勾股定理的逆定理勾股定理課件省公開課一等獎新名師課比賽一等獎?wù)n件

勾股定理逆定理第2課時第1頁學(xué)習(xí)目標重點:靈活應(yīng)用勾股定理逆定了解決實際問題.難點:培養(yǎng)學(xué)生建模思想，深入加深勾股定理與其逆定理之間關(guān)系認識.第2頁溫故知新上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相關(guān)互逆定理知識，勾股定理逆定理是什么?你能準確區(qū)分這兩個定理嗎?勾股定理勾股定理逆定理在Rt△ABC中,∠C=900,a，b為直角邊c為斜邊。三邊存在a2+b2=c2

△ABC中,a，b為較短邊，c為最長邊，滿足a2+b2=c2判定△ABC是直角三角形,∠C=900。題設(shè)結(jié)論第3頁溫故知新

判斷以a,b,c為邊長三角形是不是直角三角形？假如是那么哪一個角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;是∠A=900(2)a=1b=2c=_________;是∠B=900(3)a:b:c=2:3:4__________;不是第4頁溫故知新

常見勾股數(shù)有3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41.第5頁一個零件形狀如圖所表示，工人師傅量得這個零件各邊尺寸以下(單位：dm)：AB=3，AD=4，BC=12，CD=13.且∠DAB=90°.你能求出這個零件面積嗎？341213┐探究新知第6頁∵CD=13,BC=12∴∠DBC=90°在△BCD中解：連接BD

∵AB=3，AD=4∴BD==5∴CD2=BC2+BD2∴△BCD是直角三角形∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=×3×4+×5×12=36

答：這個零件面積是36dm2。在Rt△ABD中341213┐探究新知5第7頁

點A是一個圓形森林公園中心,在森林公園附近有B.C兩個村莊,現(xiàn)要在B.C兩村莊之間修一條長為1000m筆直公路將兩村連通,經(jīng)測得AB=600m,AC=800m,問此公路是否會穿過該森林公園?探究新知1000600800BCA公園半徑為400m影響原因：1.公園半徑2.點A到公路距離第8頁D過點A作AD⊥BC交BC于點D.

∴這條公路不會穿過自然保護區(qū).∴AD=480探究新知解：在△ABC中∵AB2+AC2=6002+8002=10002=BC2.∴△ABC為直角三角形，∠BAC=90°

∵480>4001000600800ABC第9頁探究新知例2如圖，某港口P位于東西方向海岸線上.“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里.它們離開港口一個半小時后分別位于點Q、R處，且相距30海里.假如知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？第10頁探究新知解：依據(jù)題意，PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，QR=30.∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°由遠航號沿東北方向航行可知∠1=45°.所以∠2=45°，即“海天”號沿西北方向航行。第11頁能力提升如圖，南北向MN為我國領(lǐng)海線，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海，早晨9時50分，我國艦艇A發(fā)覺正東方有一走私艇以13海里/時速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便馬上通知正在MN線上巡查我國艦艇B親密注意．艦艇A和走私艇C距離是13海里，A、B兩艇距離是5海里；艦艇B測得距離C艇12海里，若走私艇C速度不變，最早會在什么時候進入我國領(lǐng)海？51213第12頁

解：設(shè)MN與AC相交于E，則∠BEC＝90°∵AB2＋BC2＝52＋122＝132＝AC2，∴△ABC為直角三角形，且∠ABC＝90°.∵MN⊥CE，∴走私艇C進入我國領(lǐng)海最短距離是CE.能力提升在Rt△EBC中△ABC中答：走私艇最早10時41分進入我國領(lǐng)海。

E第13頁當堂小結(jié)歸納：怎樣有效處理實際問題。1、構(gòu)建對應(yīng)幾何圖形。2、標注有用信息（或添加必要輔助線），明確已知和所求。3、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識處理問題。第14頁A層作業(yè)1.已知三角形三邊長為9,12,15,則這個三角形最大角是＿度;2.△ABC三邊長為9,40,41,則△ABC面積為＿＿＿＿;3.三角形三邊長為8,15,17,那么最短邊上高為＿＿;4.長度分別為3,4,5,12,13五根木棒能搭成(首尾連接)直角三角形個數(shù)為()A1個B2個C3個D4個第15頁B層作業(yè)5.在Rt△ABC中,斜邊AB=1,則AB2+BC2+CA2=＿＿＿＿;6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,則

2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;7.三角形三邊長a,b,c滿足

a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形為＿＿三角形.第16頁B層作業(yè)8.工人師傅想要檢測一扇