2020-2021學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2020-2021學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

（一診）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

D.也

3.（3分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有9個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色不同外，其余均

相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是g,則黑球的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.12C.18D.27

4.（3分）反比例函數(shù)v=」的圖象位于（）

X

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

5.（3分）已知某斜坡的坡角為c,坡度為7=5:12,貝卜。5夕為（）

A.—B.—C.—D.—

1213135

6.（3分）已知一元二次方程尤②-辰-3=0的一根為2,則另一個(gè)根為（）

133

A.1B.-C.-D.--

222

7.（3分）如圖，是的直徑，若440=32。，則/D的度數(shù)為（）

D

A.58°B.68°C.34°D.64°

8.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接

過點(diǎn)3作斯，AE交鉆于點(diǎn)尸，則跳1的長為（）

AWW口3而D.史

D.----L.-----

,2555

9.（3分）如圖，在口ABCD中，ZABC,NBCD的平分線BE、CF分別與4）相交于點(diǎn)E、

F,BE■與CF相交于點(diǎn)G,若AB=6,BC=10,CF=4,則龐;的長為（）

A.472B.8C.8A/2D.10

10.（3分）如圖二次函數(shù)y=a?+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,0）,3（6,0）,下列說法正確的是

）

B.—2Z?+c<0

C.c<0D.對稱軸是直線％=4

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

11.（4分）計(jì)算：sin45?！猚os60。=

12.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=-?的圖象過點(diǎn)4-3,%）,8（-5,%），

X

則為%（填＞、＜或=）.

13.（4分）小明的身高為1.7米，某一時(shí)刻小時(shí)的影長為1米，同一時(shí)刻測得小明身旁一棵

樹的影長為7米，則這棵樹的高為一米.

14.（4分）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)一學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題今有圓材，

埋壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)

是：如圖所示，CD為的直徑，弦AB_LCD,垂足為E,CE=1寸，筋=1尺，則直徑

CD長為寸.

三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）

15.（12分）（1）計(jì)算（括一2）°-2sin30°-用—；

（2）解方程:2X2+3X-5=0.

16.（6分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與比）相交于點(diǎn)O,Zfl4D=60°,AC=12,

求菱形對角線的長.

17.（8分）如圖，線段AC、皮）表示兩建筑物的高，AC±CD,BDVCD,垂足分別為C、

D,從3點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30。，從3點(diǎn)測得C點(diǎn)的俯角為45。，已知9=69米，求兩

建筑物之間的距離CD與建筑物AC的高.（結(jié)果保留根號）

A

□

□

□

□

□

□

□

C

18.（8分）中國式過馬路，是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一

撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)”，針對這種現(xiàn)象某媒體記者在多個(gè)路口采訪闖紅燈的行人,

得出形成這種現(xiàn)象的四個(gè)基本原因：①馬路紅燈時(shí)間長，交通管理混亂占2%；②僥幸心態(tài),

只圖自己節(jié)省時(shí)間；③對行人闖紅燈違規(guī)行為懲罰措施不夠嚴(yán)厲占8%；④從眾心理.該記

者將這次調(diào)查情況整理并繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.

(1)該記者本次一共調(diào)查了一名行人；

(2)求圖1中②所在扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全圖2；

(3)在本次調(diào)查中，記者隨機(jī)采訪其中的一名行人，求這名行人屬于第④種情況的概率.

：人數(shù)(人)

120-----------------

圖1圖2

19.(10分)如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=8(左為常數(shù)且左大0)的圖象

X

交于A(-2,a),3兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)尸在x軸上，且5AAe=|$初℃，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(10分)如圖1,在AABC中，AB=AC,O。是AABC的外接圓，過C作CD//AB,

CD交于。，連接4)交BC于點(diǎn)E,延長ZX?至點(diǎn)/，使CF=AC,連接AF.

(1)求證：AF是OO的切線；

(2)求證：AB1-BE1=BE-EC■,

(3)如圖2,若點(diǎn)G是AACD的內(nèi)心，BCBE=64,求3G的長.

一、填空題(本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分)

21.(4分)已知二次函數(shù)>?的圖象與x軸交于A(%,0)B(X2,0)兩點(diǎn)，且

3+3=3,則。的值為一.

