲種部件或5個(gè)乙種部件，2個(gè)甲種部件和3個(gè)乙種部件配成一套，為使每天生產(chǎn)的兩種部件剛好配套，設(shè)有x名工人生產(chǎn)甲種配件，列方程正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023秋·全國·七年級(jí)課堂例題）服裝廠計(jì)劃生產(chǎn)一批某種型號(hào)的學(xué)生服裝，已知每米長的某種布料可做件上衣或條褲子，一件上衣和一條褲子為一套，現(xiàn)倉庫內(nèi)存有這樣的布料米，若全部用來做這種型號(hào)的學(xué)生服裝，應(yīng)分別用多少布料做上衣和褲子，才能恰好配套？考查題型三工程問題1．（2023秋·全國·七年級(jí)課堂例題）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要天．若先由甲隊(duì)單獨(dú)做天，剩下部分由甲、乙兩隊(duì)合作完成，則還需要的天數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·全國·七年級(jí)課堂例題）甲計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成某項(xiàng)工作，從第二個(gè)工作日起，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人的工作效率相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，求甲計(jì)劃用多少個(gè)工作日完成此項(xiàng)工作．、考查題型四銷售盈虧問題1．（2023春·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)校考階段練習(xí)）某商場購進(jìn)一批服裝，每件進(jìn)價(jià)為200元，商場決定將這種服裝每件按標(biāo)價(jià)的八折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利，則該服裝每件標(biāo)價(jià)是（

）A．240元 B．160元 C．300元 D．320元2．（2023·浙江衢州·?？家荒＃┮患疑痰昴撤N衣服按進(jìn)價(jià)提高后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件衣服獲利元，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是元．3（2023秋·全國·七年級(jí)課堂例題）某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組到某商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫件，并以每件元的價(jià)格銷售了一部分，因市場原因，為回籠資金，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每件降價(jià)銷售，并全部銷售完．請你幫商場計(jì)算一下，降價(jià)之前銷售的袝衫數(shù)量為多少時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利的預(yù)期目標(biāo)？考查題型五比賽積分問題1．（2023春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）縣里舉辦農(nóng)村籃球超級(jí)聯(lián)賽，按比賽規(guī)則，每場比賽都要分出勝負(fù)，勝1場得2分，負(fù)1場得1分，云村籃球隊(duì)在9場比賽中得到12分，若設(shè)該隊(duì)勝的場數(shù)為x，負(fù)的場數(shù)為y，根據(jù)上述等量關(guān)系列出的下列方程組中，正確的是（

）．A． B． C． D．2．（2023秋·江西贛州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）中國CBA籃球常規(guī)賽比賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場得2分，負(fù)1場得分，今年某隊(duì)在全部38場比賽中得到67分，那么這個(gè)隊(duì)今年勝場．3．（2023春·河北·九年級(jí)專題練習(xí)）某磁性飛鏢游戲的靶盤如圖．珍珍玩了兩局，每局投10次飛鏢，若投到邊界則不計(jì)入次數(shù)，需重新投，計(jì)分規(guī)則如下：投中位置A區(qū)B區(qū)脫靶一次計(jì)分（分）31在第一局中，珍珍投中A區(qū)4次，B區(qū)2次，脫靶4次．

(1)求珍珍第一局的得分；(2)第二局，珍珍投中A區(qū)k次，B區(qū)3次，其余全部脫靶．若本局得分比第一局提高了13分，求k的值．考查題型六方案選擇問題1．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某校七年級(jí)三個(gè)班級(jí)聯(lián)合開展戶外研學(xué)活動(dòng)，此次活動(dòng)由一班班長負(fù)責(zé)購買車票，票價(jià)每張20元．有如圖兩種優(yōu)惠方案：班長思考一會(huì)兒說，無論選擇哪種方案所要付的車費(fèi)是一樣的，則七年級(jí)三個(gè)班級(jí)共有（

