貴州省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編-06解答題（中檔題）

貴州省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編

-06解答題（中檔題）

一.分式的化簡(jiǎn)求值（共1小題）

1.（2022?遵義）（1）計(jì)算：（工）?-2tan45°+|1-&|；

2

（2）先化簡(jiǎn)（「一+」_）j辭+4一,再求值，其中〃=料+2.

-

a42~aa+4a+4

二.分式方程的應(yīng)用（共1小題）

2.（2022?黔東南州）某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買A、B

兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10

噸,且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同.

（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A、

B兩種型號(hào)的機(jī)器人共30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購(gòu)買金額不超

過(guò)48萬(wàn)元.

請(qǐng)根據(jù)以上要求，完成如下問(wèn)題：

①設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人，"臺(tái)，購(gòu)買總金額為w萬(wàn)元，請(qǐng)寫出w與，*的函數(shù)關(guān)系式；

②請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購(gòu)方案，購(gòu)買總金額最低是多少萬(wàn)元？

三.一元一次不等式的應(yīng)用（共2小題）

3.（2022?六盤水）鋼鋼準(zhǔn)備在重陽(yáng)節(jié)購(gòu)買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動(dòng)課上制

作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場(chǎng)”出售，以下是購(gòu)買者的出價(jià)：

每個(gè)竹藍(lán)5元，每個(gè)陶罐12元，一共、

給你61元.

每個(gè)竹籃6元，每個(gè)陶罐10元，一共

給你60元.

(1)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量；

(2)鋼鋼接受了鐘鐘的報(bào)價(jià)，交易后到花店購(gòu)買單價(jià)為5元/束的鮮花，剩余的錢不超

過(guò)20元，求有哪幾種購(gòu)買方案.

4.(2022?安順)閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國(guó)勛章”獲得者袁隆平，

成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍.現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，

A塊種植雜交水稻，8塊種植普通水稻，A塊試驗(yàn)田比B塊試驗(yàn)田少4畝.

(1)A塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、8塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜

交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？

(2)為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的B塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使

總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？

四.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式(共1小題)

5.(2022?銅仁市)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點(diǎn)A(-1,4)、8(-3,2)、C(0,6).

(1)求過(guò)其中兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式(選一種情形作答)；

(2)判斷A、B、C三點(diǎn)是否在同一直線上，并說(shuō)明理由.

五.一次函數(shù)的應(yīng)用(共1小題)

6.(2022?遵義)遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”，某實(shí)驗(yàn)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)

買48兩種型號(hào)教學(xué)設(shè)備，已知4型設(shè)備價(jià)格比B型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高20%,用30000

元購(gòu)買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購(gòu)買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái).

(1)求A,8型設(shè)備單價(jià)分別是多少元；

(2)該校計(jì)劃購(gòu)買兩種設(shè)備共50臺(tái)，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的工.設(shè)

3

購(gòu)買“臺(tái)A型設(shè)備，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購(gòu)買費(fèi)用.

六.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題(共1小題)

7.(2022?貴陽(yáng))一次函數(shù)y=-x-3的圖象與反比例函數(shù)丫=區(qū)的圖象相交于A(-4,

x

B(n,-4)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

y

七.平行四邊形的判定與性質(zhì)（共1小題）

8.（2022?畢節(jié)市）如圖1,在四邊形ABCD中，AC和8。相交于點(diǎn)。，AO=CO,ZBCA

=/CAD

（1）求證：四邊形A8C￡＞是平行四邊形；

（2）如圖2,E,F,G分別是80,CO,AD的中點(diǎn)，連接EF,GE,GF,若BD=2AB,

BC=\5,AC=\6,求△EFG的周長(zhǎng).

八.矩形的判定（共1小題）

9.（2022?六盤水）如圖，在平行四邊形ABCO中，4E平分NB4C,C尸平分NACD.

（1）求證：△A8E/△COF；

（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)寫出證明過(guò)程.

九.正方形的性質(zhì)（共2小題）

10.（2022?貴陽(yáng)）如圖，在正方形A8CD中,E為A/）上一點(diǎn)，連接BE,BE的垂直平分線

交A8于點(diǎn)交CO于點(diǎn)N,垂足為O,點(diǎn)尸在0c上，S.MF//AD.

（1）求證：△ABE四△FMN；

(2)若AB=8,AE=6,求ON的長(zhǎng).

11.(2022?遵義)將正方形ABC。和菱形EFG”按照如圖所示擺放，頂點(diǎn)。與頂點(diǎn)//重合,

菱形EFGH的對(duì)角線HF經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,點(diǎn)E,G分別在AB,BC上.

