15.1 隨機事件和樣本空間（三大題型）-2024學年高一數(shù)學同步學與練（蘇教版）（解析版）

第第頁15.1隨機事件和樣本空間課程標準學習目標（1）了解隨機事件的有關概念，掌握隨機事件的表示方法及含義.（1）理解隨機試驗、樣本點與樣本空間，會寫試驗的樣本空間.（2）理解事件的關系與運算．知識點01隨機試驗1、隨機試驗我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗（randomexperiment），簡稱試驗，常用字母E表示．2、隨機試驗的特點（1）試驗可以在相同條件下重復進行；（2）試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；（3）每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結果．【即學即練1】（2024·高一·全國·課時練習）下列變化中是周期現(xiàn)象的是（

）A．月球到太陽的距離與時間的函數(shù)關系B．某同學每天上學的時間C．某交通路口每次綠燈通過的車輛數(shù)D．某同學每天打電話的時間【答案】A【解析】球到太陽的距離與時間的函數(shù)關系是周期現(xiàn)象，某同學每天上學的時間是隨機現(xiàn)象，某交通路口每次綠燈通過的車輛數(shù)是隨機現(xiàn)象，某同學每天打電話的時間也是隨機現(xiàn)象，故選：A.知識點02樣本空間我們把隨機試驗的每個可能的基本結果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗的樣本空間（samplespace）．一般地，我們用表示樣本空間，用表示樣本點．在本書中，我們只討論為有限集的情況．如果一個隨機試驗有個可能結果，則稱樣本空間為有限樣本空間．【即學即練2】（2024·高一·全國·課后作業(yè)）同時轉動如圖所示的兩個轉盤，記轉盤①得到的數(shù)為x，轉盤②得到的數(shù)為y，結果為．

(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)求這個試驗的樣本點的總數(shù)；(3)“”這一事件包含哪幾個樣本點？“且”呢？(4)“”這一事件包含哪幾個樣本點？“”呢？【解析】（1）（2）由（1）知，樣本點的總數(shù)為16.（3）由（1）知，事件“”包含以下4個樣本點：；事件“且”包含以下6個樣本點：.（4）由（1）知，事件“”包含以下3個樣本點：；事件“”包含以下4個樣本點：.知識點03隨機事件1、隨機事件一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示．為了敘述方便，我們將樣本空間的子集稱為隨機事件（randomevent），簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件（elementaryevent）．隨機事件一般用大寫字母A，B，C，表示．在每次試驗中，當且僅當中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件發(fā)生．2、必然事件，不可能事件在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以總會發(fā)生，我們稱為必然事件．而空集抔包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱不可能事件．【即學即練3】（2024·高一·全國·課時練習）對滿足的非空集合、，有下列四個命題：①“若任取，則”是必然事件；

