專題5.9 二次根式的化簡求值60題（基礎練）-2023-2024學年八年級數(shù)學上冊全章復習與專題突破講與練（湘教版）

專題5.9二次根式的化簡求值60題（基礎練）1．（2022上·上?！ぐ四昙壭？计谥校┫然?，再求值，如果，，求的值．2．（2022上·廣東梅州·八年級?？茧A段練習）設，均為實數(shù)，且，求的值．3．（2022上·上海寶山·八年級上海市泗塘中學?？计谥校┫然?，再求值，已知，，求的值．4．（2022上·四川資陽·九年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．5．（2022上·上海·八年級專題練習）先化簡，再求值：，其中，．6．（2022上·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）已知；，求代數(shù)式的值．7．（2022上·上?！ぐ四昙壭？茧A段練習）先化簡，再求值：已知：，求的值．8．（2022下·四川成都·八年級?？茧A段練習）已知，，求值：（1）；（2）．9．（2023下·八年級單元測試）已知：，求的值．10．（2020上·甘肅蘭州·八年級?？计谥校┫然喸偾笾担阂阎?，，求．11．（2023下·浙江·八年級專題練習）先化簡，再求值：，其中．12．（2023上·湖南常德·八年級統(tǒng)考期末）設，．（1）求，的值；（2）求的值．13．（2023下·湖北荊州·八年級校聯(lián)考階段練習）先化簡，再求值：，其中．14．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：，其中．（2023下·浙江溫州·八年級校考期中）（1）當時，化簡代數(shù)式．（2）已知：，求的值．16．（2023·河南駐馬店·?？级＃┫然?，再求值：，其中．17．（2023下·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）已知，，試求代數(shù)式的值．18．（2023下·廣東湛江·八年級吳川市第一中學?？茧A段練習）已知，．（1）求的值；（2）求的值．19．（2023下·湖南衡陽·九年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：已知，．求代數(shù)式的值．（2023下·山東德州·八年級?？计谥校?）計算：（2）已知：，，計算的值.21．（2022上·八年級單元測試）若、均為實數(shù)，而且，求．（2023下·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學?？贾軠y）（1）已知實數(shù)x、y滿足，化簡：；（2）已知，，求的值．23．（2023下·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中24．（2023下·天津東麗·八年級校聯(lián)考期中）先化簡，再求值：，其中．25．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）先化簡，再求值：，其中．26．（2023·福建福州·福建省福州楊橋中學?？寄M預測）先化簡，再求值的值，其中．（2023下·黑龍江綏化·八年級?？计谥校┤魓，y為實數(shù)，且，求的值．28．（2022下·江蘇宿遷·九年級沭陽縣懷文中學?？茧A段練習）先化簡，再求值：，其中．29．（2023下·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）（1）當時，求代數(shù)式的值．（2）當，，求代數(shù)式的值．30．（2023下·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）求代數(shù)式的值，其中．如圖是小明和小穎的解答過程：

