2020-2021學(xué)年吉林省延邊州九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

2020-2021學(xué)年吉林省延邊州九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）

1.觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰是隨機(jī)事件

B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是不可能事件

C.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件

D.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件

3.拋物線y=（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（3,-1）

4.如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于OO,為。。的直徑，點(diǎn)C為劣弧3。的中點(diǎn)，若/D48

=40°,則/ABC的度數(shù)是（）

A.140°B.40°C.70°D.50°

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-3,4）,以點(diǎn)。為圓心，以O(shè)P長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（）

V

6.如圖，若a<0,b>0,c<0,則拋物線>=〃工2+加；+0的大致圖象為（)

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.（3分）若2是方程d-c=O的一個(gè)根,則c的值為.

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

9.（3分）拋物線y=2f+8x+機(jī)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則用的值為.

10.（3分）10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不

合格產(chǎn)品的概率是.

11.（3分）如果將拋物線＞=/向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是.

12.（3分）某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=8米，母線A8

10米，則該圓錐的側(cè)面積是平方米（結(jié)果保留n）.

13.（3分）如圖，線段A8經(jīng)過(guò)0。的圓心，AC,8。分別與相切于點(diǎn)C,D.若AC

=BD=1,NA=45°,則面的長(zhǎng)度為.

14.（3分）如圖，將RtZXABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RCADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

。恰好落在BC邊上，若AC=?,ZB=60°,則CO的長(zhǎng)為.

E,

w,

c"二M.%

°D°

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.（5分）解方程：G+l）（x+2）=2x+4.

16.（5分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1,2,3,隨機(jī)摸

取一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次取出

的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4的概率.

17.（5分）央廣網(wǎng)2020年11月24日消息，貴州省宣布最后的9個(gè)貧困縣脫貧.其中某縣

某果農(nóng)2017年的年收入為2萬(wàn)元，由于黨的精準(zhǔn)扶貧的相關(guān)政策的落實(shí)，2019年年收入

增加到4.5萬(wàn)元，求平均每年年收入的增長(zhǎng)率.

18.（5分）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖.。。與矩形A8C。

的邊BC,AO分別相切和相交（E,尸是交點(diǎn)），已知EF=CD=8,求。。的半徑.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A08三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。（0,0）、A

（-2,3）、B（-4,2）,將△AO8繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A、。、8分別落在點(diǎn)

A'、O'、B'處.

（1）在所給的直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的O'B'；

（2）求點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)2,所經(jīng)過(guò)的弧形路線的長(zhǎng).

20.（7分）如圖，已知四邊形ABC。內(nèi)接于圓0,連結(jié)BZ）,ZBAD=105°,ZDBC=75°.

（1）求證：BD=CD；

（2）若圓。的半徑為3,求的長(zhǎng).

21.（7分）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主

干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？

22.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0,4）、B（4,4）、C（6,2）.

（1）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為；

（2）這個(gè)圓的半徑為；

（3）直接判斷點(diǎn)D（5,-2）與0M的位置關(guān)系.點(diǎn)D（5,-2）在OM（填

內(nèi)、外、上）.

五、解答題（每小題8分，共16分）

23.（8分）“武漢加油!中國(guó)加油!”疫情牽動(dòng)萬(wàn)人心，每個(gè)人都在為抗擊疫情而努力.某廠

改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個(gè).如果每增加一條生產(chǎn)線,

每條生產(chǎn)線就會(huì)比原來(lái)少生產(chǎn)20個(gè)口罩，設(shè)增加x條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)

口罩y個(gè).

（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量尤的取值范圍；

（2）設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)口罩w個(gè)，請(qǐng)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出增加多少條

生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，最多為多少個(gè)？

24.（8分）△ABC與△[￡）￡都是等邊三角形，連接A。、BE.

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)2、C、。在同一條直線上時(shí)，則度；

（2）將圖①中的△CDE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置.求證：AD=BE；

（3）在將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A、C、E在一條直線上時(shí)，若CD=2BC

=4,請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng).

