人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第17章 勾股定理提優(yōu)測(cè)試卷（原卷版+解析）

第17章勾股定理提優(yōu)測(cè)試卷（原卷版）總分150分時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，A（8，0），C（﹣2，0），以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6）2．如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF3．如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．如圖，AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∠ACB＝90°，AB＝13，則BC的長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C．12 D．165．公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中巧妙地運(yùn)用如圖所示的“弦圖”來(lái)證明勾股定理，該圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形的較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，短直角邊長(zhǎng)為b，大正方形面積為20，且（a+b）2＝32．則小正方形的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．126．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2，3，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D．1，2，57．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm，1cm，6cm．如果一只小蟲(chóng)從點(diǎn)A開(kāi)始爬行，經(jīng)過(guò)兩個(gè)側(cè)面爬行到另一條側(cè)棱的中點(diǎn)B處，那么這只小蟲(chóng)所爬行的最短路程為（）A．5cm B．43cm C．6cm D．7cm8．如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°．在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則DE的長(zhǎng)度為（）A．6 B．3 C．23 D．9．若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的高是（）A．5 B．10 C．125 D．10．若△ABC的三邊a、b、c滿足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．）11．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為．12．如圖AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE等于．13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD，AE與BE相交于點(diǎn)E．若CD＝2，則四邊形ADBE的面積是．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，則AB的長(zhǎng)是．15．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為36cm，AB：BC：CA＝3：4：5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)3s后，△BPQ的面積為cm2．16．如圖，等腰△ABC的底邊BC＝20，面積為120，點(diǎn)F在邊BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)D在EG上運(yùn)動(dòng)，則△CDF周長(zhǎng)的最小值為．17．如圖，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上，BC′交AD于點(diǎn)E，若AB＝3，BC＝6，則DE的長(zhǎng)為．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分別以AB、AC為邊作正三角形ABD、ACE，連接DE，交AB于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．在如圖所示的4×4方格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1．（1）在圖中畫出一個(gè)三條邊長(zhǎng)分別為10，3，13的三角形，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；（2）求（1）中所作三角形最大邊上的高．20．如圖，已知等腰△ABC的底邊BC＝13，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝12，BD＝5．（1）求證：△BDC是直角三角形；（2）求AC的長(zhǎng)．21．小李想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂直到地面還多2m（如圖①）．當(dāng)他把繩子的底端拉開(kāi)10m后，發(fā)現(xiàn)底端剛好接觸地面（如圖②）．求旗桿的高度．22．如圖，在某住宅小區(qū)在施工中留下一塊空地四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，CD＝24cm，AD＝26cm，試問(wèn)這塊空地的面積？

23．在平面直角坐標(biāo)系中（1）在圖中描出A（﹣2，﹣2），B（﹣8，6），C（2，1）（2）連接AB、BC、AC，試判斷△ABC的形狀；（3）求△ABC的面積．24．如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，已知S1+S2＝4，且AC+BC＝6，求AB的長(zhǎng)．25．如圖，AB為一棵大樹(shù)，在樹(shù)上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處爬到樹(shù)頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩只猴子所經(jīng)路程都是16m，求樹(shù)高AB．26．閱讀下列內(nèi)容：設(shè)a，b，c是一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)，且a是最長(zhǎng)邊，我們可以利用a，b，c三條邊長(zhǎng)度之間的關(guān)系來(lái)判斷這個(gè)三角形的形狀：①若a2＝b2+c2，則該三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，則該三角形是鈍角三角形；③若a2＜b2+c2，則該三角形是銳角三角形．