（1）填空：_______________的解法是錯誤的；（2）求代數(shù)式的值，其中．31．（2023下·福建漳州·九年級漳州實驗中學?？计谥校┫然?，再求值：，其中．32．（2023下·湖南常德·九年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：，其中33．（2021下·廣東廣州·九年級?？计谥校┮阎?，試求代數(shù)式的值．34．（2022上·上海靜安·八年級?？计谥校┗喦笾?，其中（2023下·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）（1）若，求； （2）若，求的值．36．（2023下·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期中）計算：（1）； （2）若，求代數(shù)式的值．37．（2023下·浙江湖州·八年級統(tǒng)考階段練習）已知．求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．38．（2023下·新疆巴音郭楞·八年級校考期末）已知，．求和的值．39．（2023下·陜西安康·八年級統(tǒng)考期中）求代數(shù)式的值，其中．40．（2023下·甘肅隴南·八年級?？茧A段練習）先化簡，再求值：已知，，求的值．41．（2023下·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期中）已知，，求的值．42．（2023下·江西南昌·八年級校聯(lián)考期中）若，，求：（1）；（2）．43．（2023·吉林長春·吉林大學附屬中學?？寄M預測）先化簡，再求值：，其中．44．（2023上·吉林長春·九年級?？茧A段練習）先化簡，再求值：，其中．（2022下·湖北省直轄縣級單位·八年級校聯(lián)考階段練習）（1）計算：．（2）已知，，求代數(shù)式的值．46．（2023上·甘肅天水·九年級?？茧A段練習）先化簡，再求值：，其中．47．（2022上·北京海淀·九年級?？奸_學考試）求當時，代數(shù)式的值．48．（2023下·西藏那曲·八年級統(tǒng)考期末）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．49．（2023上·陜西西安·八年級校考階段練習）已知：，，求代數(shù)式值．50．（2023上·陜西漢中·八年級?？茧A段練習）已知，，求代數(shù)式的值．51．（2022下·廣東韶關·八年級?？计谥校┫然?，再求值，已知：，求的值．52．（2023上·福建泉州·九年級校聯(lián)考階段練習）已知，（1），；（2）求的值．53．（2023上·四川巴中·九年級統(tǒng)考期中）已知，，試求下列各式的值：（1）（2）．54．（2023·福建福州·?？寄M預測）先化簡，再求值：，其中．55．（2023下·吉林長春·九年級吉林省第二實驗學校?？茧A段練習）先化簡，再求值：，其中．56．（2022上·河南周口·九年級校聯(lián)考期中）已知，求：的值．57．（2023上·全國·八年級專題練習）先化簡，再求值：，其中．58．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考模擬預測）化簡：．其中．59．（2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．60．（2023下·湖北孝感·八年級?？茧A段練習）已知，求的值．參考答案：1．，【分析】先對b分母有理化，計算出的值，再整體代入即可求解．解：∵，∴，∴．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化，二次根式的性質，注意：．2．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)和分母不能為0求得x、y，再代值求解即可．解：由題意得，，，解得．．．【點撥】本題考查二次根式有意義的條件、分式有意義的條件、平方根、代數(shù)式求值，正確求得x、y值是解答的關鍵．3．【分析】先將化為最簡二次根式，求得和的值，利用完全平方公式對式子進行變形，求解即可．解：，，【點撥】此題考查了二次根式的分母有理化和有關運算，完全平方公式和平方差公式，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的有關運算，靈活運用完全平方公式進行求解．4．，【分析】先進行化簡得，再將代入進行計算即可得．解：原式====當時，原式=．【點撥】本題考查了分式化簡求值，解題的關鍵是掌握分式化簡求值．5．；【分析】根據(jù)二次根式的化簡求值即可求解．解：原式＝，當，時，原式，故答案是：；．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，解決本題的關鍵是分母有理化．6．．【分析】根據(jù)a和b的值得到和，再將所求式子變形，代入計算即可．解：，，∴，，∴．【點撥】本題主要考查了分母有理化以及因式分解的應用，代數(shù)式求值，正確的對a、b分母有理化是解答本題的關鍵．7．，4【分析】利用平方差公式計算即可化簡，再代入a、b的值，即可求解．解：，當時，則原式．【點撥】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法．8．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式進行運算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式進行運算即可．（1）解：；（2）【點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值，分母有理化，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．9．1【分析】先把x進行分母有理化，然后利用完全平方公式將所求代數(shù)式變形為，最后代值計算即可．解：∵，∴．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，正確將x進行分母有理化是解題的關鍵．10．，4【分析】先分母有理化，再計算出與，再利用完全平方公式得到原式，然后利用整體的方法計算．解：∵，，∴，，∴．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．11．，【分析】先根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．解：，當時，原式．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，正確計算是解題的關鍵．12．（1），；（2）【分析】（1）將的數(shù)值直接代入計算即可；（2）將拆分組合成完全平方公式，然后代入數(shù)值即可．（1）解：

（2）解：

=

=

【點撥】本題考查了二次根式的計算，相關知識點有：完全平方公式，熟記運算法則是解題關鍵．13．，【分析】先將原式的分子、分母進行因式分解，再將除法化乘法，化簡后代值求解即可．解：原式當時，原式【點撥】本題主要考查了分式化簡求值，將原式進行因式分解化簡是解題關鍵．14．，【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將代入即可得到結果．解：原式