②“若，則”是不可能事件；③“若任取，則”是隨機事件；

④“若，則”是必然事件.其中正確命題的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】①：因為，，所以，因此“若任取，則”是必然事件，故本命題是真命題；②：當集合是集合的真子集時，顯然存在一個元素在集合中，不在集合中，因此“若，則”是隨機事件，故本命題是假命題；③：任取，當集合是集合的真子集時，有可能成立，也可能不成立，因此“若任取，則”是隨機事件,故本命題是真命題；④：因為，所以一定有，顯然“若，則”是必然事件，故本命題是真命題．因此①③④為真命題.故選：B知識點04事件的關系與運算（1）事件的包含關系：事件B發(fā)生必導致事件A發(fā)生，稱事件A包含事件B(或事件B包含于事件A)，記作BA.（2）事件的運算定義符號圖示并事件(或和事件)一般地，事件A與事件B至少有一個發(fā)生，即為事件C發(fā)生(或)交事件(或積事件)一般地，事件A與事件B同時發(fā)生，即為事件C發(fā)生(或)【即學即練3】（2024·高二·新疆·期中）連續(xù)拋擲兩枚骰子，觀察落地時的點數(shù).記事件{兩次出現(xiàn)的點數(shù)相同}，事件{兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為4}，事件{兩次出現(xiàn)的點數(shù)之差的絕對值為4}，事件{兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為6}.(1)用樣本點表示事件，；(2)若事件，則事件E與已知事件是什么運算關系？【解析】（1）由題意得，事件，事件，事件，事件.則，；（2）由（1）知，事件，，因為，所以.題型一：樣本空間【典例1-1】（2024·高一·全國·課時練習）做試驗“從，1，2這3個數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個數(shù)字，構成有序數(shù)對，為第1次取到的數(shù)字，為第2次取到的數(shù)字”．(1)寫出這個試驗的樣本空間；(2)寫出這個試驗樣本點的總數(shù)；(3)寫出“第1次取出的數(shù)字是2”這一事件包含的樣本點．【解析】（1）這個試驗的樣本空間．（2）易知這個試驗的樣本點的總數(shù)是6．（3）“第1次取出的數(shù)字是2”這一事件包含的樣本點為：，.【典例1-2】（2024·高一·全國·專題練習）已知集合M＝{－2，3}，N＝{－4，5，6}，從兩個集合中各取一個元素作為點的坐標．（1）寫出這個試驗的樣本空間；（2）求這個試驗樣本點的總數(shù)；（3）寫出“第一象限內的點”所包含的樣本點．【解析】（1）Ω＝{(－2，－4)，(－2，5)，(－2，6)，(3，－4)，(3，5)，(3，6)，(－4，－2)，(5，－2)，(6，－2)，(－4，3)，(5，3)，(6，3)}；（2）試驗樣本點的總數(shù)是12；（3）“第一象限內的點”所包含的樣本點為：(3，5)，(3，6)，(5，3)，(6，3)．【變式1-1】（2024·高一·全國·課時練習）連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面.（與先后順序有關）（1）寫出這個試驗的樣本空間及樣本點的個數(shù)；（2）寫出事件“恰有兩枚正面向上”的集合表示.【解析】（1）這個試驗的樣本空間{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，樣本點的個數(shù)是8.（2）記事件“恰有兩枚正面向上”為事件A，則{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}.【變式1-2】（2024·高一·全國·課時練習）求出下列各試驗的樣本空間，并指出其樣本點的總數(shù)．(1)從字母a，b，c中任意取出兩個字母的試驗；(2)從裝有形狀、大小完全一樣且分別標有1，2，3，4，5號的5個球的袋中任意取出兩個球的試驗．【解析】（1）從三個字母中任取兩個字母的樣本空間為，樣本點的總數(shù)為3.（2）從袋中取兩個球的樣本空間為：球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5，樣本點的總數(shù)為10.【變式1-3】（2024·高一·全國·隨堂練習）寫出下列隨機試驗的樣本空間：(1)連續(xù)拋擲一枚硬幣5次，記錄正面出現(xiàn)的次數(shù)；(2)從一副撲克牌（去掉大、小王，共52張）中隨機選取1張，記錄它的花色．【解析】（1）連續(xù)拋擲一枚硬幣5次，記錄正面出現(xiàn)的次數(shù)為0，1，2，3，4，5，樣本空間是；（2）從一副撲克牌（去掉大、小王，共52張）中隨機選取1張，記錄它的花色只能是黑桃、紅心、方塊、梅花中的一個，樣本空間是黑桃，紅心，方塊，梅花．【方法技巧與總結】（寫樣本空間的注意事項）在寫試驗結果時，一般采用列舉法寫出，必須首先明確事件發(fā)生的條件，根據(jù)日常生活經驗，按一定次序列舉，才能保證所列結果沒有重復，也沒有遺漏．題型二：必然事件、不可能事件與隨機事件的判斷【典例2-1】（2024·高一·全國·課時練習）下列事件中是隨機事件的是（

）A．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，1)內投點，點落在區(qū)間(0，1)內B．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，1)內投點，點落在區(qū)間(0，2)內C．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，2)內投點，點落在區(qū)間(0，1)內D．在數(shù)軸上向區(qū)間(0，2)內投點，點落在區(qū)間(－1，0)內【答案】C【解析】利用隨機事件的概念，結合題意寫出所有的樣本點即可得解．當x∈(0，1)時，必有x∈(0，1)，x∈(0，2)，所以A和B都是必然事件；當x∈(0，2)時，有x∈(0，1)或x?(0，1)，所以C是隨機事件；當∈(0，2)時，必有x?(－1，0)，所以D是不可能事件．故選：C．【典例2-2】（2024·高一·陜西渭南·期末）一質點從平面直角坐標系的原點開始，等可能地向上、下，左、右四個方向移動，每次移動一個單位長度，觀察該點移動3次后的位置，則事件“該點位于第一象限”是（

