四川省2024屆八年級上冊數(shù)學期末復(fù)習檢測模擬試題含解析

四川省德陽中學江縣2024屆八上數(shù)學期末復(fù)習檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.正比例函數(shù)嚴質(zhì)（原0）的函數(shù)值y隨著x增大而減小，則一次函數(shù)尸x+上的圖象大致是（）

A..B..C..、.D...

0/1/。.q\\o

2.已知，如圖，在aABC中，ZCAD=ZEAD,ZADC=ZADE,CB=5cm,BD=3cm,則ED的長為（）

A.2cmB.3cmC.5cmD.8cm

3.已知一組數(shù)據(jù)20、30、40、50、50、50、60、70、80,其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是（）

A.平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù)B.平均數(shù)〈中位數(shù)〈眾數(shù)

C.中位數(shù)〈眾數(shù)〈平均數(shù)D.平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)

4.如圖，C為線段AE上一動點（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE,AD與BE

交于點O,AD與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連結(jié)PQ,以下五個結(jié)論：①AD=BE；②PQ〃AE；③AP=BQ；

④DE=DP；⑤/AOB=60。其中完全正確的是（）

A.①②③④B.②③④⑤C.①③④⑤D.①②③⑤

5.如圖所示，C為線段AE上一動點（不與點4,E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CZ＞E,與BE交于

點。，AO與3C交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下四個結(jié)

論：①△AC。絲△3CE；②AO=3E；③NAO5=60。；④△CP0是等邊三角形.其中正確的是（）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②③

6.表示實數(shù)a與1的和不大于10的不等式是（）

A.a+l>10B.a+l>10C.a+l<10D.a+l<10

7.如圖，數(shù)軸上點N表示的數(shù)可能是（）

N

1______t???_____II.。I____K

-4-3-2-101234

A.41B.GC.77D.Vio

8.已知一粒米的質(zhì)量是0.00021kg,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（)

A.2.1x10^kgB.2.1xl0-5kgC.ZlxlO^kgD.2.1x10-6kg

9.當X=-1時，代數(shù)式％2（x—D—%（三+%—1）的結(jié)果是（）

A.-3B.1C.-1D.-6

10.下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）

AJ3x-2y=0口Jx+y=5「（x12-2x=x2+y—.Jx=2y+l

A.14x-l=y[y+z=31x-y=201y=o

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，在平面直角坐標系中，4（若，1）,5（273，0）,點尸為線段03上一動點，將AAOP沿AO翻折得到AAOC,

將AlbP沿AB翻折得到"bD,則AlCD面積的最小值為

12.如圖，一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm,高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的

長是一cm.

13.計算后-3Jg的結(jié)果是

14.如圖，點O,A,8都在正方形網(wǎng)格的格點上，點A,5的旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點A',少也在格點上，請描述變換的過程.

15.如圖，△ABC是等邊三角形，O,E是上的兩點，且BO=CE,連接AZ>、AE,將△AEC沿AC翻折，得到△AMC,

連接EM交AC于點N,連接。M.以下判斷：@AD=AE,②△A3。絲ADCM,③△AOAf是等邊三角形，@CN=-EC

-2

17.如圖，已知直線AB〃CD,FH平分NEFD,FG±FH,NAEF=62°,貝！|NGFC=__度.

18.在等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,在5c邊上截取BZ>=5A,作NABC的平分線與相交于點P,連接

PC,若AABC的面積為lOcn?,則ASPC的面積為

A

三、解答題(共66分)

19.（10分）如圖,A（-2,3）,3（4,3）,C（-l,-3）.

(1)點。到x軸的距離為:

(2)AABC的三邊長為：AB=，AC=,BC=；

(3)當點P在丁軸上，且AABP的面積為6時，點P的坐標為：.

20.(6分)如圖，在長方形A5C。中，AB=CD=6cm,BC=10cm,點尸從點5出發(fā)，以2cm/秒的速度沿5c向點C

運動，設(shè)點尸的運動時間為?秒：

(1)PC=cm.(用f的代數(shù)式表示)

(2)當f為何值時，△ABP^ADCP?

