2024北京二中初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京二中初三一模數(shù)學(xué)考查目標(biāo)1．知識(shí)：人教版初中數(shù)學(xué)教材第1-29章全部?jī)?nèi)容2．能力：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實(shí)際應(yīng)用能力，數(shù)形結(jié)合能力，分類討論能力．考生須知1．本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答題卡，共16頁；其中第Ⅰ卷2頁，第Ⅱ卷6頁，答題卡8頁．全卷共三大題，道小題．2．本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名、考號(hào)、座位號(hào)．4．考試結(jié)束，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題2分，共16分）．．．．1.2023年上半年我國新能源汽車取得顯著成績(jī)，新能源汽車使用環(huán)境持續(xù)優(yōu)化，截至6月底，全國累計(jì)建660660萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（成各類充電樁超過萬臺(tái)．將數(shù)據(jù)“）A.6.6106B.0.66106C.66105D.0.6610D.線段72.下列圖形中，不屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A.圓B.等邊三角形3.如圖，利用工具測(cè)量角，有如下4個(gè)結(jié)論：①∠AOC=90；③與互為余角；④與AOD互為補(bǔ)角．C.平行四邊形②=；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.②③B.①②④C.①③?1=0的根的情況是（B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.①③④4.關(guān)于x的一元二次方程xA.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2+2mx+m2）第1頁/共30頁C.沒有實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)由m的值確定5.正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為（）A.B.C.90D.6.2024年央視春晚的主題為“龍行龘龘，欣欣家國”．“龍行龘龘”寓意中華兒女奮發(fā)有為、昂揚(yáng)向上的精神風(fēng)貌．將分別印有“龍”“行”“龘”“龘”四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張不放回，再從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“龘”的概率為（）13162312A.B.C.D.7.數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)a,a,b，那么下列運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的有（+）+a?b|a|?bD.A.abB.C.，在線段的延長(zhǎng)線上作點(diǎn)B，使得CB=b(ab)，取線段8.如圖，作線段AC=aAB的中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，線段OA的長(zhǎng)為半徑作O，分別過點(diǎn)、O作直徑AB的垂線，交O于點(diǎn)、F，連接OD、AF，過點(diǎn)C作CE⊥OD于點(diǎn)E．設(shè)CF=c，給出下面4個(gè)結(jié)論：a+b2c(a+b)；④2abac+bc；a2+b2①；②abc；③22上述結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（每小題2分，共16分）x+19.當(dāng)x=__________時(shí)，分式的值為零．x?210.分解因式：4x316x2+16x=________________________．1x方程=的解是______．x+24+2x2()，()是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，如果120y，那么1Ax,yBx,yy=12.點(diǎn)__________1122xy（填“>”，“=”，“”）2第2頁/共30頁13.為了了解我市初中學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽取了該區(qū)200名初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：視力人數(shù)4.7以下4.7414.8334.9404.9以上3947根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該市16000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)是_______．