）

A．60人 B．61人 C．62人 D．63人2（2023春·重慶渝中·七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）陽春三月，草長鶯飛．初2025屆四個(gè)班的同學(xué)決定外出研學(xué)，四個(gè)班計(jì)劃統(tǒng)一乘車前往，若調(diào)配30座客車若干輛，則有8人沒有座位；若調(diào)配38座客車，則用車數(shù)量將減少1輛，并空出2個(gè)座位．則四個(gè)班外出研學(xué)共有人．3．（2023秋·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期末）某校六年級(jí)準(zhǔn)備觀看電影《萬里歸途》，由各班班長負(fù)責(zé)買票，每班人數(shù)都多于40人，票價(jià)每張30元，一班班長問售票員買團(tuán)體票是否可以優(yōu)惠，售票員說：40人以上的團(tuán)體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇：方案一：全體人員可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票．(1)若二班有42名學(xué)生，則他該選擇哪個(gè)方案？(2)一班班長思考一會(huì)兒說，我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的你知道一班有多少人嗎？考查題型七數(shù)字問題1．（2023春·四川達(dá)州·九年級(jí)?？计谥校┗梅绞枪爬系臄?shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖1就是一個(gè)幻方，圖2是一個(gè)未完成的幻方，則（

）

A．4 B．5 C．6 D．72．（2023秋·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？奸_學(xué)考試）兩個(gè)多位正整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字之和相等，則稱這兩個(gè)多位數(shù)互為“調(diào)和數(shù)”．例如：49與76，因?yàn)?，所?9與76互為“調(diào)和數(shù)”；又如：225與18，因?yàn)?，所?25與18互為“調(diào)和數(shù)”．已知x，y是兩個(gè)三位數(shù)，若x與85，y與34分別互為“調(diào)和數(shù)”，則的最小值是．3．（2023秋·山西太原·七年級(jí)?？计谀┯^察表中三行數(shù)的規(guī)律，回答下列問題：第列第列第列第列第列第列第行第行第行(1)第行的第5個(gè)數(shù)是______；第行的第6個(gè)數(shù)是______；(2)若第行的某一列的數(shù)為，則第行與它同一列的數(shù)為______，（用含的代數(shù)式表示）(3)已知第列的三個(gè)數(shù)的和為，若設(shè)第列第1行的數(shù)為，試求的值．考查題型八幾何問題1．（2023秋·浙江寧波·七年級(jí)?？奸_學(xué)考試）如圖，用36L的水剛好把這個(gè)容器裝滿．如果水深，則容器里有（

）L的水．（容器的厚度忽略不計(jì)）

A．18 B．24 C．27 D．302．（2023秋·河南信陽·七年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）榮老師家的客廳長6米、寬4.8米，他計(jì)劃在地面鋪方磚，現(xiàn)有以下規(guī)格的方磚：①邊長30厘米的方磚②邊長40厘米的方磚③邊長60厘米的方磚請你幫榮老師選擇一種規(guī)格的方磚，并計(jì)算需要多少塊．考查題型九和差倍分問題1（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）甲車隊(duì)有汽車100輛，乙車隊(duì)有汽車68輛，根據(jù)情況需要甲車隊(duì)的汽車是乙車隊(duì)的汽車的兩倍，則需要從乙隊(duì)調(diào)到甲隊(duì)汽車（）A．8輛 B．10輛 C．12輛 D．16輛2．（2023秋·山東臨沂·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）2008年夏季奧運(yùn)會(huì)和2022年冬季奧運(yùn)會(huì)的成功舉辦使北京成為首個(gè)“雙奧之城”．兩次奧運(yùn)會(huì)的成功舉辦離不開志愿者的無私奉獻(xiàn)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2008年夏季奧運(yùn)會(huì)大約有7.46萬人參與了志愿服務(wù)，比2022年冬季奧運(yùn)會(huì)的志愿者的4倍還多0.26萬人．2022年冬季奧運(yùn)會(huì)大約有志愿者多少萬人（請列方程解答）?考查題型十電費(fèi)和水費(fèi)問題1．（2023秋·廣東梅州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）某市采取分段收費(fèi)．若每戶每月用水不超過，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過，超過部分每立方米加收1元．小明家某月交水費(fèi)82元，則該月用水（）．A．38 B．28 C．34 D．442．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）目前，某市“一戶一表”居民用電實(shí)行階梯電價(jià)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下．一戶居民一個(gè)月用電量（單位：度）電價(jià)（單位：元/度）第1檔不超過180度的部分第2檔超過180度的部分(1)若該市某戶12月用電量為200度，該戶應(yīng)交電費(fèi)________元．(2)若該市某戶12月用電量為度，請用含的式子分別表示和時(shí)該戶12月應(yīng)交電費(fèi)多少元．(3)若該市某戶12月應(yīng)交電費(fèi)126元，則該戶12月用電量為多少度？考查題型十一比例分配問題1．（2023春·上?！ち昙?jí)專題練習(xí)）參加某次數(shù)學(xué)競賽的女生和男生人數(shù)的比是1：3，這次競賽的平均成績是82分，其中男生的平均成績是80分，女生的平均成績是（

