2023-2024學年江西省贛州寧都縣聯考中考數學四模試卷含解析

2023-2024學年江西省贛州寧都縣聯考中考數學四模試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．用教材中的計算器依次按鍵如下，顯示的結果在數軸上對應點的位置介于（）之間.A．B與C B．C與D C．E與F D．A與B2．隨著“三農”問題的解決，某農民近兩年的年收入發(fā)生了明顯變化，已知前年和去年的收入分別是60000元和80000元，下面是依據①②③三種農作物每種作物每年的收入占該年年收入的比例繪制的扇形統(tǒng)計圖．依據統(tǒng)計圖得出的以下四個結論正確的是（）A．①的收入去年和前年相同B．③的收入所占比例前年的比去年的大C．去年②的收入為2.8萬D．前年年收入不止①②③三種農作物的收入3．對于非零的兩個實數、，規(guī)定，若，則的值為（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．x?x4=x5 B．x6÷x3=x2 C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x65．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4） D．（﹣2，1）或（2，﹣1）6．關于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則（）A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±17．下面的圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．今年3月5日，十三屆全國人大一次會議在人民大會堂開幕，會議聽取了國務院總理李克強關于政府工作的報告，其中表示，五年來，人民生活持續(xù)改善，脫貧攻堅取得決定性進展，貧困人口減少6800多萬，易地扶貧搬遷830萬人，貧困發(fā)生率由10.2%下降到3.1%，將830萬用科學記數法表示為（）A．83×105 B．0.83×106 C．8.3×106 D．8.3×1079．某市2017年實現生產總值達280億的目標，用科學記數法表示“280億”為（）A．28×109 B．2.8×108 C．2.8×109 D．2.8×101010．光年天文學中的距離單位，1光年大約是9500000000000km，用科學記數法表示為A． B． C． D．11．在1－7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份12．計算﹣8+3的結果是（）A．﹣11 B．﹣5 C．5 D．11二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.14．菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根，則菱形的面積為______．15．請寫出一個一次函數的解析式，滿足過點（1，0），且y隨x的增大而減小_____．16．如圖,點A、B、C是圓O上的三點,且四邊形ABCO是平行四邊形,OF⊥OC交圓O于點F，則∠BAF=__．17．如圖，四邊形OABC是矩形，四邊形ADEF是正方形，點A,D在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在AB上，點B,E在反比例函數y=kx（k為常數，k≠0）的圖像上，正方形ADEF的面積為4，且BF=2AF，則18．分解因式：x2y﹣xy2=_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，AB與CD交于點E，點P是CD延長線上的一點，AP=AC，且∠B=2∠P．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若PD=，求⊙O的直徑；（3）在（2）的條件下，若點B等分半圓CD，求DE的長．20．（6分）（2017江蘇省常州市）為了解某校學生的課余興趣愛好情況，某調查小組設計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“其他”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該校部分學生的課余興趣愛好情況（每個學生必須選一項且只能選一項），并根據調查結果繪制了如下統(tǒng)計圖：根據統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調查中的樣本容量是；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校共有2000名學生，請根據統(tǒng)計結果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數．21．（6分）先化簡，然后從﹣1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值．22．（8分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點A順時針旋轉α度（0°≤α≤180°）（1）半圓的直徑落在對角線AC上時，如圖所示，半圓與AB的交點為M，求AM的長；（2）半圓與直線CD相切時，切點為N，與線段AD的交點為P，如圖所示，求劣弧AP的長；（3）在旋轉過程中，半圓弧與直線CD只有一個交點時，設此交點與點C的距離為d，直接寫出d的取值范圍．23．（8分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日銷售量y是銷售價x的一次函數．求日銷售量y（件）與每件產品的銷售價x（元）之間的函數表達式；當每件產品的銷售價定為35元時，此時每日的銷售利潤是多少元？24．（10分）已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數根．求m的取值范圍；如果方程的兩個實數根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．25．（10分）小張同學嘗試運用課堂上學到的方法，自主研究函數y=的圖象與性質．下面是小張同學在研究過程中遇到的幾個問題，現由你來完成：（1）函數y=自變量的取值范圍是；（2）下表列出了y與x的幾組對應值：x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以表中各組對應值為坐標的點，試由描出的點畫出該函數的圖象；（4）結合函數y=的圖象，寫出這個函數的性質：．（只需寫一個）26．（12分）如圖，AB為⊙O直徑，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P，連接AC交DE于點F，作CH⊥AB于點H．（1）求證：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長．27．（12分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）當方程有一個根為1時，求k的值．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】試題分析：在計算器上依次按鍵轉化為算式為﹣=-1.414…；計算可得結果介于﹣2與﹣1之間．故選A．考點：1、計算器—數的開方；2、實數與數軸2、C【解析】