把代入得．【點撥】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．15．（1）3；（2）．【分析】（1）先判斷，，再化簡即可求解；（2）把代入，利用完全平方公式求解即可．解：（1）∵，∴，，∴；（2）∵，∴．【點撥】本題考查了利用二次根式的性質化簡，二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．16．化簡結果為，值為【分析】先通分、因式分解，然后進行除法運算即可得化簡結果，最后代入求解即可．解：將代入得，，∴化簡結果為，值為．【點撥】本題考查了分式的化簡求值．解題的關鍵在于正確的化簡．17．42【分析】直接利用乘法公式求出和的值，再整理變形后代入求值即可．解：，，，，．【點撥】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確應用乘法公式進行整體代入是解題關鍵．18．（1）；（2）28．【分析】（1）直接將x、y的值代入進行計算即可；（2）利用完全平方公式進行變形后再代入數(shù)值進行計算．（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算及完全平方公式，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．19．【分析】根據(jù)已知得出，將代數(shù)式因式分解即可求解．解：∵，∴∴【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，因式分解的應用，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．20．（1），（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減計算括號內的，然后根據(jù)二次根式的除法進行計算即可求解；（2）先計算的值，然后根據(jù)完全平方公式進行計算即可求解．（1）解：原式（2）解：∵，，∴∴【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．21．【分析】二次根式有意義的條件易得，解得或，而分母不能為0，則，再計算出，然后利用因式分解把原式化簡為，再把和的值代入即可．解：根據(jù)題意得，，解得或，，，，原式．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干．也考查了二次根式有意義的條件．22．（1）；（2）1【分析】（1）根據(jù)，可得的值，從而得的范圍，再利用二次根式的性質和絕對值的性質將所給式子化簡；（2）根據(jù)已知求出，，再將所求式子利用完全平方公式變形，代入計算即可．解：（1）∵，，，，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，，∴．【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件、偶次方的非負性及絕對值的化簡，這都是基礎的計算能力的考查，難度不大．23．，【分析】首先計算括號里面的通分，再計算乘除，首先分子分母分解因式，然后約分，化簡后再代入值計算即可．解：．當時，原式．【點撥】此題主要考查了分式的化簡求值，關鍵是掌握在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．24．，【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡，然后代入即可求出答案．解：原式，當時，原式．【點撥】本題考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質和運算法則，本題屬于基礎題型．25．；【分析】先化成最簡二次根式，再利用二次根式加減法運算法則計算，進而將已知數(shù)據(jù)代入求出答案．解：原式，當時，原式．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關鍵．26．【分析】利用因式分解對進行化簡，并代入解得答案．解：當時，．【點撥】本題考查了因式分解，二次根式的運算等知識，其中準確使用公式進行因式分解是解題的關鍵．27．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)求得x的值，進而得到y(tǒng)的值，代入求值即可．解：依題意得：，則，∴，，∴．【點撥】本題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．28．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．解：原式當時，原式．【點撥】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．29．（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式去根號，再代入的值求解即可；（2）利用完全平方公式變形求值即可．解：（1），，故代數(shù)式的值是．（2），，，，．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算及完全平方公式的運用，靈活運用完全平方公式計算是解題關鍵．30．（1）小明；（2）【分析】（1）由于當，，由此可知小明的解法是錯誤的；（2）仿照題意中小穎的解法求解即可．（1）解：由題意得，小明的解法是錯誤的，因為小明在化簡二次根式的時候沒有注意符號問題，當，，故答案為：小明（2）解：，當時，，∴原式．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，熟知是解題的關鍵．31．，【分析】根據(jù)分式運算法則將原式化為最簡形式，代字母值代入運算．解：，當時，原式．【點撥】本題考查分式的運算求值，二次根式的化簡；掌握分式的運算法則是解題的關鍵．32．，【分析】先把分式進行化簡，然后把代入計算，即可得到答案．解：，當時，原式．【點撥】本題考查了分式加減乘除的混合運算，二次根式的性質，解題的關鍵是熟練掌握運算法則進行解題．33．，【分析】首先把除法運算轉化成乘法運算，分子分母能分解因式的先分解因式，然后進行約分化簡，最后代值計算．解：，當時，原式．【點撥】本題考查了分式的化簡求值，關鍵是化簡，然后把給定的值代入求解．34．