玉X2

22.(4分)將一個(gè)棱長為4的正方體的表面涂成灰色，再把它分割成棱長為1的小正方體,

從中任取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有灰色的概率為—.

23.(4分)如圖，已知OO的半徑為6,24是的一條切線，切點(diǎn)為A,連接PO并延

長，交。。于點(diǎn)3,過點(diǎn)A作ACLPB交。O于點(diǎn)C,交PB于點(diǎn)D.當(dāng)NP=30。時(shí)，弦AC

的長為―.

24.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(L1),(3,1),(3,0),

點(diǎn)A為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC,過點(diǎn)A作AB,AC交y軸于點(diǎn)3,當(dāng)點(diǎn)A從A/

運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)3隨之運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,6),則。的最小值為.

25.（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是線段CD上一點(diǎn)，連接AE,將AADE沿AE翻

折至AAEF,連接族并延長成交AE延長線于點(diǎn)尸，當(dāng)=尸時(shí)，—=.

2CD

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分。解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟）

26.（8分）某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿，裝修后，市場

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間，假設(shè)日

租金提高x兀.

（1）直接寫出裝修后日出租房間數(shù)y與尤的關(guān)系式；

（2）不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最

高？比裝修前日租金的總收入增加多少元？

27.（10分）已知在菱形ABCD中，440=120。，點(diǎn)E為射線3C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE與

邊CD交于點(diǎn)G.

（1）如圖1,連接對角線5。交?1E于點(diǎn)連接CF,若A〃=CG.a）,試求NCFE的

度數(shù)；

（2）如圖2,點(diǎn)P為AE上一點(diǎn)，S.ZADF=ZAED,若菱形的邊長為2,則當(dāng)OE_LBC時(shí),

求ACFE的面積；

（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)石在射線3C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求匹的最小值.

AE

線DF為該拋物線的對稱軸，連接線段AC,NC4B的平分線AE交拋物線G于點(diǎn)石.

(1)求拋物線C1的表達(dá)式；

(2)如圖1,作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)CI將原拋物線沿對稱軸向下平移經(jīng)過點(diǎn)C，得到拋

物線C2,在射線AE上取點(diǎn)Q,連接CQ,將射線QC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。交拋物線C?于

點(diǎn)尸，當(dāng)AC4。為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線G沿一定方向平移，使頂點(diǎn)。'落在射線AE上，平移后的拋物線C3

與線段CB相交于點(diǎn)M、N,線段CB與DF相交于點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)。恰好為線段的中點(diǎn)時(shí),

求拋物線C3的頂點(diǎn)坐標(biāo).

圖1圖2

2020-2021學(xué)年四川省成都市青羊區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

（一診）

答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）cos60。的值是（）

A.-B.—C.—D.A/3

223

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解.

解：cos60°=-.

2

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.

2.（3分）如圖所示物體的左視圖是（）

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.

解：物體的左視圖是：

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.（3分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有9個(gè)白球和若干個(gè)黑球，它們除顏色不同外，其余均

相同.若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是g,則黑球的個(gè)數(shù)為（）

A.3B.12C.18D.27

【分析】設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，根據(jù)概率公式列出方程，求出X的值即可得出答案.

解：設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為X個(gè)，根據(jù)題意得：

7+9-3，

解得:x=18>

經(jīng)檢驗(yàn)x=18是方程的解，

答：黑球的個(gè)數(shù)為18；

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這

些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)〃7種結(jié)果，那么事件A的概率尸（A）=-.

4.（3分）反比例函數(shù)>=」的圖象位于（

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)上的值為3得到左>0,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)

行解答即可.

解：,反比例函數(shù)y=-中，左=3>0,

二.反比例函數(shù)y=3的圖象在一、三象限.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)〉=幺（左/0）的圖象是雙曲線；當(dāng)

4>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限.

5.（3分）已知某斜坡的坡角為a,坡度為z.=5:12,則85々為（）

A.—B.—C.—D.—

1213135

【分析】根據(jù)坡度的概念結(jié)合圖形得出AC:3C=5:12,據(jù)止匕設(shè)AC=5x,則8c=12x,由

勾股定理知鉆=13x,再由余弦定義的概念求解即可.

