2020-2021學(xué)年長春市綠園區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年長春市綠園區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）

1.已知a為任何實(shí)數(shù)，那么下列各式一定有意義的是（）

A.Va2-1B.Va2+1C.D.

2.如果兩個(gè)相似三角形的面積比為1：4,那么它們的相似比為（）

A.1：16B.1：8C.1：4D.1：2

3.若一元二次方程/=m有解，則m的取值為（）

A.正數(shù)B.非負(fù)數(shù)C.一切實(shí)數(shù)D.零

4.標(biāo)號為4、B、C、D的四個(gè)盒子中都裝有一定數(shù)量的白球和黑球，如果分別從各盒子中任意取出

一個(gè)球，取到黑球的概率最大的盒子是（）

A.6個(gè)黑球和2個(gè)白球B.4黑球和4個(gè)白球

C.3個(gè)黑球和4個(gè)白球D.10個(gè)黑球和5個(gè)白球

5.如圖，菱形4BCD的對角線4C、BD相交于點(diǎn)。，E為4D的中點(diǎn)，若。E=3,則菱形4BCD的周

長為（）

A.24B.25C.26D.30

6.△ABC中，D、E、F分另tJ是在4B、AC.BC上的點(diǎn)，DE//BC,EF//AB,那么下歹?。莞魇秸_的

是（）

ADBF?ABEFADBF「AEAD

AA—=—B—=——C—=—D—=—

*DBEC?ACFC,DBFC'ECBF

AB

7.在A4BC中，已知NB=90。，那么——是乙4的..........................（）

AC

A.正弦；B.余弦；C.正切；D.余切.

8.二次函數(shù)y=--+2%的圖象可能是（）

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

9.當(dāng)0<%<3時(shí)，化簡J(2%+1)2——5|的結(jié)果是.

10.拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a>0)經(jīng)過點(diǎn)4(1,一1),8(-5,-1)兩點(diǎn).下列四個(gè)結(jié)論：

@ab>0；

②一元二次方程a/++。=0的一個(gè)根在1和2之間；

③當(dāng)c=-11時(shí)，方程a/+(b+l)x+c=-6的解是%1=-5,%2=0-5；

④對于任意的實(shí)數(shù)m,總有am?+bm>—b.

其中正確的結(jié)論是(填寫序號).

11.當(dāng)久時(shí)，二次函數(shù)y=-771)2+m2+1有最大值4,則實(shí)數(shù)m的值為.

12.如圖，點(diǎn)48分別在%軸、y軸上，點(diǎn)。關(guān)于48的對稱點(diǎn)C在第一象限，將△ABC沿%軸正方向平

移k個(gè)單位得到△DEF(點(diǎn)B與E是對應(yīng)點(diǎn))，點(diǎn)F落在雙曲線y=/上，連接BE交該雙曲線于點(diǎn)G.若

/.BAO=60°,OA=2GE,則k的值為.

13.二次函數(shù)丫=a/+bx+c(a40)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)不等式a/+fox+c>0的解集為.

(2)若y隨x的增大而減小，則自變量支的取值范圍是

(3)若方程a/+法+。=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍是

14.如圖，在中，28=4C,點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=1(k>0,x>

-1

0)的圖象上，點(diǎn)B,C在x軸上，OC=-OB,延長AC交y軸于點(diǎn)D,

連接BD,若△BCD的面積等于2,貝味的值為.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共6.0分)

15.解方程

(I)2x2—4x—1=0

(□)(x+l)(x+3)=2x+6.

四、解答題(本大題共9小題，共72.0分)

16.計(jì)算：(4V2-3V6)xV8+|1-V3|.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB為直角三角形，4(-2,4),B(-2,0),按要求解答下列問題:

(1)以原點(diǎn)。為位似中心畫出AaiOBi，使它與A40B的相似比為3：2；

(2)將RM&O/繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后的RtA&O%；

⑶用點(diǎn)&旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)4所經(jīng)過的路徑與。人1、。4圍成的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計(jì))，

求這個(gè)圓錐的高.(保留精確值)

18.為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，山東省陽信縣從全縣九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了

一次中考體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個(gè)等級：4級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；。級:

不及格)，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是

(2)圖1中Na的度數(shù)是,并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(3)該縣九年級有學(xué)生4500名，如果全部參加這次中考體育科目測試,請估計(jì)不及格的人數(shù)為，

(4)測試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)(分別記為E、F、G、H,其中E為小明)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練

情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率.

