2020-2021學(xué)年七年級下期末數(shù)學(xué)模擬試卷（一）含解析

2020-2021七年級(下)期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題

1.下列計算正確的是()

A.(-a3)4=a12B.a3*a4=a12C.3a*4a=12aD.(a3)2=a9

2.三個連續(xù)奇數(shù)，若中間一個為n,則它們的積是()

A.6n3-6nB.4n3-nC.n3-4nD.n3-n

3.下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是()

11

A.(x+1)(1+x)B.(2a+b)(b-5a)C.(-a+b)(a

-b)D.(x2-y)(x+y?)

4.若9a2+24ab+k是一個完全平方式，則k二()

A.2b2B.4b2C.8b2D.16b2

5.下面所列四個數(shù)據(jù)中，是精確數(shù)的是()

A.小明的身高1.55米B.小明的體重38公斤

C.小明家離校1.5公里D.小明班里有23名女生

6.下列條件中，不能判定三角形全等的是()

A.三條邊對應(yīng)相等

B.兩邊和一角對應(yīng)相等

C.兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等

D.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等

7.如圖N1與N2是對頂角的為()

工B』C工D里

A.4D.5J354

10.如圖，下列條件中，不能判斷直線11〃L的是(

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

二、填空題

11.計算(-2x2)3=；(4a+)

2=16a2+8a+.

12.我國現(xiàn)有人口約13億人，用科學(xué)記數(shù)法表示為

人.

13.計算

48X0.258=____________

(x+1)(x+2)=.

14.若(x+p)與(x+2)的乘積中，不含x的一次項，則p的值

是

15.計算31。29z35"X4=.

16.三角形兩邊長為7和3,第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長

為.

三、解答下列各題

17.計算：4x(x-1)2+x(2x+5)(5-2x)=.

18.(a+3b-2c)(a-3b-2c)

19.[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]4-2x=.

20.用乘法公式計算2002X1998.

21.已知x=2,尸弓，求代數(shù)式(x+y)(x-y)-(x2-y2-3xy)

的值.

四、解答題

22.如圖，AE=AC,BE=DC,問^ABC也4ADE嗎？為什么？

23.（尺規(guī)作圖，不用寫作法，保留作圖痕跡）

已知：線段a、b和Na,求作：AABC,使BC=a,AB=b,ZB=Z

a.

ab

24.如圖，如果AC二BD,要使△ABC/aDCB,請增加一個條件，并

說明理由.

25.如圖：已知：4ABC中，/ABC、NACB的平分線，交于點0,

過點。畫EF〃BC交AB于點E,AC于點F；若NABC=60°,Z

ACB=80°,求NA、ZB0C的度數(shù).

四、解答題（第26題7分，其余兩題各8分，共23分）

26.已知如圖，要測量水池的寬AB,可過點A作直線ACLAB,再

由點C觀測，在BA延長線上找一點B「使NACB，=NACB,這時

只要量出AB，的長，就知道AB的長，對嗎？為什么？

C

27.已知：如圖，AB〃CD,FG〃皿，ZB=100°,FE為NCEB的平

分線，求NEDH的度數(shù).

28.如圖表示一輛汽車在行駛途中的速度v(千米/時)隨時間t

(1)從點A到點B、點E到點F、點G到點H分別表明汽車在什

么狀態(tài)？

(2)分段描述汽車在第0分種到第28分鐘的行駛情況；

(3)汽車在點A的速度是多少？在點C呢？

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.下列計算正確的是(〉

A.(-a3)4=a12B.a3*a4=a12C.3a*4a=12aD.(a3)2=a9

【考點】單項式乘單項式；同底數(shù)塞的乘法；塞的乘方與積的乘

方.

【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積，同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變

指數(shù)相加，單項式乘單項式：系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的塞相乘；幕

的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案.

【解答】解：A、積的乘方等于乘方的積，故A正確；

B、同底數(shù)塞的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；

C、單項式乘單項式：系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的幕相乘，故C錯誤;

D、幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查了單項式乘單項式，熟記法則并根據(jù)法則計算

是解題關(guān)鍵.

2.三個連續(xù)奇數(shù)，若中間一個為n,則它們的積是()

A.6n3-6nB.4n3-nC.n3-4nD.n3-n

【考點】多項式乘多項式.