解：如圖，

B

由題意知AC:3c=5:12,

設(shè)AC=5x,貝l]3C=12x,

AB=yjAC2+BC2="(5x)2+(12x)2=⑶,

小BC12x12

/.cosa=cosZ-B=-----=-----=—

AB13x13

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是掌握坡度和余弦

函數(shù)的定義及勾股定理.

6.（3分）已知一元二次方程f—丘—3=0的一根為2,則另一個(gè)根為（）

133

A.1B.-C.-D.--

222

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：玉％=￡求得即可.

a

解：設(shè)方程的另一個(gè)根為％，則根據(jù)題意，得2%=-3,

解得％=一3,

所以這個(gè)方程的另一個(gè)根是-』，

2

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于￡是解題的關(guān)鍵.

a

7.（3分）如圖，AB是的直徑，若44C=32。，則的度數(shù)為（）

A.58°B.68°C.34°D.64°

【分析】根據(jù)圓周角定理得到NA8=90。，利用互余得到NB的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定

理得到ZD的度數(shù).

解：?.,4?是。0的直徑，

..ZACB=90°,

.?.ZB=90o-ZE4C=90°-32o=58°,

,-.ZD=ZB=58°.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90。的圓周角所對的弦

是直徑.

8.（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3.若點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE,

過點(diǎn)5作跖，AE交AE于點(diǎn)F,則所的長為（）

【分析】根據(jù)5后=工5弟向Be=3=LAE1R，先求出AE，再求出加'即可.

lMS/\BDtL2jGj\yAD'~-LJ2

解：如圖，連接BE.

?.?四邊形XBCD是矩形,

:.AB=CD=2,BC=AD=3,ZD=90°,

在RtAADE中，AE=JAD?+DE?=行+儼=而,

'''^AABE=2S矩形ABCD=3=/?AE-BF,

,3a

..Dr-----.

5

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)

用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會(huì)用面積法解決有關(guān)線段問題，屬于中考?？碱}型.

9.（3分）如圖，在口ABCD中，ZABC.NBCD的平分線BE、CF分別與AD相交于點(diǎn)E、

F,BE與CF相交于點(diǎn)G,若AB=6,3c=10,CF=4,則應(yīng);的長為（）

AED

BC

A.4A/2B.8C.872D.10

【分析】根據(jù)平行四邊形兩組對邊分別平行可得NABC+N3CD=180。，再根據(jù)角平分線的

性質(zhì)可得NESC+NFCB=90。，可得3￡_LCF；過A作AM//尸C,交BC于M,交BE于

O,證明AABE是等腰三角形，進(jìn)而得到50=R9,再利用勾股定理計(jì)算出的長，進(jìn)而

可得答案.

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB//CD,

ZABC+ZBCD=180。，

???N/WC、N3CD的平分線BE、CF分別與4）相交于點(diǎn)石、F,

ZEBC+ZFCB=-ZABC+-ZDCB=90°,

22

:.EB工FC,

,\ZFGB=90°.

過A作AM//FC,交3c于M,交BE于O,如圖所示：

-.?AM//FC,

.\ZAOB=ZFGB=90°,

?.?BE平分ZABC,

:.ZABE=ZEBC,

:ADIIBC,

,\ZAEB=ZCBE,

:.ZABE=ZAEB,

AB=AE=6,

\AO.LBE,

BO—EO9

在AAO￡和AMO5中，

ZAEO=ZMBO

<EO=BO,

ZAOE=/MOB

NAOE=AMOB(ASA),

;.AO=MO,

-.?AFI/CM,AM//FC,

：.四邊形AMCF是平行四邊形,

,-.AM=FC=4,

:.AO^2,

EO=-JAE2-AO2=762-22=472,

BE=872.

【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判

定和性質(zhì)以及勾股定理；證明AO=MO,=是解決問題的關(guān)鍵.

10.(3分)如圖二次函數(shù)y=a?+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),3(6,0),下列說法正確的是

)

C.c<0D.對稱軸是直線龍=4

【分析】根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)即可判斷A;由x=-2時(shí)，y>0,即可判斷3；拋物線

與y軸的交點(diǎn)即可判斷C,根據(jù)對稱性求得對稱軸即可判斷D.