體育測試各等級學(xué)生人

體育測試各等級學(xué)生

人數(shù)扇形圖

19.隨著開學(xué)季的到來，我校觀音橋校區(qū)旁水果超市生意火爆，老板發(fā)現(xiàn)甲、乙兩種水果的銷量很

好，于是第一次果斷購進(jìn)甲、乙水果共200千克，甲種水果進(jìn)價(jià)每千克5元，售價(jià)每千克8元；

乙種每千克進(jìn)價(jià)8元，每千克售價(jià)10元.

(1)由于進(jìn)貨資金有限，第一次購進(jìn)甲乙兩種水果的金額不得超過1360元，則乙種水果至多購進(jìn)多少

千克？

(2)由于學(xué)生數(shù)量龐大，甲、乙水果供不應(yīng)求，開學(xué)一周甲乙水果隨即售罄.超市決定第二次購進(jìn)甲、

乙水果，它們的進(jìn)價(jià)不變.甲種進(jìn)貨量在(1)中甲的最少進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了2機(jī)%,售價(jià)比第

一次提高了rn%；乙種水果的售價(jià)和第一次相同，進(jìn)貨量為100千克，但是由于乙種水果不易存

放,在銷售過程中乙種水果損耗了其進(jìn)貨量的10%.結(jié)果第二次兩種水果銷售完后超市獲利536.8

元，求m的值.

20.如圖,著名旅游景區(qū)B位于大山深處,原來到此旅游需要繞行C地,沿折線aTCTB方可到達(dá).當(dāng)

地政府為了增強(qiáng)景區(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟(jì)，修建了一條從a地到景區(qū)B的筆直公路.請

結(jié)合乙4=45。，ZB=30°,BC=100千米，V2?1.4,次k1.7等數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：

(1)公路修建后，從4地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米？

(2)為迎接旅游旺季的到來，修建公路時(shí)，施工隊(duì)使用了新的施工技術(shù)，實(shí)際工作時(shí)每天的工效比原

計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前50天完成了施工任務(wù).求施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建多少千米？

21.(1)操作發(fā)現(xiàn)：

如圖①，在正方形48C。中，過4點(diǎn)有直線4P,點(diǎn)B關(guān)于4P的對稱點(diǎn)為E,連接DE交4P于點(diǎn)F,當(dāng)

^BAP=20°時(shí)，則N4FD=；

(2)數(shù)學(xué)思考：

如圖②，若將“正方形4BCD中”改成“菱形”(且NBAD=120°),其他條件不變QBAP=20。不變

),則乙4FO=；

(3)類比探究：

如圖③，若將“正方形”改成“菱形”(且4氏4。=0),其他條件不變，Nb4P=20°不變，貝U

乙4FD=_____請寫出你的推導(dǎo)過程.

22.如圖，△23。內(nèi)接于。。，且4B為。。的直徑，與AC交于點(diǎn)E,

與過點(diǎn)C的。。的切線交于點(diǎn)D.

(1)若4C=4,BC=2,求。E的長.

(2)試判斷々與NCDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有口ABCD,AD//BC,AD=16,0B=4,。4=6/，點(diǎn)M是BC的

中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒2個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度

沿8M返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒2個(gè)單位長的速度在射線MC上勻速運(yùn)動.在點(diǎn)P,Q的運(yùn)動過

程中，以PQ為邊作等邊AEPQ,使它與DABCD在x軸的同側(cè).點(diǎn)、P,Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到

點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒(t>0).

(1)填空：①M(fèi)點(diǎn)坐標(biāo)為

②在點(diǎn)P從M向B的運(yùn)動過程中，PQ的長為(用含有t的式子表示)，

③在點(diǎn)P從B向M的運(yùn)動過程中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(用含有t的式子表示)；

(2)隨著時(shí)間t的變化，線段4。會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個(gè)時(shí)刻會達(dá)到

最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，求出這個(gè)最大值，并直接寫出t的取值范

圍；若不能，請說明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)P從B向M的運(yùn)動過程中，求AEPQ與DABCD重疊部分的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并注

明t的取值范圍.

