2022年山東省濟(jì)寧市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年山東省濟(jì)寧市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

L下列函數(shù)中，函數(shù)值恒為負(fù)值的是（）。

A.y=4B.y=-JT-1

C?y=D.y=—x2+1

2.5名高中畢業(yè)生報考3所院校，每人只能報一所院校，則有（）種不同

的報名方法

一次函數(shù)y=3-2x的圖像不經(jīng)過

（A）第一象限（B）第二象限

3，）第.象限（D）第四象限

4.已知圓"+*"*8y+ll=o經(jīng)過點p（］,0）作該圓的切線，切

點為Q,則線段PQ的長為（）。

A.10B,4C.16D.8

5.函數(shù)y=log5（x>0）的反函數(shù)是（）

A.A.y=x5(xGR)

B.y=x(xGR)

C.y=5x(x￡R)

D.；

6.

(10)函數(shù)7=2//tl在T=1處的號數(shù)為

(A)5(B)2(C)3(0)4

7.已知bi,b2,b3,b4成等差數(shù)列，且bi,b4為方程2x2-3x+l=0的兩個根,

則b2+b3的值為

A.l/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

設(shè)。>1,則

（D）

(A)log?2<0(B)logja>0<C)2*<1眇?

設(shè)0<a<b<l，則（）

A.loga2<logb2

B.log2a>log2b

C.al/2>6bl/2

10.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

A.->-J-B.C.|a|>|6|D.a2>

aba-ba

11.

已知函數(shù)y=(；)'"(-8<XV+8).則該函數(shù)()

A.是奇函數(shù)，且在(s,0)上單調(diào)增加

B.是偶函數(shù)，且在(-00,0)上單調(diào)減少

C.是奇函數(shù)，且在(0,+◎上單調(diào)增加

D.是偶函數(shù)，且在(0,+◎上單調(diào)減少

12.下列()成立

A.0.76。/2VlB.logyry>0

032Q31

C.10gli(a+DVlog(“.D.2,<2,

若sina,cota<0則角a是()

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

14.下列成立的式子是()

01

A.O.8<log30.8

B.O.801>O.8-0-2

C.log30.8<log40.8

D.3°1<3°

y=

15.函數(shù)1(xWR)的值域為

A.y>0B.y<0C.O<y<lD.y<l

16.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()

A.A.y=2Igx

B.

C.1

D.

(14)焦點為(-5,0),(5,0)且過點(3,0)的雙曲線的標(biāo)唯方程為

方程「'我小的曲線足

18.()

A.A.0]B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

19.若a,0是兩個相交平面，點A不在a內(nèi)，也不在0內(nèi)，則過A且

與a和p都平行的直線()

A.A.只有一條B.只有兩條C.只有四條D.有無數(shù)條

20.等比數(shù)列⑸｝中，已知對于任意自然數(shù)n有ai+a2+...an=2n-l,則

a，+a22+...an2的值為()

A.(2n-1)2

B.l/3(2n-l)2

C.l/3(4n-l)

D.4n-1

21.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7),從這兩個集合中各取一個元素

作為一個點的直角坐標(biāo)，其中在第一、二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是0

A.18B.16C.14D.10

22.已知a>b>l,OVcVl,則下列不等式中不成立的是。

ab

A.logac>log^cB.a，V"C'c>cD.logra>logr6

23.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］(O<a<b)上是增函數(shù)，那么它在區(qū)間［-

b,同上是()

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C.不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

巳知直線=0J,：3x-2y+5=0.過1與。的交點且與L垂直的直線方

24/

A.A.8x-4y+25=OB.8x+4y+25=0C.8x-4y-25=0D.8x+4y-25=0

25.

第14題已知圓的方程為X2+y2+2x-8x+8=0,過P(2,0)作該圓的切線，則

切線方程為()

A.7x+24y-14=0或y=2

B.7x+24y-14=0或x=2

C.7x+24y+14=0或x=2

D.7x-24y-14=0或x=2

26.在△ABC中，若IgsinA-IgsinB-IgcosC=lg2,則4ABC是（）

A.以A為直角的三角形B.b=c的等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三

角形

一箱子中裝有5個相同的球，分別標(biāo)以號碼1.2,4,5.從中一次任取2個

球，則這2個球的號碼都大于2的概率為工-

28.已知cos2a=5/13（3兀/4〈（1＜兀），則tana等于（）

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

29.函數(shù)y=log3(x+l)的反函數(shù)為()