【分析】先設(shè)三個連續(xù)奇數(shù)為：n-2,n,n+2,然后求它們的積

即可.

【解答】解：設(shè)中間的數(shù)為n,那么最小的奇數(shù)是n-2,最大的

奇數(shù)是n+2,那么有：

(n-2)Xn(n+2)=n3-4n.

故選C.

【點評】本題主要考查了多項式乘以多項式的法則，熟練掌握運

算法則，明確連續(xù)奇數(shù)相差2設(shè)出未知數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.下列多項式乘法中，可以用平方差公式計算的是()

A.(x+1)(1+x)B.(7,a+b)(b--^a)C.(-a+b)(a-b)

D.(x2-y)(x+y?)

【考點】平方差公式.

【分析】根據(jù)平方差公式的特點，兩個數(shù)的和乘以這兩個數(shù)的差,

對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、不存在互為相反數(shù)的項，故本選項錯誤；

B、b是相同的項，互為相反項是小與-5，正確；

C、(-a+b)(a-b)=-(a-b)(a-b),不符合平方差公式

的特點；

D、不存在相同的項，故本選項錯誤.

故選B.

【點評】本題考查了平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

4.若9a2+24ab+k是一個完全平方式，則k二()

A.2b2B.4b2C.8b2D.16b2

【考點】完全平方式.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】先根據(jù)平方項與乘積二倍項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完

全平方公式即可確定k的值.

【解答】解：V9a2+24ab+k=(3a)2+2X3aX4b+k,

.\k=(4b)=16b2.

故選D.

【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項與乘積二倍項

確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對

解題非常重要.

5.下面所列四個數(shù)據(jù)中，是精確數(shù)的是()

A.小明的身高1.55米B.小明的體重38公斤

C.小明家離校1.5公里D.小明班里有23名女生

【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字.

【分析】根據(jù)近似數(shù)與有效數(shù)字的定義，從左邊第一個不是0的

數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的

有效數(shù)字.最后一位所在的位置就是精確度.據(jù)此對各選項依次

分析，即可得出正確答案.

【解答】解：A、小明的身高是1.55米，后面還有毫米，是近似

數(shù)，故本選項錯誤；

B、小明的體重是80千克，還能精確到克，故本選項錯誤；

C、小明家離校1.5公里，是近似數(shù)，故本選項錯誤；

D、小明班里有23名女生是準(zhǔn)確數(shù)字，故本選項正確.

故選：D.

【點評】此題主要考查了對精確數(shù)的理解，近似數(shù)與精確數(shù)的接

近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個

有效數(shù)字等說法.

6.下列條件中，不能判定三角形全等的是（）

A.三條邊對應(yīng)相等

B.兩邊和一角對應(yīng)相等

C.兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等

D.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等

【考點】全等三角形的判定.

【分析】要逐個對選項進(jìn)行驗證，根據(jù)各個選項的已知條件結(jié)合

三角形全等的判定方法進(jìn)行判定，其中B滿足SSA時不能判斷三

角形全等的.

【解答】解：A、三條邊對應(yīng)相等的三角形是全等三角形，符合SSS,

故A不符合題意；

B、兩邊和一角對應(yīng)相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合

題意；

C、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等是全等三角形，符合AAS,故

C不符合題意；

D、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等是全等三角形，符合ASA,故D不

符合題意.

故選:B.

【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等

的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等

時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊

的夾角.

7.如圖N1與N2是對頂角的為（）

【考點】對頂角、鄰補角.

【分析】根據(jù)對頂角的定義，結(jié)合各選項進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、N1與N2不是對頂角，故本選項錯誤;

B、N1與N2不是對頂角，故本選項錯誤；

C、N1與N2是對頂角，故本選項正確；

D、N1與N2不是對頂角，故本選項錯誤；

故選c.

【點評】本題考查了對頂角的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握對頂角的

定義是關(guān)鍵.

8.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A.⑥B.*C.//D.0

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊,

直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條

直線叫做對稱軸進(jìn)行解答.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項正確；

D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱的定義.

9.從一副撲克中任抽一張，是紅桃的概率是（

113

aA.-4DB.5JC31DU'54

【考點】概率公式.

【分析】據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的

情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的

大小.

【解答】解：在一副撲克牌中，共有54張牌，其中紅桃有13張,

只有1張大王，有4張Q,

所以隨意抽一張，是紅桃的概率是音

故選D.