14.據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔O，物體AB在幕布上形成倒立的實(shí)像CD（點(diǎn),B的C,DAB的高為12cm，實(shí)像CD的高度為8cm，則小孔O的高度OE對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是為______．15.如圖，AB是O的弦，且6，點(diǎn)C=是弧AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，ADC30，=則圓心O到弦AB的距離等于______．16.某班教室桌椅擺放成三個(gè)組，每天放學(xué)后安排三位同學(xué)做清潔，清潔內(nèi)容包括以下3項(xiàng)：①調(diào)整桌椅；②掃地；③拖地，其中項(xiàng)目①②順序可以交換，但項(xiàng)目③必須放在最后完成．某清潔小組的三位固定搭檔每次流水操作完成：A同學(xué)只負(fù)責(zé)項(xiàng)目①，B同學(xué)只負(fù)責(zé)項(xiàng)目②，C同學(xué)只負(fù)責(zé)項(xiàng)目③，每組每項(xiàng)完成時(shí)間詳見表：項(xiàng)目①調(diào)整桌椅②掃地③拖地時(shí)間分鐘組別（A同學(xué)）（B同學(xué)）（C同學(xué)）第一組第二組第三組564453342若每個(gè)組同一時(shí)間只能有一名同學(xué)進(jìn)行清掃工作，則將三個(gè)組都打掃干凈至少需要___分鐘．第3頁/共30頁三、解答題（共68分，其中第17-19、22-23、25題每題5分，第20-21、題、26題每題6分，第27-28題7分）?112?+2cos30??12(2024?)0．+17.計(jì)算：(+)?22x31x18.解不等式組5+x13，并寫出滿足條件的非正整數(shù)解．x+3x?1xx+2x?4?19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2?2．x2?2xx20.如圖，在等腰中，AB=BC,BO平分ABC，過點(diǎn)A作AD∥交BO的延長(zhǎng)線于D，連CDDE⊥BD交BCE．接，過點(diǎn)D作的延長(zhǎng)線于（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；DEAB=ABE=120（2）若，求的長(zhǎng)．21.在紙盒制作的勞動(dòng)實(shí)踐課上，對(duì)規(guī)格是150cm90cm的原材料板材進(jìn)行裁剪得到A型長(zhǎng)方形紙板和B型正方形紙板．為了避免材料浪費(fèi)，每張?jiān)牧习宀南炔玫?張150cm30cm的紙板條，每張紙板條又恰好可以裁得3張A型長(zhǎng)方形紙板或5張B型正方形紙板，如圖1）（1）每張?jiān)牧习宀目梢圆玫肁型紙板______張或裁得B型紙板______張；（2）現(xiàn)有張?jiān)牧习宀娜坎眉簦繌堅(jiān)牧习宀闹荒芤环N裁法）得到A型與B型紙板當(dāng)側(cè)面和底面，做成如圖2所示的豎式有蓋長(zhǎng)方體紙盒（1個(gè)長(zhǎng)方體紙盒需要4個(gè)側(cè)面和2問：怎樣裁剪才能使剪出的A，B型紙板恰好用完？能做多少個(gè)紙盒？xOy(a,0)作x軸的垂線，分別交直線y=2x?1與反比例函數(shù)22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)ky=圖像于MN兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)分別為m，n．x第4頁/共30頁m=a（1）若點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，且，求k的值；mn（2）當(dāng)a2時(shí)，總有，直接寫出k的取值范圍．）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：23.某校舞蹈隊(duì)共16名學(xué)生，將其身高（單位：A．16名學(xué)生身高：162163，163165166，166，166167，167，168，169，169，171，173，173，176；B．16名學(xué)生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)167.75mnm=n=（1），；（2）對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生身高的方差越小，則認(rèn)為改組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好，據(jù)此推斷，下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是甲組身高163166166167167乙組身高162163165166176（3）該舞蹈隊(duì)計(jì)劃選五名學(xué)生參加比賽，已確定三名學(xué)生參賽，他們的身高分別為169，169，173，他們身高的方差為．