2019-2020學(xué)年四川省成都市雙流中學(xué)實驗學(xué)校八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年四川省成都市雙流中學(xué)實驗學(xué)校八年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在

答題卡上）

1.（3分）不等式x-2>2x-4的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.02B.02

c.o2D.02

2.（3分）下列四個等式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.（a+b）（a-b）=cr-b1B.ab-a2-a（b-a）

C.x2+x-5=x（x+l）-5D.x2+l=x（x+—）

x

3.（3分）《北京市生活垃圾管理條例》對生活垃圾分類提出更高要求，于2020年5月1日起施行,

施行的目的在于加強生活垃圾管理，改善城鄉(xiāng)環(huán)境，保障人體健康.下列垃圾分類標志，是中心對稱圖形

的是（）

△㈡X

4.（3分）如果把分式上中的x、y的值都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）

x-y

A.擴大為原來的2倍B.縮小為原來的一半

C.擴大為原來的4倍D.保持不變

5.（3分）如圖，AABC中，已知AB=8,ZC=90°.NA=3O。，DE是中位線,則的長為（

C.2GD.2

6.（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對邊分別平行B.對角線相等

C.兩組對角分別相等D.對角線互相平分

7.（3分）若關(guān)于x的分式方程二一+包巴=1有增根，則機的值為（）

x-33-x

A.3B.0C.-1D.-3

8.（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=8,分別以8,。為圓心，以大于比>一半

長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點〃、N,作直線用N與AD、8c分別交于點E、F,則AABE的周長

是（）

9.（3分）如圖，將等邊AAOB放在平面直角坐標系中，點4的坐標為（0,4）,點8在第一象限，將等

邊A4O3繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180。得到△40斤，則點3的對應(yīng)點股的坐標是（）

A.(2>/3,2)B.(26-2)C.(-2"-2)D.(0,-4)

10.（3分）直線丫=,加+6與>="在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式

，nr+6<fcr的解集為（）

A.x>—3B.x<-3C*x>-1D.x<—1

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）

11.（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是邊形.

12.（4分）如果分式匕^的值為零，那么x=____.

x—2

13.（4分）如圖，己知。4=Q3=OC,BC//AO,若NA=36。，則Nfi的度數(shù)為.

14.（4分）如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB=5cm,將紙片沿對角線AC對折，折疊后的邊8C

與4）交于點E,此時ADEC為等邊三角形，則AA￡C的面積為____cnr.

三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）

15.（12分）（1）因式分解：\2a2b-\2ab+?>b.

1—3（1—x）..6

（2）解不等式組3X-2，把解集在所給數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解.

II1______1111.

-2-101234

16.（6分）先化簡，再求值：產(chǎn)2,已知：/+*_6=0.

x+1d+2x+l

17.（8分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面

直角坐標系，AA8C的頂點都在格點上.

（1）將A4BC向右平移6個單位長度得到△A4G，請畫出△A4G；

（2）畫出△Aga關(guān)于點O的中心對稱圖形△Az芻G，并直接寫出&,B2,G三點的坐標；

（3）若將AABC繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A與G，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.

18.(8分)如圖，在平行四邊形ABC。中，F(xiàn)是邊8c的中點，延長川,與/)C延長線相父于點E,

連接AC、BE.

(1)求證：MBF^AECF；

(2)若NAFB=2NACB,請判斷并證明四邊形ABEC的形狀.

19.(10分)某縣積極響應(yīng)國家優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，對通往某偏遠學(xué)校的一段全長為1200

米的道路進行了改造，鋪設(shè)柏油路面，鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原

計劃提高25%,結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù).

(1)求原計劃每天鋪設(shè)路面多少米？

(2)若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資為2000元,

完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？

20.(10分)在正方形中，M為8c上一點，N為CD上一點、.

(1)如圖1,若BM=CN,試判斷AW和8N之間的關(guān)系，并說明理由；

(2)如圖2,若BM=CN,AB=4,求助V+DW的最小值；

(3)如圖3,當點P在CB的延長線上，若BP=DN,AM工PN于O,連接OO,試探究D4、DO、

三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

DDD

四、填空題（每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）

21.（4分）若實數(shù)x、y滿足x—3=y,貝!］代數(shù)式一4孫+2丁的值為.