解：A、?.?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.'.Z?2-4ac>0,故錯(cuò)誤；

B、當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c>0,故錯(cuò)誤；

C、拋物線交y軸的正半軸，則c>0,故錯(cuò)誤；

；次函數(shù)y=o?+6x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2,0）,B（6,0）,

.?.拋物線的對稱軸為直線x=*=4,故正確；

2

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，

數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）

11.（4分）計(jì)算：sin450-cos60°=—―.

—2—

【分析】把45。的正弦值、60。的余弦值代入原式，計(jì)算即可.

解：sin450-cos60°

_V21

2

_A/2-1

—,

2

故叵土

2

【點(diǎn)評】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)y=-9的圖象過點(diǎn)4（-3,%）,B（-5,y2）,

X

貝!!％—>—%（填〉、<或=）.

【分析】將點(diǎn)A,點(diǎn)5坐標(biāo)代入解析式可求力,必，即可求解.

解：?.?反比例函數(shù)y=-?的圖象過點(diǎn)A（-3，M）,8（-5,為），

x

5,

%=1，

故〉.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圖象解析式

是本題的關(guān)鍵.

13.（4分）小明的身高為1.7米，某一時(shí)刻小時(shí)的影長為1米，同一時(shí)刻測得小明身旁一棵

樹的影長為7米，則這棵樹的高為11.9米.

【分析】在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)問題物體，影子，經(jīng)過物體頂

部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.

解：設(shè)這棵樹的高度為無沉，

據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長成比例，

則可列比例為〃■=土，

17

解得，X=U.9.

故11.9.

【點(diǎn)評】本題主要考查了同一時(shí)刻物高和影長成正比，利用在同一時(shí)刻的兩個(gè)問題物體，影

子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答是關(guān)鍵.

14.（4分）“圓材埋壁”是我國古代數(shù)一學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題.“今有圓材，

埋壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表達(dá)

是：如圖所示，CD為OO的直徑，弦AB_LCD,垂足為E,CE=1寸，=1尺，則直徑

【分析】連接。4,設(shè)。4=廠，貝=CE=r-1,再根據(jù)垂徑定理求出AE的長，在

RtAOAE中根據(jù)勾股定理求出r的值，進(jìn)而得出結(jié)論.

解：連接。4,設(shè)。1=r，則OE=廠一CE=r—l,

.AB^CD,AB=1尺，

二=5寸，

2

在RtAOAE中，

OA2=AE2+OE2,即/=5z+（廠一1）2,

解得r=13（寸）.

，CD=2r=26寸.

故26.

【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此

題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共54分)

15.(12分)(1)計(jì)算(G-2)°-2sin30。-岳+|1-G|；

(2)解方程：2X2+3X-5=0.

【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)計(jì)算,

得到答案；

(2)利用因式分解法解出一元二次方程.

解：(1)原式=l—2xg—3退+退一1=一2退一1；

(2)2f+3尤-5=0,

(x-l)(2x+5)=0,

貝。x—l=0或2x+5=0,

解得，玉=1,x?=——?

【點(diǎn)評】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算、一元二次方程的解法，掌握零指數(shù)幕、二次根式的化簡、

特殊角的三角函數(shù)值、因式分解法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

16.(6分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與相交于點(diǎn)O,4W=60。，AC=12,

求菱形對角線的長.

【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)和44。=60?？傻肁4BD是等邊三角形，根據(jù)AC=12,利用勾股

定理即可求菱形對角線的長.

解：在菱形ABCD中,

■.■AC^12,

OA=OC=6,

\'ZBAD=6O°,AB=AD,

.?.AABD是等邊三角形，

:.BD=AB=2OB,

-.BD±AC,

:.ZAOB=9Q°，

在RtAAOB中，根據(jù)勾股定理，得

AB2-BO2=AO2,

3BO2=36,

解得80=26（負(fù)值舍去），

BD=2.BO=40.

答：菱形對角線比＞的長為4班.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的

性質(zhì).

