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文檔簡介

綜合復習與測試(全冊)(1)

總分:150分時間:120分鐘

一、選擇題(本大題共10個小題,每小題4分,共40分,每小題均有四個選項,其

中只有一項符合題目要求)

1.如圖所示空心圓柱體,則該幾何體的主視圖是()

2.一元二次方程(x-22)2=0的根為()

==

xlx22,2,

=

C.%=0,X222D.玉=-22,x?=22

3.如圖,已知A為反比例函數(shù)y=&(x<0)的圖象上一點,過點A作軸,垂足

X

為B,若△的面積為2.5,則%的值為()

A.2.5B.-2.5D.-5

4.下列命題正確的是()

A.菱形的對角線相等

B.平行四邊形的對角互補

C.有三個角為直角的四邊形是正方形

D.對角線相等的平行四邊形是矩形

5.如圖中的兩個三角形是以點尸為位似中心的位似圖形,則點尸的坐標是()

A.(0,-4)B.(4,-2)C.(3,-1)D.(0,0)

4

6.已知一次函數(shù)y=-x+6與反比例函數(shù)y=—的圖象有2個公共點,則匕的取值范圍

x

是()

A.Z?>4B.-4<Z><4C.6>4或6<TD.b<Y

7.如圖,函數(shù)y=依+上和函數(shù)y=上在同一坐標系內(nèi)的圖像大致是()

8.據(jù)報道,為推進某市綠色農(nóng)業(yè)發(fā)展.2020?2022年,該市將完成農(nóng)業(yè)綠色發(fā)展項目

總投資616億元.已知福州2020年已完成項目投資100億元,假設后兩年該項目投資的平

均增長率為x,依題意可列方程為()

A.100+100(l+x)+100(l+x)2=616B.100(l+x)2=616

C.100(1+X)3=616D.100(1+X2)=616

9.如圖,在咫A3c中,ZBCA=90°,CD_LAB于點。,下列結(jié)論錯誤的有()

①圖中只有兩對相似三角形;@BCAC=ABCD;③若2C=2?,AD=8,則CO

=4.

A.1個B.2個C.3個D.0個

k

10.如圖,直線丁=如與雙曲線丁=一交于A、5兩點,過點A作411,%軸,垂足為加,

x

連接若%BM=2,則上的值是()

A.2B.4C.-2D.-4

二、填空題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分)

,ace5a+c+e

H.如果m工=二二不那么

bdf7b+d+f

12.反比例函數(shù)y=—1的圖象上有兩點,人(和%),B(x2,y2),若再<。<尤?,則以與

%的大小關系為%%.

13.在同一時刻,高為1.5m的標桿的影長為2m,一古塔在地面上影長為60m,那么

古塔的高為.

14.如圖,△ABC中,CD_LAB于D,E是AC的中點.若AD=6,DE=5,則CD的

長等于.

15.如圖,在平行四邊形ABC。中,點E為AO的中點,連接BE,交AC于點尸,若

平行四邊形ABC。的面積是1,則ABC尸的面積是.

DC

E.

--------------------

16.如圖,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OC,。4分別在x軸,y軸的正半

k

軸上,雙曲線y=—(x>0)分別與邊AB,8C相交于點E,F,且點E,尸分別為AB,BC

x

的中點,連接E?若ABEF的面積為5,則上的值是.

17.如圖,AABC為等邊三角形,點、D,E分別在AB,8c上,將AABC沿QE折疊,

DF

使點B落在AC邊上的點尸處,連接。F,EF,若=則〒=______.(結(jié)果用含

EF

”的代數(shù)式表示)

18.等腰直角一ABC中,ZBAC=90°,AB^AC,。為AC的中點,CEL3c交射線

于E,連接AE,若AB=6版,求線段AE的長為.

三、解答題(本大題共8個小題,共78分)

19.(12分)解方程:

(1)(X+1)2=3;(2)f—5x+4=o

20.(8分)已矢口關于龍的一元二次方程尤2—(左+5)無+6+2左=0.

(1)求證:此方程總有兩個實數(shù)根;

(2)若此方程的兩根的差為2,求上的值.

21.(8分)如圖,在MAABC中,ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=6,平分/BAG

交邊BC于點D,過點。作CA的平行線,交邊AB于點E.

(1)求線段DE的長;

(2)取線段的中點M,連接交線段。E于點F延長線段交邊AC于點G,

求翌的值.