22.（4分）若不等式組5尤>“的解集是x>5,。則的取值范圍為一.

3（x—1）>2x+2

23.（4分）若關(guān)于x的分式方程1=與有正整數(shù)解，則整數(shù)〃?為.

x-\1-x

24.（4分）如圖，在等腰RlAABC和等腰RtABDE中，AC=BC=V1O,BE=DE=2,連接C￡）,以

AC、8為鄰邊作平行四邊形連接CE,當平行四邊形ACDF為菱形時，線段CE的長度為.

25.（4分）如圖（1）,在A48c中，AB=AC,點。、E分別為他、AC上一點，且=把

AADE繞點A旋轉(zhuǎn)至圖（2）位置，連接比>、CE,或）的延長線交CE于點尸，連接AF,作AG_L￡F于

五、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）

26.（8分）雙流某商場購進A、8兩種服裝共100件，已知購進這100件服裝的費用不得超過18750

元，且其中A種服裝不少于65件，它們的進價和售價如表.

服裝進價（元/件）售價（元/件）

A200300

B150240

其中購進A種服裝為x件，如果購進的A、3兩種服裝全部銷售完，根據(jù)表中信息，解答下列問題.

（1）求獲取總利潤y元與購進A種服裝x件的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）該商場對A種服裝以每件優(yōu)惠〃（70<m<20）元的售價進行優(yōu)惠促銷活動，3種服裝售價不變，

那么該商場應(yīng)如何調(diào)整A、B服裝的進貨量，才能使總利潤y最大？

27.（10分）（1）如圖1,在AABC中，AB=5,AC=3,4D為3c邊上的中線.延長到點E,

使=連接（或?qū)4CZ）繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)180。得到AEB￡>）,把他、AC,24）集中在A45E

中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線AD的取值范圍是—.

（2）如圖2,在口函中，Z4=90。，D為8c的中點，E、F分別在邊回、AC上，且DELDF,

若BE=2,CF=5,求EF的長.

（3）如圖3,四邊形ABCD中，NA=9O。，ZD=120°,E為AO中點，尸、G分別邊他、8上,

且￡F_LEG,若AF=4,DG=2y/3,求GF長.

28.（12分）如圖1,將矩形OABC放在直角坐標系中，O為原點，點C在x軸上，點A在y軸上，04=4,

OC=8.把矩形。48c沿對角線08所在直線翻折，點C落到點。處，OD交AB于點、E.

（1）求點E坐標.

（2）如圖2,過點。作ZX7//3C,交OB于點G,交AB于點H,連接CG,試判斷四邊形BCGZ）的

形狀，并說明理由.

（3）在（2）的條件下，點M是坐標軸上一點，直線。B上是否存在一點N,使以O(shè)、D、M、N

為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N坐標；若不存在，請說明理由.

2019-2020學(xué)年四川省成都市雙流中學(xué)實驗學(xué)校八年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在

答題卡上）

1.（3分）不等式x-2>2x-4的解集在數(shù)軸上表示為（）

--1=^>

A.02B.02

■4A*■」>

C.02D.02

【分析】先解不等式求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可求解.

【解答】解：x-2>2x—4,

x—2x>-4+2，

—X>—2，

x<2.

?L-?

將不等式的解集表示在數(shù)軸上為：02.

故選：D.

【點評】本題主要考查解一元一次不等式，解在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求解不等式的解集是

解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列四個等式從左到右的變形是因式分解的是（）

A.（a+b）（a-b）-a2-b2B.ab-a2=a（b-a）

.c1

C.x+x-5=x（x+l）-5D.x2+1=x（x+—）

x

【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，可得答案.

【解答】解：A、是整式的乘法，故此選項不符合題意；

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項符合題意；

C、沒把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選項不符合題意；

把一個多項式化為整式與分式的積的形式，不是把一個多項式化為幾個整式的積的形式，故此選

項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了因式分解的定義.解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義，因式分解是把一個多項式

轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別.