17.（8分）如圖，線段AC、SD表示兩建筑物的高，ACrCD,BDLCD,垂足分別為C、

D,從3點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30。，從3點(diǎn)測得C點(diǎn)的俯角為45。，已知8D=69米，求兩

建筑物之間的距離CD與建筑物AC的高.（結(jié)果保留根號）

□

□

□

□

□

□

□

C

【分析】作3E_LAC,知CE=B￡>=69米，由NCBE=45。矢口CE=3E=CD=69米，根據(jù)

AE=8E-tanZA8E=23百米，得AC=AE+CE=69+23g（米），從而得出答案.

解：如圖，過點(diǎn)3作比，AC于點(diǎn)E,

A

則慮=跳＞=69米，

在RtABCE中，?;NCBE=45。,

:.CE=BE=69米,

.?.CD-69米，

在RtAABE中，■.■ZABE=3Q°,tanZABE=—,

BE

.-.A￡=BE-tanZAB￡=69xtan30o=69x^=23^（米），

AC=AE+CE=69+23y/3（米），

答：兩建筑物之間的距離CD為69米，建筑物AC的高為（69+23/）米.

【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生借助俯角關(guān)系構(gòu)造直

角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

18.（8分）中國式過馬路，是網(wǎng)友對部分中國人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一

撮人就可以走了，和紅綠燈無關(guān)”，針對這種現(xiàn)象某媒體記者在多個(gè)路口采訪闖紅燈的行人,

得出形成這種現(xiàn)象的四個(gè)基本原因：①馬路紅燈時(shí)間長，交通管理混亂占2%；②僥幸心態(tài),

只圖自己節(jié)省時(shí)間；③對行人闖紅燈違規(guī)行為懲罰措施不夠嚴(yán)厲占8%；④從眾心理.該記

者將這次調(diào)查情況整理并繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題.

（1）該記者本次一共調(diào)查了100名行人;

（2）求圖1中②所在扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全圖2；

（3）在本次調(diào)查中，記者隨機(jī)采訪其中的一名行人，求這名行人屬于第④種情況的概率.

【分析】（1）用原因①的人數(shù)除以其對應(yīng)的百分比即可；

（2）用360。乘以原因②人數(shù)所占比例，用總?cè)藬?shù)乘以原因③對應(yīng)的百分比求出其人數(shù)，再

根據(jù)四種原因的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出原因④的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

（3）用原因④的人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可.

解：（1）該記者本次一共調(diào)查行人2+2%=100（名），

故100；

（2）圖1中②所在扇形的圓心角度數(shù)為360。X至=198。，

100

原因③對應(yīng)人數(shù)為100x8%=8（名），原因④對應(yīng)人數(shù)為100-（2+55+8）=35（名），

（3）這名行人屬于第④種情況的概率為亙=2.

10020

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小，也考查了概率公式的應(yīng)用.

19.（10分）如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=&（左為常數(shù)且左片0）的圖象

X

交于A（-2,a）,B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C.

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且=1sAs求點(diǎn)夕的坐標(biāo).

【分析】（1）利用點(diǎn)人在》=-尤+5上求。，進(jìn)而代入反比例函數(shù)y=&求鼠

X

（2）聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)尸坐標(biāo)表示三角形面積，求出尸點(diǎn)坐標(biāo).

解：（1）把點(diǎn)A（-2,a）代入y=x+5,得。=3,

A(-2,3)

把A(-2,3)代入反比例函數(shù)y=幺，

X

k-—6,

.?.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=--；

X

y=x+5r2fx=-3

(2)聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式得6，解得或.

y=——[y=31y=2

I%

.?.點(diǎn)3的坐標(biāo)為5(-3,2),

當(dāng)y=x+5=0時(shí)，得x=-5,

.?.點(diǎn)C(-5,0),

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(羽0),

_5

3AAe尸二萬，

/.—x3-|x+5|=—x—x5x2

222?

班汨4010

角牛倚石=——,x?—,

點(diǎn)尸（一三，0）或（g，0）.

【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，考查利用方程思想求函數(shù)解析式，通過聯(lián)立

方程求交點(diǎn)坐標(biāo)以及在數(shù)形結(jié)合基礎(chǔ)上的面積表達(dá).