）A．必然事件 B．不可能事件C．隨機事件 D．以上選項均不正確【答案】C【解析】一質點從平面直角坐標系的原點開始，等可能地向上、下，左、右四個方向移動是隨機的等可能，每次移動一個單位長度，觀察該點移動3次后的位置，則事件“該點位于第一象限”是隨機事件.故選：C.【變式2-1】（2024·高一·天津河東·期末）下列事件中，隨機事件的個數(shù)是（

）①未來某年8月18日，北京市不下雨；②在標準大氣壓下，水在4℃時結冰；③從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰好取?號簽；④任取，則.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①未來某年8月18日，北京市不下雨，屬于隨機事件；②在標準大氣壓下，水在4℃時結冰，屬于不可能事件；③從標有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽，屬于隨機事件；④任取，則，屬于必然事件；所以屬于隨機事件的有①③，即隨機事件的個數(shù)是.故選：B【變式2-2】（2024·高一·陜西渭南·期末）下列事件中，是隨機事件的是（

）①經過有交通信號燈的路口，剛好是紅燈；②投擲2顆質地均勻的骰子，點數(shù)之和為14；③拋擲一枚質地均勻的硬幣，字朝上；④13個人中至少有2個人的生日在同一個月.A．①③ B．③④ C．①④ D．②③【答案】A【解析】由題可知，①③可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件；對于②，骰子最大的點數(shù)為6，2顆骰子的點數(shù)之和不可能為14，故②是不可能事件；對于④，每年有12個月，13個人中至少有2個人的生日在同一個月，故④是必然事件.故選：A.【變式2-3】（2024·高一·河南南陽·期中）下列事件中，隨機事件的個數(shù)為（

）①明天是陰天；②方程有兩個不相等的實數(shù)根；③明年鴨河水庫儲水量將達到；④一個三角形的大邊對大角，小邊對小角.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】①③是隨機事件；④是必然事件；對②，，無實數(shù)根，②是不可能事件.故選：B.【變式2-4】（2024·高一·福建廈門·開學考試）有兩個事件，事件拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù)；事件人中至少有人生日相同.下列說法正確的是（

）A．事件、都是隨機事件 B．事件、都是必然事件C．事件是隨機事件，事件是必然事件 D．事件是必然事件，事件是隨機事件【答案】C【解析】判斷事件、的類型，由此可得出結論.對于事件，拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面的點數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)，則事件為隨機事件；對于事件B，一年有天或天，由抽屜原理可知，人中至少有人生日相同，事件為必然事件.故選：C.【變式2-5】（2024·高二·四川巴中·期末）如圖，由A，B兩盞正常的小燈泡組成并聯(lián)電路，當閉合開關時，下列事件為必然事件的是（

）A．A燈亮，B燈不亮 B．A燈不亮，B燈亮C．A，B兩盞燈均亮 D．A，B兩盞燈均不亮【答案】C【解析】由A，B兩盞正常的小燈泡組成并聯(lián)電路，當閉合開關時，可知A，B兩盞燈均亮.故選：C.【變式2-6】（2024·高一·全國·課時練習）擲一個質地均勻且六個面上分別刻有1到6的點數(shù)的正方體骰子（如圖），觀察向上的?面的點數(shù)，下列屬必然事件的是（