3.（3分）《北京市生活垃圾管理條例》對生活垃圾分類提出更高要求，于2020年5月1日起施行，

施行的目的在于加強生活垃圾管理，改善城鄉(xiāng)環(huán)境，保障人體健康.下列垃圾分類標志，是中心對稱圖形

的是（）

49X1

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能D夠與原來的圖形重合，那么這個圖

形就叫做中心對稱圖形可得答案.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

3、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

4.（3分）如果把分式上中的x、y的值都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）

A.擴大為原來的2倍B.縮小為原來的一半

C.擴大為原來的4倍D.保持不變

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案

【解答】解：原式=」一

2x-2y

x

-------9

x-y

故選：D.

【點評】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5.（3分）如圖，AABC中，已知AS=8,ZC=90°.ZA=30°,是中位線，則/犯的長為（

【分析】先由含30。角的直角三角形的性質(zhì)，得出再由三角形的中位線定理得出DE即可.

【解答】解：ZC=90°,ZA=30°,

BC=-AB=4,

2

又上是中位線，

:.DE=-BC=2.

2

故選：D.

【點評】本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握含30。角的直角三角形的性質(zhì)及

三角形的中位線定理.

6.（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對邊分別平行B.對角線相等

C.兩組對角分別相等D.對角線互相平分

【分析】根據(jù)正方形與菱形的性質(zhì)即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.

【解答】解：正方形的性質(zhì)有：四條邊都相等，四個角都是直角，對角線互相平分垂直且相等，而

且平分一組對角；

菱形的性質(zhì)有：四條邊都相等，對角線互相垂直平分.

，正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是：對角線相等.

故選：B.

【點評】此題考查了正方形與菱形的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是熟記正方形與菱形的性質(zhì)

定理.

7.（3分）若關(guān)于x的分式方程二一+包巴=1有增根，則機的值為（）

x-33-x

A.3B.0C.-1D.-3

【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公

分母X-3=0,得到x=3,然后代入化為整式方程的方程算出機的值.

【解答】解：方程兩邊都乘（x-3）,

?（導(dǎo)2—（x+tn）=x—3,

原方程有增根，

???最簡公分母x—3=0,

解得x=3,

當x=3時，m=-\,

故選：C.

【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；

②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

8.（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5,BC=8,分別以8,。為圓心，以大于如一半

長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M、N,作直線與AD、8c分別交于點E、F,則AAfiE的周長

是（）

【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分BO,則E=￡D,然后利用等線段代換得到AA8E的周長

=AB4-AD.

【解答】解：連接如，如圖，

：.EB=ED,

四邊形A8co是平行四邊形，

AD=BC=8,

...^45石的周長=M+鹿+隹=鉆+。石+?！辏?"+"=5+8=13?

故選：D.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角

等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了線

段垂直平分線的性質(zhì).

9.（3分）如圖，將等邊AAO8放在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,4）,點8在第一象限，將等

邊AAOB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A'OB',則點B的對應(yīng)點B'的坐標是（)

A.（2V3,2）B.（2石,-2）C.（-273,-2）D.（0,-4）

【分析】作軸于H,如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得到O〃=A”=2,ZBOA=60°,再計算

出34,從而得到3點坐標為（2石，2）,然后根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特征求出點夕的坐標.

【解答】解：作軸于如圖，

為等邊三角形，

:.OH=AH=2,ZBQ4=60°,

BH=6OH=2后,

.?.B點坐標為（26，2）,

等邊AAOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到△A'OB',

二.點9的坐標是（-26，-2）.

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)

來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。，45°,60°,90°,180°.也考查了等邊三角

形的性質(zhì).

10.（3分）直線、=,必+6與丫=履在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式

的解集為（）

Vj

A.x>—3B.x<—3C.x>—1D.x—1

【分析】根據(jù)圖象可得，直線丫=加+6與丫=履的交點坐標為：（-1,3）,所以當x>-l時、直線

y=mx+h,落在直線丫=丘的下方，可得關(guān)于x的不等式即可得結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)圖象可知：

直線y="ir+6與y=Ax的交點坐標為：（-1,3）,

則關(guān)于x的不等式“a+/?<去的解集為x>-l.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，解決本題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)

與一元一次不等式的關(guān)系.