20.（10分）如圖1,在AABC中，AB=AC,QO是AABC的外接圓，過C作CD//AB,

8交。O于。，連接4）交BC于點(diǎn)E,延長DC至點(diǎn)/，使CF=AC,連接AF.

（1）求證：AF是OO的切線；

⑵求證：AB1-BE1=BEEC■,

（3）如圖2,若點(diǎn)6是兒48的內(nèi)心，BCBE=64,求3G的長.

圖1圖2

【分析】(1)連接。4,由NC4F=NCE4知NACD=NC4F+NCE4=2NC4F,結(jié)合

ZACB=ZBCD得ZACD=2ZACB,NC4F=NACB,據(jù)此可知AF/ABC,從而得OA_LAF,

從而得證；

(2)證明AABESACB4,列比例式可得結(jié)論；

(3)由(2)知據(jù)此知AB=8,連接AG,得Nfl4G=44D+ND4G,

ZBGA=ZGAC+ZACB,由點(diǎn)G為內(nèi)心知N/MG=NG4C,結(jié)合

ZBAD+ZDAG=ZG4C+ZACB得ZBAG=NBGA,從而得出3G=AB=8.

解：（1）如圖1,連接。4,

B

圖1

?.?AB=AC,

AB=AC,ZACB=ZB,

:.OA±BC,

???C4=CF，

,\ZCAF=ZCFA,

-.CD//AB,

:.NBCD=/B,

:.ZACB=ZBCD,

,\ZACD=ZCAF-i-ZCFA=2ZCAF,

?.?ZACB=ZBCD,

.\ZACD=2ZACB,

:.ZCAF=ZACB,

-.AF//BC,

:.OA,LAF,

.?.AF為OO的切線；

(2)???ZBAD=ZBCD=ZACB,ZB=ZB,

.?.AABESACBA,

.ABBE

~BC~~AB"

AB2=BCBE=BE(BE+CE)=BE2+BECE,

:.AB2-BE2=BEEC；

(3)由(2)知：AB1=BCBE,

?.?BCBE=64,

AB=8,

如圖2,連接AG,

圖2

.-.ZBAG^ZBAD+ZDAG,ZBGA=Z.GAC+ZACB,

?.?點(diǎn)G為內(nèi)心，

:.ZDAG=ZGAC,

又：440+/043=/64。+/4的ZBAD=ZACB,

:.ZBAG=ZBGA,

：.BG=AB=8.

【點(diǎn)評】本題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)，垂徑定理，三角形內(nèi)心的

性質(zhì)，圓心角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn).

一、填空題（本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分）

21.（4分）已知二次函數(shù)y=f+x+a的圖象與x軸交于0）8（%，0）兩點(diǎn)，且

上+1y=3,則。的值為--1一.

4必

【分析】有韋達(dá)定理得%+%,=-1，石?羽=。，將式±+二=3化簡代入即可.

%x2

解：丁=%2+兀+〃的圖象與％軸交于，0）、B（X2,0）兩點(diǎn)，

/.玉+/=-1，x1-x2=a,

112（%+工2）2—2XJ%2（—l）?—2a

2

玉2X2（玉/A（玉馬）？"

/.a=-1或a=!；

3

=1—4a>0,

1

a<一，

4

a=-1,

故答案為-1.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；靈活運(yùn)用完全平方公式，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

22.（4分）將一個(gè)棱長為4的正方體的表面涂成灰色，再把它分割成棱長為1的小正方體,

從中任取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有灰色的概率為--

一8一

【分析】直接根據(jù)題意得出恰有三個(gè)面涂有紅色的有8個(gè)，再利用概率公式求出答案.

解：由題意可得：小立方體一共有64個(gè)，恰有三個(gè)面涂有紅色的有8個(gè)，

故取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有紅色的概率為且=1，

648

故L

8

【點(diǎn)評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確得出三個(gè)面涂有紅色小立方體的個(gè)數(shù)是解題

關(guān)鍵.