例如：若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是4，5，6，則最長(zhǎng)邊是6，62＝36＜42+52，故由③可知該三角形是銳角三角形，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是7，8，9，則該三角形是三角形．（2）若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，12，x．且這個(gè)三角形是直角三角形，求x2的值．（3）當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，判斷△ABC的形狀，并求出對(duì)應(yīng)的c2的取值范圍．第17章勾股定理提優(yōu)測(cè)試卷（解析版）總分150分時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，A（8，0），C（﹣2，0），以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6）思路引領(lǐng)：根據(jù)已知可得AB＝AC＝10，OA＝8．利用勾股定理即可求解．解：根據(jù)已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，OB=A∴B（0，6）．故選：D．總結(jié)提升：本題考查勾股定理的應(yīng)用、坐標(biāo)的特征知識(shí)．關(guān)鍵在于利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示邊的長(zhǎng)度．2．如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）A．CD、EF、GH B．AB、EF、GH C．AB、CD、GH D．AB、CD、EF思路引領(lǐng)：設(shè)出正方形的邊長(zhǎng)，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長(zhǎng)度，再由勾股定理的逆定理分別驗(yàn)算，看哪三條邊能夠成直角三角形．解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則AB2＝22+22＝8，CD2＝22+42＝20，EF2＝12+22＝5，GH2＝22+32＝13．因?yàn)锳B2+EF2＝GH2，所以能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH．故選：B．總結(jié)提升：考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用．3．如圖，長(zhǎng)為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升3cm至D點(diǎn)，則橡皮筋被拉長(zhǎng)了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm思路引領(lǐng)：根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長(zhǎng)的距離．解：Rt△ACD中，AC=12AB＝4cm，CD＝3根據(jù)勾股定理，得：AD=AC2∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉長(zhǎng)了2cm．故選：A．總結(jié)提升：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用．4．如圖，AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∠ACB＝90°，AB＝13，則BC的長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C．12 D．16思路引領(lǐng)：直接利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出BC的長(zhǎng)．解：∵AD⊥CD，CD＝4，AD＝3，∴AC=4∵∠ACB＝90°，AB＝13，∴BC=1故選：C．總結(jié)提升：此題主要考查了勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．5．公元3世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中巧妙地運(yùn)用如圖所示的“弦圖”來(lái)證明勾股定理，該圖是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，若直角三角形的較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，短直角邊長(zhǎng)為b，大正方形面積為20，且（a+b）2＝32．則小正方形的面積為（）A．6 B．8 C．10 D．12思路引領(lǐng)：觀察圖形可知，小正方形的面積＝大正方形的面積﹣4個(gè)直角三角形的面積，利用已知（a+b）2＝32，大正方形的面積為20，可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．解：如圖所示：∵（a+b）2＝32，∴a2+2ab+b2＝32，∵大正方形的面積為20，2ab＝32﹣20＝12，∴小正方形的面積為20﹣12＝8．故選：B．總結(jié)提升：此題主要考查了勾股定理、完全平方公式、四邊形和三角形面積的計(jì)算，利用數(shù)形結(jié)合的思想是關(guān)鍵．6．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（）A．2，3，5 B．1.5，2，2.5 C．32，42，52 D．1，2，5思路引領(lǐng)：根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒(méi)有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．解：A、∵（2）2+（3）2＝（5）2，∴此三角形是直角三角形，不合題意；B、∵1.52+22＝2.52，∴此三角形是直角三角形，不合題意；C、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴以32、42、52為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵12+22＝（5）2，∴此三角形是直角三角形，不合題意；故選：C．總結(jié)提升：本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3cm，1cm，6cm．如果一只小蟲(chóng)從點(diǎn)A開(kāi)始爬行，經(jīng)過(guò)兩個(gè)側(cè)面爬行到另一條側(cè)棱的中點(diǎn)B處，那么這只小蟲(chóng)所爬行的最短路程為（）A．