2023-2024學年福建省莆田市城廂區(qū)文獻中學九年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年福建省莆田市城廂區(qū)文獻中學九年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.實數(shù)2023的相反數(shù)是(

)A.?2023 B.?12023 C.12.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.2023年2月10日，神舟十五號航天員乘組圓滿完成了首次出艙任務，據(jù)了解，這艘飛船的時速為每小時28000千米，28000千米用科學記數(shù)法表示應為(

)A.0.28×105千米 B.2.8×103千米 C.4.一個幾何體如圖所示，它從左面看的圖形是(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，某型號電動車開門時，車門與車身的最大展開度數(shù)∠BAC=62°，若車門寬度AC=AB=90cm，則司機恰好進入車體時他身體的寬度BA.99.2cm

B.98.6cm

C.6.某班學生開展獻愛心活動，積極向災區(qū)捐款，下圖是該班50名同學捐款情況的條形統(tǒng)計圖，則該班同學捐款金額的平均數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.46元，10元 B.10元，46元 C.46元，20元 D.20元，46元7.如圖，正三角形PMN的頂點分別是正六邊形ABCDEF三邊的中點，則正三角形PA.1：2

B.2：3

C.3：4

D.3：88.如圖，AB是⊙O的直徑，D，C是⊙O上的點，∠ADC=A.25°

B.30°

C.35°9.如圖，一只正方體箱子沿著斜面CG向上運動，∠C=α，箱高AB=1米，當BC=A.1cosα+2sinα

B.1二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.因式分解：2x3?811.某班從甲、乙、丙三位選手中隨機選取兩人參加校體能測試，恰好選中甲、乙兩位手的概率是______．12.若y=kx的圖象在第二、四象限，則k的值可以是______(填上一個滿足條件的k值)13.已知圓錐的母線長5，底面半徑為3，則圓錐的側面積為______．14.在中國歷法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，它們經(jīng)常和其它漢字來搭配命名，如化學中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，如圖為有機物甲烷、乙烷、丙烷的分子結構圖，請你依照規(guī)律，推測出壬烷中“H”的個數(shù)為______．

15.如圖，含30°的直角三角板ABC(其中∠ABC=90°)的三個頂點均在反比例函數(shù)y=

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

解一元一次不等式組2x+117.(本小題6分)

如圖，BD/?/AC，BD=BC，點18.(本小題8分)

先化簡，再求值：m?33m219.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，點I是△ABC的內(nèi)心．

(1)求作過點I且平行于BC的直線，與AB，AC分別相交于點D，E(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)；

(20.(本小題10分)

貴州“村超”火出圈！所謂“村超”，其實是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事一一榕江(三寶侗寨)和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽，被大家簡稱為“村超”.“村超”的民族風、鄉(xiāng)土味、歡樂感，讓每個人盡情享受著足球帶來的快樂.甲乙丙三人模仿“村超”進行羽毛球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，設各局中雙方獲勝的概率均12，各局比賽的結果相互獨立，第1局甲當裁判．

(1)求第4局甲當裁判的概率；

(2)求前421.(本小題10分)

為了迎接疫情徹底結束后的購物高峰，某運動品牌專賣店準備購進甲、乙兩種運動鞋.其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表．運動鞋價格甲乙進價(元/雙)mm售價(元/雙)240160已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同．

(1)求m的值；

(2)現(xiàn)專賣店欲購進甲、乙兩種運動鞋共200雙，準備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠a元(60<a<22.(本小題12分)

閱讀下列材料，回答問題．

【背景】如圖1，有一條兩岸近似平行的河，即兩岸a，b可以看成a/?/b，并且河岸a上有一顆小樹M．

【任務】在不過河的前提下，測量這條河的寬度．

【工具】一把皮尺(測量長度遠大于河寬)、一副三角板和一臺測角儀，如圖2.皮尺的功能是直接測量任意可到達的兩點間的距離(這兩點間的距離不大于皮尺的測量長度)；測角儀的功能是測量角的大小，即在任一點O處，對其視線可及的P，Q兩點，可測得∠POQ的大小，如圖3．