23.（4分）如圖，已知0。的半徑為6,R4是OO的一條切線，切點(diǎn)為A,連接尸。并延

長，交OO于點(diǎn)3,過點(diǎn)A作交于點(diǎn)C,交PB于點(diǎn)D.當(dāng)々=30。時(shí)，弦AC

的長為_6否

【分析】由切線的性質(zhì)，得出三角形外。是直角三角形，再根據(jù)垂徑定理得出4)=8,

ZQ4D=ZP=30°,在直角三角形。4￡>中，求出4),進(jìn)而求出AC即可.

解：連接。4,

?.?E4與OO相切于點(diǎn)A,

:.OA±PA,

:.ZOAD+ZPAD=90°,

又?.?AC_LP3,

:.AD^CD,ZP+ZPAD^90°,

:.ZOAD=ZP=30°,

在RtAAOD中，ZOAD=30°,04=6,

A￡>=OA-cos30°=3A/3=-AC,

2

AC=6A/3,

故6代.

【點(diǎn)評】本題考查切線的性質(zhì)，垂徑定理，解直角三角形，掌握切線的性質(zhì)，垂徑定理和直

角三角形的邊角關(guān)系是得出答案的前提.

24.(4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、。三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(；，1),(3,1),(3,0),

點(diǎn)A為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC,過點(diǎn)A作ABJ_AC交y軸于點(diǎn)3,當(dāng)點(diǎn)A從陽

運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，點(diǎn)3隨之運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,6),則。的最小值為

—4—

【分析】延長NM交y軸于尸點(diǎn)，則軸.連接QV.證明AE4Bs&VC4,得出

一二一,設(shè)a=%，則N4=RV—R4=3—%，設(shè)尸5=y,代入整理得至（］

NANC

丁=3%-%2=一（％一3）2+2,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及工效Ik3,求出y的最大與最小值，進(jìn)

243

而求出b的取值范圍.

解：如圖，延長交y軸于尸點(diǎn)，則MNLy軸.連接。V.

在AR4B與2WC4中，ZAPB=ZCMA=90°,ZPAB=ZNCA=900-ZCAN,

..APAB^ANCA,

,PBPA

一~NA~^C'

設(shè)以=無，則附=/W—必=3—冗，設(shè)PB=y,

??------——9

3-x1

391

22

.?.y=3.r-x=-(x--)+-(->3),

■,--l<o,-M3,

3

.?.尤=3時(shí)，》有最大值？，此時(shí)匕=i一2=一9,

2444

x=3時(shí)，y有最小值0,此時(shí)6=1,

."的取值范圍是-9張必1.

4

的最小值是-9.

【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解

析式是解題的關(guān)鍵.

25.（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是線段CD上一點(diǎn)，連接將A4DE沿AE翻

折至AA￡F，連接防并延長跳1交短延長線于點(diǎn)尸，當(dāng)尸尸=受8F時(shí)，"=A/2-I.

2CD~~

D

一

【分析】如圖，過點(diǎn)A作人M_LBP于M,過點(diǎn)、E作EN工BP于N.首先證明AAMP是等

腰直角三角形，設(shè)所=2〃，貝1」2尸=^5尸=缶，BM=MF=a,利用相似三角形的性

2

質(zhì)求出FN:EN=1+也,再想辦法求出RV（用a表示），即可解決問題.

解：如圖，過點(diǎn)A作4M_LKP于M,過點(diǎn)石作印_L族于N.

???四邊形ABCD是正方形，

:.AD=AB,ZBAD=90°,

由翻折的性質(zhì)可知，AD=AF,ZDAE=ZEAF,

:.AB=AF,

?.?AM_LBF,

:.BM=FM,ZBAM=ZFAM,

ZPAM=ZPAF+ZFAM=-ZBAD=45°,

2

???NAMP=90。，

.\ZP=ZPAM=45°f

:.AM=MP，

設(shè)BF=2a,則PF=JBF=W,BM=MF=a,

2

AM=PM=FM+PF=a+y[ia,

\ZAMF=ZAFE=ZENF=90°,

/.ZAFM+ZEFN=90°,ZEFN+ZFEN=90°,

...ZAFM=ZFEN,

..AAMF^AFNE,

.AMFNa+y[ia?

