七年級數(shù)學(xué)下冊期末強化綜合試題帶答案

七年級數(shù)學(xué)下冊期末強化綜合試題帶答案學(xué)校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x?x3＝x4 D．（x2）3＝x52．下列圖形中，與是同位角的是（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于，的方程組給出下列結(jié)論：①當(dāng)時，方程組的解也是的解；②無論取何值，，的值不可能是互為相反數(shù)；③，都為自然數(shù)的解有對．正確的有幾個（）A． B． C． D．4．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A． B．C． D．5．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，則k的取值范圍為（）A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤16．下列命題：（1）如果，那么點是線段的中點：（2）不相等的兩個角一定不是對角：（3）直角三角形的兩個銳角互余．（4）同位角相等：（5）兩點之間直線最短，其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．把一根起點為0的數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子，虛線最下面第1個數(shù)字是0，往上第2個數(shù)字是6，第3個數(shù)字是21，…，則第5個數(shù)字是（）A．78 B．80 C．82 D．898．如圖，在中，，，將沿折疊，使點落在邊上的點處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：（a3b）?（﹣2bc2）＝___．10．命題“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是_____命題（填“真”或“假”）．11．內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是__________邊形．12．如果兩個多項式有公因式，則稱這兩個多項式為關(guān)聯(lián)多項式，若x2﹣25與（x＋b）2為關(guān)聯(lián)多項式，則b＝___；若（x＋1）（x＋2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，當(dāng)A＋x2﹣6x＋2不含常數(shù)項時，則A為____．13．關(guān)于、的二元一次方程組的解滿足不等式，則的取值范圍是_______．14．?dāng)?shù)學(xué)知識時刻都在應(yīng)用，比如跳遠(yuǎn)運動中的成績問題，如圖，有三名同學(xué)甲、乙、丙在同一起跳點P處起跳后的落地腳跟為A，B，C，現(xiàn)在只能有兩名同學(xué)可以參加比賽，不借助其他測量工具，僅僅根據(jù)圖形和基本數(shù)學(xué)原理即可確定人選，這里用到的數(shù)學(xué)原理是________．15．三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是．16．如圖，在中，，，點為邊上一點且不與、重合，將沿翻折得到，直線與直線相交于點．若，當(dāng)為等腰三角形時，__________．（用含的代數(shù)式表示）三、解答題17．計算：（1）（2）18．因式分解：（1）2a2b﹣8ab2+8b3．（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．（3）81x4﹣16．（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．19．解方程組：（1）（2）20．解不等式組并將其解集在數(shù)軸上表示出來．21．完成下面的證明：已知：如圖，，．求證：．證明：∵（已知），∴__________//__________（__________）．∴（__________）．又∵（已知），∴（__________）．即．∴__________//__________（__________）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．22．某體育用品商店購進(jìn)乒乓球拍和羽毛球拍進(jìn)行銷售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副進(jìn)價高20元，用10000元購進(jìn)羽毛球拍與用8000元購進(jìn)乒乓球拍的數(shù)量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的進(jìn)價各是多少元？（2）該體育用品商店計劃用不超過8840元購進(jìn)乒乓球拍、羽毛球拍共100副進(jìn)行銷售，且乒乓球拍的進(jìn)貨量不超過60副，請求出該商店有幾種進(jìn)貨方式？23．使方程（組）與不等式（組）同時成立的末知數(shù)的值稱為此方程（組）和不等式（組）的“理想解”．例：已知方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0，當(dāng)x＝2時，2x﹣3＝2×2﹣3＝1，x+3＝2+3＝5＞0同時成立，則稱x＝2是方程2x﹣3＝1與不等式x+3＞0的“理想解”．（1）已知①，②2（x+3）＜4，③＜3，試判斷方程2x+3＝1的解是否是它們中某個不等式的“理想解”，寫出過程；（2）若是方程x﹣2y＝4與不等式的“理想解”，求x0+2y0的取值范圍．24．如圖，直線m與直線n互相垂直，垂足為O、A、B兩點同時從點O出發(fā)，點A沿直線m向左運動，點B沿直線n向上運動．(1)若∠BAO和∠ABO的平分線相交于點Q，在點A，B的運動過程中，∠AQB的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值，若發(fā)生變化，請說明理由．(2)若AP是∠BAO的鄰補角的平分線，BP是∠ABO的鄰補角的平分線，AP、BP相交于點P，AQ的延長線交PB的延長線于點C，在點A，B的運動過程中，∠P和∠C的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出∠P和∠C的度數(shù)；若發(fā)生變化，請說明理由．25．在中，，是的角平分線，是射線上任意一點（不與、、三點重合），過點作，垂足為，交直線于．（1）如圖①，當(dāng)點在線段上時，（i）說明．（ii）作的角平分線交直線于點，則與有怎樣的位置關(guān)系？畫出圖形并說明理由．