專題5.9 二次根式的化簡求值60題（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（湘教版）

專題5.9二次根式的化簡求值60題（基礎(chǔ)練）1．（2022上·上?！ぐ四昙壭？计谥校┫然?，再求值，如果，，求的值．2．（2022上·廣東梅州·八年級?？茧A段練習(xí)）設(shè)，均為實數(shù)，且，求的值．3．（2022上·上海寶山·八年級上海市泗塘中學(xué)?？计谥校┫然?，再求值，已知，，求的值．4．（2022上·四川資陽·九年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中．5．（2022上·上海·八年級專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中，．6．（2022上·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期中）已知；，求代數(shù)式的值．7．（2022上·上海·八年級?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求值：已知：，求的值．8．（2022下·四川成都·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，，求值：（1）；（2）．9．（2023下·八年級單元測試）已知：，求的值．10．（2020上·甘肅蘭州·八年級?？计谥校┫然喸偾笾担阂阎?，，求．11．（2023下·浙江·八年級專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．12．（2023上·湖南常德·八年級統(tǒng)考期末）設(shè)，．（1）求，的值；（2）求的值．13．（2023下·湖北荊州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．14．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：，其中．（2023下·浙江溫州·八年級?？计谥校?）當(dāng)時，化簡代數(shù)式．（2）已知：，求的值．16．（2023·河南駐馬店·?？级＃┫然?，再求值：，其中．17．（2023下·山東青島·八年級統(tǒng)考期中）已知，，試求代數(shù)式的值．18．（2023下·廣東湛江·八年級吳川市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，．（1）求的值；（2）求的值．19．（2023下·湖南衡陽·九年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：已知，．求代數(shù)式的值．（2023下·山東德州·八年級?？计谥校?）計算：（2）已知：，，計算的值.21．（2022上·八年級單元測試）若、均為實數(shù)，而且，求．（2023下·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)校考周測）（1）已知實數(shù)x、y滿足，化簡：；（2）已知，，求的值．23．（2023下·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：，其中24．（2023下·天津東麗·八年級校聯(lián)考期中）先化簡，再求值：，其中．25．（2023·全國·八年級假期作業(yè)）先化簡，再求值：，其中．26．（2023·福建福州·福建省福州楊橋中學(xué)?？寄M預(yù)測）先化簡，再求值的值，其中．（2023下·黑龍江綏化·八年級?？计谥校┤魓，y為實數(shù)，且，求的值．28．（2022下·江蘇宿遷·九年級沭陽縣懷文中學(xué)校考階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．29．（2023下·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）（1）當(dāng)時，求代數(shù)式的值．（2）當(dāng)，，求代數(shù)式的值．30．（2023下·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期末）求代數(shù)式的值，其中．如圖是小明和小穎的解答過程：