【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件

有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種

結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=今

10.如圖，下列條件中，不能判斷直線的是()

A.Z1=Z3B.Z2=Z3C.Z4=Z5D.Z2+Z4=180°

【考點】平行線的判定.

【分析】根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)

錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行分別進(jìn)行分

析即可.

【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷直線11〃匕，

故此選項不合題意；

B、Z2=Z3,不能判斷直線故此選項符合題意；

C、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線L〃b,故此選項不

合題意；

D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可判斷直線故此選項

不合題意；

故選：B.

【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判

定定理.

二、填空題

11.計算(-2x2)3二-8x6；(4a+1)2=16a2+8a+1.

【考點】完全平方公式；塞的乘方與積的乘方.

【分析】利用有關(guān)幕的運算性質(zhì)和完全平方公式的知識分別填空

即可.

【解答】解：(-2x2)3=-8x6；(4a+l)2=16a2+8a+l.

故答案為：-8x,1,1.

【點評】本題考查了完全平方式和幕的乘方與積的乘方的知識，

解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)塞的運算性質(zhì)和完全平方公式的形式，難

度不大.

12.我國現(xiàn)有人口約13億人，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3義1。9

人.

【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl(r的形式，其中iw|a|<

10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》

1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：13億=1300000000=1.3X109,

故答案為：1.3X10，

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形

式為aXl(y的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

13.計算

48X0.258二1

(x+1)(x+2)=x2+3x+2.

【考點】幕的乘方與積的乘方；多項式乘多項式.

【分析】直接利用積的乘方運算法則得出答案，再利用多項式乘

法求出答案.

【解答】解：48X0.25=(4X0.25)8=1；

(x+1)(x+2)=x2+3x+2.

故答案為：1,X2+3X+2.

【點評】此題主要考查了多項式乘以多項式以及積的乘方運算，

正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

14.若（x+p）與（x+2）的乘積中，不含x的一次項，則p的值

是-2.

【考點】多項式乘多項式.

【分析】把兩式相乘，讓一次項系數(shù)為。列式求解即可.

【解答】解：（x+p）（x+2）=x2+2x+px+2p=x2+（2+p）x+2p,

由題意可得，2+p=0,

解得P=-2.

故答案為：-2

【點評】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，注意當(dāng)要求多

項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為0.

15.計算31。29z35"X4=125°58/20、.

【考點】度分秒的換算.

【分析】根據(jù)度分秒的乘法，從小單位算起，滿60時向上一單位

進(jìn)1，可得答案.

【解答】解：31°29,35〃X4=124°H6,140〃

=125°58/20",

故答案為：125°58'20〃.

【點評】本題考查了度分秒的換算，度分秒的乘法，從小單位算

起，滿60時向上一單位進(jìn)1.

16.三角形兩邊長為7和3,第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為」

或8.

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可令第三邊為x,則7-3<x<7+3,

即4VxV10,又因為第三邊長為偶數(shù)，再找出范圍內(nèi)的偶數(shù)即可.

【解答】解：設(shè)第三邊為x,

則7-3Vx<7+3,

即4<x<10,

???第三邊長為偶數(shù)，

二,第三邊長是6或8.

故答案為：6或8.

【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形

的三邊關(guān)系是解決此類問題的方法.

三、解答下列各題

17.計算：4x(x-1)2+x(2x+5)(5-2x)=-8x?+29x.

【考點】完全平方公式；平方差公式.

【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，再根據(jù)合并同類

項法則計算即可.

【解答】解:4x(x-1)2+x(2x+5)(5-2x),

=4x(x2-2x+l)+x(25-4x2),

=4x3-8x2+4x+25x-4x3,

=-8X2+29X.

故本題答案為：-8X2+29X.

【點評】本題主要考查完全平方公式和平方差公式，熟記公式結(jié)

構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

18.(a+3b-2c)(a-3b-2c)

【考點】平方差公式；完全平方公式.

【專題】計算題.

【分析】把兩個括號中的第一，三項結(jié)合變形為一項符號相同，

一項符號相反的形式，進(jìn)而利用平方差計算，再利用完全平方公

式計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式二[(a-2c)+3b][(a-2c)-3b]

=(a-2c)2-(3b)2=a2-4ac+4c2-9b2.

【點評】此題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式

是解本題的關(guān)鍵.