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.（10分）有一根直尺短邊長(zhǎng)4cm長(zhǎng)邊長(zhǎng)10cm,還有一塊銳角為45°的直角三角形紙

板，它的斜邊長(zhǎng)為16cm,如圖甲，將直尺的短邊。E與直角三角形紙板的斜邊重合，

且點(diǎn)。與點(diǎn)A重合.將直尺沿射線48方向平移，如圖乙，設(shè)平移的長(zhǎng)度為XS?,且滿

足0WxW12,直尺和三角形紙板重疊部分的面積為SCMJ2.

（1）當(dāng)x=0an時(shí)，5=；當(dāng)無(wú)=12c機(jī)時(shí)，S=.

（2）當(dāng)0＜尤＜8（如圖乙、圖丙），請(qǐng)用含尤的代數(shù)式表示S.

（3）是否存在一個(gè)位置，使重疊部分面積為28c”，？若存在求出此時(shí)了的值.

圖甲圖乙圖丙

26.（10分）如圖，直線y=-/x+2交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)C,拋物線y=-[x2+bx+c

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)C,且交無(wú)軸于另一點(diǎn)艮

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)4點(diǎn)8,點(diǎn)C的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

（2）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)M,求四邊形ABCM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M

的坐標(biāo)；

（3）將線段繞x軸上的動(dòng)點(diǎn)尸（m,0）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段。'A',若線段

O'A'與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求機(jī)的取值范圍.

2020-2021學(xué)年吉林省延邊州九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共12分)

1.觀察下列圖形，是中心對(duì)稱圖形的是()

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：4不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B,不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

2.下列說(shuō)法正確的是()

A.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰是隨機(jī)事件

B.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是不可能事件

C.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是必然事件

D.籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【解答】解：A、通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰是必然事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;

8、擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°是不可能事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；

。、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

故選：D.

3.拋物線y=(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(3,-1)

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：拋物線y=(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3).

故選：A.

4.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于（DO,A8為。。的直徑，點(diǎn)C為劣弧8。的中點(diǎn)，若/D48

=40°,則/ABC的度數(shù)是（）

A.140°B.40°C.70°D.50°

【分析】連接AC,根據(jù)圓周角定理得到/CA8=20°,ZACB=90°,根據(jù)直角三角形

的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：連接AC,

:點(diǎn)C為劣弧8。的中點(diǎn)，ZDAB=40°,

AZCAB=-^ZDAB=20°,

2

,：AB為O。的直徑，

AZACB=90°,

ZABC=90°-20°=70°,

故選：C.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-3,4）,以點(diǎn)。為圓心，以。尸長(zhǎng)為半

徑畫(huà)弧，交無(wú)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（）

【分析】先根據(jù)勾股定理求出。尸的長(zhǎng)，由于。尸=。4,故估算出。尸的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)A

在無(wú)軸的負(fù)半軸上即可得出結(jié)論.

【解答】解：???點(diǎn)P坐標(biāo)為（-3,4）,

0P=V（-3）2+42=5'

:點(diǎn)A、P均在以點(diǎn)。為圓心，以。尸為半徑的圓上,

尸=5,

:點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，

...點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-5.

故選：D.

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷。的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷。的符號(hào)，然

后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【解答】解：'：a<0,

???拋物線的開(kāi)口方向向下,

故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Vc<0,

，拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上,

故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Va<0>6>0,對(duì)稱軸為->0,

2a

...對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.（3分）若2是方程，-c=0的一個(gè)根，則c的值為4.

【分析】根據(jù)方程的解的概念將x=2代入方程/-。=0,據(jù)此可得關(guān)于c的方程，解之

可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，將x=2代入方程/-c=0,得：4-c=0,

解得c=4,

故答案為：4.

8.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,-4）.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.

【解答】解：點(diǎn)（-3,4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,-4）.

故答案為：（3,-4）.