在選另外兩名學(xué)生時(shí)，首先要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)9生身高的方差小于，其次要求所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生身高的平均數(shù)盡9可能大，則選出的另外兩名學(xué)生身高分別為和．24.如圖，AB是O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，D是劣弧BC的中點(diǎn)，DEAB于E，過點(diǎn)D作⊥BC的平行線DM，連接并延長(zhǎng)與DM相交于點(diǎn)G，連接AD與BC交于點(diǎn)H．第5頁/共30頁（1）求證：是O的切線；（2）若CD=AD=8，求AH的值．25.中新社上海3月日電（記者繆璐）21日在上海舉行的2023年全國跳水冠軍賽女子單人10米跳臺(tái)決賽中，陳芋汐以分的總分奪得冠軍，全紅嬋全紅嬋·位列第三，掌敏潔獲得銅牌．在精彩的比賽過程中，全紅嬋選擇了一個(gè)極具難度的207C2所示，建立平面直角坐標(biāo)系()起跳后的運(yùn)動(dòng)路線可以看作拋物線的一部分，從起跳到入水的過程中她的豎直xOyA．如果她從點(diǎn)ya(xh)k(a0)．=?2+y高度（單位：米）與水平距離（單位：米）近似滿足函數(shù)關(guān)系式x圖1圖2（1）在平時(shí)訓(xùn)練完成一次跳水動(dòng)作時(shí)，全紅嬋的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：xyx/m033.544.5水平距離豎直高度．y/m1010k106.25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出k的值為________，直接寫出滿足的函數(shù)關(guān)系式：___________；yx（2）比賽當(dāng)天的某一次跳水中，全紅嬋的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系，y=?5x2+40x?68記她訓(xùn)練的入水點(diǎn)的水平距離為d；比賽當(dāng)天入水點(diǎn)的水平距離為d，則d____121,=,d（填2c（3）在（）的情況下，全紅嬋起跳后到達(dá)最高點(diǎn)B開始計(jì)時(shí)，若點(diǎn)B到水平面的距離為，則她到水面y的距離與時(shí)間之間近似滿足ty=?t2+c，如果全紅嬋在達(dá)到最高點(diǎn)后需要1.6秒的時(shí)間才能完成極具第6頁/共30頁難度的207C動(dòng)作，請(qǐng)通過計(jì)算說明，她當(dāng)天的比賽能否成功完成此動(dòng)作？y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)(?2a,3)．26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（1）求該拋物線的對(duì)稱軸（用含有aMt?m,Nt+n,P?t,p()()()為該拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得tmnp，求（2）點(diǎn)a的取值范圍．27.如圖，在正方形ABCD中，將邊AD所在直線繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)線DM的對(duì)稱點(diǎn)P，連接、DP．度得到直線DM，作點(diǎn)A關(guān)于直（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求的度數(shù)；（3）延長(zhǎng)DP、CP分別交直線并證明．、ADF，試探究：線段之間的數(shù)量關(guān)系，、BE和于點(diǎn)28.對(duì)于平面內(nèi)的點(diǎn)K和點(diǎn)L，給出如下定義：QKQK90，則稱點(diǎn)若點(diǎn)是點(diǎn)L繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所得到的點(diǎn)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)L關(guān)于點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；若旋轉(zhuǎn)角小于QK的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)．如圖1Q是點(diǎn)L關(guān)于點(diǎn)K的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)．是點(diǎn)L關(guān)于點(diǎn)()()()中，是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的（1）已知點(diǎn)()，在點(diǎn)Q(4),Q2,23,Q2,23,Q22,221234A4,0銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的是______．（2）已知點(diǎn)B0)，點(diǎn)Cy=2x+b上，若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值在直線范圍；（3）點(diǎn)D是軸上的動(dòng)點(diǎn)，()(?)