(1)求證：△A￡>Eg/\CDG；

一十.四邊形綜合題(共1小題)

12.(2022?貴陽(yáng))小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.如

圖，在。ABC。中，AN為邊上的高，點(diǎn)M在A。邊上，且BA=BM,點(diǎn)E

AN

是線段AM上任意一點(diǎn)，連接BE,將△ABE沿BE翻折得△FBE.

(1)問(wèn)題解決：如圖①，當(dāng)NBAD=60°,將△ABE沿8E翻折后，使點(diǎn)尸與點(diǎn)例重合，

則迎=；

AN

(2)問(wèn)題探究：

如圖②，當(dāng)N8A￡>=45°,將△ABE沿8E翻折后，使E/〃8M,求NA8E的度數(shù)，并求

出此時(shí)，"的最小值；

(3)拓展延伸：

當(dāng)/區(qū)4。=30°,將△ABE沿BE翻折后，若ERLAO,S.AE=MD,根據(jù)題意在備用圖

中畫出圖形，并求出，〃的值.

F

—t—.垂徑定理的應(yīng)用（共1小題）

13.（2022?六盤水）群舸江”余月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個(gè)月亮掛在山上，月

亮之上有個(gè)“齊天大圣”守護(hù)洞口的傳說(shuō).真實(shí)情況是老王山上有個(gè)月亮洞，洞頂上經(jīng)

常有猴子爬來(lái)爬去，如圖是月亮洞的截面示意圖.

（1）科考隊(duì)測(cè)量出月亮洞的洞寬。約是28處洞高48約是12〃?，通過(guò)計(jì)算截面所在

圓的半徑可以解釋月亮洞像半個(gè)月亮，求半徑OC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1,"）；

（2）若/CO￡>=162°,點(diǎn)M在而上，求NCMD的度數(shù)，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為什么“齊

天大圣”點(diǎn)用在洞頂向上巡視時(shí)總能看清洞口CD的情況.

一十二.切線的性質(zhì)（共1小題）

14.（2022?銅仁市）如圖，。是以AB為直徑的上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的切線OE交4B的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)8作BC_L￡>E交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)F.

（1）求證：AB-CB-,

（2）若A8=18,siiL4=A,求EF的長(zhǎng).

一十三.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）

15.（2022?黔西南州）如圖，在AABC中，AB=AC,以4B為直徑作分別交BC于點(diǎn)

D,交AC于點(diǎn)E,DHLAC,垂足為，，連接。E并延長(zhǎng)交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：。”是OO的切線；

（2）若E為A”的中點(diǎn)，求旦2的值.

FD

16.（2022?貴陽(yáng)）如圖，A3為OO的直徑，C￡＞是。。的切線，C為切點(diǎn)，連接BC.ED

垂直平分OB,垂足為E,且交正于點(diǎn)凡交BC于點(diǎn)P,連接BF,CF.

（1）求證：NDCP=NDPC；

（2）當(dāng)8c平分NA8尸時(shí)，求證：C尸〃AB；

（3）在（2）的條件下，OB=2,求陰影部分的面積.

一十五.作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖（共1小題）

17.（2022?六盤水）“水城河畔，櫻花綻放，涼都宮中，書畫成風(fēng)”的風(fēng)景，引來(lái)市民和游

客爭(zhēng)相“打卡”留念.已知水城河與南環(huán)路之間的某路段平行寬度為200米，為避免交

通擁堵，請(qǐng)?jiān)谒呛优c南環(huán)路之間設(shè)計(jì)一條停車帶，使得每個(gè)停車位到水城河與到?jīng)龆?/p>

宮點(diǎn)尸的距離相等.

（1）利用尺規(guī)作出涼都宮到水城河的距離（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）在圖中格點(diǎn)處標(biāo)出三個(gè)符合條件的停車位P1，P2,乃；

（3）建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M（0,2）,N（2,0）,停車位P（x,y）,請(qǐng)寫出y與x

之間的關(guān)系式，在圖中畫出停車帶，并判斷點(diǎn)尸（4,-4）是否在停車帶上.

——-------------------------1-------------------------1

1

1

（廣場(chǎng)市心）

M

卜_____T------------------YA------------------1------------------------------H

1

1

1

1

水城河1

k_____J

1

1

1

（占少年活動(dòng)中心）

?

