遼寧省大連市高新區(qū)第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

遼寧省大連市高新區(qū)第一高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=ln（x），則f（e﹣2）等于（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣e D．﹣2e參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將x=e﹣2代入函數(shù)的表達(dá)式求出即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ln（x），∴f（e﹣2）=ln（e﹣2）=﹣2，故選：B．【點(diǎn)評】本題考察了求函數(shù)值問題，考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．2.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，2），則c=（）A．﹣ B．﹣+ C．﹣+ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設(shè)，列方程組解出λ，μ即可．【解答】解：設(shè)，則，解得，故選D．【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)f(x)=(a2-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a的值是(

)Aa=1或a=2

Ba=1

Ca=2

Da>0或a1參考答案：C5.某校甲、乙兩位學(xué)生在連續(xù)5次的月考中，成績（均為整數(shù)）統(tǒng)計(jì)如下莖葉圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被墨跡污染了，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f（x）=，已知f（a）＞1，則a的取值范圍是（

）A.（－∞，－2）∪（－，+∞） B.（－，）C.（－∞，－2）∪（－，1） D.（－2，－）∪（1，+∞）參考答案：C7.集合M={1，2，3}的子集個(gè)數(shù)為（

）A、5

B、6

C、7

D、8參考答案：D略8.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量．【詳解】在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，（），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.直線x﹣y﹣=0的傾斜角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解傾斜角．【解答】解：直線x﹣y﹣=0的斜率為：傾斜角是α，則tanα=，可得α=30°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關(guān)系，考查計(jì)算能力．10.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

=6，=4，則公差d等于(

)A、1

B、2

C、-2

D、3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為

．參考答案：考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體．專題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出正方體的棱長，利用正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，分別求出半徑，即可得到結(jié)論．解答： 正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，正方體的對角線是外接球的直徑，設(shè)棱長是a．a(chǎn)=2r內(nèi)切球，r內(nèi)切球=a=2r外接球，r外接球=，r內(nèi)切球：r外接球=．故答案為：1：點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，本題的關(guān)鍵是正方體的對角線就是外接球的直徑，正方體的棱長是內(nèi)切球的直徑，考查計(jì)算能力．12.計(jì)算：的值是

． 參考答案：

1

13.冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），則f（x）的解析式是．參考答案：【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xα，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），∴4α=2∴α=．這個(gè)函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程的解法等知識，屬于基礎(chǔ)題．14.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____參考答案：15.如圖為某學(xué)生10次數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，則該學(xué)生10次考試的平均成績?yōu)開________．參考答案：87略16.已知函數(shù)，是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_________.參考答案：27【分析】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，可得m的值，再求【詳解】由于奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱∴m＝3，故f（m）＝故答案為27．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用了奇函數(shù)的定義域必然關(guān)于原點(diǎn)對稱，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)f（x）=在（﹣∞，﹣3）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分離常數(shù)便可得到f（x）=a﹣，根據(jù)f（x）為（﹣∞，﹣3）上的減函數(shù)，從而得到3a+1＜0，這樣即可得出a的取值范圍．【解答】解：=；∵f（x）在（﹣∞，﹣3）上為減函數(shù)；∴3a+1＜0；∴；∴a的取值范圍為（﹣∞，﹣）．故答案為：（﹣∞，﹣）．【點(diǎn)評】考查分離常數(shù)法的運(yùn)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象沿x軸，y軸的平移變換．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.)已知tan(α+)=(1)求tanα的值（2)求2cos2α+sin2α的值參考答案：19.（本小題滿分14分）定義在R上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當(dāng)時(shí)，⑴求當(dāng)?shù)慕馕鍪舰飘嫵龊瘮?shù)上的函數(shù)簡圖⑶求當(dāng)時(shí)，x的取值范圍參考答案：⑴因?yàn)槎?dāng)所以又當(dāng)因?yàn)榈闹芷跒?，所以所以?dāng)--------------------4分⑵如圖--------------------8分⑶由于的最小正周期為因此先在上來研究即所以所以由周期性知當(dāng)-

-------------------14分20.本小題共10分）已知的三個(gè)角的對邊分別為，且成等差數(shù)列，且。數(shù)列是等比數(shù)列，且首項(xiàng)，公比為。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：（1）成等差數(shù)列,

----4分（2）----6分,----10分

21.已知以點(diǎn)為圓心的圓C被直線：截得的弦長為.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過與圓C相切的直線方程；（3）若Q是x軸的動(dòng)點(diǎn)，QR，QS分別切圓C于R，S兩點(diǎn).試問：直線RS是否恒過定點(diǎn)？若是，求出恒過點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說明理由.參考答案：（1）；（2）或；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)圓心到直線的距離，半弦長、半徑、構(gòu)成直角三角形，求解即可；（2）利用圓心到直線的距離等于等于半徑求解（3）由題意，則，在以為直徑的圓上，設(shè)，寫出圓的方程，與已知圓聯(lián)立，得到含參的直線方程，確定是否過定點(diǎn).【詳解】（1）圓心到直線的距離為，設(shè)圓的半徑為，則，圓為.（2）設(shè)過點(diǎn)的切線方程為，即，圓心到直線的距離為，解得或，所以過點(diǎn)的切線方程為或；（3）由題意，則，在以為直徑圓上，設(shè)，則以為直徑的圓的方程：.即，與圓：，聯(lián)立得：，令得，，故無論取何值時(shí)，直線恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程，圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，直線系過定點(diǎn)問題，屬于中檔題.22.（12分）已知在△ABC中，點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（1）求AB邊中線所在直線的方程；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】（1）求出AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可求AB邊中線所在直線的方程