（2）當(dāng)點在的延長線上時，作的角平分線交直線于點，此時與的位置關(guān)系為___________．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項不合題意；B、x6÷x2＝x4，故本選項不合題意；C、x?x3＝x4，故本選項符合題意；D、（x2）3＝x6，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】兩條線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可知B選項中∠1與∠2在直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，故是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查同位角的定義，準(zhǔn)確理解同位角的定義，是解本題的關(guān)鍵．3．C解析：C【分析】①根據(jù)消元法解二元一次方程組，然后將解代入方程x+y=2a+1即可求解；②根據(jù)消元法解二元一次方程組，用含有字母的式子表示x、y，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0即可求解；③根據(jù)試值法求二元一次方程x+y=3的自然數(shù)解即可得結(jié)論．【詳解】解：①將a=1代入原方程組，得

解得，將x=3，y=0，a=1代入方程x+y=2a+1的左右兩邊，左邊x+y=3，右邊2a+1=3，當(dāng)a=1時，方程組的解也是x+y=2a+1的解；故①正確；②解原方程組，得，若x，y是互為相反數(shù)，則x+y=0，即2a+1+2-2a=0，方程無解．無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；故②正確；③∵x+y=2a+1+2-2a=3，∴x、y為自然數(shù)的解有，，，．∴x、y為自然數(shù)的解有4對，故③正確；故選：C．【點睛】本題考查了消元法解二元一次方程組，確定二元一次方程的自然數(shù)解，解題關(guān)鍵是用含字母的式子表示方程組的解．4．D解析：D【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，根據(jù)因式分解的意義求解即可．【詳解】A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A不符合題意；B、是單項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、是整式的乘法，故C不符合題意；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，利用把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式是解題關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】求出原不等式組的解集為，再利用已知解集為，可知，即可求出k的取值范圍．【詳解】由，解得：，又∵不等式組的解集為，∴，∴．故選C【點睛】本題考查解不等式組．根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于k的不等式是解答本題的關(guān)鍵．6．B解析：B【詳解】(1)如果AC=BC,那么點C不一定是線段AB的中點;故(1)是假命題；(2)不相等的兩個角一定不是對頂角;故(2)是真命題；(3)直角三角形的兩個銳角互余;故(3)是真命題；(4)兩直線平行,同位角相等;故(4)是假命題；(5)兩點之間線段最短;故(5)是假命題；真命題的個數(shù)有2個；故選B.7．A解析：A【分析】觀察根據(jù)排列的規(guī)律得到第1個數(shù)字為0，第2個數(shù)字為0加6個數(shù)即為6，第3個數(shù)字為從6開始加15個數(shù)得到21，第4個數(shù)字為從21開始加24個數(shù)即45，…，由此得到后面加的數(shù)比前一個加的數(shù)多9，由此得到第5個數(shù)字為0+6+（6+9×1）+（6+9×2）+（6+9×3）．【詳解】解：∵第一個數(shù)字為0，第二個數(shù)字為0+6=6，第三個數(shù)字為0+6+15=21，第四個數(shù)字為0+6+15+24=45，第五個數(shù)字為0+6+15+24+33=78，故選：A．【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)在變化過程中各邊上點的數(shù)字的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠B，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CED＝∠B，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠B＝（180°?∠A）＝（180°?40°）＝70°，∵△ABC沿CD折疊，點B落在邊AC上的點E處，∴∠CED＝∠B＝70°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADE＝∠CED?∠A＝70°?40°＝30°．故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，要注意折疊前后對應(yīng)角相等．二、填空題9．【分析】直接利用單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（a3b）?（﹣2bc2）＝，故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式法則，熟練掌握單項式乘單項式法則是解決本題的關(guān)鍵．10．假【分析】先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論部分得到其逆命題，然后判斷逆命題的真假．【詳解】解：命題“如果兩個角是直角，那么它們相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么它們是直角”，此逆命題是假命題．故答案為假．【點睛】本題考查了命題與定理，逆命題．判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)與結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11．六【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案為六．【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．