9.（3分）拋物線y=2?+8x+加與%軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為8.

【分析】由拋物線y=2?+8x+機(jī)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)可知，對(duì)應(yīng)的一元二次方程

2d+8x+m=0,根的判別式△=廬-4碇=0,由此即可得到關(guān)于機(jī)的方程，解方程即可求

得m的值.

【解答】解：...拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

??.△=（）,

b2-4^c=82-4X2Xm=0；

??加=8.

故答案為：8.

10.（3分）10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，抽到不

合格產(chǎn)品的概率是-L.

一1。一

【分析】根據(jù)不合格品件數(shù)與產(chǎn)品的總件數(shù)比值即可解答.

【解答】解：從中任意抽取1件檢驗(yàn)，則抽到不合格產(chǎn)品的概率是1：10=」一

10

故答案為：工.

10

11.（3分）如果將拋物線＞=/向上平移3個(gè)單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式是y=/+3

【分析】直接根據(jù)拋物線向上平移的規(guī)律求解.

【解答】解：拋物線＞=/向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=/+3.

故答案為：X2+3.

12.（3分）某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=8米，母線A5

10米，則該圓錐的側(cè)面積是60。平方米（結(jié)果保留TT）.

心，------'A

BM「

【分析】根據(jù)勾股定理求得02,再求得圓錐的底面周長(zhǎng)即圓錐的側(cè)面弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形面

積的計(jì)算方法S=1/r,求得答案即可.

【解答】解：?「AO=8米，A3=10米，.??。3=6米，

圓錐的底面周長(zhǎng)=2XnX6=12n米，

.*.5^=—lr=—X12nX10=60n米2,

22

故答案為60TI.

13.（3分）如圖，線段A3經(jīng)過(guò)。0的圓心，AC,50分別與。0相切于點(diǎn)C,D.若AC

=BD=1,ZA=45°,則而的長(zhǎng)度為_(kāi)三_.

【分析】連接OGOD,根據(jù)切線性質(zhì)和NA=45°,易證得△AOC和△50。是等腰直

角三角形，進(jìn)而求得0。=0。=1,ZCOD=90°,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得即可.

【解答】解：連接OC、OD,

VAC,8D分別與相切于點(diǎn)C,D.

：.OCLAC,0D±BD,

VZA=45°,

ZAOC=45°,

.'.AC=OC=L

VAC=BD=LOC=OD^1,

：?OD=BD,

???N5O0=45°,

：.ZCOD=1SO°-45°-45°=90°,

，面的長(zhǎng)度為：90，KX1=lir,

1802

故答案為：上兀.

2

14.（3分）如圖，將Rt^ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtaADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

。恰好落在BC邊上，若AC=a,ZB=60°,則CD的長(zhǎng)為1.

【分析】在直角三角形ABC中利用三角函數(shù)首先求得AB和BC的長(zhǎng)，然后證明△A3。

是等邊三角形，根據(jù)CD=BC-BD即可求解.

【解答】解：：直角△ABC中，AC=gZB=60°,

：.AB=——8——=返=1,BC=——當(dāng)——=隼=2,

tan/ABCv3sin/ABC

T

X'-'AD=AB,ZB=60°,

...△ABO是等邊三角形,

：.BD=AB=1,

：.CD=BC-BD=2-1=1.

故答案是：L

三、解答題（每小題5分，共20分）

15.（5分）解方程：（x+1）（x+2）=2x+4.

【分析】先把一元二次方程化右邊變形為2（尤+2）,再移項(xiàng)使方程的右邊變形為0,左邊

可以提取公因式即可分解因式，利用因式分解法解方程.

【解答】解：原方程可變?yōu)椋海▁+1）（尤+2）=2（x+2）.

即（x+2）（x-1）=0,

解得：尸-2或1.

16.（5分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)1,2,3,隨機(jī)摸

取一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩次取出

的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4的概率.

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的

小球標(biāo)號(hào)的和等于4的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

123

/K/4\/K

123123123

則共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的情況有3種，

所以兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為且=工.

