2022-2023學年河南省商丘市梁園區(qū)八年級（下）期末數學試卷(含解析)

2022-2023學年河南省商丘市梁園區(qū)八年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各式中，是二次根式的是（）

A.V-3B，C.VaD.77

2.下列幾組數中，能構成直角三角形三邊長的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

3.下列計算正確的是（）

青班近皿卡）

A.712=372B.C.=D.娓.近=V3

4.如圖，某容器的底面水平放置，勻速地向此容器內注水，在注滿水的過程中，水面的高

度h與時間t的函數關系的圖象大致是（）

5.某市射擊隊進行隊內測試，甲、乙、丙、丁四人進行十輪射擊后，每個人的十次成績的

平均分和方差如下表所示:

班級甲乙丙T

平均分9.99.89.99.0

方差4.25.25.24.2

則哪位隊員的成績更好（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.將函數y=3x-4的圖象向上平移2個單位長度得到的函數圖象的解析式是()

A.y=3x-6B.y=3x+2C.y=3x-2D.y=3x-10

7.正方形具有而矩形不一定具有的性質是()

A.對角線相等B.四個角都是直角

C.對角線互相垂直D.兩組對邊分別平行

8.如圖，在菱形A8CQ中，點3在％軸上，點。的坐標為(62)，點A的坐標為(0,2),

則點。的坐標為()

川

!)

A<C>；

olBX

A.(4,4)B.(3,3)C.(3,4)D.(2,3)

9.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離BC

為0.7m,梯子頂端到地面的距離AC為2.4m.如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠

在右墻時，梯子頂端到地面的距離為15小則小巷的寬為()

D

0.7m

A.2mB.2.5mC.2.6mD.2.7m

10.如圖，在矩形A3CD中，AB=2,AD=lfE為A8的中點，F(xiàn)為EC上一動點，P為

。尸中點，連接尸8,則尸3的最小值是()

D_____________________C

.4EB

A.2B.4C.V2D.2加

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.寫出一個能與愿合并的二次根式________

12.已知一次函數y=fct+l的圖象經過點P（-1,0）,則％=.

13.某學生平時考核成績?yōu)?5分，期末測試成績?yōu)?0分，該校規(guī)定平時考核成績占20%,

期末測試成績占80%,則該生的綜合成績?yōu)榉?

14.已知在△ABC中，AC=6。〃，點。、E分別是AC、8C的中點，連接。E,在。E上有

一點尸，EF=lcm,連接ARCF,^AF±CF,貝!JAB=.

15.如圖，ZVIBC中，/C=90°,BC=6,NABC的平分線與線段AC交于點。，且有

=8。，點E是線段A8上的動點（與48不重合），連結。E,當是等腰三角形

時，則8E的長為.

CDA

三、解答題（共8題，共75分）

16.計算：

⑴2718-750^1732；

（2）（^5+^6）（V5_V6）-（V5-1）2-

17.已知y+6與x+1成正比例，當x=3時，＞=2.

（1）求出y與x的函數關系式；

（2）設點（tn,-2）在這個函數的圖象上，求機的值.

（3）試判斷點（1,-3）是否在此函數圖象上，說明理由.

18.如圖：正方形網格中每個小方格的邊長為1,且點A、B、C均為格點.

（1）求AABC的面積.

（2）通過計算判斷△ABC的形狀.

19.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZD=90°,E為邊3C上一點，MEC=AD,

連接AC.

（1）求證：四邊形AECD是矩形；

（2）若AC平分/D42,AB=5,EC=2,求AE的長，

20.學校開展校本知識競賽活動，現(xiàn)從八年級和九年級參與競賽的學生中各隨機選出20名

同學的成績進行分析（單位：分，滿分100分），將學生競賽成績分為A,3,C,。四

個等級，分別是：A：x<70,B：70Wx<80,C：80Wx<90,D：90^x^100.

下面給出了部分信息：

其中，八年級學生的競賽成績?yōu)椋?6,75,76,78,79,81,82,83,84,86,

86,88,88,88,91,92,94,95,96,96；

九年級等級C的學生成績?yōu)椋?1,82,83,86,87,88,89.

