第13講解一元一次方程（原卷版）

第13講解一元一次方程一、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法注意事項去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)(1)不要漏乘不含分母的項(2)分子是一個整體的，去分母后應加上括號去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號(1)不要漏乘括號里的項(2)不要弄錯符號移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(記住移項要變號)(1)移項要變號(2)不要丟項合并同類項把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解．不要把分子、分母寫顛倒要點：（1）解方程時，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序，有些步驟可以合并簡化．(2)去括號一般按由內(nèi)向外的順序進行，也可以根據(jù)方程的特點按由外向內(nèi)的順序進行.（3）當方程中含有小數(shù)或分數(shù)形式的分母時，一般先利用分數(shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分數(shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆．二、解特殊的一元一次方程解此類方程關鍵要把絕對值化去，使之成為一般的一元一次方程，化去絕對值的依據(jù)是絕對值的意義．要點：此類問題一般先把方程化為的形式，再分類討論：(1)當時，無解；（2）當時，原方程化為：；（3）當時，原方程可化為：或.此類方程一般先化為最簡形式ax＝b，再分三種情況分類討論：（1）當a≠0時，；（2）當a＝0，b＝0時，x為任意有理數(shù)；（3）當a＝0，b≠0時，方程無解．題型1：合并同類項與移項1．下面解方程結果正確的是（

）A．方程的解為 B．方程的解為C．方程的解為 D．方程的解為2．對于方程進行合并正確的是（

）A． B．C． D．3．把方程的系數(shù)化為1的過程中，最恰當?shù)臄⑹鍪牵?/p>

）A．給方程兩邊同時乘 B．給方程兩邊同時除以C．給方程兩邊同時乘 D．給方程兩邊同時除以54．已知的絕對值與的絕對值相等，則x的相反數(shù)為（

）A．9 B．1 C．1或 D．9或題型2：去括號5．解方程，去括號的結果正確的是（

）A． B．C． D．6．已知關于的方程的解滿足，則的值是（

）A． B．10 C． D．7．方程，★處被蓋住了一個數(shù)字，已知方程的解是，那么★處的數(shù)字是（）A．6 B．5 C．4 D．38．已知關于的方程的解都是正整數(shù)，則整數(shù)的所有可能的取值的積為(

)A． B． C． D．題型3：去分母9．解方程，去分母正確的是（）A． B．C． D．10．解方程時，把分母化為整數(shù)，得（）A． B．C． D．11．將方程去分母得到錯在（

）A．最簡公分母找錯 B．去分母時分子部分沒有加括號C．去分母時漏乘某一項 D．去分母時各項所乘的數(shù)不同題型4：一元一次方程的解法綜合12．解方程：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．13．解方程：(1)；(2)．題型5：一元一次方程解法的應用14．已知方程與方程的解相同，則k的值為（

）A． B． C． D．15．（1）取何值時，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)？（2）取何值時，關于的方程和的解相同？16．若整式的值比小1，求的值．題型6：審題不清、解錯方程問題17．小云在解關于x的方程時，誤將看作，得到方程的解為，則原方程的解為（

）A． B． C． D．18．小明在解關于的方程，去分母乘時常數(shù)漏乘了，從而解出，請你試著求出的值，并求出方程正確的解．題型7：解一元一次方程拓展19．已知關于x的一元一次方程的解為，則關于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．20．若關于的方程的解是整數(shù)，則整數(shù)的取值個數(shù)是（

）A．5 B．3 C．6 D．221．已知關于的一元一次方程的解為，那么關于的一元一次方程的解為（）A．2013 B． C．2023 D．一、單選題1．下面解方程結果正確的是（

）A．方程的解為 B．方程的解為C．方程的解為 D．方程的解為2．把方程的系數(shù)化為1的過程中，最恰當?shù)臄⑹鍪牵?/p>

）A．給方程兩邊同時乘 B．給方程兩邊同時除以C．給方程兩邊同時乘 D．給方程兩邊同時除以53．關于x的方程變形正確的是（

）A． B．C． D．4．下面是小明解方程的過程，但順序被打亂，其中正確的順序是（

）①移項、合并同類項，得；②方程兩邊同乘4，得；③移項、合并同類項，得；④方程兩邊同除以32，得．A．①②③④ B．④③②① C．②①④③ D．③④②①5．若代數(shù)式與3互為相反數(shù)，則的值是A． B．1 C． D．6．是方程的解，那么的值是A． B．4 C．2 D．7．解方程時，兩邊都除以，得，其錯誤原因是(

)A．方程本身是錯的 B．方程無解C．兩邊都除以了 D．小于8．已知關于x的方程與的解相同，則a的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．59．已知關于x的方程的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積是（

）A．8 B． C．12 D．10．若關于x的一元一次方程的解為，則關于y的一元一次方程的解為（）A． B． C． D．二、填空題11．已知是方程的解，則．12．關于x的方程是一元一次方程，則，方程的解是．13．當時，代數(shù)式的值為0．14．若是的倒數(shù)，則．15．小石在解關于x的方程時，誤將等號前的“”看成“”，得出的解為，則原方程的解為．16．若多項式比多項式的值大5，則．17．觀察如圖所示的程序，若輸出的結果為5，則輸入的x值為．18．關于x的一元一次方程的解為，那么關于的一元一次方程的解為．三、解答題19．解方程：(1)；(2).20．解方程．(1)(2)21．解方程(1)．(2)．22．小明解一元一次方程的過程如下：第一步：將原方程化為．第二步：將原方程化為．第三步：去分母．．．(1)第一步方程變形的依據(jù)是_____；第二步方程變形的依據(jù)是_____；第三步去分母的依據(jù)是____；(2)請把以上解方程的過程補充完整．23．小明在解關于的方程，去分母乘時常數(shù)漏乘了，從而解出，請你試著求出的值，并求出方程正確的解．24．在解方程時，可先將，分別看成整體進行移項、合并同類項，得方程，然后再繼續(xù)求解，這種方法叫做整體求解法，請用這種方法解方程：(1)；(2)．25．定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個方程為“和諧方程”．例如：方程和為“和諧方程”．(1)若關于x的方程與方程是“和諧方程”，則______；(2)若兩個“和諧方程”的解相差2，其中較小的一個解為n，則______．(3)若關于x的兩個方程與是“和諧方程”，求m的值．26．觀察下列表格中幾個代數(shù)式及其相應的值，回答問題：(1)【初步感知】根據(jù)表中信息可知，，；當時，的值比的值大．