22.(10分)如圖,點。、E、尸分別足ABC的邊A3、BC、AC的中點,延長。E至點

G.使得DE=EG,連接AE,FG.

(1)求證:四邊形AEGE是平行四邊形.

(2)若/B4C=90。,AD=AC^3,求EG的長.

A

G

23.(10分)今年5月,某大型商業(yè)集團隨機抽取所屬的機家商業(yè)連鎖店進行評估,將

各連鎖店按照評估成績分成了A、3、C、。四個等級,繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表.

評估成績〃(分)評定等級頻數(shù)

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C12

n<70D4

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(l)m的值是,B等級所在扇形的圓心角度數(shù)是;

(2)從評估成績不少于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗,求其中至少有一家是A

等級的概率.

24.(10分)某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進價為80元,銷售價為120

元時,每天可售出20件,為了迎接“十一”國慶節(jié),商店決定采取適當?shù)慕祪r措施,以擴大

銷售量,增加利潤,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價1元,那么平均可多售出2件.

(1)設每件童裝降價尤元時,每天可銷售件,每件盈利元;

(用尤的代數(shù)式表示)

(2)每件童裝降價多少元時,平均每天贏利1200元.

(3)要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請說明理由.

25.(10分)如圖,點M是正方形48CD的邊BC上一點,連接AM,點E是線段AM

上一點,/CDE的平分線交AM延長線于點尸.

(1)如圖1,若40=13,BM:CM=5.7,求AB的長;

(2)如圖2,若A4=DE,

①求上DE4的度數(shù);

②求證:BF+DF=6AF.

圖1圖2

26.(12分)如圖,已知矩形O42C,在y軸上,0c在無軸上,OA=2,AB=4,雙

曲線產(chǎn):化>0)與矩形的邊A3、BC分別交于點£F.

(1)若點E是AB的中點,求點尸的坐標;

(2)將ABEF沿直線EF對折,點2落在了軸上的。處,過點E作EG1℃于點G.問:

?EG。與,是否相似?若相似,請求出相似比;若不相似,請說明理由.

參考答案

1.C

【分析】找到從前面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

解:從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn):它的主視圖應為矩形,又因為該幾何體為空心圓柱體,

故矩形的內(nèi)部有兩條縱向的虛線,

故選:C.

【點撥】本題考查了三視圖的知識,主視圖是從物體的正面看得到的視圖;注意看得到

的棱畫實線,看不到的棱畫虛線.

2.A

【分析】用直接開方法解方程即可.

解:;0-22)2=0,

.,.x-22=0或x-22=0,

解得:玉=%=22,

故選:A.

【點撥】本題考查了解一元二次方程,熟悉解一元二次方程的方法是解題的關鍵.

3.D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=£(x<0)系數(shù)k的幾何意義得到-;;々=2.5,然后得到k的

x2

值.

解::過點A作軸,垂足為8,的面積為2.5

J.-AB-BO=2.5

2

又?.?點A在第二象限

**?-x?y=—k=25

22

k=-5

故答案選:D.

【點撥】本題考查了反比例函數(shù)y=((x<0)系數(shù)k的幾何意義,解題的關鍵在用A的

X

坐標表示出三角形的面積.

4.D

【分析】利用菱形、平行四邊形的性質(zhì)及正方形、矩形的判定方法分別判斷后即可確定

正確的選項.

解:A、菱形的對角線互相垂直但不一定相等,故原命題錯誤,不符合題意;

B、平行四邊形的對角互補,故原命題錯誤,不符合題意;

C、有三個角是直角的四邊形是矩形,故原命題錯誤,不符合題意;

D、對角線相等的平行四邊形是矩形,正確,符合題意,

故選:D.

【點撥】考查了命題與定理的知識,解題的關鍵是了解菱形、平行四邊形的性質(zhì)及正方

形、矩形的判定方法等知識,屬于基礎知識,比較簡單

5.B

【分析】過圖中三角形的兩對對應點作直線,兩條直線的交點即為位似中心.

解:如圖,過圖中三角形的兩對對應點作直線,從圖中看出,兩條直線的交點為(4,-2).

故選:B.

【點撥】本題主要考查了位似變換,熟記“過圖中三角形的兩對對應點作直線,兩條直

線的交點即為位似中心”這一方法是解題的關鍵.

6.C

【分析】構(gòu)建方程組,利用一元二次方程的根的判別式進行求解.