(3)當點尸從點3開始運動，同時，點。從點C出發(fā)，以秒的速度沿CZ＞向點O運動，是否存在這樣v的值，

使得△△5P與△P0C全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由.

21.(6分)已知3a+b的立方根是2,b是花的整數(shù)部分，求a+b的算術(shù)平方根.

22.(8分)先閱讀下列材料，再解答下列問題:

材料：因式分解：(x+yy+2(x+y)+l.

解：將“x+y”看成整體，令x+y=a,剛

原式—a?+2a+1—（a+1）~.

再將還原，得原式=(x+y+l)2.

上述解題用到的是“整體思想”，這題數(shù)學解題中常用的一種思想方法，請你回答下列問題，

(1)因式分解：(X—y)2—4(x—y)+4=；

⑵因式分解：(x+y)(x+y-4)+4；

(3)請將(尤+1)(%+2)(f+3x)+1化成某一個整式的平方.

23.(8分)閱讀材料：若Hi?-2mn+2n2-8n+16=0,求m、n的值.

解：\"m2-2mn+2n2-8n+16=0,:.(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0

:.(m-n)2+(n-1)2=0,(m-n)2=0,(n-1)2=0,n=l,m=l.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

(1)已知x2+2xy+2y2+2y+1=0,求2x+y的值；

(2)已知a-b=l,ab+c2-6c+13=0,求a+b+c的值.

24.(8分)計算：[(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)]+4y.

25.(10分)如圖，ABC中，AB^AC,AD_L3C于點O,延長45至點E,使NAEC=/ZMB.判斷CE與AO的

數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

26.(10分)如圖，在AABC中，AB=4,BC=8,AC的垂直平分線交AC于點。，交BC于點E,CE=3,連

接AE.

(1)求證：AABE是直角三角形；

(2)求AACE的面積.

D

B

E

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限,

且與y軸的負半軸相交.

【詳解】解：???正比例函數(shù)y=kx（kWO）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

/.k<0,

?.?一次函數(shù)y=x+k的一次項系數(shù)大于0,常數(shù)項小于0,

...一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交.

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象：一次函數(shù)丫=1?^3（k、b為常數(shù)，kWO）是一條直線，當k>0,圖象經(jīng)過第一、三象限，y

隨x的增大而增大；當kVO,圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點坐標為（0,b）.

2、A

【解析】根據(jù)ASA得到△ACDg^AED,再利用全等三角形的性質(zhì)得到DE=CD即可求出.

【詳解】解：VZCAD=ZEAD,AD=AD,ZADC=ZADE,

.,.△ACD^AAED,

DE=CD=BC-BD=5-3=2,

故選A.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，主要考查學生運用定理和性質(zhì)進行推理的能力，題目比較好，難度適中.

3、D

【解析】從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、1、1、1、60、70、80,

1出現(xiàn)了3次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為1；共9個數(shù)據(jù)，第5個數(shù)為1,故中位數(shù)是1；平均數(shù)=

（20+30+40+1+1+1+60+70+80）4-9=1..,?平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù).故選D.

4、D

【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,從而證出

△ACD^ABCE,可推知AD=BE；

②由△ACDgZ\BCE得NCBE=NDAC,力口之NACB=NDCE=60。，AC=BC,得至!UCQB之4CPA(ASA),再根據(jù)

NPCQ=60。推出APCQ為等邊三角形，又由NPQC=NDCE,根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知②正確；

③根據(jù)②^CQB之4CPA(ASA),可知③正確；

④根據(jù)NDQE=NECQ+NCEQ=60o+NCEQ,ZCDE=60°,可知NDQE^NCDE,可知④錯誤；

⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC〃DE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NCBE=/DEO,于是

ZAOB=ZDAC+ZBEC=ZBEC+ZDEO=ZDEC=60°,可知⑤正確.