24.已知二次函數(shù)y=ax2+bx-2的圖象與;c軸交于4B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)4的坐標(biāo)為(4,0),

且當(dāng)x=-2和久=5時(shí)二次函數(shù)的函數(shù)值y相等.

(1)求實(shí)數(shù)a、6的值;

(2)如圖1,動點(diǎn)E、F同時(shí)從4點(diǎn)出發(fā)，其中點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位長度的速度沿2B邊向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)尸以

每秒有個(gè)單位長度的速度沿線段4C方向運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)F停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)E隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動

時(shí)間為t秒.連接EF,將AAEF沿EF翻折，使點(diǎn)4落在點(diǎn)。處，得到ADEF.

①是否存在某一時(shí)刻3使得ADCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

②設(shè)△DEF與公4BC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：當(dāng)一lVa<l時(shí)，'樣一1無意義,A錯誤；

a為任何實(shí)數(shù)，有意義，3正確；

當(dāng)。=1時(shí)，J而、無意義，。錯誤；

當(dāng)a=—1時(shí)，JW存無意義，。錯誤，

故選：B.

根據(jù)分式有意義，分母不為0和二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是分式和二次根式有意義的條件，掌握分式有意義，分母不為0和二次根式的被開方數(shù)是

非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.答案：D

解析：解：???兩個(gè)相似三角形面積的比為1：4,

它們的相似比=口=上

\42

故選。.

根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方得到它們的相似比=R然后化簡即可.

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)

鍵.

3.答案：B

解析:

本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如/=p或(ri%+m)2=p(p>0)的一元二次方程可

采用直接開平方的方法解一元二次方程.

利用平方根的定義可確定m的范圍.

解：當(dāng)m2。時(shí)，一元二次方程/=僅有解.

故選：B.

4.答案:A

解析：解：4摸到黑球的概率為搭=：，

o+Z4

B、摸到黑球的概率為亳=》,

4+42

C、摸到黑球的概率為六=：,

D、摸到黑球的概率為懸=|,

3213

->>>-

47

--

???取到3黑球2的概率最大的盒子是4

故選：A.

分別計(jì)算出每個(gè)選項(xiàng)中摸到黑球的概率可得答案.

此題主要考查了概率公式，解答此題的關(guān)鍵是分別求出從4個(gè)盒子中摸到黑球的概率各是多少.

5.答案：A

解析：解：???四邊形4BCD為菱形，

AC1BD,AB=BC=CD=DA,

.?.△AOD為直角三角形.

OE=3,且點(diǎn)E為線段4。的中點(diǎn)，

*'-AD=20E=6.

C菱形ABCD=44。=4X6=24.

故選：A.

由菱形的性質(zhì)可得出AC，8。，AB=BC=CD=DA,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半得出的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出4D=6.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不

大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出對角線互相垂直，再通過直角三角形的性質(zhì)找出菱形

的一條變成是關(guān)鍵.

6.答案：C

解析：解：DE//BC,

???黑=等所以。選項(xiàng)錯誤;

DBEC

???EF//AB,

AE_BF

??~~—，

ECFC

???黑=詈，所以a選項(xiàng)錯誤，c選項(xiàng)正確;

DBFC

???EF//AB,

.EF_FC

,?=,

ABBC

糕=居，所以B選項(xiàng)錯誤.

BCFC

故選：c.

根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE〃BC得到*=各,則可對以。進(jìn)行判斷；再由EF〃/1B得攜=9,

UDC,CC,CrC

則黑=霹，于是可對4。進(jìn)行判斷；由EF〃/1B得喘=竊，利用比例的性質(zhì)可對B進(jìn)行判斷.

DBFCABBC

本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例；平行于三

角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.

7.答案：B

…細(xì)

解析：解：乙B=90°,?1?cosA=-----.

AC

故選8.

8.答案：B

解析：解：'?1y=-x2+2x,a<0,

拋物線開口向下，4、C不正確，

又,??對稱軸X=-—-Z=1,而。的對稱軸是x=0,

???只有B符合要求.

故選：B.

利用排除法解決：首先由a=-1<0,可以判定拋物線開口向下，去掉4C；再進(jìn)一步由對稱軸x=

一三=1,可知B正確，。錯誤；由此解決問題.