5cm B．43cm C．6cm D．7cm思路引領(lǐng)：根據(jù)題意把圖形展開(kāi)，連接AB，得出AB的長(zhǎng)就是從A處爬到B處的最短路程，分為三種情況展開(kāi)①②③，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再比較即可．解：分為三種情況：①如圖將正面與右面展開(kāi)在同一平面，連接AB，由勾股定理得：AB=(3+1)2②如圖將下底面與后面展開(kāi)在同一平面，連接AB，由勾股定理得：AB=(3+1)2③如圖將下底面與右面展開(kāi)在同一平面，連接AB，由勾股定理得：AB＝(3+3)2+1即從A處爬到B處的最短路程是5cm．故選：A．總結(jié)提升：本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，關(guān)鍵是畫出圖形知道求出哪一條線段的長(zhǎng)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，切記要進(jìn)行分類討論．8．如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC＝3，AB＝6，∠BCA＝90°．在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，則DE的長(zhǎng)度為（）A．6 B．3 C．23 D．思路引領(lǐng)：易得∠ABC＝60°，∠A＝30°．根據(jù)折疊的性質(zhì)∠CBE＝∠D＝30°．在△BCE和△DCE中運(yùn)用三角函數(shù)求解．解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AB＝6，∴sinA＝BC：AB＝1：2，∴∠A＝30°，∠CBA＝60°．根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠CBE＝∠EBA=12∠∴CE＝BCtan30°=3∴DE＝2CE＝23．故選：C．總結(jié)提升：本題考查了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解．9．若直角三角形兩條直角邊的邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的高是（）A．5 B．10 C．125 D．思路引領(lǐng)：首先根據(jù)題意求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出斜邊上的高．解：∵直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)為6和8，斜邊長(zhǎng)為：62三角形的面積=1設(shè)斜邊上的高為x，則12x解得x＝4.8．故選：D．總結(jié)提升：此題主要考查了勾股定理，以及三角形的面積公式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握直角三角形的面積公式的兩種計(jì)算方法．10．若△ABC的三邊a、b、c滿足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，則△ABC是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形思路引領(lǐng)：首先根據(jù)題意由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而得到a＝b，a2+b2＝c2，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．解：∵（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，∴a﹣b＝0，a2+b2﹣c2＝0，解得：a＝b，a2+b2＝c2，∴△ABC的形狀為等腰直角三角形；故選：C．總結(jié)提升：此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每題3分，第13～18題每題4分，共30分．）11．如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的面積為100．思路引領(lǐng)：三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)正好構(gòu)成直角三角形的三邊，根據(jù)勾股定理得到字母A所代表的正方形的面積A＝36+64＝100．解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方＝36，一直角邊的平方＝64，則斜邊的平方＝36+64＝100．故答案為100．總結(jié)提升：本題考查正方形的面積公式以及勾股定理．12．如圖AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則AE等于．思路引領(lǐng)：由AB與BC垂直，根據(jù)垂直定義得到∠B為直角，在直角三角形ABC中，由AB＝BC＝1，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，同理在直角三角形ACD中，由AC及CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而在直角三角形ADE中，由AD及DE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)．解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，在Rt△ABC中，AB＝BC＝1，根據(jù)勾股定理得：AC=AB又∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，AC=2，CD根據(jù)勾股定理得：AD=AC又∵AD⊥DE，∴∠ADE＝90°，在Rt△ADE中，AD=3，DE根據(jù)勾股定理得：AE=AD故答案為：2．總結(jié)提升：此題考查了勾股定理的運(yùn)用，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．13．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，分別過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD，AE與BE相交于點(diǎn)E．若CD＝2，則四邊形ADBE的面積是．思路引領(lǐng)：過(guò)D作DF⊥AB于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF＝CD＝2．由△ABC是等腰直角三角形得出∠ABC＝45°，再證明△BDF是等腰直角三角形，求出BD=2DF＝22，BC＝2+22=AC．易證四邊形ADBE是平行四邊形，得出AE＝BD＝22，然后根據(jù)平行四邊形ADBE的面積＝BD?解：如圖，過(guò)D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DF＝CD＝2．∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴△BDF是等腰直角三角形，∴BF＝DF＝2，BD=2DF＝22∴BC＝CD+BD＝2+22，∴AC＝BC＝2+22．∵AE∥BC，BE∥AD，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∴AE＝BD＝22，∴平行四邊形ADBE的面積＝BD?AC＝22×（2+22）＝42故答案為：42+總結(jié)提升：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的面積．求出BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB﹣AC＝2，BC＝8，則AB的長(zhǎng)是．思路引領(lǐng)：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理列出方程即可求解．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB﹣AC＝2，BC＝8，∴AC2+BC2＝AB2，即（AB﹣2）2+82＝AB2，解得AB＝17．故答案為：17．總結(jié)提升：本題考查了勾股定理，解答的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的定義及其在直角三角形中的表示形式．15．如圖，△ABC的周長(zhǎng)為36cm，AB：BC：CA＝3：4：5，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)．如果P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)3s后，△BPQ的面積為cm2．思路引領(lǐng)：首先設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，利用方程求出三角形的三邊，由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形．再求出3s后BP，BQ的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式計(jì)算求解．解：設(shè)AB為3xcm，BC為4xcm，AC為5xcm，∵周長(zhǎng)為36cm，∴AB+BC+AC＝36cm，∴3x+4x+5x＝36，解得x＝3，∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm，∵AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，過(guò)3秒時(shí)，BP＝9﹣3×1＝6（cm），BQ＝2×3＝6（cm），∴S△PBQ=12BP?BQ=12故△BPQ的面積為18cm2．故答案為：18．總結(jié)提升：此題主要考查了勾股定理逆定理、三角形的面積．由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．如圖，等腰△ABC的底邊BC＝20，面積為120，點(diǎn)F在邊BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)D在EG上運(yùn)動(dòng)，則△CDF周長(zhǎng)的最小值為．思路引領(lǐng)：如圖作AH⊥BC于H，連接AD．由EG垂直平分線段AC，推出DA＝DC，推出DF+DC＝AD+DF，可得當(dāng)A、D、F共線時(shí)，DF+DC的值最小，最小值就是線段AF的長(zhǎng)；解：如圖作AH⊥BC于H，連接AD．∵EG垂直平分線段AC，∴DA＝DC，∴DF+DC＝AD+DF，∴當(dāng)A、D、F共線時(shí)，DF+DC的值最小，最小值就是線段AF的長(zhǎng)，∵12?BC?AH∴AH＝12，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝10，∵BF＝3FC，∴CF＝FH＝5，∴AF=A∴DF+DC的最小值為13．∴△CDF周長(zhǎng)的最小值為13+5＝18；故答案為18．總結(jié)提升：本題考查軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇?wèn)題、線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱，解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17．如圖，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上，BC′交AD于點(diǎn)E，若AB＝3，BC＝6，則DE的長(zhǎng)為．思路引領(lǐng)：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DBC＝∠DBE，再由AD∥BC得到∠DBC＝∠BDE，則∠DBE＝∠BDE，可判斷BE＝DE，設(shè)AE＝x，則DE＝BE＝6﹣x，然后在Rt△ABE中利用勾股定理得到x2+32＝（6﹣x）2，再解方程即可得出AE以及DE的長(zhǎng)．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，∠A＝90°，∵△BDC′是由△BDC折疊得到，∴∠DBC＝∠DBE，∵AD∥BC，∴∠DBC＝∠BDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE，設(shè)AE＝x，則DE＝AD﹣AE＝6﹣x，BE＝6﹣x，在Rt△ABE中，∵AE2+AB2＝BE2，∴x2+32＝（6﹣x）2，解得：x=9則DE的長(zhǎng)為：6?9故答案為：154總結(jié)提升：本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，分別以AB、AC為邊作正三角形ABD、ACE，連接DE，交AB于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為．思路引領(lǐng)：過(guò)D作DG⊥AB于G，過(guò)E作EH⊥DA，交DA的延長(zhǎng)線于H，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到DF=12DE，再根據(jù)勾股定理即可得到DE的長(zhǎng)，進(jìn)而得出解：如圖所示，過(guò)D作DG⊥AB于G，過(guò)E作EH⊥DA，交DA的延長(zhǎng)線于H，∵∠EAC＝60°，∠BAC＝30°，∴∠EAG＝∠AGD＝90°，∵BC＝1，∴Rt△ABC中，AC=3，AB又∵△ABD和△ACE是等邊三角形，∴AE=3，DG=∴DG＝AE，又∵∠DFG＝∠EAF，∴△AEF≌△GDF（AAS），∴DF=12又∵Rt△AEH中，∠EAH＝30°，∴HE=12AE=12∴DH＝DA+AH＝2+3∴Rt△DEH中，DE=H∴DF的長(zhǎng)為132解法二：如圖所示，過(guò)D作DG⊥AB于G，則AG=12∵∠EAC＝60°，∠BAC＝30°，∴∠EAG＝∠AGD＝90°，∵BC＝1，∴Rt△ABC中，AC=3，AB又∵△ABD和△ACE是等邊三角形，∴AE=3，DG=∴DG＝AE，又∵∠DFG＝∠EAF，∴△AEF≌△GDF（AAS），∴GF=12AG∴DF=D故答案為：132總結(jié)提升：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．