2022年北京文匯中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)試卷及答案

第1頁/共1頁2022北京文匯中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每題3分，共30分）1.冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為（）A. B. C. D.2.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，則∠C為（）A.25° B.35° C.40° D.50°5.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形是（）A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形6.如圖，在中，，是的平分線，交于點(diǎn)D，若，，面積是（）A.2 B.5 C.10 D.207.如圖，用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，能得出的依據(jù)是（）A. B.C. D.8.若，則m的值為（）A.-8 B.2 C.-2 D.-59.如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，△ABC與△CDE都是等邊三角形，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA10.剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．將一張紙片按圖中①，②的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是（）A. B. C. D.二、填空題（每題2分，共16分）11.如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，8，a，那么a的取值范圍為__．12.等腰三角形的一個(gè)角是70°，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是______．13.如圖，，，垂足分別為，．只需添加一個(gè)條件即可證明，這個(gè)條件可以是______．（寫出一個(gè)即可）14.計(jì)算：①___________；②___________．15.如圖，，點(diǎn)D在邊上，，則________°．16.要使（x2+ax+1）?（﹣6x3）的展開式中不含x4項(xiàng)，則a=___________．17.如圖，是等邊三角形，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．若，則___；與的面積關(guān)系是：____．18.如圖，在中，，AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M，P是直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)．若，的周長(zhǎng)是36，則的最小值為___________．三、解答題（共54分）19.計(jì)算（1）（2）20.已知，求的值．21.尺規(guī)作圖：如圖所示，在一次軍事演習(xí)中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)：藍(lán)方指揮部點(diǎn)P在A區(qū)內(nèi)，且到鐵路和公路的距離相等，到兩通訊站C和D的距離也相等．如果你是紅方的指揮員，請(qǐng)你在下圖中標(biāo)出藍(lán)方指揮部點(diǎn)P的位置．（保留作圖痕跡，不必寫作法）22.如圖，C是AB的中點(diǎn)，CDBE，CD＝BE，連接AD，CE．求證：AD＝CE．23.《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個(gè)人創(chuàng)造性于一體不朽之作，把人們公認(rèn)的一些事實(shí)列成定義、公理和公設(shè)，用它們來研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一套從定義、公理和公設(shè)出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法．在其第一卷中記載了這樣一個(gè)命題：“在任意三角形中，大邊對(duì)大角．”請(qǐng)補(bǔ)全上述命題的證明．已知：如圖，在△ABC中，AC＞AB．求證：．證明：如圖，由于AC＞AB，故在AC邊上截取AD＝AB，連接BD．（在圖中補(bǔ)全圖形）∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠．（）（填推理的依據(jù)）∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（）（填推理的依據(jù)）∴∠ADB＞∠C．∴∠ABD＞∠C．∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD．∴∠ABC＞∠C．24.已知，如圖，是等邊三角形，D是邊AC的中點(diǎn)，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，．求的度數(shù)．25.在整式乘法的學(xué)習(xí)過程中，我們常常利用圖形的面積對(duì)運(yùn)算結(jié)果加以說明．例如由圖①中圖形的面積可以得到等式：．（1）利用圖②中圖形的面積關(guān)系．寫出一個(gè)正確的等式：___________；（2）計(jì)算的值，并畫出幾何圖形進(jìn)行說明．26.已知：如圖，，PBN上一點(diǎn)，，．（1）求證：；（2）探究線段BF，BC，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．27.在等邊的外側(cè)作直線，，點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為D，連接、、．（1）如圖1，若，直接寫出度數(shù)；（2）如圖2，若，過點(diǎn)D作交直線于點(diǎn)E．①依題意補(bǔ)全圖形；②求度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；③在變化的過程中，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線為一、三象限角平分線．點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)稱為P的一次反射點(diǎn)，記作；關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)稱為點(diǎn)P的二次反射點(diǎn)，記作．例如，點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為，二次反射點(diǎn)為．根據(jù)定義，回答下列問題：（1）點(diǎn)的一次反射點(diǎn)為________，二次反射點(diǎn)為__________；（2）當(dāng)點(diǎn)A在第一象限時(shí)，點(diǎn)，，中可以是點(diǎn)A的二次反射點(diǎn)的是_________；（3）若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)，分別是點(diǎn)A的一次、二次反射點(diǎn)，△為等邊三角形，求射線OA與x軸所夾銳角的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每題3分，共30分）1.