本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，觀察圖象得到二次函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

9.答案：3x—4

解析：試題分析：先根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|2光+1|-|%-5|,再去掉絕對值符號，即可得出答案.

0<x<3,

???V（2x+l）2-|x-5|

=\2x+1|—|x—5|

=2x+l—5+%

3%—4,

故答案：3x-4.

10.答案：①③④

解析：解：把4B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得：1

解得:F=

???y—ax2+4ax—1—5a,ab=ax4a=4a2>0,故①正確；

把Q=2代入a/+ft%+c=0,即+i%—^=0,

其正根為：x=V17-2>2,故②錯誤；

當(dāng)c=-11時(shí)，—11=-1—5a,

???a=2,

.??b=8,

原方程可化為：2%2+9%-5=0,

解得：均=—5,x2=0.5,故③正確；

y=ax2+4ax—1—5a=y=a(%+2)2—1—9a,a>0,

???當(dāng)％=-2時(shí)，函數(shù)有最小值—1—9a,

???am2+bm+c>—1—9a,

???am2+bm>—1—9a—c,

—1—9a—c=-1—9a—(—1—5a)=_4a=—b,

am2+bm>—b,故④正確；

故答案為：①③④.

把人、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得b=4a,c=1-5a,根據(jù)a>0,可判斷①；當(dāng)a=：時(shí)，可

得方程a/+bx+c=0的一個(gè)根大于2,可判斷②;把c=一11代入后解方程，即可判斷③；由a/+

bm>—b可得cun?+bm+c>—&+c,而—b+c=1-9a正好是函數(shù)的最小值，可判斷④.

本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方

程的解法等知識，難點(diǎn)是對②④的判斷.

11.答案：2或—舊

解析：

本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象是解題的關(guān)鍵.求出二次函數(shù)對稱軸為直

線％=m,再分血<1,m>1兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可.

解：二次函數(shù)對稱軸為直線％=

①?n<1時(shí)，當(dāng)％=m時(shí)y取得最大值，即病+1=4,

解得m=±遮，

m=不滿足TH<1的范圍，

???m=一百；

@m>1時(shí)，當(dāng)％=1時(shí)y取得最大值，即一（1-7n尸+m2+1=4,

解得7n=2.

綜上所述，血=-舊或2時(shí)符合題意.

故答案為2或-遮.

12答案：咨

24

解析：解：作CM1%軸于M,

設(shè)。4=m,

???4BAO=60°,

OB=遮OA=V3m?

???點(diǎn)。、C關(guān)于AB的對稱，

???Z.BAC=Z.BAO=60°,AC=OA=m,

???Z.CAM=60°,

???AM=^AC=CM=—AC=—m,

2222

???

???將△ABC沿%軸正方向平移k個(gè)單位得到△DEF,

???F(k+|m片??i),

OA=2GE,

???GE=-m,

2

???G(k—|m,V3m),

???G、F在雙曲線y=2上，

(fc+1m)-m=(fc—|m)-V3m,整理得m

；.尸(凱.),

：.-k--k=k,

55

解得k=生農(nóng)，

24

故答案為變I

24

設(shè)。4=n解直角三角形求得。B=C(|m,ym),根據(jù)題意得出尸(k+如,手機(jī))，G(k-

|m,V3m),根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出k+|何.^-m=(fc-jm)-V3m,整理得zn=|fc,

得出腱k,Rk),代入解析式即可求得k的值.

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平移的性質(zhì)，表示出F、G的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

13.答案：l<x<3x>2k<2

解析：解：(1)依題意因?yàn)閍/+bx+c>0,得出％的取值范圍為：1<久<3；

(2)如圖可知，當(dāng)y隨x的增大而減小，自變量x的取值范圍為：%>2；

(3)由頂點(diǎn)(2,2)設(shè)方程為a(x一2尸+2=0,

???二次函數(shù)與x軸的2個(gè)交點(diǎn)為(1,0),(3,0),

???a=-2,

???拋物線方程為y=-2(%—2)2+2,

y=—2Q—2)2+2-k實(shí)際上是原曲線下移k個(gè)單位,

由圖形知，當(dāng)k<2時(shí)，曲線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

故k<2.

