某學校高二下期數(shù)學綜合練習題17(含答案)

班級:班級:姓名:高二下期(2015級)數(shù)學練習題17一、選擇題：1．集合，那么集合等于〔〕A.B.C.D.2．，假設，那么等于〔〕A.B.C.D.3．數(shù)列為正項等比數(shù)列，假設，且，那么此數(shù)列的前5項和等于〔〕A.B.41C.D.4．、分別是雙曲線的左、右焦點，以線段為邊作正三角形，如果線段的中點在雙曲線的漸近線上，那么該雙曲線的離心率等于〔〕A.B.C.D.25．在中，“”是“”的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6．二次函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi)，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.7．如圖，一個簡單幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為2的等邊三角形，假設該簡單幾何體的體積是，那么其底面周長為〔〕A.B.C.D.8．20世紀30年代，德國數(shù)學家洛薩---科拉茨提出猜測：任給一個正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果是奇數(shù)，那么將它乘3加1，不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1，這就是著名的“”猜測.如圖是驗證“”猜測的一個程序框圖，假設輸出的值為8，那么輸入正整數(shù)的所有可能值的個數(shù)為〔〕A.3B.4C.6D.無法確定9．【理】的展開式中各項系數(shù)的和為16，那么展開式中項的系數(shù)為〔〕A.B.C.57D.33【文】假設，且，那么的值為〔〕A.B.C.D.110．數(shù)列為非常數(shù)列，滿足：，且對任何的正整數(shù)都成立，那么的值為〔〕A.1475B.1425C.1325D.127511．向量滿足，假設，的最大值和最小值分別為，那么等于〔〕A.B.2C.D.12．偶函數(shù)滿足，且當時，，關于的不等式在上有且只有200個整數(shù)解，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.二、填空題：13．為穩(wěn)定當前物價，某市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進行調(diào)查，5家商場商品的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格8.599.51010.5銷售量1211976由散點圖可知，銷售量與價格之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是，那么__________．14．將函數(shù)的圖象向右平移個單位〔〕，假設所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，那么的最小值是__________．15．兩平行平面間的距離為，點，點，且，假設異面直線與所成角為60°，那么四面體的體積為__________．16．是過拋物線焦點的直線與拋物線的交點，是坐標原點，且滿足，那么的值為__________．三、解答題：17．如圖，關于邊的對稱圖形為，延長邊交于點，且，.〔1〕求邊的長；〔2〕求的值.18．【理】如圖，圓錐和圓柱的組合體〔它們的底面重合〕，圓錐的底面圓半徑為，為圓錐的母線，為圓柱的母線，為下底面圓上的兩點，且，，.〔1〕求證：平面平面；〔2〕求二面角的正弦值．【文】如圖，在四棱錐中，〔Ⅰ〕求證:平面；〔Ⅱ〕求四棱錐的側(cè)面積.19．【理】如圖，小華和小明兩個小伙伴在一起做游戲，他們通過劃拳〔剪刀、石頭、布〕比賽決勝誰首先登上第3個臺階，他們規(guī)定從平地開始，每次劃拳贏的一方登上一級臺階，輸?shù)囊环皆夭粍?，平局時兩個人都上一級臺階，如果一方連續(xù)兩次贏，那么他將額外獲得一次上一級臺階的獎勵，除非已經(jīng)登上第3個臺階，當有任何一方登上第3個臺階時，游戲結(jié)束，記此時兩個小伙伴劃拳的次數(shù)為．〔1〕求游戲結(jié)束時小華在第2個臺階的概率；〔2〕求的分布列和數(shù)學期望．【文】隨著生活水平的提高，人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高，某機構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查人,并將調(diào)查情況進行整理后制成下表：年齡〔歲〕頻數(shù)贊成人數(shù)完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖，并求被調(diào)査人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡約為多少歲？