湖南省永州市寧遠縣民族中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省永州市寧遠縣民族中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,,則A,B,C的大小關(guān)系是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.平面向量與的夾角為60°，，，則

()A.9

B.

C.3

D.7參考答案：B3.設(shè)集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：C4.函數(shù)，在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是 A．或 B． C．

D．參考答案：A5.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（3，），則log4f（2）的值為(

)A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，計算log4f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，圖象過點（3，），∴3α=，∴α=，∴f（x）=（x≥0）；∴l(xiāng)og4f（2）=log4=log42=×=；故選：A．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式以及利用函數(shù)解析式求值的問題，是基礎(chǔ)題．6.已知向量，，且，則m=(

)A. B. C.2 D.－2參考答案：A【分析】根據(jù)題意得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，且，所以，解得.故選A【點睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標(biāo)運算即可，屬于基礎(chǔ)題型.7.在△ABC中，a，b，c分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的，若，則△ABC的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由題意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinB，代入三角形的面積公式計算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，則c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面積S=acsinB=，故選：B．【點評】本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．8.設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，

若是與的等比中項，則A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D9.如果集合，，，那么等于（）A、

B、

C、

D、

參考答案：D略10.（3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，則M∩P=（） A． {y|y＞1} B． {y|y≥1} C． {y|y＞0} D． {y|y≥0}參考答案：C考點： 交集及其運算；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先化簡這兩個集合，利用兩個集合的交集的定義求出M∩P．解答： ∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故選C．點評： 本題考查函數(shù)的值域的求法，兩個集合的交集的定義，化簡這兩個集合是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：由，所以函數(shù)的定義域為。12.已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，4），若f（m）=8，則m=．參考答案：3【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點（2，4），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，進而得到答案．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a＞0且a≠1，把點（2，4），代入可得a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵f（m）=8，∴2m=8，解得：m=3，故答案為：3【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．13.已知,,,則將按從小到大的順序排列為

；參考答案：略14.函數(shù)和的圖象關(guān)于直線對稱，則的解析式為．參考答案：

15.（5分）滿足條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}的集合M的個數(shù)是

．參考答案：7考點： 子集與真子集．專題： 探究型．分析： 利用條件{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}，確定M的元素情況，進而確定集合M的個數(shù)．解答： 方法1：∵{1，2，3}?M，∴1，2，3∈M，且集合M至少含有4個元素，又M?{1，2，3，4，5，6}，∴M={1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，3，6}，{1，2，3，4，5}，{1，2，3，4，6}，{1，2，3，5，6}，{1，2，3，4，5，6}，共7個．方法2：由條件可知，1，2，3∈M，且集合M至少含有4個元素，即集合M還有4，5，6，中的一個，兩個或3個，即23﹣1=7個．故答案為：7．點評： 本題主要考查利用集合關(guān)系判斷集合個數(shù)的應(yīng)用，一是可以利用列舉法進行列舉，二也可以利用集合元素關(guān)系進行求解．含有n個元素的集合，其子集個數(shù)為2n個．16.已知sin＝，則cos＝________.參考答案：略17.若關(guān)于的一元二次方程的兩根均大于5，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)f(x)=，（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)？參考答案：(1)f(x)是增函數(shù)，證明略；（2）存在，當(dāng)a=1時，f(x)是奇函數(shù).略19.（本小題滿分12分）已知奇函數(shù)（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)x<0時，－x>0，又f（x）為奇函數(shù)，∴，∴

f（x）＝x2＋2x，∴m＝2

……………4分y＝f（x）的圖象如右所示

……………6分（2）由（1）知f（x）＝，…8分由圖象可知，在[－1，1]上單調(diào)遞增，要使在[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，只需 ……………10分解之得 ……………12分 20.

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（2）

∴當(dāng)，即時，

當(dāng)或時，即或時，21.（本小題15分）如圖所示，已知四邊形是矩形，分別是的中點，是上一點，是上一點，與交于，是原點，