故答案為：(1)1<久<3；(2)x>2；(3)k<2.

(1)看x軸上方的二次函數(shù)的圖象相對應(yīng)的％的范圍即可；

(2)在對稱軸的右側(cè)即為y隨x的增大而減??；

(3)得到相對應(yīng)的函數(shù)看是怎么平移得到的即可.

本題考查的是二次函數(shù)的圖象與實(shí)際應(yīng)用的綜合題；采用數(shù)形結(jié)合的方法可使問題簡化是解題關(guān)鍵.

14.答案：6

解析：解：設(shè)OC=a,則C(a,0),

1

???OC=-OB,

B(5a,0),CB=4a,

過點(diǎn)/作AE1%軸于點(diǎn)E,則乙4EC=乙DOC=90°,

Z-ACE=Z.DCO,

COD~ACEA,

OD_oc

AE-CE9

-：AB=AC,點(diǎn)4在反比例函數(shù)圖象上,

.??2(3a,QCE=2a,

ODa

11?工=五，

3a

k

??.OD=—

6a

11k

■：S,BCD=-.BC.OD=-^a.-^2,

???k=6.

故答案為：6.

設(shè)OC=a,表示點(diǎn)B、點(diǎn)4過點(diǎn)4作4E軸于點(diǎn)E,得△COD7CEA,結(jié)合△BCD的面積求出k的

值.

本題考查了反比例函數(shù)比例圖象上點(diǎn)的特征、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和三

角形的面積.要求學(xué)生掌握設(shè)而不求的方法解題.

15.答案：解：(I),；a=2,b=—4,c=—1,

???b2-4ac=(—4)2-4x2x(-1)=24>0,

4+2V62士通

???x=———

42

日n2+V62—V6

即％

1=—?x2=—;

(□)0+1)(%+3)=2(%+3)

(%+1)(%+3)—2(%+3)=0

(%+3)(%—1)=0

%]——3,%2=1?

解析：(I)套用求根公式可得；

(H)因式分解法求解可得.

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的方法是關(guān)鍵.

16.答案：解：原式=4/xV^—1

=16-3V48+V3-1

=16-12V3+V3-1

=15-11V3

解析：根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17.答案：解：⑴如圖,RtA&OBi即為所求作.

???圓錐底面圓周長為逋兀，

2

???圓錐底面圓半徑R=!&=逆，

2兀4

???圓錐的高h(yuǎn)=J(3俑2_(呼)2=竽.

解析：(1)分別作出4B的對應(yīng)點(diǎn)Bi即可.

(2)分別作出當(dāng)?shù)膶?yīng)點(diǎn)必，當(dāng)即可.

(3)Q求出圓錐底面圓的半徑，再利用勾股定理即可解決問題.

本題考查位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，圓錐的有關(guān)計(jì)算等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似變換的性質(zhì),

屬于中考?？碱}型.

18.答案：(1)40；

(2)54。；

C級的人數(shù)是：40-6-12-8=14(A),

如圖：

體育測試各等級學(xué)生人

數(shù)條形圖

（3）900；

（4）根據(jù)題意畫樹形圖如下:

共有12種情況，選中小明的有6種，

則P（選中小明）=2=也

解析：解：（1）本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：急=40（人）,

故答案為：40；

（2）根據(jù)題意得：

36。。*黯54。,

答：圖1中Na的度數(shù)54。；

C級的人數(shù)是：40-6-12-8=14（人），

如圖：

故答案為：54°,14；

(3)根據(jù)題意得：

4500x2=900(人)，

答：不及格的人數(shù)為900人；

故答案為：900；

(4)見答案.

(1)用B級的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；

(2)用360。乘以4級所占的百分比求出Na的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去4、B、。級的人數(shù)，求出C級的人

數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用九年級所有得學(xué)生數(shù)乘以不及格的人數(shù)所占的百分比，求出不及格的人數(shù)；

(4)根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)、頻率、

總數(shù)之間的關(guān)系等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

19.答案：解：(1)設(shè)甲種水果購進(jìn)%千克，根據(jù)題意得

5x+8(200-%)<1360,

解得％>80,

則200—xW120.

答：乙種水果至多購進(jìn)120千克；

(2)根據(jù)題意，得80(1+2m%)[8(1+m%)-5]+100x(1-10%)x10-100x8=536.8,

解得巾1=15,m2=—102.5(不合題意舍去)，

即m的值為15.