,AT丫

1八

產(chǎn)：

---------------------1

南環(huán)路（涼都宮）:

1

1

1

1

1

1

1

1

L______________1J

一十六.相似三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

18.（2022?畢節(jié)市）如圖，在△A8C中，/ACB=90°,。是AB邊上一點(diǎn)，以3。為直徑

的。O與AC相切于點(diǎn)E,連接DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：BF=BD；

（2）若CF=1,tan/EQB=2,求。。的直徑.

一十七.解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題（共3小題）

19.（2022?貴陽(yáng)）交通安全心系千萬(wàn)家，高速公路管理局在某隧道內(nèi)安裝了測(cè)速儀，如圖所

示的是該段隧道的截面示意圖.測(cè)速儀C和測(cè)速儀E到路面之間的距離CD=EF=7m,

測(cè)速儀C和E之間的距離CE=750m,一輛小汽車在水平的公路上由西向東勻速行駛，

在測(cè)速儀C處測(cè)得小汽車在隧道入口A點(diǎn)的俯角為25°,在測(cè)速儀E處測(cè)得小汽車在B

點(diǎn)的俯角為60°,小汽車在隧道中從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)8所用的時(shí)間為38s（圖中所有點(diǎn)都

在同一平面內(nèi)）.

（1）求A,8兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到所）；

（2）若該隧道限速22〃心，判斷小汽車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B是否超速？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由.

（參考數(shù)據(jù)：如-1.7,sin25°^0.4,cos250弋0.9,tan25°=0.5,sin65°弋0.9,cos65°

隧道入口

20.（2022?銅仁市）為了測(cè)量高速公路某橋的橋墩高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在同一水平地面C、

D兩處實(shí)地測(cè)量，如圖所示.在C處測(cè)得橋墩頂部A處的仰角為60°和橋墩底部B處的

俯角為40。，在。處測(cè)得橋墩頂部A處的仰角為30°,測(cè)得C、。兩點(diǎn)之間的距離為

80處直線AB、8在同一平面內(nèi)，請(qǐng)你用以上數(shù)據(jù)，計(jì)算橋墩48的高度.（結(jié)果保留

整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin40°g0.64,cos40°?0.77,tan40°g0.84,巡21.73）

21.（2022?遵義）如圖1所示是一種太陽(yáng)能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成.如圖2,

AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角NBDC=60°.綜合實(shí)踐小

組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長(zhǎng)度，他們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)E處測(cè)得燈管支架底部D的仰角

為60°,在點(diǎn)F處測(cè)得燈管支架頂部C的仰角為30°,測(cè)得AE=3w,EF=Sm（A,E,

尸在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：

（1）求燈管支架底部距地面高度AD的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求燈管支架C。的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1加，參考數(shù)據(jù)：73?1.73）.

圖2

一十八.列表法與樹狀圖法（共4小題）

22.（2022?黔西南州）神舟十四號(hào)載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱.光明中學(xué)準(zhǔn)

備舉辦“我的航天夢(mèng)”科技活動(dòng)周，在全校范圍內(nèi)邀請(qǐng)有興趣的學(xué)生參加以下四項(xiàng)活動(dòng),

A：航模制作；B-.航天資料收集；C：航天知識(shí)競(jìng)賽；D：參觀科學(xué)館.為了了解學(xué)生對(duì)

這四項(xiàng)活動(dòng)的參與意愿，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了該校有興趣的，〃名學(xué)生（每名學(xué)生必選一項(xiàng)且

只能選擇一項(xiàng)），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）m=，n—；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館;

（3）在選擇A項(xiàng)活動(dòng)的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計(jì)劃把這10名學(xué)生平

均分成兩組進(jìn)行培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？

學(xué)生人數(shù)

OABCD活動(dòng)項(xiàng)H

23.（2022?遵義）如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（兩

個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤

乙上的數(shù)字分別是-4,5,7（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）.

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是;轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率

是.

(2)若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為4,轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為

b,請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率.

24.(2022?畢節(jié)市)某校在開展“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)教育周”期間，在八年級(jí)中隨機(jī)抽取了20

名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽.把甲、乙兩組

的成績(jī)進(jìn)行整理分析(滿分100分，競(jìng)賽得分用x表示：90WxW100為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非

常強(qiáng)，80Wx<90為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)強(qiáng)，x<80為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)一般).

收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

甲組學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

乙組學(xué)生竟賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

圖1

圖2

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組a8080

乙組83bC

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=,b=

（2）已知該校八年級(jí)有?500人，估計(jì)八年級(jí)網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)的人數(shù)一共是多少？

（3）現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加校際比賽，求抽取的兩名同學(xué)恰

好一人來(lái)自甲組，另一人來(lái)自乙組的概率.