兩組數據的平均數、中位數、眾數如表所示：

學生平均數中位數眾數

八年級85.286b

九年級85.2a91

根據以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）以上數據，你認為在此次知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理

由即可）；

（3）若八年級有600名學生參賽，九年級有800名學生參賽，請估計兩個年級參賽學生

中成績優(yōu)秀(大于或等于90分)的學生共有多少人?

九年級學年.競賽成績

扇形統(tǒng)計圖

21.某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，B型電腦每臺

的利潤為500元，該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的

進貨量不超過A型電腦的3倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y

元.

(1)求y關于x的函數表達式；

(2)當A型電腦購買多少臺時，銷售的總利潤最大？最大利潤為多少？

4

22.如圖，在平面直角坐標系中，點A(6,n)為直線上一點，以OA為邊作菱形

O

OABC,點C在x軸上，直線AC的解析式為y=fcc+b.

(1)求出n的值；

(2)求直線AC的解析式；

23.如圖①是我國漢代數學家趙爽在注解《周筆算經》時給出的趙爽弦圖，是用四個全等的

直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD.

問題發(fā)現(xiàn)：

如圖①，若直角三角形斜邊的長為5,直角邊AG的長為4,則。E的長為.

知識遷移:

已知正方形ABCD,點P是直線C。上一動點，連接BP,分別過點A,C,。向直線

作垂線，垂足分別為E,F,G.

(1)如圖②，若點尸在邊。上，則線段BE和線段PG的數量關系為.

(2)如圖③，若點P在。的延長線上，(1)中結論是否成立？請說明理由.

(3)當直線BP與正方形ABCD一邊的夾角為60°時，若/G=3,請直接寫出正方形

ABCD的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.下列各式中，是二次根式的是（）

A.C.-/aD.

【分析】根據一般地，我們把形如㈠62。）的式子叫做二次根式判斷即可.

解：A選項，-3是負數，故該選項不符合題意；

9

8選項，臺是正數，故該選項符合題意；

O

C選項，當a<0時，不是二次根式，故該選項不符合題意；

。選項，當x<0時，不是二次根式，故該選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了二次根式，掌握一般地，我們把形如小（。20）的式子叫做二次根

式是解題的關鍵.

2.下列幾組數中，能構成直角三角形三邊長的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6

【分析】利用勾股定理的逆定理進行計算即可求解.

解：412+22=32,不能構成直角三角形，故此選項不合題意；

B、22+32*42,不能構成直角三角形，故此選項不合題意；

C、32+42=52,能構成直角三角形，故此選項符合題意；

D、42+52/62,不能構成直角三角形，故此選項不合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了勾股定理的逆定理，關鍵是掌握勾股定理的逆定理將數轉化為

形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形.必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊

的平方才能做出判斷.

3.下列計算正確的是（）

A.712=372B.^-=^3C.V2+V3=V5D.娓*近飛

【分析】利用二次根式的化簡的法則，二次根式的加法的法則，二次根式的除法的法則

對各項進行運算即可.

解：A、V12=2A/3＞故A不符合題意；

B、口宓，故2不符合題意；

V33

C、企與愿不屬于同類二次根式，不能運算，故C不符合題意；

D、娓+近=如,故。符合題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

4.如圖，某容器的底面水平放置，勻速地向此容器內注水，在注滿水的過程中，水面的高

度/I與時間，的函數關系的圖象大致是（）

【分析】根據圖象可知，容器底部直徑較大，上部直徑較小，故注水過程的水的高度是

先慢后快.

解：因為根據圖象可知，容器底部直徑較大，上部直徑較小，

故注水過程的水的高度是先慢后快，故選項C符合題意，

故選：C.

【點評】本題主要考查函數圖象的知識，根據/與的變化規(guī)律排除不合適的選項是解

題的關鍵.

5.某市射擊隊進行隊內測試，甲、乙、丙、丁四人進行十輪射擊后，每個人的十次成績的

平均分和方差如下表所示：

班級甲乙丙丁

平均分9.99.89.99.0

方差4.25.25.24.2

則哪位隊員的成績更好（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】根據平均數和方差的意義解答.

解：從平均數看，成績最好的是甲、丙隊員，

從方差看，甲、丁方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，

所以成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的隊員是甲.

故選：A.

【點評】本題考查了平均數和方差，熟悉它們的意義是解題的關鍵.