，點(diǎn)F(,n)是以D為圓心，3為半徑的圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Dt,0,Et0xy=2x+6上存在點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．t且滿足n0．若直線第7頁/共30頁參考答案第Ⅰ卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題2分，共16分）．．．．1.【答案】A【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，關(guān)鍵是熟記科學(xué)記數(shù)法的一般形式為a10n，其中1|a10n，為整nan數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，是負(fù)整數(shù)．先把660萬化為nn6600000，再據(jù)此求解即可．【詳解】解：660萬=6600000=6.610故選：A．6，2.【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.【答案】D【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟練掌握余角和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．【詳解】解：易知∠AOC=90，故①正確，=50,=90?=AOBBOC，故②錯(cuò)誤，+=與互為余角，故③正確；=50AOD=130AOB+AOD=180，故選：DAOD互為補(bǔ)角．故④正確；與4.【答案】A【分析】本題考查了一元二次方程的判別式，根據(jù)，=，分別對(duì)應(yīng)的是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、沒有實(shí)數(shù)根，據(jù)此列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵x2+2mxm+2?1=0第8頁/共30頁=b2?4ac=(2m)2?41m2?)=4m2?4m+4=402∴故選：A5.【答案】B【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系．根據(jù)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角相等，則對(duì)應(yīng)的外角也相等，根據(jù)多邊形的外角和為360，進(jìn)而求得一個(gè)外角的度數(shù)，即可求得正八邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)．【詳解】解：∵正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角相等，則對(duì)應(yīng)的外角也相等，一個(gè)外角等于：3608=45，∴內(nèi)角為180?45=135，故選：B．6.【答案】A【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．畫樹狀圖，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，抽取完兩張卡片后，恰有一張印有漢字“龘”的結(jié)果有8個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“龘”“龍”“行”分別記為A、B、C，畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，歡歡抽取完兩張卡片后，恰有一張印有漢字“龘”的結(jié)果有8個(gè)，823=∴抽取完兩張卡片后，恰有一張印有漢字“龘”的概率為．故答案為：A．7.【答案】A【分析】數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)，aa+b，b，AM=a+b?a=b，可得原點(diǎn)在A，之間，M由它們的位置可得0，a+b0，b0且|a||b|，再根據(jù)整式的加減乘法運(yùn)算的計(jì)算法則即可求解．【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)A，M，B分別表示數(shù)，aa+b，b，AM=a+b?a=b，原點(diǎn)在A，之間，M由它們的位置可得0，且，a+b0，b0|a|b|則a?b0，ab0，|a|?b0，故運(yùn)算結(jié)果一定是正數(shù)的是a+b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，數(shù)軸，正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對(duì)值，關(guān)鍵是得到0，a+b0，b0且|a|b|．8.【答案】B第9頁/共30頁【分析】本題考查了圓的基本性質(zhì)以及勾股定理內(nèi)容以及完全平方公式的應(yīng)用，先找出半徑，結(jié)合斜邊大a+bc于直角邊，得知①是正確的，結(jié)合勾股定理以及完全平方公式的變形運(yùn)算，得證③是錯(cuò)誤的；2a+bab+cc的結(jié)論相矛盾，即可作答．