【應用】小剛同學通過借助一副三角板操作和利用皮尺測量等活動，求出了這條河的寬度.其活動過程如下(如圖4)：

①將一塊含30°的三角板ABC的直角邊BC與近岸b重合，再沿著b移動三角板ABC使視線沿AC到達小樹M的位置；

②將一塊含45°的三角板DEF的直角邊EF與近岸b重合，再沿著b移動三角板DEF使視線沿DF到達小樹M的位置；

③利用皮尺測量出CF的長度h?m，即可求出這條河的寬度．

回答問題：23.(本小題12分)

已知菱形ABCD的邊長為1.∠ADC=60°，等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F．

(1)特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點E、F分別是邊DC、CB的中點．求證：菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△24.(本小題12分)

拋物線y=ax2+bx?3a與y軸交于點C(0,3)，與x軸交于點A和點B，點A在點B左側，連接AC，BC，若對稱軸為直線x=1．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)若點D是拋物線上一動點，且滿足∠DBC=45°?∠ACO，求點答案和解析1.【答案】A

【解析】解：實數(shù)2023的相反數(shù)是?2023，

故選：A．

根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答．

2.【答案】D

【解析】解：A.原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

B.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)1803.【答案】C

【解析】解：28000千米=2.8×104千米．

故選：C．

此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n4.【答案】B

【解析】解：從左面看該幾何體，所得到的圖形如下：

故選：B．

分析：

本題考查簡單幾何體從不同方向看的形狀，理解視圖的意義，掌握“能看見的輪廓線用實線表示，看不見的輪廓線用虛線表示”是正確判斷的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：過A作AD⊥BC于D，如圖：

∵AB=AC，

∴BD=CD，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=31°，

在Rt△ABD6.【答案】A

【解析】解：捐款10元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為10元，

平均數(shù)=150(10×20+20×5+7.【答案】C

【解析】解：連接BE，過點F作FQ/?/AB交BE于Q，如下圖所示：

設AF=a，

∵六邊形ABCDEF為正六邊形，

∴AB=BC=CD=DE=EF=AF=a，正六邊形的每個內(nèi)角為16×(6?2)×180°=120°，

∴正六邊形ABCDEF的周長為6a，

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)得：BE為對稱軸，

∴∠BEF=12∠DEF=60°，

∴∠AFE+∠BEF=120°+60°=180°，

∴AF/?/BE，

∴四邊形ABEF為梯形，

又∵FQ//AB，

∴四邊形ABQF為平行四邊形，8.【答案】A

【解析】解：如圖，連接OC，

∵∠ADC=115°，

∴優(yōu)弧ABC所對的圓心角為2×115°=230°，

∴∠BOC=9.【答案】C

【解析】解：過點B作BM⊥AD，垂足為M，

由題意得：BE=DM，∠ABC=∠BEC=∠ADC=90°，

∴∠C+∠CFD=90°，∠AFB+∠BAF=90°，

∵∠CFD=∠AFB，

∴∠C=∠BAF=α，

在Rt△10.【答案】2x【解析】【分析】

先提公因式2x，分解成2x(x2?4)，而x2?4可利用平方差公式分解．

11.【答案】13【解析】解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結果，其中恰好選中甲、乙兩位手的結果有2種，

∴恰好選中甲、乙兩位手的概率是26=13，

故答案為：13．

畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，其中恰好選中甲、乙兩位手的結果有2種，再由概率公式求解即可．12.【答案】?1【解析】解：∵若y=kx的圖象在第二、四象限，

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k<0，

k的值可以是?1(答案不唯一)．

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．

定義：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=kx(k為常數(shù)，13.【答案】15π【解析】解：圓錐的側面積=2π×3×5÷2=15π14.【答案】20