93

17.（5分）央廣網(wǎng)2020年H月24日消息，貴州省宣布最后的9個(gè)貧困縣脫貧.其中某縣

某果農(nóng)2017年的年收入為2萬(wàn)元，由于黨的精準(zhǔn)扶貧的相關(guān)政策的落實(shí)，2019年年收入

增加到4.5萬(wàn)元，求平均每年年收入的增長(zhǎng)率.

【分析】設(shè)平均每年年收入的增長(zhǎng)率為x,根據(jù)該果農(nóng)2017年及2019年的年收入，即可

得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)平均每年年收入的增長(zhǎng)率為x,

依題意得：2（1+x）2=4.5,

解得：xi=0.5=50%,X2=-2.5（不合題意，舍去）.

答：平均每年年收入的增長(zhǎng)率為50%.

18.（5分）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖.與矩形ABC。

的邊BC,分別相切和相交（E,尸是交點(diǎn)），已知EF=CZ）=8,求。。的半徑.

D

Bl------------------------------------\C

【分析】首先由題意，O。與BC相切，記切點(diǎn)為G,作直線0G,分別交A。、劣弧前

于點(diǎn)H、I,再連接OF,易求得FH的長(zhǎng)，然后設(shè)的半徑為r,則0H=8-r,然后

在中，（16-「）2=82,解此方程即可求得答案.

【解答】解：由題意，。。與相切，記切點(diǎn)為G,作直線0G,分別交A。、劣弧標(biāo)

于點(diǎn)〃、I,再連接OR

在矩形ABC。中，AD//BC,

'：IG±BC,

：.IG±AD,

.?.在OO中，F(xiàn)H=^EF=4,

2

設(shè)。。的半徑為r,則0/7=8-r,

在Rt△。尸H中，r2-（8-r）2=42,

解得r=5.

故。。的半徑為5.

四、解答題（每小題7分，共28分）

19.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A08三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為。（0,0）、A

（-2,3）、B（-4,2）,將△AOB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A、。、8分別落在點(diǎn)

A'、O'、B'處.

（1）在所給的直角坐標(biāo)系xOy中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△&'O'B'；

（2）求點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)2,所經(jīng)過(guò)的弧形路線的長(zhǎng).

【分析】（1）由△A08繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到O'B'可得OA'LOA,OB'

LOB,A'B'LAB,OA'=04OB'=OB,A'B'=A2,故可畫(huà)出OB'的圖

形；

（2）點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)）所經(jīng)過(guò)的弧形，由圖形可得出。2的長(zhǎng)度和/2。夕的弧度，由

弧長(zhǎng)公式可得出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B,所經(jīng)過(guò)的弧形路線的長(zhǎng).

【解答】解：（1）如圖；…（3分）

（2）易得：08=）22+42=2泥;

.?.俞'的弧長(zhǎng)=電1二

180

_90?冗?2/

―180

=找出

所以點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)9所經(jīng)過(guò)的弧形路線的長(zhǎng)為&TT.…（7分）

20.（7分）如圖，已知四邊形A3。內(nèi)接于圓O,連結(jié)出），/84。=105°,/DBC=I5°.

（1）求證：BD=CD；

（2）若圓。的半徑為3,求8c的長(zhǎng).

【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NC,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明結(jié)論;

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N3OC,根據(jù)圓周角定理求出N20C,根據(jù)等邊三角形

的判定定理和性質(zhì)定理即解得即可.

【解答】（1）證明：；四邊形ABC。內(nèi)接于圓O,ZBA￡>=105°,

/.ZC=180°-105°=75°,

■:NDBC=I5°,

：.ZDBC=ZC,

:.BD=CD；

（2）解：連接08、OC,

■:NDBC=NC=15°,

：.ZBDC=lS00-75°-75°=30°,

由圓周角定理得，NBOC=60°,

...△8OC為等邊三角形，

:.BC=OB=3.