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意；D、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．3.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯(cuò)誤；B、，故B錯(cuò)誤；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題．4.【答案】B【解析】【詳解】解：∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠BAD=40°∴∠B=∠ADB=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∴∠C=∠ADB=35°．故選：B．5.【答案】B【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式，得（n﹣2）?180=1080，解得n=8，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．6.【答案】B【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，邊上的高等于的長(zhǎng)2，再由三角形的面積公式求得的面積．【詳解】解：∵是的平分線，，∴點(diǎn)D到的距離為的長(zhǎng)，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算．本題比較簡(jiǎn)單，直接應(yīng)用角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】C【解析】【分析】解：可以通過其作圖的步驟來進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用，答案可得．【詳解】作圖的步驟：①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)C、D；②任意作一點(diǎn)，作射線，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)；③以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)；④過點(diǎn)作射線．即：；在與，，，，∴，∴，即運(yùn)用的判定方法是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖作與已知角相等的角，全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．8.【答案】B【解析】【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式求解即可．【詳解】解：∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，恒等原理等，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，恒等的兩個(gè)代數(shù)式對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，是求解的關(guān)鍵．9.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：△ABC和△CDE是等邊三角形BC=AC，CE=CD，即在△BCD和△ACE中△BCD≌△ACE故A項(xiàng)成立；在△BGC和△AFC中△BGC≌△AFCB項(xiàng)成立；△BCD≌△ACE，在△DCG和△ECF中△DCG≌△ECFC項(xiàng)成立D項(xiàng)不成立.考點(diǎn)：全等三角形的判定定理.10.【答案】A【解析】【分析】對(duì)于此類問題，只要依據(jù)翻折變換，將圖（4）中的紙片按順序打開鋪平，即可得到一個(gè)圖案．【詳解】按照?qǐng)D中的順序，向右對(duì)折，向上對(duì)折，從斜邊處剪去一個(gè)直角三角形，從直角頂點(diǎn)處剪去一個(gè)等腰直角三角形，展開后實(shí)際是從原菱形的四邊處各剪去一個(gè)直角三角形，從菱形的中心剪去一個(gè)正方形，可得：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了剪紙問題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)折紙的方式及剪的位置進(jìn)行準(zhǔn)確分析，可以直觀的得到答案．二、填空題（每題2分，共16分）11.【答案】3<a<13【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答．【詳解】由題意得：8-5<a<8+5，∴3<a<13，故答案為：3<a<13．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊．12.【答案】55°，55°或70°，40°．【解析】【分析】分70°為等腰三角形的頂角和底角兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出.【詳解】解：（1）當(dāng)頂角為70°時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是55°，55°；（2）當(dāng)?shù)捉?0°時(shí)，則它的另外兩個(gè)角的度數(shù)是70°，40°；所以另外兩個(gè)角55°，55°或70°，40°．故答案為55°，55°或70°，40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.13.【答案】或或或【解析】【分析】根據(jù)題意直接由全等三角形的判定定理進(jìn)行分析即可求解．【詳解】解：若添加，且，由“”可證；若添加，且，由“”可證；若添加，且，由“”可證；若添加，且，由“”可證；故答案為：或或或（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．14.【答案】①.②.【解析】【分析】①運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；②運(yùn)用積的乘方運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】①；②．故答案為：；．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，冪的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．15.【答案】【解析】【分析】先由，得到，繼而解得，由等邊對(duì)等角解得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和180°解題即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．16.