【解析】解：由圖可得，

甲烷分子結構式中“H”的個數(shù)是2+2×1=4；

乙烷分子結構式中“H”的個數(shù)是2+2×2=6；

丙烷分子結構式中“H”的個數(shù)是2+2×3=8；

…，

∴第9個壬烷分子結構式中“H”的個數(shù)是：15.【答案】2【解析】解：如圖，連接OB，

∵含30°的直角三角板ABC(其中∠ABC=90°)，OA=OC，

∴OB=12AC=OA，AB=12AC=OA，

∴OA=OB=AB，

∴△OAB為等邊三角形，

∵點A，B在反比例函數(shù)y=1x的圖象上，

∴點A，B關于直線y=x對稱，

設點A(16.【答案】解：解不等式①，得x>?1，

解不等式②，得x<2，【解析】先解每一個不等式，再求它們的公共部分．

本題考查了解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式是解題的關鍵，17.【答案】證明：∵BD/?/AC，

∴∠ACB=∠EBD，

在【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB=∠EBD，然后根據(jù)“18.【答案】解：原式=m?33m(m?2)÷(m2?4m?2?5m?2)

=【解析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m2+319.【答案】解：(1)如圖，連接BI，作∠DIB=∠IBC，直線ID交AC于E點，

則直線DE為所作；

(2)連接CI，如圖，

∵點I是△ABC的內(nèi)心，

∴BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，

∴∠DBI=∠CBI，∠ECI=∠BCI，

∵DE/?/BC，

∴∠DIB=∠CBI，∠EIC=∠BCI，

∴∠DIB【解析】(1)連接BI，作∠DIB=∠IBC，根據(jù)平行線的判定方法可得到DE/?/BC；

(2)連接CI，如圖，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，則可證明∠DIB=∠DBI，20.【答案】解：(1)要第4局甲當裁判，則第3局甲輸，

∵第1局甲當裁判，

∴第2局甲為選手，

∵每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判，

∴第2局甲獲勝，

∴第4局甲當裁判的概率=12×(1?12)=14；

(2)∵第1局甲當裁判，

∴乙恰好當1次裁判出現(xiàn)在第2、3、4局，

∴當在第2局時的概率=(1?1【解析】(1)本題考查了概率的計算，逐局分析勝負計算概率即可解題．

(2)考慮前4局中乙恰好當21.【答案】解：(1)依題意得，

3000m=2400m?20，

整理得，3000(m?20)=2400m，解得m=100，

經(jīng)檢驗，m=100是原分式方程的解，

∴m=100；

(2)設購進甲種運動鞋n雙，則乙種運動鞋(200?a)雙，根據(jù)題意得，

100n+80(200【解析】(1)用總價除以單價表示出購進鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可；

(2)設購進甲種運動鞋n雙，表示出乙種運動鞋(20022.【答案】(1)解：由題意可知，∠MCF=∠ACB=90°，∠MFC=∠DFE=45°，

∴∠CMF=180°?∠MCF?∠MFC=45°，則∠MFC=∠CMF=45°．

∴MC=CF=h?m；

(【解析】(1)由題意可知∠MCF=∠ACB=90°，∠MFC=∠DFE=45°，進而可知∠MFC=∠CMF=45°，即可得23.【答案】(1)證明：如圖1，分別連接OE、0F，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，BD平分∠ADC.AC=DC=BC，

∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°，∠ADO=12∠ADC=12×60°=30°，

又∵E、F分別為DC、CB中點，

∴OE=12CD，OF=12BC，AO=12AD，

∴【解析】(1)首先分別連接OE、0F，由四邊形ABCD是菱形，即可得AC⊥BD，BD平分∠ADC.AC=DC=BC，又由E、F分別為DC、CB中點，即可證得0E=OF=OA，則可得點O即為△AEF的外心；

(224.【答案】解：(1)將點C(0,3)代入解析式有：?3a=3，解得a=?1，

∴拋物線的解析式為y=?x2+bx+3，

∵拋物線對稱軸為直線x=1，

∴?b?1×2=1，

解得：b=2，

∴拋物線的解析式為y=?x2+2x+3；

(2)當y=0，則?x2+2x+3=0，

解得x1=?1，x2=3，

∴A(?1,0)，B(3,0)

當點D在直線BC上方時，過點C作CD//x軸交拋物線于D，

則點D坐標為(2,3)，

由拋物線的對稱性得，AC=BD，

過點

D作DH⊥x

軸于H點，

則