【詳解】解：；等邊△ABC和等邊△CDE,

/.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

:.ZACB+ZBCD=ZDCE+ZBCD,即ZACD=ZBCE,

/.△ACD^ABCE(SAS),

；.AD=BE,

.?.①正確，

:△ACD絲△BCE,

.,.ZCBE=ZDAC,

又；ZACB=ZDCE=60°,

；.NBCD=60。，即NACP=NBCQ,

又；AC=BC,

/.△CQB^ACPA(ASA),

；.CP=CQ,

又,:NPCQ=60?？芍鱌CQ為等邊三角形，

.,.ZPQC=ZDCE=60°,

；.PQ〃AE②正確，

VACQB^ACPA,

；.AP=BQ③正確，

；AD=BE,AP=BQ,

；.AD-AP=BE-BQ,

即DP=QE,

VZDQE=ZECQ+ZCEQ=60°+ZCEQ,ZCDE=60°,

AZDQE/ZCDE,故④錯誤；

VZACB=ZDCE=60°,

.\ZBCD=60°,

?.,等邊ADCE,

ZEDC=60°=ZBCD,

ABC//DE,

/.ZCBE=ZDEO,

...NAOB=NDAC+NBEC=NBEC+NDEO=NDEC=60。，

.?.⑤正確.

故選：D.

5、A

【分析】由已知條件運用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進而得到更多結(jié)論，然后運用排除法，對各個結(jié)論進行

驗證從而確定最后的答案.

【詳解】?.'△ABC和ACDE是正三角形，

/.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

,:ZACD=ZACB+ZBCD,ZBCE=ZDCE+ZBCD,

/.ZACD=ZBCE,

/.△ADC^ABEC(SAS),故①正確，

；.AD=BE,故②正確；

,/△ADC^ABEC,

?\ZADC=ZBEC,

ZAOB=ZDAE+ZAEO=ZDAE+ZADC=ZDCE=60°,故③正確；

；CD=CE,/DCP=NECQ=60。，ZADC=ZBEC,

/.△CDP^ACEQ(ASA).

,\CP=CQ,

.\ZCPQ=ZCQP=60°,

...△CPQ是等邊三角形，故④正確；

故選A.

【點睛】

考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識點；得到三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵.

6、D

【分析】根據(jù)題意寫出不等式即可.

【詳解】由題意可得：a+l<l.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關(guān)鍵.

7,C

【分析】根據(jù)題意可得2VNV3,即4VN<曲,在選項中選出符合條件的即可.

【詳解】解：TN在2和3之間，

/.2<N<3,

a<N<邪,

,?*-^2<-\/4，A/3<A/4，J10>-\/9，

，排除A,B,D選項,

,:口<舊,

故選C.

【點睛】

本題主要考查無理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想準確地估算出無理數(shù)的取值范

圍需要記住一些常用數(shù)的平方.

8、A

【分析】科學記數(shù)法的形式是：axlO",其中14同<10,〃為整數(shù).所以。=2.1,,“取決于原數(shù)小數(shù)點的移動位

數(shù)與移動方向，”是小數(shù)點的移動位數(shù)，往左移動，”為正整數(shù)，往右移動，〃為負整數(shù)。本題小數(shù)點往右移動到2

的后面，所以"=T.

【詳解】解：0.00021=2,lxlO<

故選A.

【點睛】

本題考查的知識點是用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學記數(shù)法的基礎(chǔ)上確定好a，”的值，同時掌

握小數(shù)點移動對一個數(shù)的影響.

9、A

【分析】把x=-l代入，根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可得答案.

【詳解】???x=-L

(x_1)_+x_])

=(-l)2x(-l-l)-(-l)[(-l)2+(-l)-l]

=-2+(-1)

=-3.

故選：A.

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題關(guān)鍵.

10>B

【分析】組成二元一次方程組的兩個方程應(yīng)共含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的項最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程.