19.[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]4-2x=2x-4

【考點】整式的混合運算.

【分析】據(jù)運算法則，先算乘方和括號里面的，再進(jìn)行合并同類

項，最后算除法.

【解答】解：[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]-r2x,

=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)4-2x,

=(4x2-8x)4-2x,

=2x-4.

【點評】此題考查的內(nèi)容是整式的運算，注意運算順序，有括號

的先算括號里面的.

20.用乘法公式計算2002X1998.

【考點】平方差公式.

【專題】計算題；整式.

【分析】原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式:(2000+2)X(2000-2)=20002-2M000000

-4=3999996.

【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題

的關(guān)鍵.

21.已知x=2,尸弓，求代數(shù)式(x+y)(x-y)-(x2-y2-3xy)

的值.

【考點】整式的混合運算一化簡求值.

【專題】計算題；整式.

【分析】原式利用平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，

把x與y的值代入計算即可求出值.

【解答】解：JM^=x2-y2-x2+y2+3xy=3xy,

當(dāng)x=2,y=:時，原式=3.

【點評】此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算

法則是解本題的關(guān)鍵.

四、解答題

22.如圖，AE=AC,BE=DC,問△ABC/4ADE嗎？為什么？

【考點】全等三角形的判定.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得AE+EB=AC+DC,進(jìn)而可得AB=AD,然

后再利用SAS判定aABC之AADE.

【解答】解：AABC^AADE,

VAE=AC,BE=DC,

二?AE+EB=AC+DC,

即AB=AD,

'AE=AC

在△ABC和4ADE中，NA=NA,

AB=AD

AAABCAADE(SAS).

【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全

等的一般方法有：SSS>SAS、ASA、AAS、HL.

23.(尺規(guī)作圖，不用寫作法，保留作圖痕跡)

已知：線段a、b和/a,求作：△ABC,使BC=a,AB=b,ZB=Z

a.

【考點】作圖一復(fù)雜作圖.

【分析】利用作一個角等于已知角與作相等線段的方法作圖即可.

【解答】解：如圖，△ABC就是所作三角形.

b

c

【點評】本題主要考查了復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟悉基本幾何

圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作

圖，逐步操作.

24.如圖，如果AC=BD,要使AABC也4DCB,請增加一個條件，并

說明理由.

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】本題是開放題，應(yīng)先確定選擇哪對三角形，再對應(yīng)三角

形全等條件求解.

【解答】解：所添條件是AB二DC或NACB二NDBC或NBAC=/

CDB=90°.

①當(dāng)條件條件AB二DC時：

???在aABC與4DCB中

rAB=DC

■BC=CB,

心DB

AAABC^ADCB(SSS)；

②當(dāng)條件條件NACB二NDBC時：

???在aABC與4DCB中

rBC=CB

■ZACB=ZDBC,

心DB

AAABC^ADCB(SAS)；

③當(dāng)條件條件NBAONCDB=90°時：

VZBAC=ZCDB=90°,

??.在RtZkABC與RtADCB中

[BC=CB

lAC=DB

AAABC^ADCB(HL).

【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全

等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的

結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么

條件，再去證什么條件.

25.如圖：已知：^ABC中，NABC、NACB的平分線，交于點0,

過點。畫EF〃BC交AB于點E,AC于點F；若NABC=60°,Z

ACB=80°,求NA、ZB0C的度數(shù).

【考點】平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】由NABC=60°,ZACB=80°結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°可

得出NA的度數(shù)，由角平分線的定義可知N0BC和N0CB的度數(shù)，

根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可得出NB0C的度數(shù).

【解答】解：VZABC=60°,ZACB=80°,

ZA=180°-ZABC-ZACB=40°.

TBO平分/ABC,CO平分NACB,

AZ0BC=^ZABC=30°,Z0CB=-|ZACB=40°,

AZB0C=180°-ZOBC-Z0CB=110°.

【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，解

題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°算出NA、ZB0C的度數(shù).本

題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)角與角之間

的數(shù)量關(guān)系求出結(jié)論.

四、解答題（第26題7分，其余兩題各8分，共23分）

26.已知如圖，要測量水池的寬AB,可過點A作直線AC,AB,再

由點C觀測，在BA延長線上找一點B「使NACB，=ZACB,這時

只要量出AB，的長，就知道AB的長，對嗎？為什么？

【考點】全等三角