2023年高考數(shù)學微54含解析文

專練54統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體

命題范圍：頻率分布直方圖、莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標準差.

［基礎強化］

一、選擇題

1.［2022?全國甲卷（理），2］某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為

了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知

識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

10096--------------------------------------------------?-----------?

95%-------------------------------------------?------------------*

90%------?----------------?------------------*------------------

察85%------------?-----------------?-*------------------------

等80%-----------------?-----------------------------------*講座前

閨75%-------------------------------------*------------------------?講座后

v12345678910

居民編號

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.1

2.［2022?全國乙卷（文），4］分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學16周的各周課外體育運動時

長（單位：h）,得如下莖葉圖：

則下列結論中錯誤的是（）

A.甲同學周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

3.[2022?河南省鄭州市高三預測]在成都市“高三第一次診斷性”考試后，各班級都

有外出學習藝體的同學回歸校園學習文化課.假設某位回歸校園的同學的“一診”數(shù)學成績

剛好是班級平均分,則對該班級的數(shù)學成績，下列說法正確的是（）

A.平均分變大,方差不變

B.平均分變小，方差不變

C.平均分不變，方差變大

D.平均分不變，方差變小

4.[2022?安徽省蚌埠市高三質檢]2022年2月28日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國2021年

國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，在以習近平同志為核心的黨中央堅強領導下，各地區(qū)各部門

沉著應對百年變局和世紀疫情，構建新發(fā)展格局，實現(xiàn)了“十四五”良好開局.2021年，全

國居民人均可支配收入和消費支出均較上一年有所增長，結合如下統(tǒng)計圖表，下列說法中錯

誤的是（）

圖1：2017~2021年全國居民人均

可支配收入及其增長速度

其他用品及服務

醫(yī)療保健

569元，2.4%

2115元,8%食品煙酒

教育文化娛樂7178元，29.8%

2599元,10.8%

交通通信

衣著

3156元,13.1%

1419元,5.9%

生活用品及服務

1423元,5.9%居住

5641元，23.4%

圖2:2021年全國居民人均

消費支出及其構成

A.2017~2021年全國居民人均可支配收入逐年遞增

B.2021年全國居民人均消費支出構成中教育文化娛樂占比低于交通通信占比

C.2020年全國居民人均可支配收入較前一年下降

D.2021年全國居民人均消費支出構成中食品煙酒和居住占比超過50%

5.[2022?吉林省長春市高三質監(jiān)]某區(qū)創(chuàng)建全國文明城市，指揮部辦公室對所轄街道

當月文明城市創(chuàng)建工作進行考評.工作人員在本區(qū)選取了甲、乙兩個街道，并在這兩個街道

各隨機抽取10個地點進行現(xiàn)場測評，下表是兩個街道的測評分數(shù)（滿分100分），則下列說

法正確的是（）

甲75798284868790919398

乙73818183878895969799

A.甲、乙兩個街道的測評分數(shù)的極差相等

B.甲、乙兩個街道的測評分數(shù)的平均數(shù)相等

C.街道乙的測評分數(shù)的眾數(shù)為87

D.甲、乙兩個街道測評分數(shù)的中位數(shù)中，乙的中位數(shù)較大

6.［2022?陜西省高三二模］某大學生暑假到工廠參加勞動，生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，質檢

人員測量其長度（單位：厘米），將所得數(shù)據(jù)分成6組：［90,91）,［91,92）,［92,93）,［93,

94）,［94,95）,［95,96］,得到如圖所示的頻率分布直方圖，則對這100件產(chǎn)品，下列說

法中不正確的是（）

A.b=0.25

B.長度落在區(qū)間［93,94）內的個數(shù)為35

C.長度的中位數(shù)一定落在區(qū)間［93,94）內

D.長度的眾數(shù)一定落在區(qū)間［93,94）內

二、填空題

7.某電子商務公司對10000名網(wǎng)絡購物者2021年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金

額（單位：萬元）都在區(qū)間［0.3,0.9］內，其頻率分布直方圖如圖所示.

（1）直方圖中的a=；

（2）在這些購物者中，消費金額在區(qū)間［0.5,0.9］內的購物者的人數(shù)為.

8.已知甲，乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中

的小，〃的比值；=—

甲組乙組

72n

9m3248

［能力提升］

9.［2022?湖北模擬］某企業(yè)2021年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖,

:萬兀一收入—支出

2

U

1234567891（）1112月份

已知：利潤=收入一支出，根據(jù)該折線圖，下列說法不正確的是（）

A.該企業(yè)2021年1月至6月的總利潤低于2021年7月至12月的總利潤

B.該企業(yè)2021年1月至6月的平均收入低于2021年7月至12月的平均收入

C.該企業(yè)2021年8月至12月的支出持續(xù)增長

D.該企業(yè)2021年11月份的月利潤最大

10.對某商店一個月內每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該

樣本中的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）

125

20233

3124489

455577889

50011479

6178

A.46,45,56B.46,45,53

C.47,45,56D.45,47,53

H.已知一組正數(shù)Xl,X2,才3的方差$2=\(片+K+4—12),則數(shù)據(jù)汨+1,及+1,

%,+1的平均數(shù)為.

12.已知樣本容量為200,在樣本的頻率分布直方圖中，共有〃個小矩形，若中間一個

小矩形的面積等于其余(/?-1)個小矩形面積和的;，則該組的頻數(shù)為.