）A．82分 B．86分 C．87分 D．88分2．（2023·全國·七年級(jí)假期作業(yè)）某洗衣機(jī)廠生產(chǎn)三種型號(hào)的洗衣機(jī)共1500臺(tái)，已知三種型號(hào)的洗衣機(jī)的數(shù)量比是，則三種型號(hào)的洗衣機(jī)各生產(chǎn)多少臺(tái)？考查題型十二日歷問題1．（2023秋·全國·七年級(jí)課堂例題）下表是2023年10月的月歷，任意圈出一堅(jiān)列上相鄰的四個(gè)數(shù)，請你運(yùn)用方程的思想來研究，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)數(shù)的和不可能是（

）日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031A．50 B．58 C．68 D．702．（2023秋·江西鷹潭·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖的數(shù)陣是由77個(gè)偶數(shù)排成：小穎用一平行四邊形框出四個(gè)數(shù)（如圖示框法），計(jì)算出四個(gè)數(shù)的和是436，那么這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是．3（2023秋·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖是2022年2月的日歷表：

(1)在圖中用優(yōu)美的“”U形框框住五個(gè)數(shù)，其中最小的數(shù)為1，則U形框中的五個(gè)數(shù)字之和為；(2)在圖中將U形框上下左右移動(dòng)，框住日歷表中的5個(gè)數(shù)字，設(shè)最小的數(shù)字為x，用代數(shù)式表示U形框框住的五個(gè)數(shù)字之和為；(3)在圖中移動(dòng)U形框的位置，框住的五個(gè)數(shù)字之和可以為63嗎？若能，求出這五個(gè)數(shù)字中最小的數(shù)；若不能，請說明理由．考查題型十三古代問題1．（2023秋·廣西南寧·九年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）《九章算術(shù)》記載了這樣一道題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺，問繩長井深各幾何？”題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問繩長和井深各多少尺？若設(shè)井深為尺，則符合題意的方程應(yīng)為（

）A． B．C． D．2．（2023春·浙江杭州·九年級(jí)?？计谥校毒耪滤阈g(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢：如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個(gè)人？”設(shè)有x個(gè)人共同買雞，依題意可列方程為（

）A． B．C． D．3．（2023秋·北京·九年級(jí)清華附中?？奸_學(xué)考試）“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，再將象牽出，然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個(gè)搬運(yùn)工，這時(shí)水位恰好到達(dá)標(biāo)記位置，如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個(gè)搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置．已知搬運(yùn)工體重均為130斤，求大象的體重．請將下列解答過程補(bǔ)充完整：

解：由題意得等量關(guān)系：20塊等重的條形石的重量個(gè)搬運(yùn)工的體重和塊等重的條形石的重量+1個(gè)搬運(yùn)工的體重，所以①已知搬運(yùn)工體重均為130斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則可列方程為：______．②解這個(gè)方程得，______．③實(shí)際上由題也可直接得到：一塊條形石的重量______．個(gè)搬運(yùn)工的體重④最終可求得：大象的體重為______斤．考查題型十四其他問題1．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一商家將每臺(tái)充電寶先按成本提高標(biāo)價(jià)，再以七折出售，結(jié)果獲利5元，則每臺(tái)充電寶的成本是（