同理得證②是正確的．對(duì)④運(yùn)用反證法，得出，與①22=CB=bba)【詳解】解：∵11∴==(+)ab22∵OF⊥AB∴CFOF（斜邊）大于a+bc即2故①是正確的；11212∴AOAC=?=(+)?=abab?a2在COF中，OC2OF2FC2+=2+211abb?a+=c2即222∴a2b22c2+=∴a2+b2=2ca+bc∵∴222+b2=2c(a+b)a2故③是錯(cuò)誤的；ba∵(?)02∴ba∴b2+a22ab∴b2+a22ab=2c∵a2+b2∴2c2aboc=x半徑=ra=r-x,b=r+x第10頁/30頁22ab=2(r-x)(r+x)=2(r2-x2)<2r2所以2ab<ac+bc故④是正確的綜上：正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3個(gè)故選：B第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（每小題2分，共16分）9.【答案】1【分析】根據(jù)分式的值為零時(shí)，分母不為0，且分子為0，求解即可．x+1x?2=，+x?20x1=0且【詳解】分式x=解得1；故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件，分式的值為零時(shí)，分母不為0，且分子為0，掌握分式的值為零的條件是解題的關(guān)鍵．10.【答案】4x(x2)2．【詳解】4x3?16x?4x+4)4x(x?2)2.2+16x==4x(x2【答案】x=2##2x=【分析】本題考查了分式方程的解法．先把兩邊同時(shí)乘以2(x+2)，去分母后整理為2=x，經(jīng)檢驗(yàn)即可得方程的解．1x=【詳解】解：，x+24+2x兩邊同時(shí)乘以2(x+2)，得2=x，即x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，故答案為：x=2．yy112.【答案】．2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)xx＜0即可得出結(jié)論．122y=k=20，【詳解】∵反比例函數(shù)中，x第頁/共頁∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，xx0∵∴12yy．21yy1故答案為：．2【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．13.【答案】9600【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不低于4.8的人數(shù)所占比例即可．【詳解】解：估計(jì)該市16000名初中學(xué)生視力不低于4.8的人數(shù)為：33+40+4716000×＝9600(名)，200故答案為：9600．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體；一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．解題的關(guān)鍵是熟練掌握用樣本估計(jì)總體．14.【答案】4.8【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用平行線構(gòu)建相似三角形，然后用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求相應(yīng)線段的長(zhǎng)或表示線段之間的關(guān)系．利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段成比例，再對(duì)兩組對(duì)應(yīng)線段進(jìn)行變形即可求解；【詳解】解：OE∥AB∽CEOE=①②CBAB∥D∽BEOE=，BCCDCE①+②得+=+，CD即+=1ABCD111=+CD111=+128OE=4.8cm，故答案為:4.8第12頁/30頁15.【答案】3【分析】連接OA、OC，根據(jù)垂徑定理，C是弧AB的中點(diǎn)可知，AOC=60，再用三角函數(shù)關(guān)系就可以求出OE的長(zhǎng)；【詳解】如圖，⊥，D=30，可知連接OA、OC，OC交AB于點(diǎn)E，∵點(diǎn)C是弧AB中點(diǎn)，6，=∴，且⊥AE=BE=3，ADC=30，∵∴AOC=ADC=，∴30，=3∴AEtan30==3=3，3故圓心O到弦AB的距離為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角圓心角的關(guān)系和三角函數(shù)關(guān)系求邊長(zhǎng)；熟練掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系和垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．16.【答案】17【分析】先找出項(xiàng)目①和項(xiàng)目②完成最少時(shí)間，在加上項(xiàng)目③最少的時(shí)間即可得．【詳解】解：項(xiàng)目①和項(xiàng)目②完成最少時(shí)間需要：5+6+4=15在這15分鐘內(nèi)，項(xiàng)目③最多完成兩組的拖地，剩下最少時(shí)間第三組，則15+=17故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)加法的應(yīng)用．