）A．出現(xiàn)的點數(shù)是7 B．出現(xiàn)的點數(shù)不會是0C．出現(xiàn)的點數(shù)是2 D．出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)【答案】B【解析】擲一個質地均勻且六個面上分別刻有1到6的點數(shù)的正方體骰子，是不可能出現(xiàn)0的，所以事件出現(xiàn)的點數(shù)不會是0為必然事件，B正確；擲一個質地均勻且六個面上分別刻有1到6的點數(shù)的正方體骰子，是不可能出現(xiàn)7的，所以事件出現(xiàn)的點數(shù)是7為不可能事件，A錯誤；擲一個質地均勻且六個面上分別刻有1到6的點數(shù)的正方體骰子，可能出現(xiàn)2點，也可能不出現(xiàn)3點，所以事件出現(xiàn)的點數(shù)是2和事件出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)都為隨機事件，C，D錯誤，故選：B.【方法技巧與總結】：（判斷事件類型的步驟）要判定事件是何種事件，首先要看清條件，因為三種事件都是相對于一定條件而言的，第二步再看它是一定發(fā)生，還是不一定發(fā)生，還是一定不發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機事件，一定不發(fā)生的是不可能事件．題型三：事件的運算【典例3-1】（2024·全國·高一專題練習）在擲骰子的試驗中，可以定義許多事件．例如，事件={出現(xiàn)1點}，事件={出現(xiàn)2點}，事件={出現(xiàn)3點}，事件={出現(xiàn)4點}，事件={出現(xiàn)5點}，事件={出現(xiàn)6點}，事件={出現(xiàn)的點數(shù)不大于1}，事件={出現(xiàn)的點數(shù)大于3}，事件={出現(xiàn)的點數(shù)小于5}，事件E={出現(xiàn)的點數(shù)小于7}，事件F={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}，事件G={出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)}，請根據(jù)上述定義的事件，請舉出符合包含關系、相等關系的事件；【解析】因為事件，，，發(fā)生，則事件必發(fā)生，所以，，，．所以事件包含事件，，，；同理可得，事件E包含事件，，，，，；事件包含事件，，；事件F包含事件，，；事件G包含事件，，．因為在擲骰子的試驗中，出現(xiàn)的點數(shù)不大于1即為出現(xiàn)1點，所以事件與事件相等，即．【典例3-2】（2024·全國·高一專題練習）擲一個骰子，下列事件：，，，，．求：(1)，；(2)，；(3)記是事件的對立事件，求，，，．【解析】（1），，，，.（2），，，，．（3），，，，.，，，，，．【變式3-1】（2024·全國·高一專題練習）從一箱產品中隨機地抽取出一件產品，設事件A：抽到的是一等品，事件B：抽到的是二等品，事件C：抽到的是三等品，試用A，B，C表示下列事件：(1)事件D：抽到的是一等品或二等品；(2)事件E：抽到的是二等品或三等品．【解析】（1）∵事件A：抽到的是一等品，事件B：抽到的是二等品，又∵事件D：抽到的是一等品或二等品，∴；（2）∵事件B：抽到的是二等品，事件C：抽到的是三等品，又∵事件E：抽到的是二等品或三等品，∴．【變式3-2】（2024·高一單元測試）設A，B，C表示三個隨機事件，試將下列事件用A，B，C表示出來.（1）三個事件都發(fā)生；（2）三個事件至少有一個發(fā)生；（3）A發(fā)生，B，C不發(fā)生；（4）A，B都發(fā)生，C不發(fā)生；（5）A，B至少有一個發(fā)生，C不發(fā)生；（6）A，B，C中恰好有兩個發(fā)生.【解析】（1）三個事件都發(fā)生表示為；（2）三個事件至少有一個發(fā)生表示為；（3）A發(fā)生，B，C不發(fā)生表示為；（4）A，B都發(fā)生，C不發(fā)生表示為；（5）A，B至少有一個發(fā)生，C不發(fā)生表示為；（6）A，B，C中恰好有兩個發(fā)生表示為【方法技巧與總結】：（事件運算的規(guī)律）（1）利用事件間運算的定義，列出同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結果，分析并利用這些結果進行事件間的運算．（2）利用Venn圖，借助集合間運算的思想，分析同一條件下的試驗所有可能出現(xiàn)的結果，把這些結果在圖中列出，并進行運算．一、單選題1．（2024·高一·全國·課時練習）一部三冊的小說，任意排放在書架的同一層上，則各冊的排放次序共有（）A．3種 B．4種C．6種 D．12種【答案】C【解析】設這部小說三冊分別為1，2，3，則共有共6種．故選：C.2．（2024·高一·全國·課時練習）對空中飛行的飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一彈擊中飛機}，D＝{至少有一彈擊中飛機}，下列關系不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】用表示試驗的射擊情況，其中表示第1次射擊的情況，表示第2次射擊的情況，以1表示擊中，0表示沒中，則樣本空間.由題意得，，，，則，，且.即ABC都正確；又，..故D不正確.故選：D.3．（2024·高一·全國·課時練習）對滿足的非空集合、，有下列四個命題：①“若任取，則”是必然事件；