6.將函數y=3x-4的圖象向上平移2個單位長度得到的函數圖象的解析式是（）

A.y=3尤-6B.y=3尤+2C.y—3x-2D.y—3x-10

【分析】根據“上加下減”的原則求解即可.

解：將函數y=3x-4的圖象向上平移2個單位所得函數圖象的解析式為y=3尤-4+2,即

y=3x-2.

故選：C.

【點評】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象變換的法則“左加右

減，上加下減”是解答此題的關鍵.

7.正方形具有而矩形不一定具有的性質是（）

A.對角線相等B.四個角都是直角

C.對角線互相垂直D.兩組對邊分別平行

【分析】通過比較正方形和矩形的性質的不同即可得出結論.

解：.正方形的性質為：對邊平行且相等，四條邊相等，四個角為直角，對角線互相垂

直平分，相等，且每條對角線平分一組對角，

矩形的性質為：對邊平行且相等，四個角為直角，對角線互相平分，相等，

正方形具有而矩形不一定具有的性質是：對角線互相垂直，

故選：C.

【點評】本題主要考查了正方形的性質，矩形的性質，熟練掌握正方形，矩形的性質是

解題的關鍵.

8.如圖，在菱形ABC。中，點8在x軸上，點C的坐標為（6,2）,點A的坐標為（0,2）,

則點D的坐標為（）

A.（4,4）B.（3,3）C.（3,4）D.（2,3）

【分析】連接AC、BD交于點、E,由菱形的性質得出AC,BO,AE=CE=24C,BE=

DE*BD,再由點C的坐標和點A的坐標得出。4=2,AC=6,則。E=2,AE=3,即

可解決問題.

解：連接AC、8。交于點E,如圖所示：

:四邊形是菱形，

J.AC1BD,AE=CE=/AC,BE=DE*BD,

:點C的坐標為（6,2）,點A的坐標為（0,2）,

OA=2,AC—6,

：.BE=DE=OA=2,AE=3,

：.BD=2DE=4f

.?.點。的坐標為：（3,4）,

故選：C.

【點評】本題考查了菱形的性質、坐標與圖形性質；熟練掌握菱形的性質是解決問題的

關鍵.

9.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離8c

為0.7m,梯子頂端到地面的距離AC為2.4也如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠

在右墻時，梯子頂端到地面的距離為1.5處則小巷的寬為（）

A.2mB.2.5mC.2.6mD.2.7m

【分析】在RtaABC中，由勾股定理計算出42的長，再在Rt△屋BD中由勾股定理計

算出8。長，然后可得CD的長.

解：在Rt^ABC中，由勾股定理得：AB=VAC2+BC2=~42+0.~”=2.5（機），

B=AB=2.5米，

在RtzXA'3。中，由勾股定理得：BD=B2-A?D2=~52-l.~1=2（加），

ACD=BC+BD=2+0.1=2J（m）,

即小巷的寬為2.7米，

故選：D.

【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

10.如圖，在矩形A8C。中，AB=2,AD=1,E為A8的中點，F(xiàn)為EC上一動點、,尸為

。尸中點，連接尸2,則尸2的最小值是（）

A.2B.4C.72D.2&

【分析】根據中位線定理可得出點點P的運動軌跡是線段PP,再根據垂線段最短可得

當8尸，P1P2時，尸8取得最小值；由矩形的性質以及已知的數據即可知BPI_LPIP2,故

BP的最小值為BPi的長，由勾股定理求解即可.

解：如圖：

當點尸與點C重合時，點P在Pl處，CP1=Z)P1,

當點尸與點E重合時，點P在尸2處，EP2=DP2,

，PIP2〃CE且PIP2=[CE.

當點尸在EC上除點C、E的位置處時，有DP=FP.

由中位線定理可知：PP〃C￡且

，點P的運動軌跡是線段P1P2,

當BPXP1P2時，PB取得最小值.

:矩形ABC。中，AB=2,AD=1,E為AB的中點，

:ACBE、AADE、△BCP為等腰直角三角形，CP=1.

/.ZADE=ZCDE=ZCPiB=45°,ZZ)￡C=90°.

：.ZDP2PI=9Q°.

.?.ZDPIP2=45°.