二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案寫在答題卡上）

11.（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是八邊形.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（〃-2）180。，外角和等于360。，然后列方程

求解即可.

【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是〃，根據(jù)題意得，

（〃一2）180°=3x360°,

解得〃=8,

.?.這個多邊形為八邊形.

故答案為：A.

【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵，要注

意“八”不能用阿拉伯數(shù)字寫.

12.（4分）如果分式上蟲的值為零，那么x=-3.

x-2——

【分析】要使分式的值為0,必須分式分子的值為0并且分母的值不為0.

【解答】解：由分子x+3=0解得：x=-3,

而x=—3時分母x—2=—3—2=—5x0,

所以x=-3.

故答案為-3.

【點評】要注意分母的值一定不能為0,分母的值是0時分式?jīng)]有意義.

13.（4分）如圖，已知==BC//AO,若NA=36。，則N3的度數(shù)為_72。

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，由角的和差關(guān)系可求NBCO,再根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)可求/8.

【解答】解：OA=OC>

ZACO=ZA=36°,

BC//AO,

.-.ZBCA=ZA=36°,

:.ZBCO=12°,

OB=OC,

:.ZB=NOCB=72。.

故答案為：72°.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出N3CO的度數(shù).

14.（4分）如圖，在平行四邊形紙片A88中，AB=5cm,將紙片沿對角線AC對折，折疊后的邊8C

與4）交于點E,此時ADEC為等邊三角形，則AAEC的面積為_型叵_c后.

【分析】先利用ADEC為等邊三角形得到ZD=60。，DC=CE,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到

CD=AB=5,NB=N￡>=60。，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得/W=Afi/=5,4=NB=6O。，CALBIf,則可

判斷ACS9為等邊三角形，利用CE=QE=5,然后計算出AC=56后利用三角形面積公式計算.

【解答】解：ADEC為等邊三角形，

.?."=60°,DC=CE,

四邊形98為平行四邊形,

.-.CD=AB=5,N3=NO=60°,

AB4c沿對角線AC對折得到4^AC,

.-.AB=AB'=5,"=NB=60。，CAVBff,

.?.ACB夕為等邊三角形，

CB=BB=l。,

而CE=C￡）=A8=5,

:.BE=5,

在RtAACB，中，AC=y/3AB'=543,

Swx=g^&ACB'=H5x5G=213（cm））.

【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小

不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.也考查了平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì).

三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）

15.（12分）（1）因式分解：12a2b-12ab+3b.

1—3（1—x）..6

（2）解不等式組3X-2，把解集在所給數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解.

方-，，工

II11111,

-2-101234

【分析】（1）先提公因式，然后利用公式法分解因式；

（2）分別解兩個不等式得到".-二和X,2,再利用數(shù)軸表示出解集，然后確定不等式組的整數(shù)解.

3

【解答】解：（1）原式=36（4/_4a+1）

=3伙2”Ip；

I—3(1—x)..6(1)

⑵\3x-2分>

M，,血

解①得又…-二，

3

解②得用,2,

用數(shù)軸表示為：

?[、??]??

-24-101234

'3

所以不等式組的解集為/融2,

3

不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、2.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.也考查了因式分解.

16.(6分)先化簡，再求值：(x—1'-冬~~-)^■―7―~~-—，已知：x2+x—\f3=0.

x+1x~+2x+l

【分析】先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

【解答】解：原式=(』-生」)++w

x+1x+1(x+1)2

—2xx—2

x+1(X+1)2

_x(x-2)(x+1)2

x+lx-2

=Xx+l)

=x2+X,

X2+X->/3=0,

r.x2+x=G,

原式=6.

【點評】本題主要考查了分式的化簡求值，代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解

題時可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法.

17.(8分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面

直角坐標系，AABC的頂點都在格點上.

(1)將AAfiC向右平移6個單位長度得到△A4G，請畫出△A^G；

(2)畫出△4瓦匕關(guān)于點O的中心對稱圖形，并直接寫出4,B2,C2三點的坐標；

(3)若將AABC繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△&8?G，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可將AABC向右平移6個單位長度得到△44G；

(2)根據(jù)中心對稱的定義即可畫出△4片&關(guān)于點O的中心對稱圖形△44C2；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可將AABC繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A與C2,進而寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標.

