湖南省婁底市漣源花橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省婁底市漣源花橋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{}中，，則等于（

）A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C2.函數(shù)的圖像的大致形狀是（

）．A．B．C．D．參考答案：B本題主要考查函數(shù)的概念和圖象．根據(jù)絕對值的定義，，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，為增函數(shù)，為減函數(shù)，根據(jù)選項(xiàng)可知符合．故本題正確答案為．3.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A、向右平移個單位

B、向左平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：D4.已知=（2，m），=（﹣1，m），若（2﹣）⊥，則||=（） A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】向量的模． 【專題】計(jì)算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用． 【分析】化簡可得2﹣=（5，m），故（5，m）（﹣1，m）=0，從而求得m2=5，從而求||． 【解答】解：2﹣=2（2，m）﹣（﹣1，m）=（5，m）， ∵（2﹣）⊥， ∴（5，m）（﹣1，m）=0， 即5﹣m2=0，即m2=5， 故||==3； 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積的應(yīng)用，同時考查了向量的模的求法．5.將函數(shù)的圖象向右平移2個單位得到函數(shù)g(x)的圖象，則（

）（A）存在實(shí)數(shù)，使得

（B）當(dāng)時，必有（C）g(2)的取值與實(shí)數(shù)a有關(guān)

（D）函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)參考答案：D易得：選項(xiàng)A錯誤；單調(diào)性不確定，故選項(xiàng)B錯誤；與無關(guān)；，故D正確，應(yīng)選D.

6.下列說法正確的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角與600°角是終邊相同角C．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角D．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角．【分析】舉例說明A錯誤；由終邊相同角的概念說明B錯誤；由三角形的內(nèi)角得范圍說明C錯誤；求出分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)說明D正確．【解答】解：對于A，120°是第二象限角，420°是第一象限角，120°＜420°，故A錯誤；對于B，600°=360°+240°，與60°終邊不同，故B錯誤；對于C，三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角或y軸正半軸上的角，故C錯誤；對于D，分針轉(zhuǎn)一周為60分鐘，轉(zhuǎn)過的角度為2π，將分針撥慢是逆時針旋轉(zhuǎn)，∴鐘表撥慢10分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的弧度數(shù)為×2π=，故D正確．故選：D．7.從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取2個球，則互斥而不對立的兩個事件是（）A.至少有1個紅球和全是白球B.至少有1個白球和全是白球C.恰有1個白球和恰有兩個白球D.至少有1個白球和全是紅球參考答案：C8.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，則A∩B=(

)A．（1，3） B． C．{1，3} D．{1，2，3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】集合A與集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x≤4，x∈Z}，∴A∩B={1，2，3}．故選D．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】再遞推一步，兩個等式相減，得到一個等式，進(jìn)行合理變形，可以得到一個等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，最后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，最后求出，選出答案即可.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時，，兩式相減化簡得：，而，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，因此有，所以，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了已知數(shù)列遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式的問題，考查了等比數(shù)列的判斷以及通項(xiàng)公式，正確的遞推和等式的合理變形是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期

；參考答案：略12.設(shè)集合，．若，則B=__________．參考答案：因?yàn)椋詾榉匠痰慕?，則，解得，所以，，集合．13.設(shè)5長方體的一個表面展開圖的周長為，則的最小值是

．參考答案：解析：長方體的展開圖的周長為，由排序或觀察得：

周長的最小值為．14.已知，則m的取值范圍是____________.參考答案：略15.數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}的前200項(xiàng)和為___參考答案：20200【分析】利用數(shù)列的遞推公式，寫出前幾項(xiàng)，即可找出規(guī)律。【詳解】設(shè)的周期為的周期為2當(dāng)n為奇數(shù)時，當(dāng)n為偶數(shù)時，于是有同理可求出設(shè)為以12為首項(xiàng)，16為公差的等差數(shù)列所以數(shù)列的前200項(xiàng)的和可轉(zhuǎn)換為的前50項(xiàng)和，所以數(shù)列的前200項(xiàng)和為【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推與通項(xiàng)、數(shù)列的求和以及等差數(shù)列。求數(shù)列的前200項(xiàng)和，可先寫出前幾項(xiàng)，再找規(guī)律。16.若，是異面直線，直線∥，則與的位置關(guān)系是

.

參考答案：異面或相交17.符號表示不超過x的最大整數(shù)，如，定義函數(shù).給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)閇0,1]；②方程有2個解；③函數(shù)是增函數(shù)；④函數(shù)對于定義域內(nèi)任意x，都有，其中正確結(jié)論的序號有

．參考答案：②④畫出函數(shù)的圖象（如圖）。函數(shù){x}的定義域是R，但0?x?[x]<1，故函數(shù){x}的值域?yàn)閇0,1)，故①不正確；由圖象可得函數(shù)的圖象與的圖象有兩個交點(diǎn)，所以方程有兩個解，即方程有2個解，故②正確；由圖象可得函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，故③不正確；因?yàn)閧x+1}=x+1?[x+1]=x?{x}={x}，所以，故④正確。綜上可得②④正確。答案：②

④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中a,b為常數(shù)，且a>0,a≠1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(1,2)（1）求的解析式（2）若函數(shù),求的值域參考答案：（1）有題意知；

-----------2分∴，∴--------5分∴--------6分（2）

設(shè)，則--------8分∴，函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。--------11分

∴時，有最小值，--------12分時，有最大值-------13分∴的值域?yàn)?----------14分19.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若，求的值域；（Ⅱ）若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）時，令則，則，故（II）令，，則不等式對恒成立對恒成立.（法一）：對恒成立，令，，由鞍性函數(shù)圖象性質(zhì)知，所以即的取值范圍為（法二）：對恒成立，令，，的對稱軸為.若即，，由，若即，，由，若即，，由，綜上，的取值范圍為.略20.設(shè)方程的解集為，方程的解集為，，求參考答案：略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，；（1）求函數(shù)在R上的解析式并畫出函數(shù)的圖象（不要求列表描點(diǎn)，只要求畫出草圖）（2）（ⅰ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（ⅱ）若方程在[0,+∞)上有兩個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)則

所以

又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以

所以

即…………2分

所以……………………3分圖象…………