）A．元 B．110元 C．元 D．元2．（2023秋·黑龍江雙鴨山·七年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）小明的語文和英語的平均成績是88分，數(shù)學(xué)成績比語文、英語、數(shù)學(xué)三科的平均成績還高6分，小明的數(shù)學(xué)成績是()分．3．（2023春·安徽·九年級(jí)專題練習(xí)）【觀察思考】如圖，五邊形內(nèi)部有若干個(gè)點(diǎn)，用這些點(diǎn)以及五邊形的頂點(diǎn)把原五邊形分割成一些三角形（互相不重疊）．

【規(guī)律總結(jié)】（1）填寫下表：五邊形內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1234…n分割成的三角形的個(gè)數(shù)579…【問題解決】（2）原五邊形能否被分割成2023個(gè)三角形？若能，求此時(shí)五邊形內(nèi)部有多少個(gè)點(diǎn)；若不能，請說明理由．1．（2023秋·河南南陽·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）某商店出售一種體積為的橡皮小球，已知球的體積公式為（r為球的半徑），則該橡皮小球的半徑為（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）按下面的程序計(jì)算：當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果是299；當(dāng)輸入時(shí)，輸出結(jié)果是446；如果輸入的值是正整數(shù)，輸出結(jié)果是284，那么滿足條件的的值最多有（

）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）某個(gè)體商戶在一次買賣中，同時(shí)賣出兩件上衣，售價(jià)都是270元，其中一件盈利，另一件虧損，在這次買賣中商戶（）A．賠36元 B．賺18元 C．不賺不賠 D．賺36元4．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…，排成如圖所示的數(shù)表，用如圖所示的平行四邊形框去框住四個(gè)數(shù)，若把平行四邊形框上下左右移動(dòng)，保證可框住四個(gè)數(shù)，則框中的四個(gè)數(shù)的和可能是（

）

A．80 B．148 C．212 D．2625．（2023秋·河南駐馬店·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，，點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M、點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)），經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等（）

A．5秒 B．5秒或者4秒C．5秒或者秒 D．秒6．（2023秋·四川成都·七年級(jí)四川省成都市玉林中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在線段上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是，6，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對折，若點(diǎn)落在數(shù)軸上且到點(diǎn)B距離4個(gè)單位長度，則C點(diǎn)表示的數(shù)是．

7．（2023秋·湖南衡陽·七年級(jí)校考階段練習(xí)）把這九個(gè)數(shù)字填入的方格中，使其任意一行、任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．如圖是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中的值為．858．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在長方形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若的面積為，則的值為．

9．（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第四十七中學(xué)校考階段練習(xí)）為迎接初一新生，47中清華分校對校園重新美化裝修．現(xiàn)計(jì)劃對教室墻體重新粉刷一遍（所有教室面積相同）．現(xiàn)有甲，乙兩個(gè)裝修隊(duì)承擔(dān)此項(xiàng)工作．已知甲隊(duì)3天粉刷5個(gè)教室，結(jié)果其中有30平方米墻面未來得及粉刷；乙隊(duì)5天粉刷7個(gè)教室外還多粉刷20平方米．已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多粉刷10平方米，則每間教室的面積為平方米．10．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）哈爾濱市中學(xué)生排球賽中，按勝一場得2分，平一場得1分，負(fù)一場得0分計(jì)算，我校排球隊(duì)共參加8場比賽，保持不敗的情況下共得13分，其中勝了場．11．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做天完成，乙單獨(dú)做天完成．此項(xiàng)工程先由甲單獨(dú)做天，剩下的部分由甲、乙合作，還需要幾天完成?12．（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，在中，．點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿線段以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿以的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P或點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

(1)如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合．(2)幾秒后的面積等于面積的一半．13．（2023秋·廣西南寧·七年級(jí)南寧三中?？茧A段練習(xí)）為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來水收費(fèi)的價(jià)目表如下表（注：水費(fèi)按月份結(jié)算，表示立方米）：價(jià)目表每月用水量單價(jià)不超出6的部分2元/超出6不超出10的部分4元/超出的部分8元/請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：(1)填空：若該戶居民2月份用水4