(3)根據(jù)圖形可知：旋轉(zhuǎn)中心的坐標為：(-3,0).

【點評】本題考查了利用平移、旋轉(zhuǎn)作圖，利用平移變換作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾

個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形.

18.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是邊8C的中點，延長A尸，與QC延長線相交于點E,

連接AC、BE.

(1)求證：AA5FSAECF；

(2)若ZAFB=2ZACB,請判斷并證明四邊形A8EC的形狀.

D

【分析】（1）根據(jù)尸是邊3c的中點，可以得到班'=CF,再根據(jù)邊形至8是平行四邊形，可以得

至ijNABb=NEb,再根據(jù)NAFB=NERC,即可得到AAB尸三AEb；

（2）根據(jù)（1）中A48尸=A￡C尸，可以得到AF=￡F,BF=CF,可以得到四邊形A8EC是平行四

邊形，又NAFS=2ZACB可得NMC=NACB,易證得AF=CF,即可得A￡=8C,證得四邊形ABEC是

矩形.

【解答】解：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形,

.-.AB//DC,

:.ZABF=ZECF,

點廠為3c的中點,

BF=CF,

在AAB尸和A￡C尸中,

ZABF=ZECF

BF=CF

NAFB=ZEFC

AABFsAECF(ASA)；

(2)四邊形ABEC是矩形.

理由：由(1)知，MBFHAECF,

則AF=E〃，BF=CF,

故四邊形MEC是平行四邊形，

ZAFB=2ZACB,

:.ZFAC=ZACB,

:.AF=CF,

AE=BC，

四邊形ABEC是矩形.

D

F

E

【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定.此題難度適中，

注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

19.（10分）某縣積極響應(yīng)國家優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，對通往某偏遠學(xué)校的一段全長為1200

米的道路進行了改造，鋪設(shè)柏油路面，鋪設(shè)400米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原

計劃提高25%,結(jié)果共用13天完成道路改造任務(wù).

（1）求原計劃每天鋪設(shè)路面多少米？

（2）若承包商原來每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資為2000元,

完成整個工程后承包商共支付工人工資多少元？

【分析】（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面x米，則提高工作效率后每天鋪設(shè)路面（l+25%）x米，根據(jù)工作

時間=工作總量+工作效率結(jié)合共用13天完成道路改造任務(wù).即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后

即可得出結(jié)論;

（2）根據(jù)總工資=每天支付的工資X工作天數(shù)，即可求出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)路面x米，則提高工作效率后每天鋪設(shè)路面（l+25%）x米,

4001200-400

依題意，得:---+---------=13，

x(1+25%)x

解得：x=80,

經(jīng)檢驗，x=8O是原方程的解，且符合題意.

答：原計劃每天鋪設(shè)路面80米.

400400

（2）l500x——+2000x（13----）=23500（元）.

8080

答：完成整個工程后承包商共支付工人工資23500元.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

20.（10分）在正方形A8C。中，M為8c上一點，N為8上一點.

（1）如圖1,若BM=CN,試判斷A”和BN之間的關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2,若BM=CN,AB=4,求BN+DM的最小值；

（3）如圖3,當點P在的延長線上，若BP=DN,AM工PN于O,連接，試探究ZM、DO、

ON三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

DADD

【分析】(1)由"S4S”可證可得AM=BN,NBAM=NCBN,可證AW_LBV；

(2)連接A",延長回至〃，使=連接HAf,DH,由“SAS”可證AAaWnAWaM,

可得AM=〃M=8N,則當點“，點用，點。三點共線時，8N+2W有最小值為，由勾股定理可

求解；

(3)連接轉(zhuǎn)，AN,CO,取CV中點Q,連接0Q,由''期"可證AABP三AAZW,可得AP=4V,

ZBAP=ZDAN,可證AAPN是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得

CO=PO=NO=AO,由“SSS”可證AADO三ACZX7,可得乙400=/80=144￡^=45。，由三角形

2

中位線定理可得QO=1pC=』(P8+3C)=2(Ar>+￡>N),QO//PC,由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解.