【詳解】解：A、是二元一次方程組，故A正確；

B、是三元一次方程組，故5錯誤；

C、是二元一次方程，故C正確；

D、是二元一次方程組，故O正確；

故選：B.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義“由兩個二元一次方程組成的方程組”，細心

觀察排除，得出正確答案.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、B

4

【分析】如詳解圖，作08于〃.首先證明NQ45=120。，再證明ACAO是頂角為120。的等腰三角形，最后根據(jù)

垂線段最短解決問題即可.

【詳解】解：如圖，作于

VA(百，1),

：.0H=6,AH=1,

OH

tanZOAH=------=J3r,

AH

：.ZOAH=6Q°,

,：B(273.0),

AOH=HB=^3,

■:AH工OB,

：.AO=AB,

：.ZOAH=ZBAH=GO°,

由翻折的性質(zhì)可知：AP=AC=AD9ZPAO=ZCAOfZBAP=ZBADf

：.ZOAC+ZBAD=ZOAB=120°,

:.ZCAD=360°-2xl20°=120°,

???△CAD是頂角為120。的等腰三角形，

根據(jù)垂線段最短可知，當AP與重合時，AC=AD=PA=lf

1/s

此時AAC。的面積最小，最小值=-xlxi.sin60°=—.

24

故答案為立.

4

【點睛】

本題綜合了平面直角坐標系，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握綜合運用各個知識點是解答的

關(guān)鍵.

12、1

【解析】根據(jù)題意，過A點和B點的平面展開圖分三種情況，再根據(jù)兩點之間線段最短和勾股定理可以分別求得三種

情況下的最短路線，然后比較大小，即可得到A點到B點的最短路線，本題得以解決.

【詳解】解：由題意可得，

當展開前面和右面時，最短路線長是：7(7+5)2+92=V225=15(cm)

當展開前面和上面時，最短路線長是：Q+(9+5)2==7限cm)

當展開左面和上面時，最短路線長是：752+(9+7)2=7281(cm)

15<775<7281

.?.一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm,高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是

1cm,

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查的就是長方體的展開圖和勾股定理的實際應(yīng)用問題.解決這個問題的關(guān)鍵就是如何將長方體進行展開.在

解答這種問題的時候我們需要根據(jù)不同的方式來對長方體進行展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)通過勾股定理

來求出距離.有的題目是在圓錐中求最短距離，我們也需要將圓錐進行展開得出扇形,然后根據(jù)三角形的性質(zhì)進行求值.

13、23

【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可.

【詳解】A/27-3^1

=36.空

3

=373-73

=2A/3

故答案為：2G.

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的混合運算，掌握無理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

14、將△OAB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)后90°得到△04/1

【分析】根據(jù)圖中可知是順時針旋轉(zhuǎn)得到的，只要相應(yīng)的找到旋轉(zhuǎn)角即可.

【詳解】由圖可知：將△0A5繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后90。得到

故答案為將AOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)后90°得到△。⑷少.

【點睛】

本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)，找到旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵.

15、①③④.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC,NB=NBAC=NACE=60。，由SAS證得△ABDgAACE,得出NBAD

=ZCAE,AD=AE,由折疊的性質(zhì)得CE=CM=BD,AE=AM=AD,ZCAE=ZCAM=ZBAD,推出NDAM=

NBAC=60。，則AADM是等邊三角形，得出DM=AD,易證AB>DM,AD>DC,得出AABD與△DCM不全等,

由折疊的性質(zhì)得AE=AM,CE=CM,則AC垂直平分EM,即NENC=90。，由NACE=60。，得出NCEN=30。，

即可得出CN=-EC.