（1）填空：_______________的解法是錯誤的；（2）求代數(shù)式的值，其中．31．（2023下·福建漳州·九年級漳州實驗中學(xué)校考期中）先化簡，再求值：，其中．32．（2023下·湖南常德·九年級統(tǒng)考期中）先化簡，再求值：，其中33．（2021下·廣東廣州·九年級?？计谥校┮阎?，試求代數(shù)式的值．34．（2022上·上海靜安·八年級?？计谥校┗喦笾担渲校?023下·山東威?！ぐ四昙壗y(tǒng)考期末）（1）若，求； （2）若，求的值．36．（2023下·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期中）計算：（1）； （2）若，求代數(shù)式的值．37．（2023下·浙江湖州·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知．求下列代數(shù)式的值：（1）；（2）．38．（2023下·新疆巴音郭楞·八年級校考期末）已知，．求和的值．39．（2023下·陜西安康·八年級統(tǒng)考期中）求代數(shù)式的值，其中．40．（2023下·甘肅隴南·八年級?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求值：已知，，求的值．41．（2023下·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期中）已知，，求的值．42．（2023下·江西南昌·八年級校聯(lián)考期中）若，，求：（1）；（2）．43．（2023·吉林長春·吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？寄M預(yù)測）先化簡，再求值：，其中．44．（2023上·吉林長春·九年級?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．（2022下·湖北省直轄縣級單位·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）（1）計算：．（2）已知，，求代數(shù)式的值．46．（2023上·甘肅天水·九年級校考階段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．47．（2022上·北京海淀·九年級?？奸_學(xué)考試）求當(dāng)時，代數(shù)式的值．48．（2023下·西藏那曲·八年級統(tǒng)考期末）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．49．（2023上·陜西西安·八年級?？茧A段練習(xí)）已知：，，求代數(shù)式值．50．（2023上·陜西漢中·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，，求代數(shù)式的值．51．（2022下·廣東韶關(guān)·八年級?？计谥校┫然?，再求值，已知：，求的值．52．（2023上·福建泉州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，（1），；（2）求的值．53．（2023上·四川巴中·九年級統(tǒng)考期中）已知，，試求下列各式的值：（1）（2）．54．（2023·福建福州·校考模擬預(yù)測）先化簡，再求值：，其中．55．（2023下·吉林長春·九年級吉林省第二實驗學(xué)校?？茧A段練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．56．（2022上·河南周口·九年級校聯(lián)考期中）已知，求：的值．57．（2023上·全國·八年級專題練習(xí)）先化簡，再求值：，其中．58．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）化簡：．其中．59．（2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：，其中，．60．（2023下·湖北孝感·八年級?？茧A段練習(xí)）已知，求的值．參考答案：1．，【分析】先對b分母有理化，計算出的值，再整體代入即可求解．解：∵，∴，∴．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，分母有理化，二次根式的性質(zhì)，注意：．2．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)和分母不能為0求得x、y，再代值求解即可．解：由題意得，，，解得．．．【點撥】本題考查二次根式有意義的條件、分式有意義的條件、平方根、代數(shù)式求值，正確求得x、y值是解答的關(guān)鍵．3．【分析】先將化為最簡二次根式，求得和的值，利用完全平方公式對式子進行變形，求解即可．解：，，【點撥】此題考查了二次根式的分母有理化和有關(guān)運算，完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的有關(guān)運算，靈活運用完全平方公式進行求解．4．，【分析】先進行化簡得，再將代入進行計算即可得．解：原式====當(dāng)時，原式=．【點撥】本題考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式化簡求值．5．；【分析】根據(jù)二次根式的化簡求值即可求解．解：原式＝，當(dāng)，時，原式，故答案是：；．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是分母有理化．6．．【分析】根據(jù)a和b的值得到和，再將所求式子變形，代入計算即可．解：，，∴，，∴．【點撥】本題主要考查了分母有理化以及因式分解的應(yīng)用，代數(shù)式求值，正確的對a、b分母有理化是解答本題的關(guān)鍵．7．，4【分析】利用平方差公式計算即可化簡，再代入a、b的值，即可求解．解：，當(dāng)時，則原式．【點撥】本題考查二次根式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式化簡求值的方法．8．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式進行運算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式進行運算即可．（1）解：；（2）【點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值，分母有理化，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．9．1【分析】先把x進行分母有理化，然后利用完全平方公式將所求代數(shù)式變形為，最后代值計算即可．解：∵，∴．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，正確將x進行分母有理化是解題的關(guān)鍵．10．，4【分析】先分母有理化，再計算出與，再利用完全平方公式得到原式，然后利用整體的方法計算．解：∵，，∴，，∴．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．11．，【分析】先根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項化簡，最后代值計算即可．解：，當(dāng)時，原式．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，正確計算是解題的關(guān)鍵．12．（1），；（2）【分析】（1）將的數(shù)值直接代入計算即可；（2）將拆分組合成完全平方公式，然后代入數(shù)值即可．（1）解：

（2）解：

=

=

【點撥】本題考查了二次根式的計算，相關(guān)知識點有：完全平方公式，熟記運算法則是解題關(guān)鍵．13．，【分析】先將原式的分子、分母進行因式分解，再將除法化乘法，化簡后代值求解即可．解：原式當(dāng)時，原式【點撥】本題主要考查了分式化簡求值，將原式進行因式分解化簡是解題關(guān)鍵．14．，【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將代入即可得到結(jié)果．解：原式