；./P2PIB=90°,即8PI_LPP2,

.?.BP的最小值為BP的長.

在等腰直角8cp中，CPi=BC=l.

:.BPi=版.

：.PB的最小值是企.

故選：C.

【點評】本題考查軌跡問題、矩形的性質等知識，解題的關鍵是學會利用特殊位置解決

問題，有難度.

二、填空題(每小題3分，共15分)

11.寫出一個能與愿合并的二次根式，愿

【分析】根據同類二次根式的根指數相同，被開方數相同可寫出內的同類二次根式.

解：由題意得：2a是愿的同類二次根式.

故填：2V3.

【點評】本題考查同類二次根式的知識，比較簡單，注意掌握同類根式的根指數相同,

被開方數相同.

12.已知一次函數y=fcc+l的圖象經過點尸(-1,0),則k=1.

【分析】將點尸坐標代入解析式可求k的值.

解：：一次函數丫=履+1的圖象經過點P(-1,0),

.,.0=-k+\

'.k=1

故答案為：1

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握函數圖象上的點的坐標滿

足函數解析式.

13.某學生平時考核成績?yōu)?5分，期末測試成績?yōu)?0分，該校規(guī)定平時考核成績占20%,

期末測試成績占80%,則該生的綜合成績?yōu)?1分.

【分析】根據加權平均數的計算公式，列出算式，計算即可求解.

解：該生的綜合成績?yōu)?5X20%+90X80%

=19+72

=91(分).

故答案為：91.

【點評】本題考查的是加權平均數的求法，關鍵是根據加權平均數的計算公式列出算式.

14.已知在AABC中，AC=6c%,點。、E分別是AC、8C的中點，連接。E,在。E上有

一點尸，EF=lcm,連接AECF,若AF_LCE則AB=8cm.

【分析】根據直角三角形的性質求出DF,進而求出DE,根據三角形中位線定理計算,

得到答案.

解：在Rt^AFC中，點。是AC的中點，AC=6cm,

DF=--AC—--X6—3(cm),

22

EF—lcm,

：.DE=DF+EF=3+1=4(cm),

:點。，E分別是AC,BC的中點，

.?.DE是△ABC的中位線，

.,.AB—2DE—2X4—8(cm),

故答案為：8c7加

【點評】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平

行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵.

15.如圖，△ABC中，NC=90°,BC=6,/ABC的平分線與線段AC交于點。，且有AD

=8。，點E是線段A8上的動點(與A、8不重合)，連結。E,當△8DE是等腰三角形

時，則BE的長為4仃或4.

CDA

【分析】根據等腰三角形的性質、角平分線的定義得到NA=NO8A=NC3。，根據直角

三角形的性質求出NA作DFLAB于F,根據勾股定理求出DF,分BE=BD、BE=DE

兩種情況，根據等腰三角形的性質、勾股定理計算即可.

解：9：AD=BD,

：.ZA=ZDBA,

???瓦)是NABC的平分線，

；?NCBD=NDBA,

：.ZA=ZDBA=ZCBD,

VZC=90°,

AZA=30°,

如圖，作ObLAB于憶

在中，ZC=90°,BC=6,ZA=30°,

：.AB=2BC=12,

,:DA=DB,DF上AB,

：.AF=^AB=6,

在RtZVlFD中，NA=30°,

:.DF=與AF=2如,

在RtZvlFD中，NA=30°,DF=2M，

:.AD=BD=4y[j,

當8石=2￡）=4相時，A￡=12-4愿.

止匕時BE=AB-AE=4y[3-

當BE=DE時，12-AE=Y（6-AB）2+（2禽產，

解得AE=8,

:點E與A、8不重合，

：.DB聲DE,

止匕時BE=AB-A￡=4.

綜上所述：當是等腰三角形時，AE的長為形或4,

故答案為：4相或4.

【點評】本題考查的是勾股定理，直角三角形的性質、等腰三角形的性質，熟練掌握勾

股定理（如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么。2+/=〃）是

解題的關鍵.

三、解答題（共8題，共75分）

16.計算:

（1）2V18-^50+^^32；

（2）（V^+V^）-V6）-（V5-1）2-

【分析】（1）先化為最簡二次根式，然后根據二次根式的運算法則即可求出答案.

（2）根據完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.