25.（2022?黔東南州）某縣教育局印發(fā)了上級(jí)主管部門的“法治和安全等知識(shí)”學(xué)習(xí)材料,

某中學(xué)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開展了

一次全校性競(jìng)賽活動(dòng)，王老師抽取了這次競(jìng)賽中部分同學(xué)的成績(jī)，并繪制了下面不完整

的統(tǒng)計(jì)圖、表.

參賽成績(jī)60?70?804V90WxW

708090100

人數(shù)8mn32

級(jí)別及格中等良好優(yōu)秀

請(qǐng)根據(jù)所給的信息解答下列問(wèn)題：

（1）王老師抽取了名學(xué)生的參賽成績(jī)；抽取的學(xué)生的平均成績(jī)是分；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诹己靡陨希▁280）的學(xué)生有多少人？

（4）在本次競(jìng)賽中，綜治辦發(fā)現(xiàn)七（1）班、八（4）班的成績(jī)不理想，學(xué)校要求這兩個(gè)

班加強(qiáng)學(xué)習(xí)一段時(shí)間后，再由電腦隨機(jī)從A、B、C、。四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷

進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的概率.

a

-

36,

32-

28-

24-

20

16-

182-

4-

-

貴州省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型難易度分層分類匯編

-06解答題(中檔題)

參考答案與試題解析

分式的化簡(jiǎn)求值(共1小題)

1.(2022?遵義)(1)計(jì)算：(工)”-2tan45°+|1-

2

(2)先化簡(jiǎn)(后―+，),再求值，其中。=北+2.

a-42-aa+4a+4

【解答】解：(1)(A)-1-2tan45°+|1-721

2

=2-2XI+A/2-1

=2-2+A/2-1

=近~1：

(2)(a+1)+2a+4

22-42-aa2+4a+4

=[_____a______1產(chǎn)2(a+2)

2

(a+2)(a-2)a-2(a+2)

=a-(a+2).(a+2)2

(a+2)(a-2)2(a+2)

=-2.(a+2)2

(a+2)(a-2)2(a+2)

=.1.

a-2‘

當(dāng)a=V3+2時(shí)，原式=-廠]---=--^=-返■.

V3+2-2V33

二.分式方程的應(yīng)用(共1小題)

2.(2022?黔東南州)某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買4、B

兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10

噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同.

(1)求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

(2)每臺(tái)4型機(jī)器人售價(jià)1.2萬(wàn)元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬(wàn)元，該公司計(jì)劃采購(gòu)A、

B兩種型號(hào)的機(jī)器人共30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購(gòu)買金額不超

過(guò)48萬(wàn)元.

請(qǐng)根據(jù)以上要求，完成如下問(wèn)題：

①設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人〃?臺(tái)，購(gòu)買總金額為w萬(wàn)元，請(qǐng)寫出w與機(jī)的函數(shù)關(guān)系式；

②請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購(gòu)方案，購(gòu)買總金額最低是多少萬(wàn)元？

【解答】解：(1)設(shè)每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺(tái)3型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨

物(x+10)噸，

由題意得：54°=60°,

xx+10

解得：x=90,

當(dāng)x=90時(shí),x(x+10)WO,

??.x=10是分式方程的根，

.,.x+10=90+10=100(噸)，

答：每臺(tái)A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，則每臺(tái)B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸；

(2)①由題意得：w=1.2m+2(30-/?)--0.8m+60；

②由題意得：［9°m+100(30-m)〉2830,

11.2m+2(30-m)<48

解得：15WwW17,

；-0.8<0,

；.卬隨m的增大而減小，

當(dāng)〃?=17時(shí)，w最小,此時(shí)卬=-0.8X17+60=46.4,

二購(gòu)買A型機(jī)器人17臺(tái)，8型機(jī)器人13臺(tái)時(shí)，購(gòu)買總金額最低是46.4萬(wàn)元.

三.一元一次不等式的應(yīng)用(共2小題)

3.(2022?六盤水)鋼鋼準(zhǔn)備在重陽(yáng)節(jié)購(gòu)買鮮花到敬老院看望老人，現(xiàn)將自己在勞動(dòng)課上制

作的竹籃和陶罐拿到學(xué)校的“跳蚤市場(chǎng)”出售，以下是購(gòu)買者的出價(jià)：

每個(gè)竹藍(lán)5元，每個(gè)陶罐12元，一共、

給你61元.

每個(gè)竹籃6元，每個(gè)陶罐10元，一共

鐘鐘

給你60元.