假設從年齡在的被調(diào)查人員中各隨機選取人進行調(diào)查.請寫出所有的根本亊件,并求選取人中恰有人持不贊成態(tài)度的概率.20．如圖，為橢圓上的點，且，過點的動直線與圓相交于兩點，過點作直線的垂線與橢圓相交于點．〔1〕求橢圓的離心率；〔2〕假設，求．21．函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．〔參考數(shù)據(jù)：〕〔1〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔2〕假設時，函數(shù)有三個零點，分別記為，證明：．22．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中直線的傾斜角為，且經(jīng)過點，以坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于兩點，過點的直線與曲線相交于兩點，且．〔1〕平面直角坐標系中，求直線的一般方程和曲線的標準方程；〔2〕求證：為定值．參考答案1．D【解析】,選D.2．A【解析】設,那么,選A.點睛：此題重點考查復數(shù)的根本運算和復數(shù)的概念，屬于基此題.首先對于復數(shù)的四那么運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復數(shù)相關根本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為3．A【解析】因為，所以，選A.4．D【解析】由題意得漸近線斜率為，即，選D.5．B【解析】時，，所以必要性成立；時，，所以充分性不成立，選B.6．A【解析】由題意得，可行域如圖三角形內(nèi)部〔不包括三角形邊界，其中三角形三頂點為〕：，而，所以直線過C取最大值，過B點取最小值，的取值范圍是，選A.點睛：線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比擬，防止出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.7．C【解析】由題意，幾何體為錐體，高為正三角形的高，因此底面積為，即底面為等腰直角三角形，直角邊長為2，周長為，選C.8．B【解析】由題意得；，因此輸入正整數(shù)的所有可能值的個數(shù)為4，選B.9．【理】A【解析】由題意得,所以展開式中項的系數(shù)為,選A.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).【文】【解析】由題意可知,所以和,所以=,選C.10．B【解析】因為，所以，即，所以,疊加得,，,即從第三項起成等差數(shù)列，設公差為，因為，所以解得，即，所以，滿足，，選B.11．C【解析】因為所以；因為，所以的最大值與最小值之和為，選C.12．C【解析】因為偶函數(shù)滿足，所以，因為關于的不等式在上有且只有200個整數(shù)解，所以關于的不等式在上有且只有2個整數(shù)解，因為，所以在上單調(diào)遞增，且，在上單調(diào)遞減，且，因此，只需在上有且只有2個整數(shù)解，因為，所以，選C.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．13．39.4【解析】點睛：函數(shù)關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.事實上，函數(shù)關系是兩個非隨機變量的關系，而相關關系是非隨機變量與隨機變量的關系.如果線性相關，那么直接根據(jù)用公式求，寫出回歸方程，回歸直線方程恒過點.14．【解析】向右平移個單位得為偶函數(shù)，所以，因為，所以點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).15．6【解析】設平面ABC與平面交線為CE，取,那么16．【解析】因為，所以因此，所以因為，所以，因此17．〔1〕〔2〕【解析】試題分析：〔1〕先由同角三角函數(shù)關系及二倍角公式求出．再由余弦定理求出，最后根據(jù)角平分線性質(zhì)定理得邊的長；〔2〕先由余弦定理求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角關系及兩角和余弦公式求的值.試題解析：解：〔1〕因為，所以，所以．因為，所以，所以，又，所以．〔2〕由〔1〕知，所以，所以，因為，所以，所以．18．