解：（D原式=蚯—5&+2加

=3近.

（2）原式=5-6-（5-2?+1）

=-1-(6-2娓)

=-1-6+2-芯

=-7+2-/^?

【點評】本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題

屬于基礎題型.

17.已知y+6與x+1成正比例，當x=3時，y=2.

(1)求出y與x的函數關系式；

(2)設點(m,-2)在這個函數的圖象上，求相的值.

(3)試判斷點(1,-3)是否在此函數圖象上，說明理由.

【分析】(1)根據正比例函數的定義，設＞+6=左5+1),然后把已知的對應值代入求

出七從而得到y(tǒng)與尤的函數關系式；

(2)把(m,-2)代入一次函數解析式得到關于根的方程，然后解方程即可；

(3)根據一次函數圖象上點的坐標特征進行判斷.

解：(1)設y+6=笈(x+1),

把尤=3,y=2代入得2+6=%義(3+1),

解得k=2,

；.y+6=2(x+1),

與x的函數關系式為y=2x-4；

(2)把(加，-2)代入y=2x-4得2m-4=-2,

解得相=1,

即m的值為1；

(3)不在.

理由如下：：尤=1時，y=2x-4=2Xl-4=-2,

.?.點(1,T)不在函數y=2x-4的圖象上.

【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：求一次函數y=fcv+b,需要兩組x,

y的值.也考查了一次函數的性質.

18.如圖：正方形網格中每個小方格的邊長為1,且點A、B、C均為格點.

(1)求△ABC的面積.

(2)通過計算判斷AABC的形狀.

【分析】(1)利用大正方形的面積減去三個三角形的面積，進行計算即可解答.

(2)根據勾股定理的逆定理，進行計算即可解答.

解：(1)由題意得：

△ABC的面積=4X4--^-X4X3-yX4X2-Jx2Xl

=16-6-4-1

=5；

(2)由題意得：

AC2=22+42=20,

"=22+12=5,

432=32+42=25,

J.AC+BC^^AB2,

...△ABC是直角三角形.

【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及

勾股定理是解題的關鍵.

19.如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,NO=90°,E為邊BC上一點,>EC^AD,

連接AC.

(1)求證：四邊形AECO是矩形；

(2)若AC平分/DAB,AB=5,EC=2,求AE的長，

【分析】(1)首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到/。=90°,從而判定矩形;

(2)求得8E的長，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長即可.

解：(1)證明：-：AD//BCfEC=AD,

???四邊形AECD是平行四邊形.

又???/。=90°,

???四邊形AECD是矩形.

(2)〈AC平分ND45.

：.ZBAC=ZDAC.

■:AD//BC,

：.ZDAC=ZACB.

：.ZBAC=ZACB.

：.BA=BC=5,

VEC=2,

：.BE=3.

在RtAABE中,=752-32=4-

【點評】本題考查了矩形的判定及勾股定理的知識，解題的關鍵是利用矩形的判定定理

判定四邊形是矩形，難度不大.

20.學校開展校本知識競賽活動，現(xiàn)從八年級和九年級參與競賽的學生中各隨機選出20名

同學的成績進行分析(單位：分，滿分100分)，將學生競賽成績分為A,2,C,。四

個等級，分別是：A：尤＜70,B-70W尤＜80,C：80Wx＜90,D,90WxW100.

下面給出了部分信息：

其中，八年級學生的競賽成績?yōu)椋?6,75,76,78,79,81,82,83,84,86,

86,88,88,88,91,92,94,95,96,96；

九年級等級C的學生成績?yōu)椋?1,82,83,86,87,88,89.

兩組數據的平均數、中位數、眾數如表所示：

學生平均數中位數眾數

八年級85.286b

九年級85.2a91

根據以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=87.5，b—88,m=40

（2）以上數據，你認為在此次知識競賽中，哪個年級的成績更好？請說明理由（一條理

由即可）；

（3）若八年級有600名學生參賽，九年級有80。名學生參賽，請估計兩個年級參賽學生

中成績優(yōu)秀（大于或等于90分）的學生共有多少人？

九年級學牛.競賽成緘

場形統(tǒng)計圖

【分析】（1）分別根據中位數和眾數的定義可得。和6的值，用1分別減去其它三個等

級所占百分比即可得出機的值；

（2）依據表格中平均數、中位數、眾數，方差做出判斷即可；

（3）用樣本估計總體即可.