12．A解析：±5-2x-2或-x-2【分析】先將x2-25因式分解，再根據(jù)關(guān)聯(lián)多項式的定義分情況求出b；再分A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k兩種情況，根據(jù)不含常數(shù)項．【詳解】解：①∵x2-25=（x+5）（x-5），∴x2-25的公因式為x+5、x-5．∴若x2-25與（x+b）2為關(guān)聯(lián)多形式，則x+b=x+5或x+b=x-5．當(dāng)x+b=x+5時，b=5．當(dāng)x+b=x-5時，b=-5．綜上：b=±5．②∵（x+1）（x+2）與A為關(guān)聯(lián)多項式，且A為一次多項式，∴A=k（x+1）=kx+k或A=k（x+2）=kx+2k，k為整數(shù)．當(dāng)A=k（x+1）=kx+k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則k+2=0，即k=-2．∴A=-2（x+1）=-2x-2．當(dāng)A=k（x+2）=kx+2k（k為整數(shù)）時，若A+x2-6x+2不含常數(shù)項，則2k+2=0，即k=-1．∴A=-x-2．綜上，A=-2x-2或A=-x-2．故答案為：±5，-2x-2或-x-2．【點睛】本題主要考查多項式、公因式，熟練掌握多項式、公因式的意義是解決本題的關(guān)鍵．13．m＜1【分析】將方程組中的兩個方程作差，即可得到2x-y=3m-2，再根據(jù)2x-y＜1，可知3m-2＜1，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】解：，①-②，得2x-y=3m-2，∵2x-y＜1，∴3m-2＜1，解得，m＜1，故答案為：m＜1．【點睛】本題考查解一元一次不等式、二元一次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，明確它們各自的解答方法．14．B解析：垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短可確定跳遠(yuǎn)距離最近的同學(xué)，從而做出選擇．【詳解】解：由題意可得，B同學(xué)跳遠(yuǎn)距離最近，所以可以確定A和C同學(xué)參加比賽，這里用到的數(shù)學(xué)原理是垂線段最短故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查垂線段最短，掌握垂線段最短的性質(zhì)應(yīng)用解決于生活問題是理解關(guān)鍵．15．1＜x＜6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解：由題意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考點：三角形三邊關(guān)系．解析：1＜x＜6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解：由題意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考點：三角形三邊關(guān)系．16．或或【分析】當(dāng)△DEF為等腰三角形時，分EF=DF，ED=EF和DE=EF三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：，，如圖，當(dāng)EF=DF時，則，∵∠EDF=∠CDE-∠C解析：或或【分析】當(dāng)△DEF為等腰三角形時，分EF=DF，ED=EF和DE=EF三種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)可知：，，如圖，當(dāng)EF=DF時，則，∵∠EDF=∠CDE-∠CDB，∠CDB=∠A+∠ACD，∴，又∵∠ADC=180°-∠A-∠ACD，∴，∴；當(dāng)ED=EF時，，∴，∴，∴；當(dāng)DE=EF時，，∵∴，∴，∴∴綜上所述，當(dāng)△DEF為等腰三角形時，或或，故答案為：或或．【點睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．三、解答題17．（1）；（2）12【分析】（1）根據(jù)積的乘方、冪的乘方法則計算，再合并同類項；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減．【詳解】解：（1）==；（2）===12【點睛】本題考查解析：（1）；（2）12【分析】（1）根據(jù)積的乘方、冪的乘方法則計算，再合并同類項；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減．【詳解】解：（1）==；（2）===12【點睛】本題考查整式的混合運算、實數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．18．（1）2b(a-2b)2；（2）（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因解析：（1）2b(a-2b)2；（2）（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取（m﹣n），再利用平方差公式分解因式即可；（3）利用平方差公式分解因式，即可；（4）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a2-4ab+4b2)=2b(a-2b)2；（2）原式=a2（m﹣n）-9（m﹣n）=（m﹣n）（a2-9）=（m﹣n）（a+3）（a-3）；（3）原式=（9x2﹣4）（9x2+4）=（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）原式=[（m2+5）-6]2=（m2-1）2=（m+1）2（m-1）2．【點睛】本題主要考查分解因式，熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．，圖見解析.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式的步驟分別解不等式求解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法和解集在數(shù)軸上的表示方法求解.【詳解】解：，解不等式，解得，解不等式，解得解析：，圖見解析.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式的步驟分別解不等式求解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法和解集在數(shù)軸上的表示方法求解.