專練54統(tǒng)計圖表、用樣本估計總體

1.B由統(tǒng)計圖可知，講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率分別為65%,60%,70%,

60%,65%,75%,90%,85%,80%,95%.對于A項,將這10個數(shù)據(jù)從小到大排列為60%60%,

65%,65%,70%,75%,80%,85%,90%,95%,因此這10個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第5個與第6個

75%

數(shù)的平均數(shù)，為；=72.5%>7%A錯誤.對于B項，由統(tǒng)計圖可知，講座后這10

位社區(qū)居民問卷答題的正確率分別為90%,85%,80%,90%,85%,85%,95%,100%,85%,

100%,所以講座后這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的平均數(shù)為小(90%+85%+80%+90%

+85%+85%+95%+100%+85%+100%)=89.5%>85%,B正確.對于C項，講座后這10位社

區(qū)居民問卷答題的正確率的方差4=-j^X[(90%-89.5%)2+(85%-89.5%)2+-+(85%-

4225

89.5%)2+(100%-89.5%)2]=而而，所以標準差s后=6.5%.講座前這10位社區(qū)居民問卷答

題的正確率的平均數(shù)為看義(60%+60%+65%+65%+70%+75%+80%+85%+90%+95%)=

74.5%,所以講座前這10位社區(qū)居民問卷答題的正確率的方差為扁=-^X[(60%-74.5%)2

+(60%-74.5%)2+-+(90%-74.5%)2+(95%-74.5%)2]=訴布，所以標準差93%.

所以s的〉s后，C錯誤.對于D項，講座前問卷答題的正確率的極差為95%—60%=35幅講

座后問卷答題的正確率的極差為100%—80%=20%,D錯誤.故選B.

2.C對于A選項，將甲同學周課外體育運動時長的樣本從小到大排列，其樣本容量為

16,中間兩個樣本為7.3和7.5,所以中位數(shù)為三號"=7.4,所以A不符合題意.對于B

選項，(方法一)乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)為二義(6.3+7.4+7.6+8.1+8.2

+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1)p8.5,所以B不符合題

意.(方法二)由乙的樣本可知，小于8的樣本有6.3,7.4,7.6,其他樣本均大于8.又因為

1Q1-I-3QA-I-74Q34-7

J%，；>8,；>8,所以乙同學周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大

于8,所以B正確.對于C選項，甲同學周課外體育運動時長大于8的樣本有8.1,8.2,8.4,

8.6,9.2,9.4,共6個，則甲同學周課外運動時長大于8的概率的估計值為白=沁4,所

以C符合題意.對于D選項，乙同學周課外體育運動時長大于8的樣本有13個，則乙同學

周課外運動時長大于8的概率的估計值為段>0.6,所以D不符合題意.故選C.

3.D設該班原有“位同學，數(shù)學成績記為例,檢，as,―,a?

adaz+asH---Ya,,

原平均分x0=

原方差s；

一xo)"+(a?—xo)"+(a3—Xo)"+???+(a〃-x0)"

n

該同學回歸校園后新平均分

—4+@2+桀+?"+8,+xon?xo+xo—

X產(chǎn)R=一在1-=x。，

即平均分不變.

該同學回歸校園后新方差

2

⑸=

(品-X|)'+(用-Xi)*+(&—Xi)?+???+Xi)'+(Xo-X1)'

n+1

(a1-xo)*+(@2-xo),+(a[—xo)*+???+(a〃-x(j)*+(xo—xo)2n

n+1n+l

So<5-,即方差變小.

4.C根據(jù)圖1可知2017~2021年全國居民人均可支配收入逐年遞增，故A正確，C

錯誤；

根據(jù)圖2可知，2021年全國居民人均消費支出構成中教育文化娛樂占比為10.8%,交通

通信占比為13.1%,故B正確；

食品煙酒和居住占比分別為29.8篩23.4%,

由29.8%+23.4%=53.2%>5(?,故D正確.

5.D對于A,甲評分最高為98,最低為75,極差=98—75=23,

乙評分最高為99,最低73,極差=99—73=26,故錯誤；

對于B,甲平均數(shù)

75+79+82+84+86+87+90+91+93+98一一

——=86.5,

)丁小皿73+81+81+83+87+88+95+96+97+99

乙平均數(shù)=------------------m-------------------=88.2,故錯誤;

對于C,由所給的數(shù)據(jù)可知乙的眾數(shù)是81,故錯誤；

對于D,甲的中位數(shù)="'：'=86.5,乙的中位數(shù)=8'：88=87.5,87.5>86.5,

故正確.

6.D由頻率和為1,得(0.1X2+6+0.35+0.15+0.05)X1=1,解得加=0.25,所以

A正確.

長度落在區(qū)間［93,94)內的個數(shù)為100X0.35=35,所以B正確.

［90,93)內有45個數(shù)，［94,96］內有20個數(shù)，所以長度的中位數(shù)一定落在區(qū)間［93,

94)內，所以C正確.

根據(jù)頻率分布直方圖不能判斷長度的眾數(shù)一定落在區(qū)間［93,94)內，所以D錯誤.

7.答案：(1)3(2)6000

解析：(1)0.lX(0.2+0.8+1.5+2.0+2.5+a)=l,解得a=3.

(2)消費金額在區(qū)間［0.5,0.9］內的購物者的頻率為0.1X(3.0+2.0+0.8+0.2)=0.6,

所以所求購物者的人數(shù)為0.6X10000=6000.

8.答案：

O

2+4

解析：由題意得加—3,

2

27+39+33

???甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:=33.