蘇教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末模擬試卷解析(-)

蘇教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末模擬試卷解析（-）學(xué)校：__________姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．x2?x4＝x8 C．（2m2）3＝6m5 D．12a2÷3a＝4a2．如圖，直線(xiàn)a，b，c被射線(xiàn)l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A．∠1與∠2是對(duì)頂角 B．∠1與∠3是同旁?xún)?nèi)角C．∠3與∠4是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角3．如果2﹣x，0，2，2x﹣4這四個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，從左到右依次排列，那么x的取值范圍是（）A．x＜2 B．x＞2 C．2＜x＜3 D．x＞34．若x＜y，則下列不等式中一定成立的是()A．x2＜y2 B．－3x＜－3y C．＞ D．1－x＞1－y5．若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解有且只有4個(gè)，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．以下說(shuō)法中：（1）多邊形的外角和是；（2）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)角是銳角.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個(gè)新數(shù)，再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，…．這樣運(yùn)算若干次后一定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱(chēng)為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”．該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為（）A．594 B．459 C．954 D．4958．已知滿(mǎn)足，則的值為（）A．－4 B．－5 C．－6 D．－7二、填空題9．計(jì)算：(x2y)3?y=_____．10．以下四個(gè)命題：①-的立方根是；②要調(diào)查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調(diào)查；③兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；④已知∠ABC與其內(nèi)部一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BA，作DF∥BC，則∠EDF=∠B．其中假命題的序號(hào)______．11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之差為720，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____.12．若a＜b＜0，則a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．已知方程組的解是那么的值是__________．14．如圖,在一塊長(zhǎng)為40m,寬為30m的長(zhǎng)方形地面上,有一條彎曲的小路,小路的左邊線(xiàn)向右平移1m就是它的右邊線(xiàn)則這條小路的面積是______。15．在中，AB=6，AC=9，則第三邊BC的值可以是_________．16．一副直角三角板如圖放置，其中，，，點(diǎn)P在斜邊AB上，現(xiàn)將三角板繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)?shù)谝淮闻cAC平行時(shí)，的度數(shù)是__________．三、解答題17．計(jì)算：（1）3y2.9x2÷6x4y（2）．18．因式分解（1）（2）19．解方程組（1）（2）20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．已知：如圖，AE平分∠BAD，ABCD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE＝∠E，求證：ADBC．證明：∵ABCD（已知），∴∠1＝∠（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（）．∴∠2＝∠CFE（等量代換）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠＝∠E（等量代換）．∴ADBC（）．22．某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長(zhǎng)方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子．（1）若現(xiàn)有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無(wú)蓋箱子各多少個(gè)？（2）若該工廠準(zhǔn)備用不超過(guò)24000元資金去購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)板材，制作豎式、橫式箱子共100個(gè)，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問(wèn)最多可以制作豎式箱子多少個(gè)？（3）若該工廠新購(gòu)得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計(jì)損耗），用切割的板材制作兩種類(lèi)型的箱子，要求豎式箱子不少于10個(gè)，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個(gè)？23．閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過(guò)x的最大整數(shù)記作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范圍是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．24．Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn).令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2=°；（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：；（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由.（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：.25．我們知道：光線(xiàn)反射時(shí)，反射光線(xiàn)、入射光線(xiàn)分別在法線(xiàn)兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖1，為一鏡面,為入射光線(xiàn)，入射點(diǎn)為點(diǎn)O，為法線(xiàn)（過(guò)入射點(diǎn)O且垂直于鏡面的直線(xiàn)），為反射光線(xiàn),此時(shí)反射角等于入射角，由此可知等于．（1）兩平面鏡、相交于點(diǎn)O，一束光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)平面鏡兩次反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．①如圖2，當(dāng)為多少度時(shí)，光線(xiàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．②如圖3，若兩條光線(xiàn)、所在的直線(xiàn)相交于點(diǎn)E，延長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)和分別為一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線(xiàn)，則與之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系是_______．（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）三個(gè)平面鏡、、相交于點(diǎn)M、N，一束光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā),經(jīng)過(guò)平面鏡三次反射后，恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、與之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】直接利用整式的乘除運(yùn)算法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：A．2a與5b無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；B．x2?x4＝x6，故此選項(xiàng)不合題意；C．（2m2）3＝8m6，故此選項(xiàng)不合題意；D．