②“若，則”是不可能事件；③“若任取，則”是隨機事件；

④“若，則”是必然事件.其中正確命題的個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】①：因為，，所以，因此“若任取，則”是必然事件，故本命題是真命題；②：當集合是集合的真子集時，顯然存在一個元素在集合中，不在集合中，因此“若，則”是隨機事件，故本命題是假命題；③：任取，當集合是集合的真子集時，有可能成立，也可能不成立，因此“若任取，則”是隨機事件,故本命題是真命題；④：因為，所以一定有，顯然“若，則”是必然事件，故本命題是真命題．因此①③④為真命題.故選：B4．（2024·高一·全國·課時練習）一個不透明的袋子中裝有5個黑球和3個白球，這些球的大小、質地完全相同，隨機從袋子中摸出4個球，則下列事件是必然事件的是（

）A．摸出的4個球中至少有一個是白球B．摸出的4個球中至少有一個是黑球C．摸出的4個球中至少有兩個是黑球D．摸出的4個球中至少有兩個是白球【答案】B【解析】因為袋中有大小、質地完全相同的5個黑球和3個白球，所以從中任取4個球共有：3白1黑，2白2黑，1白3黑，4黑四種情況.故事件“摸出的4個球中至少有一個是白球”是隨機事件，故A錯誤；事件“摸出的4個球中至少有一個是黑球”是必然事件，故B正確；事件“摸出的4個球中至少有兩個是黑球”是隨機事件，故C錯誤；事件“摸出的4個球中至少有兩個是白球”是隨機事件，故D錯誤.故選：B.5．（2024·高一·全國·課時練習）下列說法不正確的是（

）A．普查是要對所有的對象進行調查B．樣本不一定是從總體中抽取的，沒抽取的個體也是樣本C．當調查的對象很少時，普查是很好的調查方式，但當調查的對象很多時，則要耗費大量的人力、物力和財力D．普查不是在任何情況下都能實現(xiàn)的【答案】B【解析】選項A：普查是為特定目的而專門組織的一次性全面調查，要對所有的對象進行調查，說法正確；選項B：樣本必須是從總體中抽取的，沒抽取的個體不是樣本，說法錯誤；選項C：由于普查需要對所有對象進行調查，所以當調查對象較少時，普查是很好的調查方式，但當調查的對象很多時，則要耗費大量的人力、物力和財力，說法正確；選項D：當調查對象很多，或調查具有破壞性時，不適合用普查，說法正確；故選：B6．（2024·高一·全國·課時練習）采用不放回抽取樣本的方法，從一個含有5個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，可能得到的樣本共有（

）A．10種 B．7種 C．9種 D．20種【答案】A【解析】假設5個個體分別記為，容量為2的樣本分別為共10種.故選：A7．（2024·高一·全國·課時練習）拋擲一枚骰子，“向上的面的點數(shù)是1或2”為事件，“向上的面的點數(shù)是2或3”為事件，則（

）A． B．C．表示向上的面的點數(shù)是1或2或3 D．表示向上的面的點數(shù)是1或2或3【答案】C【解析】由題意可知，，，，，所以，，2，，則表示向上的面的點數(shù)是1或2或3，故ABD錯誤，C正確．故選：C．8．（2024·高二·四川遂寧·階段練習）A,B兩個元件組成一個串聯(lián)電路，每個元件可能正?；蚴?設事件“元件正?！?，“B元件正常”，用分別表示A,B兩個元件的狀態(tài)，用表示這個串聯(lián)電路的狀態(tài).以1表示元件正常，0表示元件失效.下列說法正確的個數(shù)是（

