湖南省郴州市同和中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析

湖南省郴州市同和中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】畫出可行域，根據邊界點的坐標計算出平面區(qū)域的面積.【詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域為三角形，且三角形面積為，故選D.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.2.已知函數函數，其中，若方程恰有4個不等的實根，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知若則（

）A、5

B、7

C、9

D、11參考答案：B4.若方程所表示的曲線關于直線對稱，必有

（

）

A．

B．

C．

D．兩兩不相等參考答案：C5.冪函數的圖像經過點，則的值為（

）

A.

B.4

C.9 D.16參考答案：C略6.函數的圖象經過怎樣的變換可以得到的圖象（

）A、向左平移1個單位，再向下平移1個單位B、向左平移1個單位，再向上平移1個單位C、向右平移1個單位，再向上平移1個單位D、向右平移1個單位，再向下平移1個單位參考答案：C7.如圖圖形，其中能表示函數y=f（x）的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】利用函數的定義分別對四個圖象進行判斷．【解答】解：由函數的定義可知，對定義域內的任何一個變化x，在有唯一的一個變量y與x對應．則由定義可知B滿足函數定義．但B滿足，因為A，C，D圖象中，當x＞0時，一個x對應著兩個y，所以不滿足函數取值的唯一性．所以能表示為函數圖象的是B．故選B．【點評】本題主要考查了函數的定義以及函數的應用．要求了解，對于一對一，多對一是函數關系，一對多不是函數關系．8.已知函數的定義域為，且為奇函數，當時，，那么當時，的遞減區(qū)間是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知，，，則（

）A. B. C.-7 D.7參考答案：C【分析】把已知等式平方后可求得．【詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【點睛】本題考查同角間的三角函數關系，考查兩角和的正切公式，解題關鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．10.方程的一個根位于區(qū)間（）A．(1，)B．(，2) C．(0，) D．(，1)參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】方程的根轉化為函數的零點，利用零點判定定理求解即可．【解答】解：方程的根，就是f（x）=2x﹣x2﹣的零點，由f（）=﹣﹣≈2.828﹣2.75＞0，f（2）=4﹣4﹣＜0，可知f（）f（2）＜0．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集，集合，集合，則

參考答案：略12.已知：在三棱錐P﹣ABQ中，D，C，E，F分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，PD與EQ交于點G，PC與FQ交于點H，連接GH，則多面體ADGE﹣BCHF的體積與三棱錐P﹣ABQ體積之比是．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意可得GH∥EF，且GH：EF=2：3，設出三棱錐P﹣ABQ體積為V，可得VP﹣DCQ=，，=，作差求出多面體ADGE﹣BCHF的體積，則答案可求．【解答】解：∵D，C，E，F分別是AQ，BQ，AP，BP的中點，∴EF∥AB，DC∥AB，則EF∥DC，又EF?平面PCD，DC?平面PCD，∴EF∥平面PCD，又EF?平面EFQ，平面EFQ∩平面PCD=GH，∴EF∥GH，設三棱錐P﹣ABQ體積為V，則VP﹣DCQ=，，=．∴=．∴多面體ADGE﹣BCHF的體積與三棱錐P﹣ABQ體積之比是．故答案為：．13.已知函數利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法，可求得的值為

參考答案：略14.若函數的定義域為，值域為，則實數的取值范圍為___________參考答案：15.終邊在直線y＝x上的角的集合是________．參考答案：{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}[如圖，直線y＝x過原點，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合為：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．]16.滿足，且的集合的個數有

。參考答案：217.已知，，則的第五項為

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(1)求的最小正周期；(2)求的單調增區(qū)間；(3)若求函數的值域。參考答案：（1）（2）；（3）.【分析】（1）先化簡函數f(x)的解析式，再求函數的最小正周期；（2）解不等式，即得函數的增區(qū)間；（3）根據三角函數的性質求函數的值域.【詳解】（1）由題得，所以函數的最小正周期為.（2）令,所以,所以函數的單調增區(qū)間為.（3），所以函數的值域為.【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數的圖像和性質，考查三角函數的值域，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.19.（本題滿分10分）

已知．（1）化簡；（2）若，且是第二象限角，求的值．參考答案：解：（1）

................ks5u.......................................4分（2）

又∵為第二象限角，∴，

..................................................................

6分，∴.................略20.計算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；（2）．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）有理數指數冪的性質、運算法則求解．（2）利用對數性質、運算法則求解．【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0=（）﹣（﹣7）2+==19．（2）===﹣4．21.某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為2.10元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x，3x噸.（1）求y關于x的函數；（2）若甲、乙兩戶該月共交水費40.8元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費.參考答案：（1）當甲的用水量不超過4噸時，即5x≤4，乙的用水量也不超過4噸，y=（5x+3x）×2.1=16.8x;當甲的用水量超過4噸，乙的用水量不超過4噸時，即3x≤4且5x＞4,y=4×2.1+3x×2.1+3×(5x－4)=21.3x－3.6.當乙的用水量超過4噸時，即3x＞4,y=8×2.1+3(8x-8)=24x－7.2，所以y=

(2)由于y=f(x)在各段區(qū)間上均為單調遞增，當x∈［0，］時,y≤f（）＜40.8;