2

【詳解】解：1?△A3c是等邊三角形，

：.AB=AC,NB=ZBAC=NACE=60°,

AB=AC

在△A3。和△ACE中，，NB=NACE,

BD=CE

/.AABD^AACE(SAS),

：.ZBAD=ZCAE,AD=AE,故①正確；

由折疊的性質(zhì)得：CE=CM=BD,AE^AM^AD,ZCAE^ZCAM^ABAD,

：.ZDAM=ZBAC=60°,

.?.△4?！笔堑冗吶切危?/p>

：.DM=AD,

\"AB>AD,

：.AB>DM,

'：ZACD>ZDAC,

：.AD>DC,

.,.△450與AOCM不全等，故③正確、②錯誤；

由折疊的性質(zhì)得：AE=AM,CE=CM,

；.AC垂直平分EM,

/.NENC=90。，

,/NACE=60。，

；.NCEN=30。，

：.CN=-EC,故④正確，

2

故答案為：①③④.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系、含30。角直角三角

形的性質(zhì)等知識；熟練掌握折疊的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】令x-l=0即可得出答案.

【詳解】???分式無意義

/.x-l=0

解得X=1

故答案為1.

【點睛】

本題考查的是分式無意義：分母等于0.

17、1.

【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NEFC與ZEFD的度數(shù),再根據(jù)FH平分NEFD得出NEFH的度數(shù)，再根據(jù)FG±FH

可得出NGFE的度數(shù)，根據(jù)NGFC=NCFE-ZGFE即可得出結(jié)論.

【詳解】VAB/7CD,NAEF=62°,

.,.ZEFD=ZAEF=62°,ZCFE=1800-ZAEF=180°-62°=118°；

；FH平分NEFD,

11

NEFH=-NEFD=-x62°=31°,

22

又；FG_LFH,

，NGFE=90°-ZEFH=90°-=

/.ZGFC=ZCFE-ZGFE=118°-1°=1°.

故答案為1.

【點睛】

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.

18、5cm1

【分析】根據(jù)等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)可得AP=PD,然后根據(jù)等底等高的三角形面積相等求出的

面積等于AABC面積的一半，代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

【詳解】；BD=BA,BP是NABC的平分線，

；.AP=PD,

.11

SABPD=-SAABD,SACPD=—SAACD,

22

.111

SABPC=SABPD+SACPD=—SAABD_I—SAACD=—SAABC>

222

「△ABC的面積為10cm',

1,

?'?SABPC=_xl0=5(cm*).

2

故答案為：5cm1.

【點睛】

本題考查了等腰三角形底邊上的三線合一的性質(zhì)，三角形的面積的運用，利用等底等高的三角形的面積相等求出ABPC

的面積與^ABC的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、⑴3；(2)6,而,761;(3)(0,1),(0,5)

【分析】(1)點C的縱坐標的絕對值就是點C到x軸的距離解答；

(2)利用A,C,B的坐標分別得出各邊長即可；

(3)設(shè)點P的坐標為(0,y),根據(jù)4ABP的面積為6,A(-2,3)、B(4,3),所以;X6X|x-3|=6,即|x-3|=2,

所以x=5或x=L即可解答.

【詳解】(1)VC(-1,-3),

二|-3|=3,

.??點C到x軸的距離為3；

(2)VA(23)、B(4,3)、CTT),

；.AB=4-(與)=6,

AC=712+62=A/37?BC=五+62=?。?/p>

(3)(3)設(shè)點P的坐標為(0,y),

?..△ABP的面積為6,A(與，3)、B(4,3),

1

5。。、X6X|yT|=6,

?,?ly-3|=2,

；.y=l或y=5，

，P點的坐標為(0,1)或(0,5).

【點睛】

本題考查了坐標與圖形，解決本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想.

20、(1)(10-2t)；(2)Z=2.5；(3)2.4或2

【分析】(1)根據(jù)尸點的運動速度可得8尸的長，再利用BC-3P即可得到CP的長；

(2)當f=2.5時，△ABPgaOCP,根據(jù)三角形全等的條件可得當3P=C尸時，再加上A5=OC,N5=NC可證明

△ABP^ADCP；

(3)此題主要分兩種情況①當R4=C。，尸8=PC時，再由N3=NC,可得②當BP=CQ,AB=

PC時，再由N5=NC,可得然后分別計算出f的值，進而得到v的值.