21.（7分）某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主

干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支？

【分析】等量關(guān)系為：主干1+支干數(shù)目+支干數(shù)目義支干數(shù)目=91,把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)

算即可.

【解答】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則l+x+/=91,

解得：X1=9,X2=-10（舍去），

答：每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.

22.（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（0,4）、B（4,4）、C（6,2）.

（1）經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為（2,0）；

（2）這個(gè)圓的半徑為半在；

（3）直接判斷點(diǎn)。（5,-2）與的位置關(guān)系.點(diǎn)。（5,-2）在。M內(nèi)（填內(nèi)、

夕卜、上）.

(2)利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出K4即可；

(3)先計(jì)算出。M,然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法判斷點(diǎn)。與OM的位置關(guān)系.

【解答】解：(1)如圖，圓心M的坐標(biāo)為(2,0)；

(2)VA(0,4),M(2,0),

???^=^22+42=275,

即的半徑為2遍；

(3)；D(5,-2),M(2,0),

,?DM=Q(5-2)2+22=

:任＜2找，

點(diǎn)D在OM內(nèi).

23.(8分)“武漢加油!中國(guó)加油!”疫情牽動(dòng)萬(wàn)人心，每個(gè)人都在為抗擊疫情而努力.某廠

改造了10條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩500個(gè).如果每增加一條生產(chǎn)線,

每條生產(chǎn)線就會(huì)比原來(lái)少生產(chǎn)20個(gè)口罩，設(shè)增加x條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)

口罩y個(gè).

(1)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2)設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)口罩w個(gè)，請(qǐng)求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出增加多少條

生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，最多為多少個(gè)？

【分析】(1)由題意可知該函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)，直接寫(xiě)出其解析式及自變量的取值范

圍即可；

(2)先根據(jù)題意寫(xiě)出關(guān)于尤的二次函數(shù)，再將其配方，寫(xiě)成頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)

的性質(zhì)及x的取值范圍可得答案.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得y=500-20x(0WxW25且x為整數(shù))；

(2)根據(jù)題意,w=(10+x)(500-20x)

-—20x2+300x+5000

=-20(x-—)2+6125,

2

,:-20<0且x為整數(shù)，

；.x=7或尤=8時(shí)，卬取得最大值，最大值為6120,

答：增加7條或8條生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，最多為6120個(gè).

24.(8分)△ABC與△(?￡)￡都是等邊三角形，連接A。、BE.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)3、C、。在同一條直線上時(shí)，則120度;

(2)將圖①中的△COE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置.求證：AD=BE；

(3)在將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A、C、E在一條直線上時(shí)，若CO=28C

=4,請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng).

圖①圖②備用圖

【分析】(1)先利用等邊三角形的性質(zhì)求出/。CE=60。，最后用鄰補(bǔ)角求解，即可得

出結(jié)論；

(2)先判斷出BC=AC,CE=CD,ZACB=ZDCE=60a,進(jìn)而得出N8CE=/AC。,

即可判斷出得出結(jié)論；

(3)先求出BC,再分點(diǎn)E在AC和C4的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)8作AC的垂線，構(gòu)成直角三