'_4

解:由x,消去,得到:X2—&x+4=0,

y=—x+b

4

一次函數(shù)>=-冗+人與反比例函數(shù)y=—的圖象有2個公共點,

X

/.△>0,

即Z?2-16>0,

.">4或bvT,

故選:C.

【點撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想

思考問題.

7.B

【分析】將一次函數(shù)化簡為y=M》+l),得出X軸的交點為(-1,0),據(jù)此排除選項4

C,考慮上>0時及左<0時,判斷兩個函數(shù)經(jīng)過的象限即可得出結(jié)果.

解:AC.y^kx+k=k(x+l),

函數(shù)>=依+左與x軸的交點為(-1,0),故A、C不合題意;

B.函數(shù)>=幺(左力0,且左為常數(shù))中左>0時,反比例函數(shù)圖像在一、三象限,此時

X

、=丘+左的圖像在第一、二、三象限,故B符合題意;

當函數(shù)>=幺(4/0,且左為常數(shù))中左<0時,反比例函數(shù)圖像在二、四象限,此時

X

>=丘+上的圖像在第二、三、四象限,故D錯誤.

故選:B.

【點撥】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像,熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)

的圖像是解題關鍵.

8.A

【分析】利用平均增長率,分別表示2021年,2022年的投資,計算三年的投資總和,

列方程即可.

解:設后兩年該項目投資的平均增長率為x,依題意可列方程為

100+100(l+x)+100(l+x)2=616,

故選A.

【點撥】本題考查了一元二次方程的應用平均增長率問題,熟練掌握平均增長率是解題

的關鍵.

9.A

【分析】①根據(jù)相似三角形判定判斷;②利用面積法證明即可;③利用相似三角形的性

質(zhì)求出3D,再利用勾股定理求出C。即可.

解:ZACB=90°,CD±AB,

:.ZACD=ZCDB=ZACB,

:行仁A,NB=NB

:.AACD^/\ABC^/\CBD,故①錯誤,

\'SAACB=^AC-BC=^AB-CD,

:.BC-AC=AB>CD,故②正確,

■:叢CBDs叢ABC,

.CB_BD

.2遙_BD

"8+B£>W

:.BD=2^-10(舍棄),

在RtACDB中,CD=飛BC°-BD。=7(2A/5)2-22=4,故③正確,

故選:A.

【點撥】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形等知識,解題的關鍵是正確

尋找相似三角形解決問題,屬于中考??碱}型.

10.A

【分析】聯(lián)立兩個函數(shù)解析式,用含有機的代數(shù)式表示45兩點坐標,再跟據(jù)等面積

法,以及面積公式列出方程,求解即可.

y=mx

解:聯(lián)立兩個函數(shù):k,

y=一

X

.k

則nnvc=—,

x

.?.尤2-,貝IJ尤=±?,

mm

y/mk\]mk

mm

%=y/mky2=-y[mk

??H.,

m

B

'CAMLOM,

:.AM=洞,OM=^~

m

S^ABM=^/\AOM+S/XBOM,

—x+—xx^^-=2,

2m2m

故選:A.

【點撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)與圖形,反比例函數(shù)的性質(zhì)與圖象,幾何與面積綜合,

能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關鍵.

5

11.

7

【分析】根據(jù)2="|=j=可得Q=[4c=

再代入,即可求解.

:.a=-b,c=-d,e=-f,

777

b+d+fb+d+f

^(c+d+f)

b+d+f

_5

-7

故答案為:y

【點撥】本題主要考查了分式的基本性質(zhì),分式的約分,熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解

題的關鍵.

12.>

【分析】先判斷出函數(shù)圖象在二、四象限,再根據(jù)不<0<9,可判斷出A、5兩點所

在的象限,根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點即可判斷出為與巴的大小關系.

解:反比例函數(shù)y="中左=-6<0,

X

此函數(shù)圖象在二、四象限,

<0<%2,

在第二象限;點3a2,%)在第四象限,

%>°>%,

?-?%>%.

故答案為:>.

【點撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及各象限內(nèi)點的坐標特點,先根

據(jù)%<0判斷出該函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關鍵.

13.45m##45米

【分析】設古塔的高為xm,根據(jù)同一時刻物高與影長成比例,可建立方程,求解即可.

解:設古塔的高為加,

由題意得:£x=?15,

602

解得:x=45,

即:古塔的高為45m,

故答案為:45m.