A、前年①的收入為60000×=19500，去年①的收入為80000×=26000，此選項錯誤；B、前年③的收入所占比例為×100%=30%，去年③的收入所占比例為×100%=32.5%，此選項錯誤；C、去年②的收入為80000×=28000=2.8（萬元），此選項正確；D、前年年收入即為①②③三種農作物的收入，此選項錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是掌握扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數用圓內各個扇形的大小表示各部分數量占總數的百分數，并且通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．3、D【解析】試題分析：因為規(guī)定，所以，所以x=，經檢驗x=是分式方程的解，故選D.考點：1.新運算；2.分式方程.4、A【解析】根據同底數冪的乘法，同底數冪的除法，合并同類項，冪的乘方與積的乘方運算法則逐一計算作出判斷：A、x?x4=x5，原式計算正確，故本選項正確；B、x6÷x3=x3，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、3x2﹣x2=2x2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、（2x2）3=8x，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選A．5、D【解析】

根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】∵點A（-4，2），B（-6，-4），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點A的對應點A′的坐標是：（-2，1）或（2，-1）．故選D．【點睛】此題考查了位似圖形與坐標的關系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于±k．6、C【解析】

根據一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：，解得a＝?1故選C．【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎題型．7、B【解析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對各個圖形進行逐一分析即可．【詳解】解：第一個圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；第二個圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；第三個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；第四個圖形即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；∴既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有兩個，故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后兩部分重合．8、C【解析】

科學記數法，是指把一個大于10(或者小于1)的整數記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10|)的記數法.【詳解】830萬=8300000=8.3×106.故選C【點睛】本題考核知識點：科學記數法.解題關鍵點：理解科學記數法的意義.9、D【解析】

根據科學計數法的定義來表示數字，選出正確答案.【詳解】解：把一個數表示成a（1≤a<10，n為整數）與10的冪相乘的形式，這種記數法叫做科學記數法，280億用科學計數法表示為2.8×1010，所以答案選D.【點睛】本題考查學生對科學計數法的概念的掌握和將數字用科學計數法表示的能力.10、C【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將9500000000000km用科學記數法表示為．故選C．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11、B【解析】

解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利潤最大，故選B．12、B【解析】

絕對值不等的異號加法，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得1．依此即可求解．【詳解】解：?8＋3＝?2．故選B．【點睛】考查了有理數的加法，在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有1．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、75【解析】因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.14、2【解析】

解：x2﹣14x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面積為：（6×1）÷2=2．菱形的面積為：2．故答案為2．點睛：本題考查菱形的性質．菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數的關系．15、y=﹣x+1【解析】

根據題意可以得到k的正負情況，然后寫出一個符合要求的解析式即可解答本題．【詳解】∵一次函數y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵一次函數的解析式，過點（1，0），∴滿足條件的一個函數解析式是y=-x+1，故答案為y=-x+1．【點睛】本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，寫出符合要求的函數解析式，這是一道開放性題目，答案不唯一，只要符合要去即可．16、15°【解析】

根據平行四邊形的性質和圓的半徑相等得到△AOB為等邊三角形，根據等腰三角形的三線合一得到∠BOF＝∠AOF＝30°，根據圓周角定理計算即可．【詳解】解答：連接OB，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB為等邊三角形.∵OF⊥OC,OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°.由圓周角定理得，故答案為15°.17、-1【解析】試題分析：∵正方形ADEF的面積為4，∴正方形ADEF的邊長為2，∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=1．設B點坐標為（t，1），則E點坐標（t-2，2），∵點B、E在反比例函數y=的圖象上，∴k=1t=2（t-2），解得t=-1，k=-1．考點：反比例函數系數k的幾何意義．18、xy（x﹣y）【解析】原式=xy（x﹣y）．故答案為xy（x﹣y）．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）；（3）；【解析】