222

【解答】解：(1)AM=BN,AMLBN,

理由如下：四邊形4B8是正方形，

:.AB=BC,ZABC=ZBCD=90°,

又BM=CN,

=耶CN〈SAS),

AM=BN,ZBAM=ZCBN,

ZCBN+ZABN=90°,

:.ZABN+ZBAM=90°,

:.ZAOB=90°,

:.AMLBN；

(2)如圖2,連接AM,延長43至"，使4?=3",連接"M,DH,

H

由(1)可知：AM=BN,

AB=BH=4,ZABM=/HBM=好,BM=BM,

=AHBM(SAS),

：.AM=HM=BN,

/.BN+DM=HM+DM,

???當點H,點M,點。三點共線時，及V+OM有最小值為

AD=4,AH=AB+BH=8,

/.DH=』AD?+AH?=J16+64=46,

BN+DM的最小值為4石；

(3)OD=、(AD+DN),

AN,CO,取OV中點Q,連接OQ,

AB=AD,ZADC=ZABP=90°,BP=DN,

:.AABP=^ADN(SAS),

/.AP=AN,/BAP=ADAN,

ZDAN+ZBAN=90°,

???ZBAP+ZBA7V=9O。，即NE42V=9O。，

??.WW是等腰宜角三角形,

又AM上PN,

.-.AO=PO=NO,

NPCN=90°,PO=NO,

：.CO=PO=NO=AO,

AD=CD,DO=DO,AO=CO,

.?.MDO=ACDO(S55),

ZADO=ZCDO=-ZADC=45°,

2

點。是cv的中點，

:.CQ=QN,

又PO=NO,

QO=LpC=；(PB+BC)=；(AO+DN),QOUPC,

NOQD=NPCD=90。,

又ZODQ=45°,

OD=-J1OQ=~(AD+DN).

【點評】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理,

等腰直角三角形的性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

四、填空題(每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上)

21.(4分)若實數(shù)x、y滿足x-3=y,則代數(shù)式2x?-4刈+2y?的值為18.

【分析】由x-3=y可得x-y=3,再把所求式子因式分解后代入計算即可.

【解答】解：由x-3=y可得%-丁=3,

「?2x2-4xy+2y2

=2(x2-2xy+y2)

=2(x-y)2

=2x32

=2x9

=18.

故答案為：18.

【點評】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

22.（4分）若不等式組的解集是x>5,。則的取值范圍為_q,2_.

3（x-l）>2x+22

【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集得出關(guān)于。的不等式，求出不等式的解集即可.

【解答】解：,2

3（x-l）>2x+2@

解不等式①得：x>2a，

解不等式②得：x>5,

又不等式組的解集是x>5,

2a,,5,

5

a，2'

故答案為：4,2.

2

【點評】本題考查了解一元一次不等式組和解一元一次不等式，能得出關(guān)于。的不等式是解此題的關(guān)

鍵.

23.（4分）若關(guān)于x的分式方程1也有正整數(shù)解，則整數(shù)為0、1.

x-11-x

【分析】解分式方程，得x=」_,因為分式方程有正整數(shù)解，進而可得整數(shù)機的值.

m+\

【解答】解：解分式方程，得》=」一,

m+\

因為分式方程有正整數(shù)解，

4

所以----H1,即可機H3,

tn+\

則整數(shù)機的值是0、1.

故答案為0、1.

【點評】本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是準確求出分式方程的整數(shù)解.

24.（4分）如圖，在等腰RtAABC和等腰RtABDE中，AC=BC=y/w,BE=DE=2,連接CD,以

AC、C￡>為鄰邊作平行四邊形AC",連接CE,當平行四邊形A8廠為菱形時，線段CE的長度為

B

【分析】延長CE與5。交于點H,證明CE垂直平分BD,再根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)與勾股定理便

可求得結(jié)果.