**FM~EN~a~'

設(shè)EN=PN=x,則EN=（1+偽x,

/.（1+6）x+x=y/2a,

x=（y/2-l）a,

:.EN=（yf2-I）x,

,EF=EN=（&q],

"AF---a—一―’

-,CD=AD=AF,DE=EF,

，上31.

CD

故點(diǎn)-1.

【點(diǎn)評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的

關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分。解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟）

26.（8分）某旅館有客房120間，每間房的日租金為160元，每天都客滿，裝修后，市場

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元，那么客房每天出租數(shù)會(huì)減少6間，假設(shè)日

租金提高x元.

（1）直接寫出裝修后日出租房間數(shù)y與x的關(guān)系式；

（2）不考慮其他因素，旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金的總收入最

高？比裝修前日租金的總收入增加多少元？

【分析】（1）根據(jù)裝修后，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元，那么客房

每天出租數(shù)會(huì)減少6間，可以得到裝修后日出租房間數(shù)y與x的關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式，可以得到客房日租金的總收入與無的函數(shù)關(guān)系式，

然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，客房日租金

的總收入最高，比裝修前日租金的總收入增加多少元.

解：（1）由題意可得，

x3

y=120——x6=一一x+120,

105

即裝修后日出租房間數(shù)y與x的關(guān)系式是y=-|x+120;

(2)設(shè)客房日租金的總收入是w元，

33

w=(160+x)(--x+120)=--(%-20)2+19440，

.?.當(dāng)x=20時(shí)，.取得最大值，止匕時(shí)vv=19440,160+x=180,

，比裝修前日租金的總收入增加：19440—160x120=19440—19200=240(元)，

答：旅館將每間客房的日租金提高到180元時(shí)，客房日租金的總收入最高，比裝修前日租金

的總收入增加240元.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二次函數(shù)，利

用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

27.(10分)已知在菱形ABCD中，ZB4D=120°,點(diǎn)E為射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE與

邊CD交于點(diǎn)G.

(1)如圖1,連接對角線5。交短于點(diǎn)連接CF,若A/2=CG.CD,試求NCFE的

度數(shù)；

(2)如圖2,點(diǎn)P為AE上一點(diǎn)，S.ZADF=ZAED,若菱形的邊長為2,則當(dāng)時(shí)，

求ACFE的面積；

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在射線3c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求匹的最小值.

AE

【分析】(1)如圖1,證明=,^AF=CF,再證明AFCGsADCF,根

據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得NCFE=NFDC=30。；

(2)如圖2,過點(diǎn)F作兒W_L8C于N,交AD于根據(jù)直角三角形30。角的性質(zhì)得：

CE=1,根據(jù)勾股定理計(jì)算DE和AE1的長，證明列比例式可得A尸和所的

長，證明AAfiVfsAERv,得/W的長，根據(jù)三角形的面積公式可得結(jié)論；

(3)如圖3,過點(diǎn)E作EHLCD于H,過點(diǎn)A作㈤V_L3C于N,設(shè)菱形ABCD的邊長為a,

CE=x,分別計(jì)算AS?和。爐，變形后可得當(dāng)。一時(shí)，上絲有最小值.

AE

CG~AF9

，?四邊形ABCD是菱形，

,.AB=BC,ZABD=NCBD,

.BF=BF,

?.AABF=ACBF(SAS),

\AF=CF,

CFCD

節(jié)-ZF'

.ZFCG=ZFCG,

?.AFCG^ADCF,

?.NCFE=NFDC,

.AB//CD,

\ZBAD+ZADC=180。，

-ZBAD=120°,

\ZADC=6Q°,

，?四邊形ABCD是菱形，

?.ZFDC=-ZADC=30°,

2

\ZCFE=30°；

(2)如圖2,過點(diǎn)尸作肱V_L5C于N,交AO于M,

.?AD//BC,

.\MN±AD,

RtADCE中，ZDCE=180°-120°=60°,

M

D

B

圖2

...NCDE=30。，

???CD=2,

.\CE=1,DE=[*-f=6,

RtAADE中，AE=dAD2+DE?=百+(回="

\-ZADF=ZAEDfZFAD=ZFAD,

:.ZAFD^ADE,

ADAF日口2AF

AEAD幣2

4Z74