（1）連接OA、AD，如圖，利用圓周角定理得到∠B=∠ADC，則可證明∠ADC=2∠ACP，利用CD為直徑得到∠DAC=90°，從而得到∠ADC=60°，∠C=30°，則∠AOP=60°，于是可證明∠OAP=90°，然后根據切線的判斷定理得到結論；（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，則，從而得到⊙O的直徑；（3）作EH⊥AD于H，如圖，由點B等分半圓CD得到∠BAC=45°，則∠DAE=45°，設DH=x，則DE=2x，所以然后求出x即可得到DE的長．【詳解】（1）證明：連接OA、AD，如圖，∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，∴∠ADC=2∠P，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP，∴∠ADC=2∠ACP，∵CD為直徑，∴∠DAC=90°，∴∠ADC=60°，∠C=30°，∴△ADO為等邊三角形，∴∠AOP=60°，而∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切線；（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴OP=2OA，∴∴⊙O的直徑為；（3）解：作EH⊥AD于H，如圖，∵點B等分半圓CD，∴∠BAC=45°，∴∠DAE=45°，設DH=x，在Rt△DHE中，DE=2x，在Rt△AHE中，∴即解得∴【點睛】本題考查了切線的判定與性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．圓的切線垂直于經過切點的半徑．判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”．也考查了圓周角定理．20、（1）100；（2）作圖見解析；（3）1．【解析】試題分析：（1）根據百分比=計算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人數，畫出條形圖即可；（3）用樣本估計總體的思想解決問題即可.試題解析：（1）本次抽樣調查中的樣本容量=30÷30%=100，故答案為100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，條形圖如圖所示：（3）估計該校課余興趣愛好為“打球”的學生人數為2000×40%=1人．21、-.【解析】

先把分式除法轉換成乘法進行約分化簡，然后再找出分式的最小公分母通分進行化簡求值，在代入求值時要保證每一個分式的分母不能為1【詳解】解：原式=-=-===-.當x=-1或者x=1時分式沒有意義所以選擇當x=2時，原式=.【點睛】分式的化簡求值是此題的考點，需要特別注意的是分式的分母不能為1．22、（2）AM=；（2）=π；（3）4-≤d＜4或d=4+．【解析】

（2）連接B′M，則∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的長度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根據相似三角形的性質可求出AM的長度；（2）連接OP、ON，過點O作OG⊥AD于點G，則四邊形DGON為矩形，進而可得出DG、AG的長度，在Rt△AGO中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，進而可得出△AOP為等邊三角形，再利用弧長公式即可求出劣弧AP的長；（3）由（2）可知：△AOP為等邊三角形，根據等邊三角形的性質可求出OG、DN的長度，進而可得出CN的長度，畫出點B′在直線CD上的圖形，在Rt△AB′D中（點B′在點D左邊），利用勾股定理可求出B′D的長度進而可得出CB′的長度，再結合圖形即可得出：半圓弧與直線CD只有一個交點時d的取值范圍．【詳解】（2）在圖2中，連接B′M，則∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=2．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴=，即=，∴AM=；（2）在圖3中，連接OP、ON，過點O作OG⊥AD于點G，∵半圓與直線CD相切，∴ON⊥DN，∴四邊形DGON為矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=2．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=2，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP為等邊三角形，∴==π．（3）由（2）可知：△AOP為等邊三角形，∴DN=GO=OA=，∴CN=CD+DN=4+．當點B′在直線CD上時，如圖4所示，在Rt△AB′D中（點B′在點D左邊），AB′=4，AD=3，∴B′D==，∴CB′=4-．∵AB′為直徑，∴∠ADB′=90°，∴當點B′在點D右邊時，半圓交直線CD于點D、B′．∴當半圓弧與直線CD只有一個交點時，4-≤d＜4或d=4+．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質、等邊三角形的性質、勾股定理以及切線的性質，解題的關鍵是：（2）利用相似三角形的性質求出AM的長度；（2）通過解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照題意畫出圖形，利用數形結合求出d的取值范圍．23、（）；（）此時每天利潤為元．【解析】試題分析：（1）根據題意用待定系數法即可得解；（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到銷量，然后再乘以每件的利潤即可得.試題解析：（）設，將，和，代入，得：，解得：，∴；（）將代入（）中函數表達式得：，∴利潤（元），答：此時每天利潤為元．24、（1）m≤1；（2）3≤m≤1．【解析】試題分析：（1）根據判別式的意義得到△=（-6）2-1（2m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x2≥20得到2（2m+1）+6≥20，然后解不等式和利用（1）中的結論可確定滿足條件的m的取值范圍．試題解析：（1）根據題意得△＝（－6）2－1（2m＋1）≥0，解得m≤1；（2）根據題意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2