鋼鋼

姍姍

（1）根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求鋼鋼出售的竹籃和陶罐數(shù)量;

（2）鋼鋼接受了鐘鐘的報(bào)價(jià)，交易后到花店購(gòu)買單價(jià)為5元/束的鮮花，剩余的錢不超

過(guò)20元，求有哪幾種購(gòu)買方案.

【解答】解：（1）設(shè)出售的竹籃x個(gè)，陶罐y個(gè)，依題意有：

f5x+12y=61

16x+10y=60

解得"x=5.

Iy=3

故出售的竹籃5個(gè)，陶罐3個(gè)；

（2）設(shè)購(gòu)買鮮花。束，依題意有：

0<61-5aW20,

解得8.2Wa<12.2,

??"為整數(shù)，

共有4種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買鮮花9束；方案二：購(gòu)買鮮花10束；方案三：購(gòu)買

鮮花11束；方案四：購(gòu)買鮮花12束.

4.（2022?安順）閱讀材料：被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”的“共和國(guó)勛章”獲得者袁隆平,

成功研發(fā)出雜交水稻，雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的2倍.現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，

A塊種植雜交水稻，8塊種植普通水稻，A塊試驗(yàn)田比8塊試驗(yàn)田少4畝.

（1）A塊試驗(yàn)田收獲水稻9600千克、B塊試驗(yàn)田收獲水稻7200千克，求普通水稻和雜

交水稻的畝產(chǎn)量各是多少千克？

（2）為了增加產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的8塊試驗(yàn)田的一部分改種雜交水稻，使

總產(chǎn)量不低于17700千克，那么至少把多少畝8塊試驗(yàn)田改種雜交水稻？

【解答】解：（1）設(shè)普通水稻的畝產(chǎn)量是x千克，則雜交水稻的畝產(chǎn)量是2X千克，

依題意得：7200-9600=血

x2x

解得：x=600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=600是原方程的解，且符合題意，

則2x=2X600=1200.

答：普通水稻的畝產(chǎn)量是600千克，雜交水稻的畝產(chǎn)量是1200千克；

（2）設(shè)把y畝B塊試驗(yàn)田改種雜交水稻，

依題意得：9600+600（必匹L-y）+1200），217700,

600

解得：y^l.5.

答：至少把1.5畝8塊試驗(yàn)田改種雜交水稻.

四.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共1小題）

5.（2022?銅仁市）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點(diǎn)A（-1,4）、B（-3,2）、C（0,6）.

（1）求過(guò)其中兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式（選一種情形作答）；

（2）判斷A、B、C三點(diǎn)是否在同一直線上，并說(shuō)明理由.

【解答】解：（1）設(shè)4（T,4）、B（T,2）兩點(diǎn)所在直線解析式為

.f-k+b=4

1-3k+b=2

解得，及」，

lb=5

二直線AB的解析式y(tǒng)=x+5.

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=0+5W6,

...點(diǎn)C（0,6）不在直線AB上，即點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上.

五.一次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

6.（2022?遵義）遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的“精準(zhǔn)化教學(xué)”，某實(shí)驗(yàn)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)

買A,3兩種型號(hào)教學(xué)設(shè)備，已知A型設(shè)備價(jià)格比8型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高20%,用30000

元購(gòu)買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購(gòu)買B型設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái).

（1）求A,8型設(shè)備單價(jià)分別是多少元；

（2）該校計(jì)劃購(gòu)買兩種設(shè)備共50臺(tái)，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于8型設(shè)備數(shù)量的」.設(shè)

3

購(gòu)買。臺(tái)A型設(shè)備，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，求卬與〃的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購(gòu)買費(fèi)用.

【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格為x元，則每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的價(jià)格為1.2x元，

根據(jù)題意得，30000=15000+4,

1.2xx

解得:x=2500.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2500是原方程的解.

A1.2x=3000,

???每臺(tái)B型設(shè)備的價(jià)格為2500元，則每臺(tái)A型號(hào)設(shè)備的價(jià)格為3000元.

（2）設(shè)購(gòu)買。臺(tái)4型設(shè)備，則購(gòu)買（50-〃）臺(tái)8型設(shè)備，

A3000^+2500（50-。）=50067+125000,

由實(shí)際意義可知，，50-a>0,

a>y（50-a）

；.12.5WaW50且a為整數(shù)，

V500>0,

隨a的增大而增大，

...當(dāng)a=13時(shí),w的最小值為500X13+125000=131500（元）.

Aw=500a+125000,且最少購(gòu)買費(fèi)用為131500元.