解析：(1)設(shè)甲種水果購進(jìn)英千克，根據(jù)第一次購進(jìn)甲乙兩種水果的金額不得超過1360元列出不等式,

求解即可；

(2)根據(jù)第二次共獲利536.8元列出方程，求解即可.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)

題目給出的條件，找出合適的關(guān)系，列出方程或不等式，再求解或解集.

20.答案：解：⑴過點(diǎn)C作4B的垂線CD,垂足為D,

在直角△中，千

BCDAB1CD,sin30°=―BC,BC=100

米，

-1

???CD=BC-s譏30°=100x1=50（千米）,

BD=BC-cos30°=lOOXy=508（千米）,

在直角△4CD中，4D=CD=50（千米），

AC=7l^=50夜(千米),

：.AB=50+50舊(千米)，

.??從4地到景區(qū)B旅游可以少走：

AC+BC-AB=50V2+100-(50+50V3)=50+50>/2-50V3?35(千米).

答：從4地到景區(qū)B旅游可以少走35千米；

(2)設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建x千米，

依題意有，=場一部翳二江

X(1+25%)工

解得％x0.54,

經(jīng)檢驗(yàn)》x0.54是原分式方程的解.

答：施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建約0.54千米.

解析：本題考查解直角三角形的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

(1)過點(diǎn)C作4B的垂線CD,垂足為D,在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的長度和BD的長度，

在直角△ACD中，解直角三角形求出4D的長度和4C的長度，再求出4B的長度，進(jìn)而求出從4地到景

區(qū)B旅游可以少走多少千米；

(2)本題先由題意找出等量關(guān)系即原計(jì)劃的工作時(shí)間-實(shí)際的工作時(shí)間=50,然后列出方程可求出結(jié)

果，最后檢驗(yàn)并作答.

21.答案：45°30°90°-|^

解析：解：⑴如圖①中，連接8F、作交DE于H.

當(dāng)ZP4B=20。時(shí)，

???點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于4P的對稱點(diǎn)，

???AB=AE,Z.PAB=乙PAE=20°,

???四邊形4BCD是正方形，

：.AB=AD,/.BAD=90°,

???LEAD=乙BAD+Z.PAB+/.PAE=130°,

vAB=AE=AD,

i

???ZE=j(180°-NE/O)=25°,

???/.AFD=+/.PAE=45°,

故答案為45。

(2)如圖②中，連接8尸、作乙凡4"=120。交OE于H,

當(dāng)乙PAB=20。時(shí)，

???點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于ZP的對稱點(diǎn)，

???AB=AE,乙PAB=乙PAE=20°,

???四邊形/BCD是菱形，

AB=AD9ABAD=120°,

???LEAD=^BAD+/-PAB+Z-PAE=160°,

vAB=AE=AD,

1

???乙E=：(180°-NE4D)=10°,

^AFD=Z.E+/.PAE=30°,

故答案為30。；

(3)如圖③中，當(dāng)時(shí)，連接BF、作乙FAH=￡交DE于H,

當(dāng)NP48=20。時(shí)，

???點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于4P的對稱點(diǎn)，

???AB=AE,APAB=^PAE=20°,

???四邊形4BCD是菱形，

???AB—AD,乙BAD=0,

???^EAD=/-BAD+^LPAB+Z-PAE=/7+40°,

vAB=AE=AD,

ZE=1(180°-zE4D)=70°--p,

???^AFD=NE+^PAE=90°-押，

故答案為90°—加

(1)先求出NR4D,進(jìn)而求出NE,即可得出結(jié)論；

(2)同(1)的方法即可得出結(jié)論；

(3)同(1)的方法即可得出結(jié)論.

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角

的性質(zhì)，對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出NE是解本題的關(guān)鍵.

