2022-2023學(xué)年河南省焦作市大定中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省焦作市大定中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)等于（

）A. B. C.3 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)將原式化為，根據(jù)兩角和差的正切公式求得結(jié)果.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差的正切公式化簡(jiǎn)求值的問題，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合兩角和差正切公式的形式.2.下列四個(gè)說法正確的是A.兩兩相交的三條直線必在同一平面內(nèi)B.若四點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)都不共線.C.在空間中，四邊相等的四邊形是菱形D.在空間中，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形參考答案：B3.f（x）=的定義域是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（1，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：被開方數(shù)大于等于0，真數(shù)大于0，由此構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組，即可得到函數(shù)f（x）=的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義，自變量x須滿足：即0＜x﹣1≤1解得1＜x≤2故函數(shù)f（x）=的定義域是（1，2]故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于自變量x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．4.（5分）正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（） A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：C考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 先做出要求的線面角，把它放到一個(gè)直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．解答： 解析：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．5.下列四個(gè)命題中正確的是（）A．函數(shù)y=tan（x+）是奇函數(shù)B．函數(shù)y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC．函數(shù)y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)D．函數(shù)y=cosx在每個(gè)區(qū)間[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】運(yùn)用奇函數(shù)的定義，即可判斷A；運(yùn)用周期性的定義，計(jì)算f（x+）=f（x），即可判斷B；由正切函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C；由余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A．由于f（﹣x）=tan（﹣x+）≠﹣f（x），則不為奇函數(shù)，故A錯(cuò)；對(duì)于B．由于f（x+）=|sin[2（x+）+]|=|sin[π+(2x+)]|=|sin（2x+）|=f（x），則為它的最小正周期，故B錯(cuò)；對(duì)于C．函數(shù)y=tanx在（kπ-，kπ+）（k∈Z）上是增函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)于D．函數(shù)y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函數(shù)，故D對(duì)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用，考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．6.函數(shù)在[0,1]上的最大值為2,則=A.

B.2

C.4

D.參考答案：B略7.（5分）已知△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且，則r+s的值是（） A． B． C． ﹣3 D． 0參考答案：D考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 可以先根據(jù)三角形中的位置關(guān)系，把向量用向量表示，再與給出的比較，即可得到r+s的值．解答： ∵△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且∴=，∵在△ABC中，=∴∵，∴∴r=，s=﹣，∴r+s=0故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量的幾何運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)該掌握．8.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣4，1] B．[﹣4，0） C．（0，1] D．[﹣4，0）∪（0，1]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】為使得式子有意義，則偶次方根的被開方數(shù)一定非負(fù)且分母不為0．【解答】解：由得﹣4≤x＜0或0＜x≤1，故選D．9.無論為何值，直線總過一個(gè)定點(diǎn)，其中，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[來源:學(xué)。科。網(wǎng)Z。X。X。K]參考答案：D略10.已知m，n是不重合的直線，是不重合的平面，給出下列命題：①若； ②若；③如果是異面直線，則相交；④若其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知函數(shù)(其中)的值域?yàn)?，則a=______.參考答案：12.已知滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為

參考答案：略13.設(shè)集合A＝{1,2,3},B＝{2,4,5},則______________.參考答案：略14.設(shè)函數(shù)滿足,且在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為

.參考答案：略15.已知，用列舉法表示集合=

.參考答案：略16.已知a，b為常數(shù)，若，，則__________．參考答案：2解：由，，，即，比較系數(shù)得，求得，，或，，則．故答案為．17.,則____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的振幅和最小正周期；（2）求當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：(1)所以，振幅2，最小正周期為

（2）（3）所以略19.已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，易得：;(2)化簡(jiǎn)，由裂項(xiàng)相消法，得：.試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d,由，且，，成等比數(shù)列,得,

解得d=2,或d=-1(舍去)

∴d=2，即數(shù)列的通項(xiàng)公式

（2）=

20.已知向量=（cosx，sinx），=（cos，﹣sin），且x∈[0，]，（1）求?及|+|；（2）若f（x）=?﹣2λ|+|的最小值是﹣，求實(shí)數(shù)λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求得?，再根據(jù)的坐標(biāo)，求得|+|的值．（2）由（Ⅰ）得f（x）=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再結(jié)合1≥cosx≥0可得，分類討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)f（x）的最小值是﹣，分別求得實(shí)數(shù)λ的值，綜合可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意可得?=cosxcos﹣sinxsin=cos2x，=（cosx+cos，sinx﹣sin），∴|+|===2|cosx|．∵x∈[0，]，∴1≥cosx≥0，∴|+|=2cosx．（2）由（Ⅰ）得f（x）=?﹣2λ|+|=cos2x﹣4λcosx=2（cosx﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再結(jié)合1≥cosx≥0可得，當(dāng)λ＜0時(shí)，則cosx=0時(shí)，f（x）取得最小值為﹣1，這與已知矛盾．當(dāng)0≤λ≤1時(shí)，則cosx=λ時(shí)，f（x）取得最小值為﹣1﹣2λ2．當(dāng)λ＞1時(shí)，則cosx=1時(shí)，f（x）取得最小值為1﹣4λ．由已知得1﹣4λ=﹣，λ=，這與λ＞1相矛盾．綜上所述，λ=為所求．21.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a2，b2=a4，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn及前n項(xiàng)和Sn．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，又，所以?shù)列是首項(xiàng)為3，公差為3的等差數(shù)列．

…………3分

（Ⅱ）由已知得，，則，，

設(shè)數(shù)列的公比為，則，

所以．

…………6分則數(shù)列的前項(xiàng)和．…………8分22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．（1）求a+b的值．（2）若對(duì)任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由條件利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求得a、b的值，可得a+b的值．（2）由條件利用函數(shù)的單調(diào)性求得3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，求得3t2﹣2t的最小值，可得k的范圍．（3）由題意可得存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，求得g（x）的最大值，可得a的范圍．【解答】解：（1）由g（0）=0得a=1，則，經(jīng)檢驗(yàn)g（x）是奇函數(shù)．由f（﹣1）=f（1）得，則，經(jīng)檢驗(yàn)f（x）是偶函數(shù)，∴．（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立，即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