【點撥】本題主要考查的是相似三角形的應用,解答本題的關鍵是仔細審題,列出對應

的比例.

14.8

【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10;然后在直角

△ACD中,利用勾股定理來求線段CD的長度即可.

解::△ABC中,CD_LAB于D,E是AC的中點,DE=5,

.".DE=1AC=5,

.".AC=10.

在直角AACD中,ZADC=90°,AD=6,AC=10,

則根據(jù)勾股定理,得

CD=7AC2-AD2=V102-62=8-

故答案為:8.

15.-

3

【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形,求證,然后利用其對應邊

成比例即可求得AE:BC=1:2,再根據(jù)高相等的兩三角形面積比等于底邊比的性質(zhì)即可

求出問題答案.

解:四邊形A8C。是平行四邊形,

AD=BC,

點E為AD的中點,

:.AE=DE,

,\AE:BC=AE:AD=lt2,

AD//BC,

:一AEFs'CBF,

AFAE

,CF-BC-2?

.平行四邊形ABCD的面積是1,

?S-1

??0ABC-2'

21

以才的面積=§2ABe=§,

故答案為:

【點撥】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)及三角形面積的求

法等知識點,難度不大,屬于基礎題.

16.20

【分析】設3點的坐標為(。,。),根據(jù)中點求得從尸的坐標,再把£、尸坐標代入反

比例函數(shù)解析式,得k與a、。的關系式,再根據(jù)△8石尸的面積為5,列出〃、。的方程,求

得而,便可求得上.

解:??,四邊形0C84是矩形,

:.AB=OC,OA=BC,

設3點的坐標為(。,b),

??,點E、點方分別為AB、3C邊的中點,

:.E(ga,b),F(〃,gb),

?:E、尸在反比例函數(shù)的圖象上,

...—1ab,=,k,

??0BEF=5,

;x;qx;/?=5,&fl—ab=5

///Xf

*.〃。=40,

:.k=gab=20.

故答案為:20.

【點撥】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì),解題的關鍵是利用過某個點,這個點的坐標

應適合這個函數(shù)解析式;所給的面積應整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關的形式,本題

屬于中等題型.

2n+l

17.-------

n+2

【分析】過點。作。G,加1于點G,設尸C=l,AG=尤,運用NA=60。,ZAGD=90°,

AG=x,得出A。,DG的長,再通過翻折的性質(zhì)及勾股定理,用”的代數(shù)式表示x,最后

證明AADFMCFE,通過相似三角形的性質(zhì)得到答案.

解:如圖,過點。作。G,4尸于點G,設FC=1,AG=x,

:△ABC為等邊三角形,DGLAF,

:.ZA=60°,ZAGD=90°,

':AG=x,

AD=2x,DG=氐.

*.*FC=1,AF—nFC,

AF—n,AC=AF+FC=〃+1,

,/AABC為等邊三角形,

AB=AC=〃+l,

VAD=2x,將AABC沿OE折疊,使點3落在AC邊上的點尸處,

???BD=AB-AD=n+\-2x=DF.

GF=AF-AG=n-x.

在MJDG尸中,

NDG尸=90。,

,DG2+GF2=DF\

即(石兀)+(〃-X)2=(〃+l-2x『,

2n+l

化簡得%=

2〃+4

???△ABC為等邊三角形,

AZB=ZC=ZA=60°,

??,將△ABC沿OE折疊,使點3落在AC邊上的點尸處,

???ZDFE=NB=600,

:.ZAFD+ZEFC=120°.

:"=60°,

???在△CEF中,有NFEC+NEFC=120。,

?;ZAFD+NEFC=120。,

:.ZAFD=ZFEC.

NA=NC=60。,

???AADF^ACFE,

.DFAD2x_2n+l

*EF-CF-T-n+2

2H+1

故答案為:

n+2

【點撥】本題考查了解直角三角形,勾股定理以及相似三角形的判定及性質(zhì),綜合性比

較強,其中大膽設未知量是解題關鍵.

18.2V10

【分析】過點4作AMLCE于點M,過點。作DNLBC于點N.由等腰直角三角形的

性質(zhì)可得出2C=亞AB=12,ZACB=45。,結(jié)合題意和所作輔助線即可證明△CDN和AACM

是等腰直角三角形,從而可求出AM=CM=^AC=6.再根據(jù)。為AC的中點,可求出

2

CN=DN』CD=3,從而可求出5N=9.根據(jù)平行線分線段成比例可得出名?=槳,

代入數(shù)據(jù)即可求出CE=4,進而可求出上河=2,最后根據(jù)勾股定理即可求出AE的長.