【詳解】解：(1)點尸從點8出發(fā)，以2cm/秒的速度沿5C向點C運動，點尸的運動時間為f秒時，BP=2t,

則PC=(10-2Z)cm；

故答案為：(10-2/)；

(2)當f=2.5時，AABP^ADCP,

*/當f=2.5時，BP=2.5x2=5,

，PC=10-5=5,

■:在△A3P和△OCP中，

AB=DC

<ZB=ZC=90°,

BP=CP

：.AABP^ADCP(SAS)；

(3)①如圖1,當5A=CQ,P8=PC時，再由N3=NC,可得△ARP名△?(2,

?；PB=PC,

：.BP=PC=—BC=5,

2

2t=5,

解得：t=2.5,

BA=CQ=69

yx2.5=6,

解得：v=2.4（秒）.

②如圖2,當BP=CQ,A5=PC時，再由N5=NC,可得△ASP/aPC。，

VAB=6,

:?PC=6,

ABP=10-6=4,

2-4,

解得：t=2,

CQ=BP=4f

2y=4,

解得：v=2；

綜上所述：當v=2.4秒或2秒時AAB尸與△尸。C全等.

【點睛】

此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形全等的條件，找準對應(yīng)邊.

21、1.

【分析】首先根據(jù)立方根的概念可得3a+8的值，接著估計曲的大小，可得b的值；進而可得“、6的值，進而可得

a+b-,最后根據(jù)平方根的求法可得答案.

【詳解】解：根據(jù)題意，可得3.+》=8；

又,.?：!<&V3,

:.b=l9

:.3。+1=8；

解得：。=1

a+b=1+1=4,

:.a+b的算術(shù)平方根為1.

故答案為：L

【點睛】

此題主要考查了立方根、算術(shù)平方根的定義及無理數(shù)的估算能力，掌握二次根式的基本運算技能，靈活應(yīng)用.“夾逼

法”是估算的一般方法，也是常用方法.

22、(1)(x-y-2)2；(2)(x+j-2)2；(3)(%2+3%+1)'

【分析】(1)令y=。，按照“整體代換”的思想分解因式即可；

(2)令x+y=。，按照“整體代換”的思想分解因式即可；

(3)先提取公因式(f+3x),然后求出(%+1)(%+2),再按照“整體代換”的思想分解因式即可.

【詳解】(1)令"7=。，

貝！|(x-y)2-4(x-^)+4=?2-4fl+4=(tz-2)2

二原式=(x-y-2)-；

(2)令x+y=a,

貝!|(x+y)(x+y-4)+4=a(a-4)+4=a2-4a+4=(a-2)2

二原式=(x+y-2y；

(3)(x+l)(x+2)(爐+3x)+1=(x?+3xj[(x+l)(x+2)]+1

=(x?+3x)(x?+3X+2)+1

令/+3x=a，貝!l上式=。(。+2)+1=/+2a+l=(a+l)2

...原式=(%2+3x+1).

【點睛】

此題主要考查運用整體代換的思想分解因式，熟練掌握，即可解題.

23、(1)1；(2)2.

【分析】(1)根據(jù)題意，可以將題目中的式子化為材料中的形式，從而可以得到x、y的值，從而可以得到2x+y的值;

(2)根據(jù)a-b=Lab+c2-6c+12=0,可以得到a、b、c的值,從而可以得到a+b+c的值.

【詳解】解：(1),**x2+2xy+2y2+2y+l=0,

/.(x2+2xy+y2)+(y2+2y+l)=0,

.,.(x+y)2+(y+l)2=0,

/.x+y=O,y+l=O,

解得，x=l,y=-l,

.\2x+y=2xl+(-l)=l；

⑵Ya—b=L

a=b+l,

/.將a=b+l代入ab+c2-6c+12=0,得

b2+lb+c