）①樣本空間；

②事件；③事件“電路是斷路”可以用（或）表示；④事件“電路是通路”可以用（或）表示，共包含3樣本點.A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】因為分別取值0和1，因此的取值為，①正確；事件中，而任取，因此②正確；事件“電路是斷路”中，至少有一個取0，因此事件“電路是斷路”，，，，從而“電路是斷路”可表示為，③錯；事件“電路是通路”中，兩個都取1，因此事件“電路是通路”，，從而“電路是通路”可表示為，其中只有一個樣本點，④錯．正確的個數(shù)是2，故選：B．二、多選題9．（2024·高一·全國·課時練習）（多選）袋中裝有標號分別為1，3，5，7的四個相同的小球，從中取出兩個，下列事件是樣本點的是（

）A．取出的兩球標號為3和7B．取出的兩球標號的和為4C．取出的兩球標號都大于3D．取出的兩球標號的和為8【答案】ABC【解析】對于A：取出的兩球標號為3和7是樣本點，故選項A正確；對于B：取出的兩球標號的和為4，指取出的兩球標號為1和3，是樣本點，故選項B正確；對于C：取出的兩球標號都大于3，指取出的兩球標號為5和7，是樣本點，故選項C正確；對于D：取出的兩球標號的和為8包括取出的兩球標號為1和7、3和5，是兩個樣本點，故選項D不正確；故選：ABC.10．（2024·高一·全國·專題練習）(多選)給出關于滿足的非空集合A，B的四個命題，其中正確的命題是（

）A．若任取，則是必然事件B．若任取，則是不可能事件C．若任取，則是隨機事件D．若任取，則是必然事件【答案】ACD【解析】對于A，由知是的子集，集合中的元素全在集合中，但集合中的元素不一定在集合中，故A正確；對于B，若，則是有可能的，所以是可能事件，故B錯誤；對于C，任取，則x不一定是A中的元素，所以是隨機事件，故C正確；對于D，若，則x一定不是A中的元素，所以是必然事件，故D正確；故選：ACD11．（2024·高二·重慶北碚·階段練習）某家商場舉行抽獎活動，小聰?小明兩人共同前去抽獎，設事件“兩人都中獎”；“兩人都沒中獎”；“恰有一人中獎”；“至少一人沒中獎”.下列關系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】對于A，事件為“至多一人中獎”，即“至少一人沒中獎”，所以，故A正確；對于B，事件表示兩人都中獎且恰有一人中獎，沒有這樣的事件，所以，故B錯誤；對于C，至少一人沒中獎包括恰有一人中獎和兩人都沒中獎兩種情況，所以，故C正確；對于D，由C選項可知，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題12．（2024·高一·全國·課后作業(yè)）在總數(shù)為的一批零件中抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為20%，則的值為.【答案】150【解析】∵對于總數(shù)為的一批零件，抽取一個容量為30的樣本，每個零件被抽到的可能性均為，∴，解得．故答案為：．13．（2024·高一·江西上饒·期末）我國古代數(shù)學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米3285石，驗得米內有夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得261粒米內有夾谷29粒，則這批米內夾谷約為石.【答案】365【解析】設這批米內夾谷約為粒，則，解得，則這批米內夾谷約為．故答案為：．14．（2024·遼寧撫順·一模）“水能載舟，亦能覆舟”是古代思想家荀子的一句名言，意指事物用之得當則有利，反之必有弊害.對于高中生上學是否應該帶手機，有調查者進行了如下的隨機調查：調查者向被調查者提出兩個問題：（1）你的編號是奇數(shù)嗎？（2）你上學時是否帶手機？學生在被調查時，先背對著調查人員拋擲一枚硬幣（保證調查人員看不到硬幣的拋擲結果），如果正面向上，就回答第一個問題，否則就回答第二個問題.被調查的學生不必告訴調查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是”或“不是”，由于只有被調查者本人知道回答了哪一個問題，所以都如實地做了回答.某次調查活動共有800名高中生（編號從1至800）參與了調查，則回答為“不是”的人數(shù)的最大值是.如果其中共有260人回答為“是”，則由此可以估計這800名學生中，上學帶手機的人數(shù)約為.【答案】800120【解析】∵某次調查活動共有800名高中生參與了調查，∴回答為“不是”的人數(shù)的最大值是800，