【解答】解：延長CE與比）交于點”,

四邊形ACQ尸是菱形,

:.CD=AC,

AC=BC,

:.CB=CD=屈，

BE=DE,

.?.CE垂直平分如，

:.DH=-BD=-x2>/2=y/2,

22

EH=DH=BH=y/2,

CH=\ICD2-DH2=V10-2=2V2,

CE=CH-DH=s/2,

故答案為：V2.

【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵

是作輔助線構(gòu)建直角三角形.

25.（4分）如圖（1）,在A4BC中，A8=AC,點￡）、E分別為AB、AC上一點，且把

A4DE繞點A旋轉(zhuǎn)至圖（2）位置，連接應(yīng)）、CE,?。┑难娱L線交CE于點F,連接AF,作AG_L￡F于

點G,若SADFE=66AG=8,則FG=_%3_.

【分析】如圖2中，設(shè)AC交放于O,過點A作A7,3尸于J.利用三角形的性質(zhì)求出?G的面

積即可解問題.

【解答】解：如圖2中，設(shè)AC交所于O,過點A作A/_L8/于J.

圖⑵

ZBAC=ZDAE,

.\ZBAD=ZCAE,

AB=AC,AD=AE,

:.\BAD=\CAE(SAS).

.\ZABD=ZACE,

ZAOB=NCOF,

???4CFO=ZBAC=ADAE，

NCFB+NE尸D=180。,

:.ZDAE+ZDFE=1SO°,

.\ZAEG+ZADF=180°，

ZADF+ZADJ=180°9

:.ZAEG=ZADJ,

AG±EF9A/±BF,

.-.ZAGE=ZA/D=90°,

AE=AD,AG=AJ,

:.^AGE=MJD(AAS),

??‘MEG=^^AJD

S四邊形AQD=S四邊形=6，

AF=AF,AG=A/,ZAGF=ZAIF=9Q°,

RtAAFG=RtAAFJ(HL),

??.SMFG=1x6G=3G,

/.-FGAG=3技

2

.-.FG=^.

4

故答案為宏i.

4

【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，四邊形的面積，三角形

的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考填空題中的壓軸

題.

五、解答題(本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上)

26.(8分)雙流某商場購進A、8兩種服裝共100件，已知購進這100件服裝的費用不得超過18750

元，且其中A種服裝不少于65件，它們的進價和售價如表.

服裝進價(元/件)售價(元/件)

A200300

B150240

其中購進A種服裝為x件，如果購進的A、B兩種服裝全部銷售完，根據(jù)表中信息，解答下列問題.

(1)求獲取總利潤y元與購進A種服裝x件的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)該商場對A種服裝以每件優(yōu)惠機(0＜根＜20)元的售價進行優(yōu)惠促銷活動，8種服裝售價不變，

那么該商場應(yīng)如何調(diào)整A、8服裝的進貨量，才能使總利潤y最大？

【分析】(1)根據(jù)題意列出函數(shù)解析式解答即可；

(2)找出利潤關(guān)于購進A種服裝機之間的關(guān)系式，分。的情況討論.

【解答】解：(1)由題意，得200x+150(100-戲，18750,

解得：X,75,

/.y=(300-200)x+(240-150)(100-x)=lOx+9000(65融75)；

(2)由題意，Wy=(100-/M)x+90(100-x)=(10-w)x+9000,

方案1：當0＜相＜10時，10-加＞0,y隨x的增大而增大，所以當x=75時，y有最大值，則購進A

種服裝75件，8種服裝25件；

方案2：當〃?=10時，所有方案獲利相同，所以按哪種方案進貨都可以；

方案3：當10＜%＜20時，y隨x的增大而減小，所以當x=65時，y有最大值，則購進A

種服裝65件，8種服裝35件.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)題意列出一次函數(shù)解析式；（2）找出

利潤關(guān)于購進A種服裝x的關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)分。的情況討論.本題屬于中檔題，（1）難度不大，（2）

需要分”的情況討論.

27.（10分）（1）如圖1,在AABC中，AB=5,AC=3,4D為邊上的中線.延長到點E,

使=連接（或?qū)ACO繞著點。逆時針旋轉(zhuǎn)180。得到AEB￡>）,把他、AC,24）集中在A45E

中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷中線4