【理】〔1〕見解析〔2〕【解析】試題分析：〔1〕先根據(jù)平幾知識計算得,再根據(jù)圓柱性質(zhì)得平面，即有，最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面,即得平面平面；〔2〕求二面角，一般利用空間向量進行求解，先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出各面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角之間關系求解試題解析：解：〔1〕依題易知，圓錐的高為，又圓柱的高為，所以，因為，所以，連接，易知三點共線，，所以，所以，解得，又因為，圓的直徑為10，圓心在內(nèi)，所以易知，所以．因為平面，所以，因為，所以平面．又因為平面，所以平面平面．〔2〕如圖，以為原點，、所在的直線為軸，建立空間直角坐標系．那么．所以，設平面的法向理為，所以，令，那么．可取平面的一個法向量為，所以，所以二面角的正弦值為．【文】〔Ⅰ〕見解析〔Ⅱ〕【解析】試題分析：〔1〕由線面垂直判定定理得平面,即得再根據(jù)計算利用勾股定理得,最后再由線面垂直判定定理得平面〔2〕先確定四棱錐各側(cè)面形狀：，，,等腰三角形，再分別利用對應三角形面積公式求面積.試題解析：證明：〔Ⅰ〕由得，又,平面平面,平面,平面,連接,在中，,在中，,,滿足,又平面〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，,又平面，平面,在中，在中，,在梯形中，求得,所以的高為，,又,四棱錐的側(cè)面積為19．【理】〔1〕〔2〕【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)等可能性知每次贏、平、輸?shù)母怕式詾椋俜謨煞N情況分別計數(shù)：一種是小華在第1個臺階，并且小明在第2個臺階，最后一次劃拳小華平；另一種是小華在第2個臺階，并且小明也在第2個臺階，最后一次劃拳小華輸，逆推確定事件數(shù)及對應劃拳的次數(shù)，最后利用互斥事件概率加法公式求概率，〔2〕先確定隨機變量取法,再分別利用組合求對應概率,列表可得分布列,最后根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.試題解析：解：〔1〕易知對于每次劃拳比賽根本領件共有個，其中小華贏〔或輸〕包含三個根本領件上，他們平局也為三個根本領件，不妨設事件“第次劃拳小華贏”為；事件“第次劃拳小華平”為；事件“第次劃拳小華輸”為，所以．因為游戲結(jié)束時小華在第2個臺階，所以這包含兩種可能的情況：第一種：小華在第1個臺階，并且小明在第2個臺階，最后一次劃拳小華平；其概率為，第二種：小華在第2個臺階，并且小明也在第2個臺階，最后一次劃拳小華輸，其概率為所以游戲結(jié)束時小華在第2個臺階的概率為．〔2〕依題可知的可能取值為2、3、4、5，，，，所以的分布列為：2345所以的數(shù)學期望為：．【文】〔1〕42.6歲；〔2〕.【解析】試題分析：〔1〕依次求出個小組的頻率/組距，進而完成直方圖；〔2〕用古典概型的原理列舉出根本領件求概率即可.試題解析：(1)被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖如下圖：被調(diào)查人員持贊成態(tài)度人的平均年齡約為〔歲〕.(2)設中贊成的人分別為，不贊成的人為，中贊成的人分別為，不贊成的人為.根本領件為：，，根本領件共有個，其中恰有人持不贊成態(tài)度的根本領件為個.據(jù)古典概型知：恰有人持不贊成態(tài)度的概率.點睛：古典概型中根本領件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的根本領件的探求.對于根本領件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素根本領件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.20．〔1〕〔2〕【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)題意列方程組：，解方程組可得，，再根據(jù)離心率定義求橢圓的離心率；〔2〕先根據(jù)垂徑定理求圓心到直線的距離,再根據(jù)點到直線距離公式求直線AB的斜率,根據(jù)垂直關系可得直線PQ的斜率,最后聯(lián)立直線PQ與橢圓方程,利用韋達定理及弦長公式求．試題解析：解：〔1〕依題知，解得，所以橢圓的離心率；〔2〕依題知圓的圓心為原點，半徑為，所以原點到直線的距離為，因為點坐標為，所以直線的斜率存在，設為．所以直線的方程為，即，所以，解得或．①當時，此時直線的方程為，所以的值為點縱坐標的兩倍，即；②當時，直線的方程為，將它代入橢圓的方程，消去并整理，得，設點坐標為，所以，解得，所以．點睛：有關圓錐曲線弦長問題的求解方法涉及弦長的問題中，應熟練地利用根與系數(shù)關系，設而不求法計算弦長；涉及垂直關系時也往往利用根與系數(shù)關系、設而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.涉及中點弦問題往往利用點差法.21．〔1〕見解析〔2〕見解析【解析】試題