把代入得．【點撥】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．15．（1）3；（2）．【分析】（1）先判斷，，再化簡即可求解；（2）把代入，利用完全平方公式求解即可．解：（1）∵，∴，，∴；（2）∵，∴．【點撥】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．16．化簡結(jié)果為，值為【分析】先通分、因式分解，然后進行除法運算即可得化簡結(jié)果，最后代入求解即可．解：將代入得，，∴化簡結(jié)果為，值為．【點撥】本題考查了分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵在于正確的化簡．17．42【分析】直接利用乘法公式求出和的值，再整理變形后代入求值即可．解：，，，，．【點撥】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確應(yīng)用乘法公式進行整體代入是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）28．【分析】（1）直接將x、y的值代入進行計算即可；（2）利用完全平方公式進行變形后再代入數(shù)值進行計算．（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題．19．【分析】根據(jù)已知得出，將代數(shù)式因式分解即可求解．解：∵，∴∴【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，因式分解的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．20．（1），（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減計算括號內(nèi)的，然后根據(jù)二次根式的除法進行計算即可求解；（2）先計算的值，然后根據(jù)完全平方公式進行計算即可求解．（1）解：原式（2）解：∵，，∴∴【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．21．【分析】二次根式有意義的條件易得，解得或，而分母不能為0，則，再計算出，然后利用因式分解把原式化簡為，再把和的值代入即可．解：根據(jù)題意得，，解得或，，，，原式．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干．也考查了二次根式有意義的條件．22．（1）；（2）1【分析】（1）根據(jù)，可得的值，從而得的范圍，再利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)將所給式子化簡；（2）根據(jù)已知求出，，再將所求式子利用完全平方公式變形，代入計算即可．解：（1）∵，，，，∵，∴，∴；（2）∵，，∴，，∴．【點撥】本題考查了二次根式有意義的條件、偶次方的非負(fù)性及絕對值的化簡，這都是基礎(chǔ)的計算能力的考查，難度不大．23．，【分析】首先計算括號里面的通分，再計算乘除，首先分子分母分解因式，然后約分，化簡后再代入值計算即可．解：．當(dāng)時，原式．【點撥】此題主要考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是掌握在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．24．，【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后代入即可求出答案．解：原式，當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)和運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．25．；【分析】先化成最簡二次根式，再利用二次根式加減法運算法則計算，進而將已知數(shù)據(jù)代入求出答案．解：原式，當(dāng)時，原式．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．26．【分析】利用因式分解對進行化簡，并代入解得答案．解：當(dāng)時，．【點撥】本題考查了因式分解，二次根式的運算等知識，其中準(zhǔn)確使用公式進行因式分解是解題的關(guān)鍵．27．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得x的值，進而得到y(tǒng)的值，代入求值即可．解：依題意得：，則，∴，，∴．【點撥】本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．28．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．解：原式當(dāng)時，原式．【點撥】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．29．（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式去根號，再代入的值求解即可；（2）利用完全平方公式變形求值即可．解：（1），，故代數(shù)式的值是．（2），，，，．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算及完全平方公式的運用，靈活運用完全平方公式計算是解題關(guān)鍵．30．（1）小明；（2）【分析】（1）由于當(dāng)，，由此可知小明的解法是錯誤的；（2）仿照題意中小穎的解法求解即可．（1）解：由題意得，小明的解法是錯誤的，因為小明在化簡二次根式的時候沒有注意符號問題，當(dāng)，，故答案為：小明（2）解：，當(dāng)時，，∴原式．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，熟知是解題的關(guān)鍵．31．，【分析】根據(jù)分式運算法則將原式化為最簡形式，代字母值代入運算．解：，當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查分式的運算求值，二次根式的化簡；掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵．32．，【分析】先把分式進行化簡，然后把代入計算，即可得到答案．解：，當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查了分式加減乘除的混合運算，二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題．33．，【分析】首先把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，分子分母能分解因式的先分解因式，然后進行約分化簡，最后代值計算．解：，當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是化簡，然后把給定的值代入求解．34．，【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、分式的運算性質(zhì)、二次根式的運算性質(zhì)計算即可求得答案．解：原式當(dāng)時，原式．【點撥】本題主要考查完全平方公式、平方差公式、分式的運算、二次根式的運算，牢記分式乘除及加減的運算法則是解題的關(guān)鍵．35．（1）18；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的加法法則求出，根據(jù)二次根式的乘法法則求出，根據(jù)提公因式、完全平方公式把原式變形，代入計算即可；（2）根據(jù)完全平方公式把原式變形，計算即可．解：（1），，，，則；（2），，，，，．【點撥】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握二次根式的乘法法則、加法法則是解題的關(guān)鍵．36．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法，以及絕對值的性質(zhì)化簡，再算乘法，然后算加減即可；（2）根據(jù)完全平方公式變形求解即可．（1）解：原式（2）解：∵，∴，∴．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．37．（1）；（2）【分析】（1）由平方差公式因式分解，變形后代入運算化簡；（2）由完全平方公式因式分解，變形后代入運算化簡．（1）解：．（2）解：．【點撥】本題考查公式法因式分解，二次根式的運算，掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵．38．，【分析】先求出，，再整體代入代數(shù)式求值即可．解：∵，，∴，，∴【點撥】本題考查的是二次根式的混合運算，熟練地利用平方差公式和完全平方公式進行簡便運算是解本題的關(guān)鍵．39．，【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡根式，然后將字母的值代入即可求解．解：∵，∴，∴，．當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，代數(shù)式求值，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．40．【分析】先將a，b的值分母有理化，再將因式分解，最后將a，b的值代入計算即可．解：，，，，，．【點撥】本題考查了分母有理化，因式分解，熟練并準(zhǔn)確進行分母有理化是解題的關(guān)鍵．41．35【分析】根據(jù)，的值可求得，，再將所求式子變形為，整體代入計算即可．解：∵，，∴，，∴．【點撥】本題主要考查二次根式的化簡求值、完全平方公式，熟練掌握二次根式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．42．（1）1；（2）5【分析】（1）直接把，的值代入進行計算即可；（2）把原式化為的形式，再把，的值代入進行計算即可．（1）解：，；（2），．【點撥】本題考查的是二次根式的化簡求值，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．43．；【分析】根據(jù)整式混合運算法則進行化簡，然后代入數(shù)據(jù)求值即可．解：，把代入得：原式．【點撥】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算法則，準(zhǔn)確計算．44．；【分析】根據(jù)整式混合運算法則進行化簡，然后再代入求值即可．解：，把代入得：原式．【點撥】本題主要考查了整式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運算法則，準(zhǔn)確計算．45．（1）0；（2）【分析】（1）首先計算零指數(shù)冪、絕對值、開立方、乘方，然后從左向右依次計算即可．（2）先利用平方差公式將變形為，再將，代入計算．解：（1）；（2），．【點撥】本題考查實數(shù)的混合運算，二次根式的混合運算，涉及零指數(shù)冪、絕對值、開立方、乘方、平方差公式等知識點，熟練掌握各項運算法則是解題的關(guān)鍵．46．，1【分析】先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再代值計算即可．解：；當(dāng)時，原式．【點撥】本題考查了分式的混合運算和二次根式的運算，熟練掌握分式混合運算的法則、正確計算是關(guān)鍵．47．2016【分析】根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計算即可．解：當(dāng)時，．【點撥】本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．48．（1）；（2）．【分析】（1）由，的值，求出與的值，將原式提取公因式得到，代入計算即可；（2）由，的值，求出與的值，將原式變形后代入計算即可．（1）解：∵，，∴，，故原式．（2）解：∵，，∴，，故原式．【點撥】本題考查了整式的變形和二次根式的化簡求值，熟練掌握完全平方公式和平方差公式及二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.49．【分析】先分母有理化，計算求得的值，進而將代數(shù)式根據(jù)完全平方公式變形求值，即可求解．解：∵，，∴，∴，∴．【點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．50．【分析】根據(jù)題意先求出的值，根據(jù)提公因式法將代數(shù)式整理，代入計算即可求解．解：∵，，∴，則，故原式．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵．51．【分析】利用完全平方公式把所求式子變形得到，再代值計算即可．解：∵，∴．【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡求值，正確利用完全平方公式把所求式子進行分解因式是解題的關(guān)鍵．52．（1）4，1；（2）【分析】（1）直接代入，利用二次根式的加法和乘法法則計算；（2）求出，將所求式子通分變形，代入計算即可．（1）解：∵，，∴；；故答案為：4，1；（2），∴．【點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減乘除運算法則．53．（1）；（2）【分析】本題主要考查二次根式化簡求值，根據(jù)二次根式的混合運算法則求得，和的值，（1）利用完全平方公式把原式變形后求解即可；（2）根據(jù)分式的混