三、解答題（本大題共8小題，共90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．在如圖所示的4×4方格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1．（1）在圖中畫出一個(gè)三條邊長(zhǎng)分別為10，3，13的三角形，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上；（2）求（1）中所作三角形最大邊上的高．思路引領(lǐng)：（1）直接利用勾股定理得出符合題意的答案；（2）利用網(wǎng)格結(jié)合垂直的定義得出答案．解：（1）如圖所示：△ABC即為所求；（2）如圖所示：AD即為所求．總結(jié)提升：此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖以及勾股定理，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．20．如圖，已知等腰△ABC的底邊BC＝13，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD＝12，BD＝5．（1）求證：△BDC是直角三角形；（2）求AC的長(zhǎng)．思路引領(lǐng)：（1）由BC＝13，CD＝12，BD＝5，知道BC2＝BD2+CD2，所以△BDC為直角三角形，（2）由（1）可求出AC的長(zhǎng)．證明：（1）∵BC＝13，CD＝12，BD＝5，∴BC2＝BD2+CD2，∴△BDC為直角三角形；（2）設(shè)AB＝x，∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC＝x，∵AC2＝AD2+CD2，即x2＝（x﹣5）2+122，解得：x＝16.9，∴AC＝16.9．總結(jié)提升：此題考查等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及逆定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是勾股定理的逆定理解答．21．小李想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂直到地面還多2m（如圖①）．當(dāng)他把繩子的底端拉開(kāi)10m后，發(fā)現(xiàn)底端剛好接觸地面（如圖②）．求旗桿的高度．思路引領(lǐng)：根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+2）米，再利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，即旗桿的高．解：如圖：設(shè)旗桿的高AB為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+2）米，在Rt△ABC中，BC＝10米，AB2+BC2＝AC2，∴x2+102＝（x+2）2，解得x＝24，故AB＝24米．答：旗桿的高24米．總結(jié)提升：此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形．22．如圖，在某住宅小區(qū)在施工中留下一塊空地四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，CD＝24cm，AD＝26cm，試問(wèn)這塊空地的面積？思路引領(lǐng)：先在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AC，在△ACD中，再利用勾股定理的逆定理證得△ACD是直角三角形，分別利用三角形的面積公式求出△ABC、△ACD的面積，兩者相加即是四邊形ABCD的面積．解：如圖，連接AC，在Rt△ABC中，AB＝6m，BC＝8m，∠B＝90°，AB2+CB2＝AC2∴AC=AB2在△ACD中，AC＝10m，CD＝24m，DA＝26m，∵AC2+CD2＝102+242＝256，AD2＝262＝169，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∵S△ABC=12AB?BC=12×6×8＝24，S△ACD=∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝24+120＝144（平方米），答：這塊空地的面積是144平方米．總結(jié)提升：此題主要考查勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用、三角形的面積公式，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線求出AC及證得△ACD是直角三角形．23．在平面直角坐標(biāo)系中（1）在圖中描出A（﹣2，﹣2），B（﹣8，6），C（2，1）（2）連接AB、BC、AC，試判斷△ABC的形狀；（3）求△ABC的面積．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題目中給出的點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)；（2）連接AB、BC、AC，利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格算出AB、BC、AC的長(zhǎng)，根據(jù)數(shù)據(jù)可得到AB2+AC2＝BC2，由勾股定理逆定理可得△ABC是直角三角形；（3）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．解：（1）如圖所示：（2）AB=6AC=3CB=52+1∵52+102＝（55）2，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形；（3）△ABC的面積=12AB?AC總結(jié)提升：此題主要考查了描點(diǎn)，勾股定理，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是正確畫出圖形，算出AB、BC、AC的長(zhǎng)．24．如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，已知S1+S2＝4，且AC+BC＝6，求AB的長(zhǎng)．思路引領(lǐng)：根據(jù)勾股定理得到AC2+BC2＝AB2，根據(jù)扇形面積公式、完全平方公式計(jì)算即可．解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，∵S1+S2＝4，∴12×π×（AC2）2+12×π×（BC2）2+12×∴AC×BC＝8，AB=AC2總結(jié)提升：本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的