12a2÷3a＝4a，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握整式的加減乘除運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；B、∠1與∠3不是同旁?xún)?nèi)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；C、∠3與∠4是同位角，故原題說(shuō)法正確；D、∠2與∠3不是內(nèi)錯(cuò)角，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義．3．D解析：D【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大得出不等式組，求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由題意得，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＞3，∴不等式組的解集為x＞3，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，實(shí)數(shù)和數(shù)軸的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組．4．D解析：D【分析】利用不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：不能兩邊平方，所以并不一定成立，故A錯(cuò)誤，所以B錯(cuò)誤，所以C錯(cuò)誤，所以D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有4個(gè)，即可得到m的取值范圍．【詳解】解：解得，即，根據(jù)題意不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，即x的取值為2，3，4，5；從而m的取值范圍為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．6．C解析：C【解析】【分析】利用多邊形的外角和定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：（1）多邊形的外角和是360°，正確，是真命題；（2）兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故錯(cuò)誤，是假命題；（3）三角形的3個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)角是銳角，正確，是真命題，真命題有2個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的外角和定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，難度不大．7．D解析：D【分析】任選一個(gè)符合要求的三位數(shù)，按照定義式子展開(kāi)，化簡(jiǎn)到出現(xiàn)循環(huán)即可．【詳解】解：若選的數(shù)為325，則用532﹣235＝297，以下按照上述規(guī)則繼續(xù)計(jì)算：972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459＝495，954﹣459＝495，…．故“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”是495．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究，根據(jù)新定義經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】三個(gè)式子相加，化成完全平方式，得出的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴∴，∴，，，∴，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和完全平方公式，解題關(guān)鍵是通過(guò)等式變形化成完全平方式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．二、填空題9．x6y4．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的法則先去掉括號(hào)，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：(x2y)3?y=x6y3?y=x6y4．故答案為：x6y4．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則和冪的乘方與積的乘方的定義是解題的關(guān)鍵．10．A解析：①③④【分析】利用立方根的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷．畫(huà)好符合題意的圖形，利用推理的方法判斷④．【詳解】解：的立方根是，所以①為假命題；要調(diào)查一批燈泡的使用壽命適宜用抽樣調(diào)查，所以②為真命題；兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，所以③為假命題；已知∠ABC與其內(nèi)部一點(diǎn)D，過(guò)D點(diǎn)作DE∥BA，作DF∥BC，則或所以④為假命題．理由如下：．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的“真”“假”判斷．任何一個(gè)命題非真即假．要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．8【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列式求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°-360°=720°，解得n=8．故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無(wú)關(guān)．12．＞【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負(fù)，和積的正負(fù)，得出結(jié)果．【詳解】解：∵a＜b＜0，∴a+b＜0，a-b＜0，∴a2-b2=（a+b）（a-b）＞0．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用a＜b＜0得到a-b和a+b的正負(fù)，利用負(fù)負(fù)得正判斷大?。?3．3【分析】把代入方程組中可以得到關(guān)于a、b的方程組，解這個(gè)方程組即可求解．【詳解】解：把代入方程組得關(guān)于a、b的方程組，解得：，∴a+b=3,故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．30m2【解析】【分析】根據(jù)小路的左邊線(xiàn)向右平移1m就是它的右邊線(xiàn)，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵小路的左邊線(xiàn)向右平移1m就是它的右邊線(xiàn)，∴路的寬度是1米，∴這條小路的面積是1×30＝30m2，故答案為：30m2.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移的性質(zhì)將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為易求的圖形面積是解題關(guān)鍵，屬于?？碱}型．15．10（答案不唯一）【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的取值范圍，再選一個(gè)合適的值即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即則第三邊BC的值可以是10故答案為：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出第三邊的取值范圍，再選一個(gè)合適的值即可．【詳解】由三角形的三邊關(guān)系定理得：，即則第三邊BC的值可以是10故答案為：10（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟記三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．16．135°【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題考查解析：135°【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題17．（1）-3xy；（2）-8．【分析】（1）原式從左到右依次進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）分別根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各項(xiàng)后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）3y2.9x2解析：（1）-3xy；（2）-8．【分析】（1）原式從左到右依次進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）分別根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各項(xiàng)后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）3y2.9x2÷6x4y=-18x5y2÷6x4y=-3xy（2）=1-9=-8【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的運(yùn)算以及零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．