解:如圖,過點A作A/LCE于點M,過點。作DNJ_3c于點N.

,/ABC是等腰直角三角形,AB=AC=6y/2,

?*-BC=y[lAB=n>ZACB=45°,

???△COV是等腰直角三角形.

VCE1BC,

???ZBCE=90°,

:.ZACM=45°,

???"01/是等腰直角三角形,

???AM=CM=—AC=6.

2

???。為AC的中點,

:.CD=-AC=3^/2,

2

:-CN=DN=—CD=3,

2

:.BN=BC-CN=9.

?:DNIBC,CELBC,

:.DN//CE,

.DNBN日^3_9

CEBCCE12

CE=4,

:.EM=CM—CE=2,

AE=>JAM2+EM2=A/62+22=2A/10-

故答案為:2回.

【點撥】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,平行線分線段成比例.正

確地作出輔助線是解題關鍵.

19.(1)%=y/3—1,x2=-\/3—1(2)%=4,x?=l

【分析】(1)方程兩邊開方得到尤+1=±6,然后解兩個一次方程即可;

(2)利用因式分解法解方程.

⑴解:;("+1)2=3

??X+l=±9

X=±6—1,

.?玉=y/3—1,x?=~y13—1;

(2)解::?尤2-5X+4=0,

(x-4)(x-l)=0,

%—4=0或冗—1=0,

??X]=4,x?—1.

【點撥】本題主要考查了解一元二次方程,熟知解一元二次方程的方法是解題的關鍵.

20.⑴見分析;⑵1或-3

【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式A=〃-4“c,可得出D=(左+1>,由偶

次方的非負性可得出A20,進而可證出方程總有兩個實數(shù)根;

(2)根據(jù)求根公式表示方程的兩個根,再根據(jù)兩根之差為2的關系,分類討論列方程

解之即可.

(1)證明.VD=(%+5尸-4(6+2k)=k2+?.k+1=(k+1產(chǎn)?0,

,此方程總有兩個實數(shù)根;

⑵解:由(1)知,D=伏+I)?,

.(4+5)然廠(4+5)?(41)

??x=-------------------------二-----------------------------------,

22

?.X]=%+3,1,=2,

?..若此方程的兩根的差為2,

Ak+3-2=2或2-依+3)=2,

解得:左=1或%=-3;

.?"的值為1或-3.

【點撥】本題考查根的判別式以及求根公式,解題的關鍵是:(1)熟知“當A20時,方

-b±y/b2-4ac

程有兩個實數(shù)根”;(2)牢記求根公式:尤=

2a

2

21.(1)4(2)3

【分析】(1)根據(jù)平行線分線段成比例定理,列出比例式求解即可;

(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理,列出比例式求解即可.

(1)解:平分NBA。,ZBAC=60°,

???ZZ)AC=30°,

在放△ACO中,ZACD=90°,

NZMC=30。,AC=6,

CD—2^3,

在放/kACB中,ZACB=90°,ZBAC=60°,AC=6,

:?BC=6百,

:?BD=BC—CD=A6

9:DE//CA,

.DE_BD2

**CA-BC-3?

???OE=4;

(2)解:如圖.

??,點M是線段AO的中點,

ADM=AM,

VDE/7CA,

.DF_DM

**AG-AM,

:.DF=AG.

?:DE〃CA,

.EF_BFBF_BD

??瓦一茄,

.EFBD

**AG-BC'

■:BD=46BC=66,DF=AG,

?EF2

*,£>F_3,

【點撥】考查了平行線分線段成比例定理,注意線段之間的對應關系.

3A/5

22.⑴見分析⑵2

【分析】(1)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)結(jié)合已知條件,可得=A/,即可

得證;

(2)根據(jù)勾股定理,求得3C的長,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線可得AE的長,進而

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.

(1)證明::£),E分別是AB,的中點

DE=-AC,DE//AC,

2

?;DE=EG,

:.EG=-AC,EGIIAC,

2

為AC的中點,

AF=-AC,

2

EG//AF,EG=AF,

...四邊形AEG尸是平行四邊形.