【答案】0【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則展開，然后讓x4項(xiàng)的系數(shù)等于0，列式求解即可．解：（x2+ax+1）?（﹣6x3）=﹣6x5﹣6ax4﹣6x3，∵展開式中不含x4項(xiàng)，∴﹣6a=0，解得a=0．考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式．點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，不含某一項(xiàng)就是讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于0．17.【答案】①.；②.．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)，可知，再利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解得；由解得，繼而解得、，再根據(jù)三角形面積公式解得，，整理即可解得的值．【詳解】是等邊三角形，是的平分線在中，；故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18.【答案】12【解析】【分析】連接AP，AH，先求出BC，BH的長(zhǎng)．由于是等腰三角形，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，故，再根據(jù)勾股定理求出AH的長(zhǎng)，由MN是線段AB的垂直平分線可知，點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AH的長(zhǎng)為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】連接AP，AH．∵，的周長(zhǎng)為36，∴．∵H是BC的中點(diǎn)，∴．∵是等腰三角形，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，∴，∴．∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴，∴，∴AH的長(zhǎng)為的最小值，∴的最小值為12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，勾股定理，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共54分）19.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則求解即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．20.【答案】1【解析】【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，然后合并同類項(xiàng)，再利用整體代入的思想解決問題即可．【詳解】解：∵∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是利用整體代入的思想進(jìn)行解題．21.【答案】答案見解析【解析】【分析】作線段CD的垂直平分線MN，作∠CBF的角平分線BE交MN于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作.【詳解】如圖，點(diǎn)P即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖的應(yīng)用與設(shè)計(jì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．22.【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義以及全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC=CB，∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS），∴AD=CE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用等幾何知識(shí)點(diǎn)問題．應(yīng)牢固掌握全等三角形的判定定理．23.【答案】∠ABC＞∠C，ADB，等邊對(duì)等角，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．【解析】【分析】根據(jù)文字題目的要求寫出已知，求證，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的我覺得性質(zhì)解決問題即可．【詳解】已知：如圖，在△ABC中，AC＞AB．求證：∠ABC＞∠C．證明：如圖，由于AC＞AB，故在AC邊上截取AD＝AB，連接BD．（在圖中補(bǔ)全圖形）．∵AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB（等邊對(duì)等角），∵∠ADB是△BCD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠DBC．（三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），∴∠ADB＞∠C，∴∠ABD＞∠C，∵∠ABC＝∠ABD+∠DBC，∴∠ABC＞∠ABD，∴∠ABC＞∠C．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．24.【答案】【解析】【分析】首先證明，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵等邊三角形，∴，∵D是邊AC的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）（2），畫圖見解析【解析】【分析】（1）利用等面積法，使用兩種方法求出面積，一種是直接計(jì)算大圖形的面積，二是根據(jù)圖形求出四個(gè)小圖形面積，二者相同即可；（2）根據(jù)題意可作出如圖所示矩形，同（1）類似，求各個(gè)小圖形面積和即可．【小問1詳解】圖②面積可表示為：面積還可表示為：∴可得：，故答案為：；【小問2詳解】如圖所示：根據(jù)圖形求面積可得，大面積可表示為：，兩個(gè)小矩形面積和為：，二者表示為同一圖形面積，∴．【點(diǎn)睛】題目主要考查多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘與幾何圖形結(jié)合進(jìn)行驗(yàn)證多項(xiàng)式法則，理解并學(xué)會(huì)作出合適的圖形是解題難點(diǎn)．26.【答案】（1）證明見解析（2），證明見解析【解析】【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，由利用角平分線的性質(zhì)得到，結(jié)合即可利用全等三角形的判定定理證出，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得出，利用等量代換即可證出結(jié)論；（2）由可得出，結(jié)合即可證出，進(jìn)而得出，再根據(jù)邊與邊之間的關(guān)系即可得出．小問1詳解】過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．∵，，在和中，∴，，【小問2詳解】證明：∵，∴．在和