六.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題（共1小題）

7.（2022?貴陽(yáng)）一次函數(shù)y=-X-3的圖象與反比例函數(shù)丫=區(qū)的圖象相交于A（-4,加）,

x

B（”，-4）兩點(diǎn).

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍.

【解答】解：⑴,；一次函數(shù)y=-x-3過(guò)點(diǎn)A(-4,M,

.*./?=-(-4)-3=I.

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,1）.

V反比例函數(shù)y=K的圖象過(guò)點(diǎn)A,

X

:.k=xy=-4X1=-4.

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-1.

X

(2)I,反比例函數(shù)y=-4過(guò)點(diǎn)8(〃,-4).

x

-4—--,解得〃=1.

:一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，

二一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方.

.?.在y軸左側(cè)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值x的取值范圍為：-4<x<0；

在第四象限內(nèi)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值x的取值范圍為：x>\.

???一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x取值范圍為：-4VxV0或x>1.

七.平行四邊形的判定與性質(zhì)(共1小題)

8.(2022?畢節(jié)市)如圖1,在四邊形4BCC中，AC和BO相交于點(diǎn)O,AO=CO,ZBCA

=ZCAD.

(1)求證：四邊形ABCO是平行四邊形；

(2)如圖2,E,F,G分別是80,CO,AD的中點(diǎn)，連接EF,GE,GF,若80=248,

8c=15,AC=16,求尸G的周長(zhǎng).

圖1

【解答】(1)證明：???NBCA=NC4￡>,

J.AD//BC,

在.AA0D與/\C0B中,

，ZBCA=ZCAD

A0=C0

ZA0D=ZC0B

...△A0Z)絲△COB(ASA),

：.AD=BC,

：.四邊形ABCD是平行四邊形;

(2)解：連接。凡

V四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC=\5,AB=CD,AD//BC,BD=20D,0A=0C=Lc=8,

2

*：BD=2AB,

：.AB=^OD,

：.DO=DC,

點(diǎn)尸是OC的中點(diǎn),

，OF=JLOC=4,DF1.OC,

2

：.AF=OA+OF=12,

在RtAAFD中，^=VAD2-AF2=V152-122=9,

...點(diǎn)G是AO的中點(diǎn)，/AF￡>=90°,

：.DG=FG=^AD=1.5,

2

?.?點(diǎn)E,點(diǎn)產(chǎn)分別是08,OC的中點(diǎn)，

尸是△08C的中位線，

：.EF=^BC=7.5,EF//BC,

2

：.EF=DG,EF//AD,

四邊形GEFD是平行四邊形，

：.GE=DF=9,

：.AEFG的周長(zhǎng)=GE+GF+E尸=9+7.5+7.5=24,

.?.△EFG的周長(zhǎng)為24.

八.矩形的判定(共1小題)

9.(2022?六盤水)如圖，在平行四邊形A8CO中，A￡■平分/BAC,C尸平分NACD

(1)求證：△ABE絲△CQF；

(2)當(dāng)AABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)寫出證明過(guò)程.

【解答】(1)證明：???四邊形A8CD是平行四邊形，

：.AB=CD,NB=ND,AB//CD,

：.ZBAC=ZACD,

平分/BAC、CF平分NACQ,

ZBAE=ZCAE=^ZBAC,NDCF=ZACF=^ZACD,

22

/.NBAE=NDCF,

在△4BE和△(?￡)尸中，

，ZB=ZD

<AB=CD，

ZBAE=ZDCF

A/\ABE^/\CDF(ASA)；

(2)解：當(dāng)△ABC滿足AB=4C時(shí)，四邊形AEC尸是矩形，理由如下：

由(1)可知，ZCAE=ZACF,

C.AE//CF,

,?△ABE絲△CDF,

：.AE=CF,

...四邊形AECF是平行四邊形，

又；A8=AC,AE平分Na4C,

：.AELBC,

，NAEC=90°,

平行四邊形4EC尸是矩形.

九.正方形的性質(zhì)(共2小題)

10.(2022?貴陽(yáng))如圖，在正方形A8C。中，E為AD上一點(diǎn),連接BE,BE的垂直平分線

交A8于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)、N,垂足為0,點(diǎn)尸在0c上，且//〃AD.

(1)求證：ZkABE絲△FMN；

(2)若A8=8,AE=6,求CW的長(zhǎng).