三、解答題（共68分，其中第17-19、22-23、25題每題5分，第20-21、題、26題每題6分，第27-28題7分）17.【答案】?1?3?112(?)=1，再代入0【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分別代簡(jiǎn)?=??1223,2024=第13頁/30頁特殊角三角函數(shù)值后，再進(jìn)行計(jì)算即可．?112?+2cos30??12+(2024?)0【詳解】解：3=?2+2?23+12=?2+3?23+1=1?318.【答案】不等式組的解集為1x2，不等式組的非正整數(shù)解為?x=0．【分析】本題主要考查解一元一次不等式組，分別求出每個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分確定不等式組的解集，最后寫出滿足條件的非正整數(shù)解即可．(+)?22x31①+【詳解】解：5x1x+②33解不等式①得，x1；解不等式②得，x2，1x2所以，不等式組的解集為，所以，不等式組的非正整數(shù)解為x0．=x19.【答案】，?2+1x?2【分析】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值以及分母有理化，先通分括號(hào)內(nèi)，再運(yùn)算除法，運(yùn)用分式的性質(zhì)進(jìn)行化x簡(jiǎn)，得，再把x=2?2代入，即可作答．x?2x?1xx+2x?4?【詳解】解：x2?2xx(?)(?)?(+)x1x2x2x?4===(?)xx2xx2?3x+2?x?2x?4(?)xx2xx2?4xx?4(?)xx2x(?)xx4(?)xx2x4x?==xx?2第14頁/30頁x把x=2?2代入x?2x2?2?2+2===?2+1得x?22?2?2220.1）四邊形ABCD是菱形，理由見詳解（2）43【分析】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得AO=CO，再利用平行線的性質(zhì)可得DAO=ACB，ADO=CBO≌CBO，進(jìn)而可得，再利用對(duì)角線互相平分DO=BO，從而利用證明線的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形，然后利用菱形的定義可得四邊形ABCD是菱形，即可解答；（2）先利用角平分線的定義可得DBC60，再利用菱形的性質(zhì)可得=CD==3=，從而可得是等邊三角形，進(jìn)而可得4，然后利用垂直定義可得=，從而可得==E=BE=2BD=8，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．，進(jìn)而可得【小問1解：四邊形ABCD是菱形，理由：C，BO平分ABC，AO=CO，，=，ADO=CBO，≌)，=，四邊形ABCDC，是平行四邊形，是菱形；四邊形ABCD【小問2平分ABC，ABE=120，1DBC=ABE=，2四邊形ABCD是菱形，BC=CD=AB=4，是等邊三角形，==4，第15頁/30頁∵⊥，BDE=90，E=90?DBC=，BE=2BD=8，=DE2?2=82?4=43，2的長(zhǎng)為43．21.1）915（2）用200張?jiān)牧习宀牟肁型紙板，60張?jiān)牧习宀牟肂型紙板，恰好能使做出的豎式有蓋長(zhǎng)方體紙盒配套，能做出450）根據(jù)題意進(jìn)行解答即可；（2）設(shè)用張?jiān)牧习宀牟眯图埌?，張?jiān)牧习宀牟肂型紙板，根據(jù)原材料板材共xAy260張，每個(gè)長(zhǎng)方體紙盒有4個(gè)側(cè)面，2個(gè)底面列出方程組，解方程組即可．【小問19090型紙板5=1530解：每張?jiān)牧习宀目梢圆玫肁型紙板3=9（張）或裁得B30故答案為：；15．【小問2xy解：設(shè)用張?jiān)牧习宀牟肁型紙板，張?jiān)牧习宀牟肂型紙板，x+y=根據(jù)題意得：9xy，=42x=解得：，y=x=經(jīng)檢驗(yàn)：是方程組的解且符合題意y=9x9200==450（個(gè)）∴能做紙盒數(shù)為：44答：用200張?jiān)牧习宀牟肁型紙板，60張?jiān)牧习宀牟肂型紙板，恰好能使做出的豎式有蓋長(zhǎng)方體紙盒配套，能做出450個(gè)紙盒．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，準(zhǔn)確解方程組．22.1）k=1；（2）k6且k0．x=a代入直線與反比例函數(shù)結(jié)合m=a）將，即可得到答案；（2）求出a2，兩個(gè)函數(shù)相等時(shí)，=k=6，根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到答案；第16頁/30頁【小問1(a,0)解：∵過點(diǎn)kxy=2x1?y=作x軸的垂線，分別交直線與反比例函數(shù)圖像于，N兩點(diǎn)，點(diǎn)MM，N的縱坐標(biāo)分別為m，n，∴點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)為，將x=a代入直線與反比例函數(shù)得，km=2a?1，n=，am=a∵點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，，∴a=1，m=n=1，∴k1；=【小問2解：將a2代入直線與反比例函數(shù)得，=km=3，n=，2km=n時(shí)，3=，k=6當(dāng)2此時(shí)，a2時(shí)，∴k6且k0mn，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)反比例函數(shù)圖像共存問題及利用函數(shù)圖像解不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到橫坐標(biāo)代入解析式．