解：（1）九年級20名同學的成績從小到大排列，排在中間的兩個數分別為87、88,故

，一曲87+88oru

中位數a=---=87.5；

八年級20名同學的成績出現(xiàn)次數最多的是88,故眾數6=88；

7

由題意可得m%=l-10%-15%-3萬義100%=40%,故m=40,

故答案為：87.5；88；40；

（2）九年級的成績更好，因為兩個年級的平均數相同，而九年級的成績的中位數和眾數

均大于八年級；

（3）600*7^+800X40%=180+320=500（人），

答：估計兩個年級參賽學生中成績優(yōu)秀（大于或等于90分）的學生共有500人.

【點評】本題考查中位數、眾數、平均數以及樣本估計總體，理解中位數、眾數的定義,

掌握中位數、眾數、平均數的計算方法是正確解答的關鍵.

21.某商店銷售A型和B型兩種電腦，其中A型電腦每臺的利潤為400元，8型電腦每臺

的利潤為500元，該商店計劃再一次性購進兩種型號的電腦共100臺，其中2型電腦的

進貨量不超過A型電腦的3倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y

元.

（1）求y關于x的函數表達式；

（2）當A型電腦購買多少臺時，銷售的總利潤最大？最大利潤為多少？

【分析】（1）根據題意，可以寫出y關于x的函數表達式；

（2）根據2型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍，可以得到無的取值范圍，再根據一

次函數的性質，即可得到當A型電腦購買多少臺時，銷售的總利潤最大，最大利潤為多

少.

解：（1）由題意可得，

y=400x+500（100-無）=400.r+50000-500x=-100.r+50000,

即y關于尤的函數表達式是y=-100x+50000；

（2）型電腦的進貨量不超過A型電腦的3倍，

100-

解得九225,

??，=-WOx+50000,

隨x的增大而減小，

...當x=25時，y取得最大值,此時y=47500,

答：當A型電腦購買25臺時，銷售的總利潤最大，最大利潤為47500元.

【點評】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質

解答.

22.如圖，在平面直角坐標系中，點A（6,力）為直線>=條上一點，以OA為邊作菱形

O

0ABe，點C在x軸上，直線AC的解析式為y=fcr+b.

（1）求出n的值；

（2）求直線AC的解析式；

（3）根據圖象，寫出"+6<宗的解集.

O

一4

【分析】（1）把A的坐標（6,及）代入＞=方元求解即可；

O

（2）根據勾股定理求得C點坐標，再利用待定系數法求一次函數解析式解答即可;

（3）根據圖形，找出點A右邊的部分的x的取值范圍即可.

4

解：（1）把龍=6代入y,x得＞=8,

：.n的值為8；

(2)過點A作ACOC于點。，由(1)得A(6,8),

；.0￡)=6,AD=8,

在RtZXOAD中，

OA=VoD2+AD2=V62+82=10-

?.?四邊形048c為菱形

：.OC=OA=10,

：.C(10,0),

10k+b=0

把A（6,8）、C（10,0）代入函數解析式y(tǒng)=fct+6,得，

6k+b=8

b=20

解得

k=-2'

直線AC的函數解析式為y=-2x+20；

4

（3）根據圖象，京+/?〈不工的解集為x＞6.

o

。DC

【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式，待定系數法求一次函數解析式，菱形

的性質，勾股定理，求一次函數與一元一次不等式關鍵在于準確識圖，確定出兩函數圖

象的對應的函數值的大小.

23.如圖①是我國漢代數學家趙爽在注解《周筆算經》時給出的趙爽弦圖，是用四個全等的

直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD.

問題發(fā)現(xiàn)：

如圖①，若直角三角形斜邊AB的長為5,直角邊AG的長為4,則DE的長為3.

知識遷移：

已知正方形ABC。，點尸是直線C。上一動點，連接BP,分別過點A,C,。向直線BP

作垂線，垂足分別為E,F,G.

（1）如圖②，若點尸在邊CD上，則線段BE和線段PG的數量關系為BE=FG.

（2）如圖③，若點P在CD的延長線上，（1）中結論是否成立？請說明理由.