【解答】解：(1)?四邊形ABC。為正方形，

：.AB=AD,AB//CD,NA=N3=90°,

X,-MF//AD,

四邊形AMFQ為矩形，

:.NMFD=NMFN=^°,

：.AD=MF,

：.AB=MF,

BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M,交CQ于點(diǎn)N,垂足為O,

:.NMFN=NBAE=90°,NFMN+/BMO=NBMO+NMBO=90°,

NFMN=AMBO,

在△4BE和中，

'AB=MF

<ZA=ZMFN，

ZABO=ZFMN

:.△ABE'&XFMN(4SA)；

(2)：NMOB=NA=90°,NABE是公共角，

:.ABOMSABAE,

：.OM：AE=BO：BA,

"：AB=8,AE=6,

B￡~VAB2+AE2=I。，

OM-.6=5：8,

4

/\ABEgAFMN,

:.NM=BE=10,

：.ON=MN-M0=運(yùn).

11.(2022?遵義)將正方形A8CQ和菱形EFGH按照如圖所示擺放，頂點(diǎn)O與頂點(diǎn)”重合,

菱形EFGH的對(duì)角線H尸經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,點(diǎn)E,G分別在A8,BC上.

(I)求證：△AOE絲△CDG；

【解答】(1)證明：???四邊形A3C。是正方形，四邊形HEFG是菱形,

：.AD=CD,ED=GD,/ADB=NCDB,NEHB=NGHB,

：.ZADB-NEHB=NCDB-NGHB,

即NAQE=/COG,

在△ADE和△CCG中，

'AD=CD

<ZADE=ZCDG-

ED=GD

:.△ADE'^ACDG(SAS)；

(2)解：過(guò)E作EQ_LDF于Q,則/EQ8=90°,

A

?；四邊形是正方形，

，/4=90°,AD=AB=AE+BF=2+2=4,ZEBQ=ZCBD=45°,

：.ZQEB=45°=NEBQ,

：.EQ=BQ,

；BE=2,

,\2EQ2=22,

：.EQ=BQ=42（負(fù)數(shù)舍去），

在RtZJ9AE中，由勾股定理得：DE=VAD2+AE2=742+22=-

?.?四邊形EFGH是菱形，

:.EF=DE=2娓,

???2.=?2_￡12=\（矩產(chǎn)_（&）2=3&,

：.BF=QF-。3=3&-&=2衣.

一十.四邊形綜合題（共1小題）

12.（2022?貴陽(yáng)）小紅根據(jù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.如

圖，在口A8CD中，AN為BC邊上的高，坦=孫點(diǎn)M在A。邊上，且84=8”,點(diǎn)E

AN

是線段4例上任意一點(diǎn)，連接BE,將△ABE沿8E翻折得△尸

（1）問(wèn)題解決：如圖①，當(dāng)NBA￡>=60°,將△然￡沿BE翻折后，使點(diǎn)F與點(diǎn)M重合，

則例_=.2V3,

AN―3—

（2）問(wèn)題探究：

如圖②，當(dāng)/BA￡>=45°,將△然￡：沿跖翻折后，使EF〃BM,求/ABE的度數(shù)，并求

出此時(shí)機(jī)的最小值；

（3）拓展延伸：

當(dāng)/區(qū)4。=30°,將△4BE沿8E翻折后，若EFJLAD,S.AE=MD,根據(jù)題意在備用圖

中畫出圖形，并求出“的值.

圖①圖②備用圖

【解答】解：(1)=BM,ZBAD=60°△ABM是等邊三角形，

???四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AD//BC,

：.ZABN=ZBAM=60°,

：AN為BC邊上的高，

...AM1=_1_=273

"AN"AN"cosZBANV3_3

2

故答案為：2/3；

3

(2)：/84。=45°,BA=BM,

：./\AMB是等腰直角三角形，

/.ZMBC=ZAMB=45a,

'：EF//BM,

.../FEM=/AMB=45°,

:.NAEB=NFEB=L(180°+45°)=112.5°,

2

'：AD//NC,

；.NBAE=NABN=45°,

AZAB￡=180°-ZAEB-ZBAE=22.5Q,

/XAMB是等腰直角三角形，4N為底邊上的高，則

AN2

?.?點(diǎn)”在AO邊上，

.?.當(dāng)AO=AM時(shí)，，"取得最小值，最小值為幽=2,

AN

(3)如圖，連接FM,延長(zhǎng)EF交NC于點(diǎn)G,

VZBAD=30°,則NABN=30°,

設(shè)AN=〃，則AB=2a,NB=Ma,

9：EFl.AD,

：.ZAEB=ZFEB=X(180°+90°)=135°,

2

???NEAB=NBAD=30°,

AZABE=\5°,

AZABF=30°,

*：AB=BM,ZBAD=30°,

???/4BM=120°,

VZMBC=ZAMB=30Q,

AZFBM=90°,

在中，F(xiàn)B=AB=BM,

:?FM=?FB=2Ma,

:?EG上GB,

VZEBG=ZABE+ZABN=45°,

：.GB=EG=a,

?:NB=Ma,

：.AE=EF=MD=(A/3-1)a，

在Rtz^EEM中，EM=^FH2_EF2=(?+l)%

：.AD=AE+EM+MD=2AE+￡M=(3%-1)a,

同理，當(dāng)點(diǎn)尸落在3C下方時(shí)，

OEMD

AD=(373+1)a

"=坦=3依±1.