22.答案：解：⑴?.YB為。。的直徑，

???Z.ACB=90°,

在RtAABC中，由勾股定理得：AB=y/AC2+BC2=V42+22=2通，

OA==V5,

?-?OD1AB,

???^AOE=AACB=90°,

又/.A=Z.A,

???△AOE-^ACB,

OE__OA_曰RE_V5

,,—,區(qū)|J=—,

BCAC24

解得：0E=更；

2

(2)NCDE=2乙4,理由如下:

連接。C,如圖所示：

??,OA=0C,

???z.1=Zi4,

??,CD是。。的切線，

???0C1CD,

???Z.OCD=90°,

Z2+乙CDE=90°,

???OD1AB,

.??42+匕3=90°,

z.3=Z-CDE,

???43==2乙4,

???乙CDE=2zJL

解析：本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的

性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理和切線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)

鍵.

(1)由圓周角定理得出NACB=90。，由勾股定理求出28=VXC2+BC2=2花，得出。A=\AB=術(shù),

證明△NOEsAACB,得出對應(yīng)邊成比例即可得出答案；

(2)連接。C,由等腰三角形的性質(zhì)得出N1=乙4,由切線的性質(zhì)得出。C1CD,得出N2+乙CDE=90°,

證出43=NODE,再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論.

23.答案:解：(1)①”(12,0)；②4t；③P(2t-4,0)

(2)該最大值是4,能持續(xù)一個(gè)時(shí)段能，此時(shí)，4<t<5,理由如下，

如圖，當(dāng)t=4時(shí)，P點(diǎn)與B點(diǎn)重合，Q點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)，此時(shí)被覆蓋線段的長度達(dá)到最大值，作FN，。。

于點(diǎn)N,

在平行四邊形2BCD中，?；4。=16,BC=AD=16,

易得四邊形40NF為矩形，NF=OA=60,

???△PEQ為等邊三角形,

???BE=BC=16,乙EPC=60°,

???乙BFN=30°,

在RtABFN中，NF=OA=6后,

???BN=自囚尸=￥乂6百=6,BF=2BN=12,

AF=ON=OB+BN=4+6=10,

在等邊AEFG中，F(xiàn)G=EF=BE-BF=16-12=4,

???GD=AD-AF-FG=16-10-4=2,

所以Q向右還可運(yùn)動1秒，F(xiàn)G的長度不變，恒為4,

?--4<t<5；

(3)①如圖，當(dāng)4Wt<5時(shí)，設(shè)EQ與CD交于點(diǎn)/,作/H1OQ于點(diǎn)H,

Si=S梯形FPQG_SA/CG=60后一6回?-4)n2;；

②如圖，當(dāng)5<tS7時(shí)，S為梯形FPCD的面積,

E

S2=-12Mt+114百

③如圖，當(dāng)7<tW8時(shí)，設(shè)EP與CD相交于點(diǎn)K,作KR10C于點(diǎn)R,S為AKPC的面積,

解析：

本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形

的面積公式、梯形的面積公式，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)題意，求出BM=8,即可求出。M的長，從而求得點(diǎn)M的坐標(biāo)；②根據(jù)PQ=PM+

MQ即可求出PQ的長；③首先求出BP=2t—8,然后求出。P的長，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)由圖可知，當(dāng)t=4時(shí)，P、B重合，Q、C重合，線段4。被覆蓋長度達(dá)到最大值，此后AEPQ沿射

線BC平移，從而可求得t的取值范圍；

(3)分三種情況:①當(dāng)4WtW5時(shí)，設(shè)EQ與C。交于點(diǎn)/,作/H10Q于點(diǎn)H,S梯形FPQG的面積—△ICG

的面積；②當(dāng)5<t<7時(shí)，S為梯形網(wǎng)CD的面積；③當(dāng)7<t<8時(shí)，設(shè)EP與CD相交于點(diǎn)K,作KR1

0C于點(diǎn)R,S為AKPC的面積.

解：(1)①??,四邊形4BCD是平行四邊形，

BC=AD=16,

???點(diǎn)M是的中點(diǎn)，

1

BM=-BC=8,

2

??.0M=OB+BM=12,

???M(12,0)；

故答案為(12,0)；

@PQ=PM+MQ=2t+2t=4t；

故答案為4t；

(3)BP=2t-8,OP=BP+OB=2t-8+4=2t-4,

故答案為P(2t—4,0)；

(2)見答案;

(3)見答案.

24.答案:解：(1)由題意得此=算二==2北+51，解得

(2)①拋物線解析式為y=|x2-|x一2,

2

當(dāng)y=0時(shí)，-X--X-2=0,