角形求解，即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)「△COE都是等邊三角形，

；./DCE=60°,

；點(diǎn)、B、C、。在同一條直線，

：.ZBCE+ZDCE^180°,

：.ZBCE=180°-ZDCE=nO°,

故答案為：120；

(2):△ABC與△(?￡)￡都是等邊三角形，

：.BC=AC,CE=CD,ZACB=ZDCE=60°,

：.NACB+NACE=ZDCE+ZACE,

：.ZBCE^ZACD,

在△BCE和中，

fBC=AC

<ZBCE=ZACD>

CE=CD

.?.ABCE^AACJD(SAS),

：.BE^AD；

(3)：CZ)=2BC=4,

:.BC=2,

,：AABC是等邊三角形，

AZABC=60°,AC=BC=2,

；△COE是等邊三角形，C￡>=4,

:.CE=CD=4,

當(dāng)點(diǎn)E在。1的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，

過(guò)點(diǎn)8作8G_LAC于G,則NC8G=2/48C=30°,

2

在RtZXCBG中，ZCBG=30°,BC=2,

.?.CG=LB=I,

2

根據(jù)勾股定理得，BG=V3>

:.EG=CE-CG=4-1=3,

在RtABGE中，

根據(jù)勾股定理得，?BG2+EG2=《（V§）2+3?=2火；

當(dāng)點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖④，

過(guò)點(diǎn)B作瓦/_LAC于X,則NCB8=2NABC=30°，

2

在RtZiCBH中，ZCBH=30°,BC=2,

：.CH=^AB=\,

2

根據(jù)勾股定理得，BH=M，

：.EH=CE+CH=4+1=5,

在RtABHE中,

根據(jù)勾股定理得，BE={B/={￡^）2+$2=2由;

即滿足條件的BE的長(zhǎng)為2T或2幣.

圖③

六、解答題（每小題10分，共20分）

25.（10分）有一根直尺短邊長(zhǎng)4c〃z,長(zhǎng)邊長(zhǎng)10c",還有一塊銳角為45°的直角三角形紙

板，它的斜邊長(zhǎng)為16cm,如圖甲，將直尺的短邊。E與直角三角形紙板的斜邊A8重合，

且點(diǎn)。與點(diǎn)A重合.將直尺沿射線A8方向平移，如圖乙，設(shè)平移的長(zhǎng)度為xc7",且滿

足0WxW12,直尺和三角形紙板重疊部分的面積為Sc/.

（1）當(dāng)x=Oan時(shí)，S=8c加2；當(dāng)x=12cv"時(shí)，S=8cm2.

（2）當(dāng)0<x<8（如圖乙、圖丙），請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示S.

（3）是否存在一個(gè)位置，使重疊部分面積為28e后？若存在求出此時(shí)x的值.

圖甲圖乙圖丙

【分析】（1）當(dāng)x=O0w時(shí)，直尺和三角形紙板重疊部分的面積是兩直角邊都為4厘米的

三角形面積；當(dāng)x=12cm時(shí)，直尺和三角形紙板重疊部分的面積是兩直角邊都為4厘米

的三角形面積；

（2）當(dāng)0<x<4時(shí)，由梯形的面積公式可得出答案；過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)M.當(dāng)4

<x<8時(shí)，根據(jù)S=梯形GQMC的面積+梯形的面積，列式計(jì)算即可求解；

（3）根據(jù)陰影部分面積為28c”，，列出方程-f+12尤-8=28,解方程即可求解.

【解答】解：（1）當(dāng)x=Oc機(jī)時(shí)，S=4X4+2=8C7/；

當(dāng)x=12c，〃時(shí)，5=4X44-2=8cm2.

故答案為:8cm2；8cm2.

(2)①當(dāng)0＜尤＜4時(shí)，

「△CAB為等腰直角三角形，

AZCAB=45",

...△AOG和△AM都是等腰直角三角形，

C.AD—DG=x,AE=EF=x^,

梯形GOEE的面積=上X(GD+EF)XDE=^X(x+x+4)X4=4x+8.

22

②如圖所示：過(guò)點(diǎn)c作CMLAB于點(diǎn)M.

D鼠EB

圖丙

當(dāng)4cx<8時(shí)，

梯形G￡)MC的面積=▲(GD+CM)XDM

2

=—(尤+8)(8-x)

2

=-—^+32,

2

梯形CAffi尸的面積=2(EF+CM)XME

2

=工口6-(x+4)+8][(x+4)-8]

2

(20-x)(尤-4)

2

=--j?+llr-40,

2

S=梯形GDMC的面積+梯形CMEF的面積=(--l%2+32)+(-^+\2x-40)=-/+12x

22

-8.

4x+8(0<x《4)

綜合以上可得，S=I。