，【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、分式的運算性質、二次根式的運算性質計算即可求得答案．解：原式當時，原式．【點撥】本題主要考查完全平方公式、平方差公式、分式的運算、二次根式的運算，牢記分式乘除及加減的運算法則是解題的關鍵．35．（1）18；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則求出，根據(jù)二次根式的乘法法則求出，根據(jù)提公因式、完全平方公式把原式變形，代入計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式把原式變形，計算即可．解：（1），，，，則；（2），，，，，．【點撥】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的乘法法則、加法法則是解題的關鍵．36．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質，二次根式的除法，以及絕對值的性質化簡，再算乘法，然后算加減即可；（2）根據(jù)完全平方公式變形求解即可．（1）解：原式（2）解：∵，∴，∴．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．37．（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式因式分解，變形后代入運算化簡；（2）由完全平方公式因式分解，變形后代入運算化簡．（1）解：．（2）解：．【點撥】本題考查公式法因式分解，二次根式的運算，掌握相關公式是解題的關鍵．38．，【分析】先求出，，再整體代入代數(shù)式求值即可．解：∵，，∴，，∴【點撥】本題考查的是二次根式的混合運算，熟練地利用平方差公式和完全平方公式進行簡便運算是解本題的關鍵．39．，【分析】根據(jù)二次根式的性質化簡根式，然后將字母的值代入即可求解．解：∵，∴，∴，．當時，原式．【點撥】本題考查了二次根式的性質，代數(shù)式求值，熟練掌握二次根式的性質是解題的關鍵．40．【分析】先將a，b的值分母有理化，再將因式分解，最后將a，b的值代入計算即可．解：，，，，，．【點撥】本題考查了分母有理化，因式分解，熟練并準確進行分母有理化是解題的關鍵．41．35【分析】根據(jù)，的值可求得，，再將所求式子變形為，整體代入計算即可．解：∵，，∴，，∴．【點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值、完全平方公式，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題關鍵．42．（1）1；（2）5【分析】（1）直接把，的值代入進行計算即可；（2）把原式化為的形式，再把，的值代入進行計算即可．（1）解：，；（2），．【點撥】本題考查的是二次根式的化簡求值，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關鍵．43．；【分析】根據(jù)整式混合運算法則進行化簡，然后代入數(shù)據(jù)求值即可．解：，把代入得：原式．【點撥】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算法則，準確計算．44．；【分析】根據(jù)整式混合運算法則進行化簡，然后再代入求值即可．解：，把代入得：原式．【點撥】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算法則，準確計算．45．（1）0；（2）【分析】（1）首先計算零指數(shù)冪、絕對值、開立方、乘方，然后從左向右依次計算即可．（2）先利用平方差公式將變形為，再將，代入計算．解：（1）；（2），．【點撥】本題考查實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，涉及零指數(shù)冪、絕對值、開立方、乘方、平方差公式等知識點，熟練掌握各項運算法則是解題的關鍵．46．，1【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再代值計算即可．解：；當時，原式．【點撥】本題考查了分式的混合運算和二次根式的運算，熟練掌握分式混合運算的法則、正確計算是關鍵．47．2016【分析】根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計算即可．解：當時，．【點撥】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式是解題的關鍵．48．（1）；（2）．【分析】（1）由，的值，求出與的值，將原式提取公因式得到，代入計算即可；（2）由，的值，求出與的值，將原式變形后代入計算即可．（1）解：∵，，∴，，故原式．（2）解：∵，，∴，，故原式．【點撥】本題考查了整式的變形和二次根式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式及二次根式的性質是解題的關鍵.49．【分析】先分母有理化，計算求得的值，進而將代數(shù)式根據(jù)完全平方公式變形求值，即可求解．解：∵，，∴，∴，∴．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．50．【分析】根據(jù)題意先求出的值，根據(jù)提公因式法將代數(shù)式整理，代入計算即可求解．解：∵，，∴，則，故原式．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．51．【分析】利用完全平方公式把所求式子變形得到，再代值計算即可．解：∵，∴．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，正確利用完全平方公式把所求式子進行分解因式是解題的關鍵．52．（1）4，1；（2）【分析】（1）直接代入，利用二次根式的加法和乘法法則計算；（2）求出，將所求式子通分變形，代入計算即可．（1）解：∵，，∴；；故答案為：4，1；（2），∴．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的加減乘除運算法則．53．（1）；（2）【分析】本題主要考查二次根式化簡求值，根據(jù)二次根式的混合運算法則求得，和的值，（1）利用完全平方公式把原式變形后求解即可；（2）根據(jù)分式的混