【詳解】解：，解不等式，解得，解不等式，解得，所以不等式組的解集是.在數(shù)軸上表示如圖所示：【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組和不等式組解集的確定方法，解集在數(shù)軸上的表示方法，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握不等式組解集的確定方法和解集在數(shù)軸上的表示方法.21．AB；CD；同旁內(nèi)角互補，兩兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等式的性質(zhì)；BF；EG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理填空即可．【詳解】證明：∠ABE+∠BE解析：AB；CD；同旁內(nèi)角互補，兩兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等式的性質(zhì)；BF；EG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理填空即可．【詳解】證明：∠ABE+∠BEC=180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴∠ABE=∠BED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∠1=∠2（已知），∴∠ABE-∠1=∠BED-∠2（等式的性質(zhì)）．即∠FBE=∠GEB．∴BF∥EG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠F=∠G（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：AB，CD，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等式的性質(zhì)；BF，EG，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運用．22．（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍進(jìn)價分別為80元、100元；（2）共有3種進(jìn)貨方式，詳見解析.【分析】（1）可設(shè)購買1副乒乓球拍需x元，根據(jù)用10000元購進(jìn)羽毛球拍與用8000元購進(jìn)乒乓球拍的數(shù)量解析：（1）每副乒乓球拍、羽毛球拍進(jìn)價分別為80元、100元；（2）共有3種進(jìn)貨方式，詳見解析.【分析】（1）可設(shè)購買1副乒乓球拍需x元，根據(jù)用10000元購進(jìn)羽毛球拍與用8000元購進(jìn)乒乓球拍的數(shù)量相等，列出分式方程，解方程檢驗即可.（2）可設(shè)購買了乒乓球拍y副，根據(jù)該體育用品商店計劃用不超過8840元購進(jìn)乒乓球拍、羽毛球拍共100副，列出不等式求解，再根據(jù)乒乓球拍的進(jìn)貨量不超過60副取公共部分的整數(shù)，可知共有3種.【詳解】（1）設(shè)每副乒乓球拍進(jìn)價為x元，由題意得：解得:，經(jīng)檢驗是原方程的解,且符合題意，此時.答：每副乒乓球拍、羽毛球拍進(jìn)價分別為80元、100元.（2）設(shè)購進(jìn)乒乓球拍y副，由題意得：解得：，因為所以，所以.故共有3種進(jìn)貨方式：①購買58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；②購買59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；③購買60副乒乓球拍，40副羽毛球拍．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系及不等關(guān)系，列出方程與不等式組，難度一般．23．（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，過程見解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解為x＝﹣1，分別代入三個不等式檢驗即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得解析：（1）2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解，過程見解析；（2）2＜x0+2y0＜8【分析】（1）解方程2x+3＝1的解為x＝﹣1，分別代入三個不等式檢驗即可得到答案；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式解得﹣＜y0＜1，再結(jié)合x0＝2y0+4，通過計算即可得到答案．【詳解】（1）∵2x+3＝1∴x＝﹣1，∵x﹣＝﹣1﹣＝﹣＜∴方程2x+3＝1的解不是不等式的理想解；∵2（x+3）＝2（﹣1+3）＝4，∴2x+3＝1的解不是不等式2（x+3）＜4的理想解；∵＝＝﹣1＜3，∴2x+3＝1的解是不等式＜3的理想解；（2）由方程x﹣2y＝4得x0＝2y0+4，代入不等式組，得；∴﹣＜y0＜1，∴﹣2＜4y0＜4，∵∴2＜x0+2y0＜8．【點睛】本題考查了一元一次不等式、一元一次方程、代數(shù)式、一元一次不等式組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式、代數(shù)式的性質(zhì)，從而完成求解．24．(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BA解析：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不變，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)題因垂直可求出∠ABO與∠BAO的和，由角平分線和角的和差可求出∠BAQ與∠ABQ的和，最后在△ABQ中，根據(jù)三角形的內(nèi)角各定理可求∠AQB的大小．第(2)題求∠P的大小，用鄰補角、角平分線、平角、直角和三角形內(nèi)角和定理等知識求解．【詳解】解：(1)∠AQB的大小不發(fā)生變化，如圖1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，∴∠BAQ＝∠BAC，∠ABQ＝∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝(∠ABO+∠BAO)＝又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQