2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)八年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

1

1.使分式?有意義的尤的取值范圍是（

x+2

A.#0B.C.#-2D.xW-1

2.“致中和，天地位焉，萬物育焉.”對(duì)稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn),常被運(yùn)用

于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光.下列大學(xué)

的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（)

A.北京大學(xué)

C.浙江大學(xué)

3.利用平方差公式計(jì)算（3〃-2）（-3〃-2）的結(jié)果是（)

A.4-9a2B.9a2-4C.9a2-2D.9a2+4

4.把多項(xiàng)式8〃按+12次?3c因式分解時(shí),應(yīng)提取的公因式是（)

A.4abB.4ab2cC.4ab2D.Sab2

5.下列各式中，正確的是（

a+2—a2-4

2

.a-2(a-2)黑

b1一—a+ba+b

C.D.

a+2ba+2cc

6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（

A.3B.4C.5D.6

7.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，BD、為折痕，若乙鉆石=30。，則ZDBC

的度數(shù)為（

8.一列數(shù)ai,ai,。3,…，其中。1=5，an=~T~"為不小于2的整數(shù)），則的值

21+an-l

為（）

人508「13「8

A.—B.-C.--D.——

85813

9.如圖所示，已知Rt^ABC中，N4BC=90°,以AC為邊作△AC。，使AO=AC,E是

2C邊上一點(diǎn)，連接AE,ZCAD=2ZBAE,連接。E.下列四個(gè)結(jié)論：

?ZADE=ZACB；

?AC±DE；

③AE平分

@DE=CE+2BE.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

10.如圖，在AABC中，點(diǎn)M,N分別是AC,BC上一點(diǎn)，AM=BN,ZC=60°,若A8

=9,BMK則MN的長(zhǎng)度可以是（）

A.2B.7C.16D.17

二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分）

11.計(jì)算：

①（-3）。=；

②〃?/=；

③因式分解（-2x）2-1=.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，P（1,-2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.

13.若無2+〃我+36是完全平方式，則機(jī)的值為.

14.若a-b=-7,則a2-b2+14b的值是.

15.如圖，AABC的N8AC和NBCA的外角角平分線交于點(diǎn)O,若A8=0C-AC,ZOCA

=x°,其中60°<x<90°,則/。AC的度數(shù)是°.（用含x的式子表示）

16.如圖所示，在坐標(biāo)平面中，A（0,4）,C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，CO=3,AC=5,若

點(diǎn)尸為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以PC為腰作等腰三角形△PCQ,已知/CPQ=2/ACO=2a（a

17.計(jì)算:

(1)Sab(2〃-b+0.2).

⑵（1日言

18.已知：如圖，AB^CD,DE1AC,BF1AC,垂足分別為E.F,AE^CF.求證：DE

9先化簡(jiǎn)，求值：若x滿足方程專卷求代數(shù)式（2居廠/表的值.

21.如圖是一個(gè)14X7的長(zhǎng)方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，

一條線段DE和一個(gè)三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）直接寫出S&ABC=;

（2）請(qǐng)利用平移或全等三角形的相關(guān)知識(shí)，僅用無刻度直尺完成下列畫圖（不寫畫法，

保留畫圖痕跡）；

①請(qǐng)畫出格點(diǎn)AABC的邊AC上的高..和中線BH；

②在線段。E右側(cè)找一個(gè)格點(diǎn)R畫出格點(diǎn)△。所使它與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形全

等;

③在所作的格點(diǎn)的邊。E上找一點(diǎn)。，再連接F。，使/。尸。=45°.

AD

22.某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元.已知

乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.

（1）求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；

（2）該商場(chǎng)將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商

品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一

定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變.要

使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少

件？

23.已知是△ABC的邊BC上的高，AE平分/BAD交2C于點(diǎn)E,ZC=ZB+^-ZBAD.

(1)如圖1,求證：AE^AC；

(2)如圖2,點(diǎn)歹是A8的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG〃BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

①求證：AG=BE+2DE；

②如圖3,連接EG交48于“，AD=AH,求NB的度數(shù).

24.如圖，已知A(a,b),ABJ_y軸于8,且滿足2a2-2次＞+爐-6a+9=0,

(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)分別以AB,A。為邊作等邊三角形△ABC和△A。。，如圖1,試判斷線段AC和。C

的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖2,若P為y軸上異于原點(diǎn)。和點(diǎn)8的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA,過尸點(diǎn)作PEL

PA,且PE=PA,連接AE,射線E。交AB延長(zhǎng)線于。當(dāng)P點(diǎn)在y軸上移動(dòng)時(shí)，線段

A。的值是否發(fā)生變化.若不變化，求出AQ的值；若變化，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

1.使分式占有意義的x的取值范圍是（）

x+2

A.尤WOB.C.xW-2D.x#-1

【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于。即可求解.

解：根據(jù)題意得：x+2W0,解得：xW-2.

故選：C.

2.”致中和，天地位焉，萬物育焉.”對(duì)稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用

于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上，使對(duì)稱之美驚艷了千年的時(shí)光.下列大學(xué)

的校徽?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

解：A,C,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：B.

3.利用平方差公式計(jì)算（3a-2）（-3a-2）的結(jié)果是（）

A.4-9a2B.9a2-4C.9a2-2D.9a2+4

【分析】原式利用平方差公式計(jì)算即可求出值.

解：原式=4-9°2,

故選：A.

4.把多項(xiàng)式8〃5+12。分c因式分解時(shí)，應(yīng)提取的公因式是（）

A.4abB.4ab2cC.4ab2D.gab1

【分析】直接利用公因式的確定方法找出公因式進(jìn)而得出答案.

解：8爐爐+124/?3c

—4ab2(2〃2+3bc)，

故選：C.

5.下列各式中，正確的是()

9

_

Aa+2_a4nb_b+2

A.———D.——-

2

a-2(a-2)aa+2

cb_1「-a+b_a+b

C.———-D.---------------------------

a+2ba+2cc

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

（a+2）（軟-2）a2-4

解：A、原式::、\=&，-,故A符合題意.

（a-2）2（a-2）2

B、電W膂，故B不符合題意.

aa+2

D、原式=上之，故。不符合題意.

c

故選：A.

6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（?-2）-180°與外角和定理列出方程求解即可.

解：設(shè)這個(gè)多邊形是“邊形，

根據(jù)題意得，（?-2）-180°=2X360°,

解得"=6.

故選：D.

7.如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折疊，BD、8E為折痕，若/A3E=30°,則NO8C

的度數(shù)為（）

ArB

A.45°B.60°C.75°D.90°

【分析】根據(jù)折疊得到NABE=ZA'BE,ZCBD=ZC'BD,推出

ZABE+ZCBD=180°Xy=9Q°,即可求出答案.

解：?.?一張長(zhǎng)方形紙片沿8。、8E折疊，

/.ZABE=ZA'BE,ZCBD=ZCBD,

S.ZABE+ZA'BE+ZCBD+ZCBD=180°,

.??ZABE+ZCBD=180oXy=90°，

VZABE=30°,

AZCBD=60°.

故選：B.

8.一列數(shù)41,42,43,…，其中。1=5，an=~T~（〃為不小于2的整數(shù)），則以的值

21+an-l

為（）

A58c13「8

A.—BD.—C.--D.—-

85813

【分析】將■代入斯=77^得至〃2的值，將〃2的值代入，^n=~T~得至!j〃3

21+an-l1+an-l

的值，將。3的值代入，??=7TT一得到。4的值.

1+an-l

I1—--2

解：將代入斯="j7二得到。2=,1=-r-,

21+an-l1加3

21—--3

將。2=宮代入a=-T-得至（j43=2=—，

3n1+an-lUy5

31—--5

將代入??=_iT7得到44=3=-.

51+an-l8

故選：A.

9.如圖所示，已知中，ZABC=90°,以AC為邊作△AC。，使AO=AC,E是

8c邊上一點(diǎn)，連接AE,ZCAD=2ZBAE,連接DE.下列四個(gè)結(jié)論:

@ZADE^ZACB；

?AC±DE；

③AE平分NBE。；

?DE=CE+2BE.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】如圖，延長(zhǎng)EB至G,使BE=BG,從而構(gòu)造條件，得到△GAC0AEAD,通過

全等或線段的等量代換運(yùn)算對(duì)結(jié)論進(jìn)行判別，從而得到答案.

解：如圖，延長(zhǎng)E8至G,使BE=BG,設(shè)AC與。E交于點(diǎn)M,

VZABC=90°,

：.AB±BG,

：.AB垂直平分GE,

：.AG^AE,

???ZGAB=ZBAE^-ZGAE.

?：ZCAD=2ZBAE,BPZBAE=yZCAD.

：.ZGAE=ZCAD,

：.ZGAE+ZEAC^ZCAD+ZEAC,

：.ZGAC=ZEAD,

在△G4C和△EA。中,

AG=AE

<NGAC=/EAD，

AC=AD

/.△GAC^AEAZ)(SAS),

：./G=NAED,ZACB^ZADE,

故結(jié)論①正確；

'JAG^AE,

：.ZG=ZAEB,

：.NAEB=ZAED,AE平分/BED,

故結(jié)論③正確；

VZACB=90°,

在△BAE和△MAE中，

當(dāng)時(shí)，/EBA=NEMA=90°,

貝ijACLDE,

當(dāng)/BAEW/MAE時(shí)，則無法說明AC與。E垂直，故結(jié)論②錯(cuò)誤；

VAGAC^AEAZ),

：.CG=DE,

,:CG=CE+GE=CE+2BE,

：.DE=CE+2BE,故結(jié)論④正確.

綜上所述，其中正確的有①③④.

故選：C.

10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)M,N分別是AC,8c上一點(diǎn)，AM=BN,ZC=60°,若AB

=9,BM=7,則MN的長(zhǎng)度可以是()

A.2B.7C.16D.17

【分析】通過構(gòu)造等邊△AB。和等邊△AffiP,得到尸0ZVIBM(SAS),再證明△

QMPmANMB(SAS),即可將線段AB、和MN集中到同一中，根據(jù)三角

形三邊關(guān)系即可判斷MN的長(zhǎng)度取值范圍.

解：如圖，作等邊448。和等邊△MBP,連接。P,QM,

在等邊△ABQ和等邊△MB尸中，ZQBA^ZPBM=60°,

：.ZQBP+ZQBM=ZQBM+ZABM=600,

：.NQBP=/ABM,

又?.?QB=AB=9,PB=MB=7,

：.4QBPmLABM(SAS),

：.ZBQP=ZBAM,PQ=AM,

,:AM=BN,

在△ABC中，ZACB+ZCAB+ZCBA=180°,ZACB=60°,

ZMBC=180°-60°-ZMAB-ZABM^UQ0-ZMAB-ZABM,

在△Q8P中，ZQPB+ZBQP+ZQBP=1800,ZMPB=60a,

180°-60°-ZBQP-ZQBP^120°-ZMAB-ZABM,

：.ZMBN=MPQ,

在和△NMB中，

'PB=MB

<ZMBN=ZMPQ，

TQ=BN

：AQMP冬工NMB(SAS),

:.MQ=MN,

在△QMB中，QB-MB<QM<QB+MB,

：.AB-MB<MN<AB+MB,

：.2<MN<16,

選項(xiàng)3,MN=7符合題意,

故選：B.

二、填空題(本大題有6小題，每小題3分，共18分)

11.計(jì)算：

①(-3)°=1；

②〃?/=蘇.

③因式分解(-2x)2-1=(2x+l)(2x-l).

【分析】①根據(jù)零指數(shù)哥即可得出結(jié)論；

②由同底數(shù)累的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可得出結(jié)論；

③根據(jù)平方差公式即可得出結(jié)論.

解：①(-3)°=1；

②。3.°4=。7；

③(-2x)2-1=(2.X+1)(2x-1).

12.在平面直角坐標(biāo)系中，P(1,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2).

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

解：因?yàn)辄c(diǎn)P(l,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以縱坐標(biāo)相等相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

所以點(diǎn)尸(1,-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2),

故答案為(-1,-2).

13.若N+7"x+36是完全平方式，則;w的值為土是.

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式/+,加+16是完全平方式，可得：,”=±2X1X6,據(jù)此求出機(jī)的值

是多少即可.

解：；多項(xiàng)式N+mx+36是完全平方式，

；.加=±2X1X6=±12.

故答案為：士12.

14.若a-6=-7,貝ija2-b2+14b的值是49.

【分析】根據(jù)平方差公式分解因式，將。-6=-7代入整理即可求出答案.

解：a-b=-7,

.,.a2-b2+14b—(a+6)(a-b)+146=-7(a+b)+146=-7a-7b+14b=-7a+7b=-7

(a-b)=-7X(-7)=49.

故答案為：49.

15.如圖，△ABC的/BAC和/BCA的外角角平分線交于點(diǎn)。，^AB=OC-AC,ZOCA

=x°,其中60°<x<90°,則NOAC的度數(shù)是（180-羊）°.（用含尤的式子

表示）

【分析】延長(zhǎng)CA至E,使AE=AB,連接BO,EO,由等腰三角形的性質(zhì)可得/E=

1QQ°-V°V°

2-=90°-三一，由“SAS”可證△E4O之△3A0,可得NE=NA3O=90°-

O

牙，由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可求解.

解：如圖，延長(zhǎng)CA至使AE=A5,連接50,EO,

9

：AB=OC-ACf

：.AB+AC=OC=AE+ACf

：.EC=OC,

「A。平分NNAC,

???ZNAO=ZOAC,

?.?ZBAC=NEAN,

：.ZEAO=ZBAO,

在△EAO和△朋O中，

AE=BA

<ZEAO=ZBAO-

,AO=AO

/.△EAO^ABAO(SAS),

o

：.ZE=ZABO=90°

2

「△ABC的NBA。和N3CA的外角角平分線交于點(diǎn)O,

???08平分NA8C,

ZABC=180°-x°,

*.*/NAC=ZABC+ZACB,

：.Z2VAC=180°-x°+180°-2x°=360°-3x°,

3°

：.ZOAC=180°X，

故答案為：(180-年~).

16.如圖所示，在坐標(biāo)平面中，A(0,4),。為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，CO=3,AC=5,若

點(diǎn)尸為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，以PC為腰作等腰三角形△尸C。，已知NCPQ=2NACO=2a(a

19

為定值)，連接。。，則0。的最小值為—

b

【分析】延長(zhǎng)AC至點(diǎn)M,連接尸M,使PM=AP,證出/CPM=NAP。，進(jìn)而證明

0△QPA(SAS),得到NPA0=NM=NCA。，求出OC=ON,當(dāng)OQLAN時(shí)，0Q

有最小值，利用S^AON=S^AOC,求出。。的最小值.

解：延長(zhǎng)AC至點(diǎn)連接使PM=AP,

?/ZACO=a,

ZM—ACAO—90°-a,

：.ZAPQ=180°-2a,

???ZAPM=2a=ZCPQ,

：.ZCPM=NAPQ,

^：CP=PQ,PM=PA,

：./\CPM^/\QPA(SAS),

???ZPAQ=ZM=ZCAO,

：.OC=ON,

???當(dāng)OQLAN時(shí)，OQ有最小值,

S/\AON=SAAOC9

???—C0A*AN2Q,

???3X4=5OQ,

19

解得OQ￥，

b

???OQ的最小值是1華2，

5

A/

三、解答題(本大題有8題，共72分)

17.計(jì)算：

(1)5ab(2a-6+0.2).

【分析】(1)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算;

（2）利用分式運(yùn)算法則對(duì)式子進(jìn)行計(jì)算.

解：（1）原式=10。2/7-5〃按+〃瓦

_a+2.a

a-2a-2

__a+2_a-2

a-2a

a+2

a

18.已知：如圖，AB=CD,DE.LACfBF±AC,垂足分別為E.F,AE=CF.求證：DE

【分析】先由根據(jù)等式的性質(zhì)就可以得出AF=CE,再由條件證明△質(zhì)/名△COE

就可以得出結(jié)論.

【解答】證明：,??AE=C-

：.AE+EF=CF+EF,

：.AF=CE.

'：DE.LAC,BFLAC,

：.ZDEC=ZBFA=90°.

在RtAABF和RtACZ)E中,

|AB=CD

IAFRE'

.,.RtAABF^RtACDE(HL),

：.DE=BF.

19.先化簡(jiǎn)，求值：若無滿足方程二?4，求代數(shù)式(2々7)+4:的值.

x-22x_2x<_4x+4

【分析】解分式方程，得到尤的值，然后利用平方差、完全平方差公式以及整式混合運(yùn)

算法則對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，代入求值即可.

解：*.11

,x-2-2,

去分母得：X-2=2,

解得尤=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程得解,

又X2號(hào))

x?-4x+4

「2(乂-2)_2x].(x+2)(x-2)

x-2x-2(X-2)2

2x-4-2x.(x+2)(x-2)

—x-2?(x-2)2

=-4(x-2)2

x-2(x+2)(x-2)

_4

~^2

當(dāng)尤=4時(shí),

原式=4.2

21.如圖是一個(gè)14X7的長(zhǎng)方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),

一條線段DE和一個(gè)三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)直接寫出SAABC=8；

(2)請(qǐng)利用平移或全等三角形的相關(guān)知識(shí)，僅用無刻度直尺完成下列畫圖(不寫畫法，

保留畫圖痕跡)；

①請(qǐng)畫出格點(diǎn)△ABC的邊AC上的高..和中線BH-

②在線段DE右側(cè)找一個(gè)格點(diǎn)孔畫出格點(diǎn)△。即使它與以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形全

等；

③在所作的格點(diǎn)△。跖的邊。E上找一點(diǎn)。，再連接尸。使乙0尸。=45°.

AD

【分析】（1）利用分割法求解即可；

（2）①取格點(diǎn)R,連接BR,交AC于點(diǎn)P,則BP為所求作的高；取格點(diǎn)H,連接BH

即可；

②利用數(shù)形結(jié)合的思想，作出EP=AC,。尸=2C即可；

③取格點(diǎn)M,作射線FM交DE于點(diǎn)Q即可.

解:（1）5-yX5X2-yX2X3-yX2X4=8，

SAAPC=4X

故答案為：8.

（2）①取格點(diǎn)R,連接8R,交AC于點(diǎn)P,則8P為所求作的高；取格點(diǎn)“，連接8”,

則即/為所求作的中線，如圖所示：

D

②取格點(diǎn)F,連接。F,EF,則△￡）跖為所求作的三角形，如圖所示:

E

③取格點(diǎn)M，連接DM,FM,與交于一點(diǎn)。，則。點(diǎn)為所求作的點(diǎn)，如圖所示:

'JDMLDF,

：.90°,

:DM=DF,

???ZDFM=ZDMF-yX900=45。，

即/。尸。=45°.

22.某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元.已知

乙種商品每件進(jìn)價(jià)比甲種商品每件進(jìn)價(jià)多8元，且購進(jìn)的甲、乙兩種商品件數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種商品的每件進(jìn)價(jià)；

(2)該商場(chǎng)將購進(jìn)的甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，甲種商品的銷售單價(jià)為60元，乙種商

品的銷售單價(jià)為88元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種商品銷量不好，商場(chǎng)決定：甲種商品銷售一

定數(shù)量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價(jià)的七折銷售；乙種商品銷售單價(jià)保持不變.要

使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460元，問甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售多少

件？

【分析】(1)設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為y元.根據(jù)“某商

場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品，甲種商品共用了2000元，乙種商品共用了2400元.購進(jìn)的甲、

乙兩種商品件數(shù)相同”列出方程；

(2)設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售a件，則由“兩種商品全部售完后共獲利不少于2460

元”列出不等式.

解：(1)設(shè)甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為(x+8)元.

根據(jù)題意，得，2000=24^；

xx+8

解得%=40.

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=40是原方程的解.

答：甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為40元，乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為48元；

(2)甲乙兩種商品的銷售量為絆3=50.

40

設(shè)甲種商品按原銷售單價(jià)銷售。件，則

(60-40)6/+(60X0.7-40)(50-tz)+(88-48)X50^2460,

解得。220.

答：甲種商品按原銷售單價(jià)至少銷售20件.

23.已知A。是△ABC的邊BC上的高，AE平分/84。交BC于點(diǎn)E,NC=ZB+^-ZBAD.

(1)如圖1,求證：AE=AC；

(2)如圖2,點(diǎn)尸是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG〃BC交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

①求證：AG=BE+2DE；

得出結(jié)論；

(2)①根據(jù)點(diǎn)尸是A8的中點(diǎn)，則證明△APG四△8PC,進(jìn)而求出結(jié)論;

②由題意可以證得△A”E絲△?!￡)￡,AAEG出ACAB,最后求出的度數(shù).

【解答】(1)證明：平分NBA。，

???ZBAE=ZDAE=yZBAD.

ZAED為△ABE外角，

???ZAED=ZB+ZBAE=ZB+^ZBAD，

??,ZC=ZB-^-ZBAD.

/AED=NC,

.,.△AEC是等腰三角形，

：.AE^AC；

(2)解：①：點(diǎn)/是AB的中點(diǎn)，

J.AF^BF,

,JAG//BC,

：.ZGAF=ZB,

在△Af'G和△BBC中，

,ZGAF=ZB

[AF=BF，

LZAFG=ZBFC

AAFG^/\BFC(.AAS),

：.AG=BC,

由(1)知：AE^AC,又AO_LCE,

???ED=CD=yCE?

：.AG=BC=BE+CE=BE+2CD；

②在△ARE和中，

'AH=AD

；ZHAE=ZDAE，

1AE=AE

:.Z\AHE四Z\ADE(SAS),

ZAHE=