23.1）167166（2）甲組（3）171173【分析】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差，熟記方差的計(jì)算公式以及方差的意義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算方差，然后根據(jù)方差的意義進(jìn)行比較；（3）根據(jù)方差進(jìn)行比較．【小問1解：數(shù)據(jù)按由小到大的順序排序:，167+167()167，則舞蹈隊(duì)16名學(xué)生身高的中位數(shù)為m==2n=166,()眾數(shù)為故答案為:167，166；【小問2第17頁/30頁163+166+166+167+167=()165.8，甲組學(xué)生身高的平均值是：51([165.8163?)2+(?165.8166)2甲組學(xué)生身高的方差是：5+(165.8166?165.8167?165.81672.16?)+(?)+(?)=162+163+165+166+176=()166.4乙組學(xué)生身高的平均值是：5乙組學(xué)生身高的方差是：1166.41622+(166.41632+(=(??166.4165?166.4166?166.4176?25.04，?)+(?)+(?)52.16，∴甲組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好；故答案為：甲組；【小問3131(169+169+173)=170(cm)∵169,169,173的平均數(shù)為，3329且所選的兩名學(xué)生與已確定的三名學(xué)生所組成的五名學(xué)生的身高的方差小于，∵數(shù)據(jù)的差別較小，可供選擇的有171cm,173cm，平均為：1(++++)=()1691691711731731715151632222=(?)+(?)+()+()+()170?171?171?171?173?171169171169171方差為：，59∴選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和.故答案為:171，173．24.1）見解析（23.5【分析】本題主要考查切線的判定，勾股定理，垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)：（1）連接，得=，再由∥BC可得=ONC=，故可證明O是的切線；（2）運(yùn)用勾股定理求出AB=10，再CDH△ABH，可求出DH,從而求出AH【小問1證明：連接，如圖所示：第18頁/30頁BC∵D是劣弧的中點(diǎn)，∴⊥，BC平分，ONC=90,∴∵∥BC，=ONC=∴∴⊥，∵是OO的半徑，的切線；∴是【小問2BC∵D是劣弧的中點(diǎn)，∴=CD=6，1=∴，2∵AB是O的直徑，ADB=90,∴∴=2+BD2=82+6=10，2∵DCH=BAH，=，∴CDH△ABH，CHCD635====∴，10∵AB是O的直徑，ADB90，=∴ACB=DH3=∵∴∴，，BH54=555152BH=BD=6=44第19頁/30頁392==∴，59AH=AD?=8?=3.5∴2y=?x?+11.25225.1），（2）（3）不能，見詳解【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的求出函數(shù)解析式．（1）通過表格數(shù)據(jù)結(jié)合待定系數(shù)法求出解析式，即可求解；y=0（2）分別求出兩個(gè)解析式當(dāng)時(shí)，x的值，進(jìn)行比較即可；（3）先求出c的值，再求出t1.6時(shí)的y值，進(jìn)行判斷即可．=【小問1(3,10),(4,10)(4.5,6.25)解：由表格可知，圖象過點(diǎn)，3+4h==3.5，2y=a(x?+k2，?22+k=10a，a(4.5?+k=6.25a=5解得∶，k=11.25y=?x?+2y=?x?2+11.25故答案為∶，【小問2；x?2+11.25，y=00=x?+2當(dāng)時(shí)∶，解得∶x=5或x2不合題意，舍去；=()1=52+40x?y=0?5x2+40x?68=0，當(dāng)時(shí)∶2152155解得∶x=+4或x=?+4(不合題意，舍去)；52155d2=+4第20頁/30頁dd,12故答案為∶；【小問3y=5x+40x?68=x?4)2+122B(4,12),c=12,y=?t2+y=51.6+12=?0.8當(dāng)t時(shí)=2?0.80,即她在水面上無法完成此動(dòng)作，她當(dāng)天的比賽不能成功完成此動(dòng)作．