18．（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進(jìn)式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y解析：（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進(jìn)式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y+2x）（3y-2x）；（2）原式=x2+2?x?3+32=（x+3）2．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟記a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解解析：（1）；（2）．【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程組即可得；（2）利用加減消元法解二元一次方程組即可得．【詳解】解：（1），將①代入②得：，解得，將代入①得：，則方程組的解為；（2），由③④得：，解得，將代入③得：，解得，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用消元法解二元一次方程組，熟練掌握消元法是解題關(guān)鍵．20．不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析．【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，后根據(jù)解集確定口訣確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣解析：不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上見(jiàn)解析．【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，后根據(jù)解集確定口訣確定不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，∴不等式組的解集為﹣3≤x＜1，解集表示在數(shù)軸上，如圖：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握解不等式組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．21．CFE；角平分線(xiàn)的定義；2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；【分析】第一空，由平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可得出答案；第三空，由已知條件∠CFE＝解析：CFE；角平分線(xiàn)的定義；2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；【分析】第一空，由平行線(xiàn)的性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義即可得出答案；第三空，由已知條件∠CFE＝∠E，等量代換即可得出答案；第四空，由平行線(xiàn)的判定即可得出答案．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠CFE（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分線(xiàn)的定義）．∴∠2＝∠CFE（等量代換）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠2＝∠E（等量代換）．∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．故答案為：CFE；角平分線(xiàn)的定義；2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，角平分線(xiàn)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行證明求解.22．（1）可制作豎式無(wú)蓋箱子30個(gè)，可制作橫式無(wú)蓋箱子60個(gè)；（2）最多可以制作豎式箱子50個(gè)；（3）最多可以制作豎式箱子45個(gè)【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，再解方程組即可解答解析：（1）可制作豎式無(wú)蓋箱子30個(gè)，可制作橫式無(wú)蓋箱子60個(gè)；（2）最多可以制作豎式箱子50個(gè)；（3）最多可以制作豎式箱子45個(gè)【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，再解方程組即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個(gè)；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程，再根據(jù)a為整數(shù)和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)可制作豎式無(wú)蓋箱子m個(gè)，可制作橫式無(wú)蓋箱子n個(gè)，依題意有，解得，故可制作豎式無(wú)蓋箱子30個(gè)，可制作橫式無(wú)蓋箱子60個(gè)；（2）由題意可得，1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，設(shè)豎式箱子x個(gè)，則橫式箱子（100-x）個(gè)，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作豎式箱子50個(gè)；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個(gè)A型或1個(gè)B型，65個(gè)C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，設(shè)豎式a個(gè)，橫式b個(gè)，∵1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，1個(gè)B型相當(dāng)于3個(gè)A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a、b均為整數(shù)，a≥10，∴或或或，故最多可以制作豎式箱子45個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程（組）的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．23．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中解析：（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根據(jù)3x+1為整數(shù)，即可計(jì)算出具體的值；（4）由材料中的條件可得，由，可求得的范圍，根據(jù)為整數(shù)，分情況討論即可求得x的值．【詳解】（1），．故答案為：4，-7．（2）如果．那么x的取值范圍是．故答案為：．（3）如果，那么．解得：∵是整數(shù)．∴．故答案為：．（4）∵，其中，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，0，1，2．當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；∴或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題中的意義，列出不等式求解；最后一問(wèn)要注意不要漏了情況．24．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見(jiàn)解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見(jiàn)解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可；（2）利用（1）中所求的結(jié)論得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系．試題分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案為140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案為∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如圖③，設(shè)DP與BE的交點(diǎn)為M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如圖④，設(shè)PE與AC的交點(diǎn)為F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案為∠2＝90°＋∠1－∠α點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)、對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.25．（1）①90°，理由見(jiàn)解析；②∠MEN=2∠POQ；（2）2（∠M+∠N）-∠BCD=360°-∠BFD【分析】（1）①設(shè)∠AMP=∠NMO=α，∠BNQ=∠MNO=β，根據(jù)∠AMN+∠BNM=解析：（1）①90°，理由見(jiàn)解析；②∠MEN=2∠