AN

一十一.垂徑定理的應(yīng)用（共1小題）

13.（2022?六盤水）群舸江“余月郎山，西陵晚渡”的風(fēng)景描繪中有半個(gè)月亮掛在山上，月

亮之上有個(gè)“齊天大圣”守護(hù)洞口的傳說(shuō).真實(shí)情況是老王山上有個(gè)月亮洞，洞頂上經(jīng)

常有猴子爬來(lái)爬去，如圖是月亮洞的截面示意圖.

（1）科考隊(duì)測(cè)量出月亮洞的洞寬CD約是28g洞高AB約是12m,通過(guò)計(jì)算截面所在

圓的半徑可以解釋月亮洞像半個(gè)月亮，求半徑OC的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.1〃?）；

（2）若NCOO=162°,點(diǎn)M在而上，求/CM。的度數(shù)，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為什么“齊

天大圣”點(diǎn)M在洞頂而上巡視時(shí)總能看清洞口CQ的情況.

【解答】解：(1)設(shè)OA=OC=Rm,

\'OA±CD,

：.CB=BD=LCD=\4m,

2

在RtZ^COB中，Od=Oa+Ca,

/./?2=142+(R-12)2,

?R—85

6

0C=適心14.2，”.

6

(2)補(bǔ)全。。，在CO的下方取一點(diǎn)N,連接CN,DN,CM,DM,

VZ/V=AZC(?D=8IO,

2

；/CMZ)+/N=180°,

/.ZCMD=99°.

VZCMB=99°不變，是定值，

“齊天大圣”點(diǎn)M在洞頂加上巡視時(shí)總能看清洞口C。的情況.

14.(2022?銅仁市)如圖，。是以AB為直徑的00上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的切線。E交AB的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)2作8C_LZ)E交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)F.

(1)求證：AB=CB；

(2)若AB=18,sinA=-l,求EF的長(zhǎng).

3

C

【解答】(1)證明：連接0D,如圖1,

,:DE是的切線，

：.OD±DE.

'：BCVDE,

:.OD//BC.

：.ZODA=ZC,

???0A=。。，

：.ZODA=ZA.

：.ZA=ZC.

：.AB=BC；

(2)解：連接班＞,則NADB=90°,如圖2,

在RtZ^ABD中，

\"sinA=^-=—fAB=18,

AB3

：.BD=6.

,:OB=OD,

：.ZODB=ZOBD.

?；/OBD+/A=NFDB+NODB=9U0,

???/A=NFDB.

sinNA=sinZFDB.

在RtZXB。尸中，

VsinZ^DF=^L=A,

BD3

:.BF=2.

由(1)知：OD〃BF,

:?△EBFsREOD.

...理=此.即:BE=Z

OEODBE+99

解得：BE=^-.

7_

/.EF=VBE2-BF2=^--

圖2

C

D

圖1

一十三.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）

15.（2022?黔西南州）如圖，在aABC中，AB=AC,以43為直徑作。0,分別交BC于點(diǎn)

D,交AC于點(diǎn)E,DH±AC,垂足為H,連接。E并延長(zhǎng)交區(qū)4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：?！笔?0的切線；

（2）若E為A”的中點(diǎn)，求旦2的值.

FD

"：OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

'：AB=AC,

???ZABC=N4C8,

：.ZODB=ZACBf

：.OD//AC,

VDH1AC,

：.DHA.OD9

???0。是OO的半徑,

????！笔莖o的切線;

(2)解：連接AD,如圖所示:

：?OA=OB,ZADB=90°,

*：AB=AC.

:?BD=CD,

：.0D=1AC,OD//AC,

2

/.AAEF^AODF,

?FE_AE

??而一而’

VZCED+Z￡>E4=180°,ZB+ZDEA=180°,

:?NCED=NB=/C,

:?CD=ED,

DHLAC,

：.CH=EH,

???￡為AH的中點(diǎn)，

:.AE=AH=CH9

.FEAE3_2

??