x=a26.1）對(duì)稱軸2?ta0t2)(（2）【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及增減性，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式代入數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可作答．（2）要分類討論，分為a0以及【小問10，分別作出相對(duì)應(yīng)的圖象，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，分析作答即可．解：把(?2a,3)代入yax2bx3=++()3=a4a2?2ab+3得∴b2a=22a2則對(duì)稱軸x=?=?a；2a【小問22a2解：當(dāng)a0時(shí)，開口方向向上，對(duì)稱軸x=?=?a0，在負(fù)半軸上，2a且經(jīng)過點(diǎn)(?2a,3)，越靠近對(duì)稱軸的x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，則大致圖象如下：第21頁/30頁當(dāng)t0時(shí)Mt?m,Nt+n,Pt,p()()()∵∴t?2t+2pmn∴此時(shí)mnp與題干相矛盾，故舍去；當(dāng)t0時(shí)Mt?m,Nt+n,Pt,p()()()∵∴t?2t+2mnmnp相矛盾，故舍去；∴此時(shí)與題干2a2當(dāng)0時(shí)，開口方向向下，對(duì)稱軸x=?=?a0，在正半軸上，2a且經(jīng)過點(diǎn)(?2a,3)，越靠近對(duì)稱軸的x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大，則大致圖象如下：當(dāng)t0時(shí)，點(diǎn)M、N分別在對(duì)稱軸同側(cè)時(shí)，如上圖第22頁/30頁Mt?m,Nt+n,Pt,p)()()(∵∴t?2t+2mnp∴；此時(shí)0?at?2即2?ta0，t2當(dāng)t0時(shí)，點(diǎn)M、N分別在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，如上圖Mt?m,Nt+n,Pt,p)()()(∵∵∴t?2tt+2pmnmnp相矛盾，故舍去；∴與題干當(dāng)t0時(shí)，且點(diǎn)M、N分別在對(duì)稱軸兩側(cè)時(shí)，如圖Mt?m,Nt+n,Pt,p)()()(∵∴t?2t+2nmmnp∴與題干相矛盾，故舍去；當(dāng)t0時(shí)，且點(diǎn)M、N在對(duì)稱軸同側(cè)時(shí)，如圖第23頁/30頁Mt?m,Nt+n,Pt,p)()()(∵∴t?2t+2nmmnp相矛盾，故舍去；∴與題干綜上：2?ta0，t227.1）見解析（2）+=（3）點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，DEBEAF；點(diǎn)在線段=+EAB延長(zhǎng)線上時(shí)，AF=DE+BE；點(diǎn)E在線段BA延長(zhǎng)線上時(shí)，BEDEAF，見解析=+【分析】本題考查四邊形綜合題，熟知軸對(duì)稱作圖及性質(zhì)，根據(jù)題意分類討論是解題的關(guān)鍵．（1）作點(diǎn)A關(guān)于直線DM的對(duì)稱點(diǎn)P，連接、DP即可；=ADM=PDM=CDP=90?，可求出，（2）連接，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)可得ADPD，1=(?+)=+18045根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角和可求出；2（3）分三種情況，當(dāng)DP交線段AB、線段AB延長(zhǎng)線上、線段BA延長(zhǎng)線上于點(diǎn)E時(shí)，分別可證CDF，進(jìn)而可得DE=EK，即可求證．【小問1解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于直線DM的對(duì)稱點(diǎn)P，連接、DP；【小問2連接，第24頁/30頁,P點(diǎn)關(guān)于直線DM對(duì)稱，DM垂直平分，=ADPD，PDM=ADM=，=?，四邊形ABCD為正方形，=，，1DP=DCDPC=(?PDC)1802=+；【小問3①當(dāng)DP交線段AB于點(diǎn)E時(shí)，延長(zhǎng)AB至K，使，連接，=B,BK=AF，DF=AK，D,CDA=DAK=又，在和中第25頁/30頁=AD==AKCDFF=K，，由（2）可知，DCP==+，K=F=?DCP=?，，CDK=K=?，EDK=90?ADE?CDK=?EDK=K，，DE=EK，DE=BE+BK=BE+AF，即DEBEAF；=+②當(dāng)DP交線段AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E時(shí)，在AB延長(zhǎng)線上截取，連接，=由①同理可證CDF，K=F=?，EDK=90?ADE?CDK=?，K=KDE，=，ED=BK?BE=AF?BE，即AFDEBE；=+③當(dāng)DP交線段BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E時(shí)，在BA上截取，連接，=第26頁/30頁由題意可知，DP=DC，1DCP=(?PDC)180，2=++=