(2)是48中點,

AB=2AD=6,

?:ABAC=90°,

;?BC=y/AB2+AC2=V62+32=3石>

是2C的中點,

A£=-BC=—,

22

由(1)得四邊形AEGF是平行四邊形

..FG=AE=

2

【點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定,勾股定理,直角三角形斜邊上的中線等

于斜邊的一半,掌握以上知識是解題的關鍵.

5

23.(1)20,36°(2)6

【分析】(1)由C等級頻數(shù)為12,占60%,即可求得利的值;求得B等級的頻數(shù),繼

而求得8等級所在扇形的圓心角的大??;

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中至少有一家是

A等級的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.

解:(1)等級頻數(shù)為12,占60%,

."./77=12-60%=20;

等級頻數(shù)為:20-2-12-4=2,

2

.?.8等級所在扇形的圓心角的大小為:—x360°=36°;

(2)評估成績不少于80分的連鎖店中,有兩家等級為A,有兩家等級為8,畫樹狀圖

得:

ARBARRAABAAB

???共有12種等可能的結(jié)果,其中至少有一家是A等級的有10種情況,

其中至少有一家是A等級的概率為:瞿=,.

126

【點撥】此題考查了扇形統(tǒng)計圖,頻數(shù)分布表,列表法或樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計

圖的知識.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.(1)(20+2x);(40-x)⑵每件童裝降價20元時,平均每天贏利1200元(3)不可能平

均每天贏利2000元,理由見分析

【分析】(1)根據(jù)銷售量=原銷售量+因價格下降增加的銷售量,每件的利潤=實際售

價一進價,列式即可;

(2)根據(jù)總利潤=每件的利潤x銷售數(shù)量,列方程求解即可;

(3)根據(jù)總利潤=每件的利潤x銷售數(shù)量,列方程求解即可.

(1)解:設每件童裝降價尤元時,每天可銷售(20+2彳)件,每件盈利(4°-x)元,

故答案為:(20+2%),(40-x);

(2)依題可得:(20+2x)(4。-x)=1200,

%2-30^+200=0,

(x-10)(x-20)=0,

/.xx=10,x2=20,

「擴大銷售量,增加利潤,

/.x=20,

答:每件童裝降價20元時,平均每天贏利1200元;

⑶根據(jù)題意得:(20+2?4。-幻=2000,

X2-30%+600=0,

A=Z?2-4ac=(-30)2/Xix600=-1500<0,

???原方程無解.

答:不可能平均每天贏利2000元.

【點撥】本題考查了一元二次方程的實際應用,理解題意找出題目蘊含的等量關系是解

本題的關鍵.

25.(1)12(2)①45。;②見分析

【分析】(1)由四邊形ABC。是正方形得到NSAD=/MC=90?,AD=AB=BC,設

BM=5x,則C0=7x,AB=8C=12x,由斜邊上中線的性質(zhì)得到AM=2BE=13,由勾股

定理得到x的值,即可得到答案;

(2)①由。/平分/CDE得到先證ADAE是等腰三角形,由等腰三

角形的性質(zhì)得到—ADP=—£DP,進一步得到—EDF+/EDP=45?,即可得到結(jié)論;

②先證ABF^,ADH,得BF=DH,是等腰直角三角,則5=04尸,即可

得到結(jié)論.

(1)解:四邊形ABCQ是正方形,

.-.^BAD=^ABC=907,AD=AB=BC,

設BM=5x,則CM=7x,AS=3C=12x,

在RJABM中,點£為斜邊AM的中點,

.:AM=2BE=13,

由勾股定理得:AB2+BM2=AM2,

即(12x)2+(5x)2=132,

解得:X=1,

..AB=12x=n;

(2)①過點過點。作。尸I”于尸,如圖2所示:

.?.NCDF=NEDF,

DA=DE,

**?^DAE是等腰三角形,

*.*DPJ.AF,

.?.NADP=NEDP,

NCDF+/EDF+/EDP+NADP=9。?,

.INEDF+NEDP=45?,

即NFDP=45?,

,:^DFA=90?-45?,

②過點A作AH1AF交FD的延長線于點H,

AHJLAF,

^AHF=90?-NDFA=45?=NDFA,

..AH=AF,

^BAD=^FAH=907,

,\^BAF=ZDAH,

AB=AD

在AABF和AAD//中,<NBAF=ADAH,

AF=AH

.:_ABF\ADH(SAS),

BF=DH,

是等腰直角三角形,

.:HF=6AF,

HF=DH+DF=BF+DF,

.-.BF+DF^AF.

【點撥】

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