內(nèi)蒙古名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

高一數(shù)學(xué)考試考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)占20%，必修第二冊(cè)第六章至第七章占80%．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知是平面內(nèi)的一個(gè)基底，則可以與向量構(gòu)成平面另一個(gè)基底的向量是（）A B. C. D.4.如圖，在矩形中，是的中點(diǎn)，則（）A.B.C.D.5.在中，角所對(duì)的邊分別是，且，則（）A. B. C. D.6.已知向量滿足，且，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.7.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸的塔高，某測(cè)量隊(duì)選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與．現(xiàn)測(cè)量得米，在點(diǎn)處測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為，則塔高（）A.米 B.米 C.米 D.米8.已知是正六邊形邊上任意一點(diǎn)，，則取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得分分，有選錯(cuò)的得0分9.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則三點(diǎn)共線B.若，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為C.對(duì)于向量，有D.對(duì)于向量，有10.已知函數(shù)部分圖像如圖所示，，為的圖像與軸的交點(diǎn)，為圖像上的最高點(diǎn)，是邊長為1的等邊三角形，，則（）A.B.直線是圖像的一條對(duì)稱軸C.的單調(diào)遞減區(qū)間為D.的單調(diào)遞增區(qū)間為11.對(duì)任意兩個(gè)非零平面向量和，定義：；．若平面向量滿足，且和都在集合中，則的值可能為（）A.1 B. C. D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．12.已知平面向量，若，則___________．13.已知，函數(shù)是奇函數(shù)，則___________，___________．14.在中，，O是的外心，，則的取值范圍為______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知復(fù)數(shù)滿足．（1）求；（2）若復(fù)數(shù)的虛部為1，且是實(shí)數(shù)，求．16.如圖，在平面四邊形中，的面積為．（1）求；（2）若，求．17.已知函數(shù)．（1）求的定義域；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）求不等式的解集．18.某時(shí)刻，船只甲在處以每小時(shí)30海里的速度向正東方向行駛，與此同時(shí)，在處南偏東方向距離甲150海里的處，有一艘補(bǔ)給船同時(shí)出發(fā)，準(zhǔn)備與甲會(huì)合．（1）若要使得兩船同時(shí)到達(dá)會(huì)合點(diǎn)時(shí)補(bǔ)給船行駛的路程最短，補(bǔ)給船應(yīng)沿何種路線，以多大的速度行駛？（2）要使補(bǔ)給船能追上甲，該補(bǔ)給船的速度最小為多少？當(dāng)該補(bǔ)給船以最小速度行駛時(shí)，要多長時(shí)間追上甲？（參考數(shù)據(jù)：取，）19.在平面直