A.A.y=3xl

B.y=3x+1

C.y=3x-1

D.y=3x+1

(5)fitty>/*1-i的定義整是

(A)|xlt|(B)|sl

30.(C)|xl*>K(D)|cll或xNU

二、填空題（20題）

31.正方體的全面積是a2,它的頂點都在球面上，這個球的表面積是

32.過圓x2+Y2=25上一點M(-3,4)作該圓的切線，則此切線方程為

33.以點(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=O相切的圓的方程為

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件，量得它們的長度如下(單位:mm)：

22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35

則樣本的平均數(shù)(結(jié)果保留到小數(shù)點第二位)為，這組數(shù)據(jù)的方差

34.■

直線3x+4y-12=。與x軸，軸分別交于4,8兩點,。為坐標(biāo)原點，則△048的

35.局長為

36.?tan(arctanw+arctan3)的值等于

37.拋物線x2=-2py(p>0)上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

38.若正三棱錐底面邊長為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

39.以點(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=0相切的圓的方程為

3,

40.已知數(shù)列｛a』的前n項和為7,則a3=

已知隨機變ffltg的分布列是

-1012

P2

3464

41.M

42.直線3x+4y-12=0與x軸，y軸分別交于A,B兩點，0為坐標(biāo)原

點,則aOAB的周長為

43若sin0*cos0=],則lan8空式的值等J'.

qJ?

已知球的半徑為1,它的一個小圓的面積是這個球表面積的看，則球心到這個小

44.圓所在的平面的距離是______

45.

(20)從某種植物中隨機抽取6株,其花期(單位：天)分別為19.23,18,16,25,21,則其樣

本方差為.(精確到0.1)

46.已知57r<a<ll/2n,且|cosa|=m,則cos(a/2)的值等于.

47.函數(shù)yslnx+cosx的導(dǎo)數(shù)yf=

48卜目”的展開式中的售數(shù)項是

49.函數(shù)/（x）="-3x1+1的極大值為—

一個底面直徑為32cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個球放入桶中完全淹沒,

50水面上升了9cm,則這個球的表面積是________cm

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，?1=2,前3項和為14.

（1）求｛an｝的通項公式；

（2）設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

52.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂?shù)难鼋菫閍,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂?shù)难鼋菫锽，求山高.

53.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達(dá)式

54.（本小題滿分12分）

如果將進(jìn)貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

55.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=--3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)并求這個函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

56.（本小題滿分12分）

已知K,吊是橢網(wǎng)金+［=1的兩個焦點/為橢圓上一點,且/,K嗚=30°,求

△PFR的面積.

（23）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)/（》）=/-2/+3.

（I）求曲線y=/-2/+3在點（2,11）處的切線方程；

s（11）求函數(shù)/（工）的單調(diào)區(qū)間.

58.

（本小題滿分13分）

已知圓的方程為7+/+a*+2y+J=0,一定點為4（1,2）.要使其過鹿點4（1.2）

作圜的切線有網(wǎng)條.求a的取值范圍.

59.

(本小題滿分12分)

已知參數(shù)方程

x=--(c1?e")co研，

y=--(e1-e"1

(l)若，為不等于零的常量,方程表示什么曲線？

(2)若趴80~,keN.)為常量.方程表示什么曲線?

(3)求證上述兩個方程所表示的曲線有相同的焦點?

60.

(本小題滿分12分)

已知橢圓的黑心率為(且該橢回與雙曲線》八1焦點相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和淮線方程.

四、解答題(10題)

已知等差數(shù)列I。/中,5=9,03+4=0.

(1)求數(shù)列1。1的通項公式；

61.(2)當(dāng)n為何值時，數(shù)列I。」的前n項和S.取得最大值，并求讀最大值.

62.建筑-個容積為8000m3,深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造

價為15元，池底每11?的造價為30元.

(I)把總造價y(元)表示為長x(m)的函數(shù)；

(II)求函數(shù)的定義域.

63.

求以曲線2x?+尸-4x-l0=0和y?=2x-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在x軸上，實軸長為12的雙曲線的方程.

64.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c等差

—+—=2

中項，證明工9

65.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長.

66.已知橢圓的短軸長是4,中心與拋物線y2=4x的頂點重合，一個焦

點與拋物線的焦點重合.求：

(I)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)橢圓的準(zhǔn)線方程.

67(20)(本小腰羯分II分)

(I)把下面衣中w的角度值化為逐度值,計算y=snx-.in*的值并填入去中:

X的刻度值0,9018。27036*45*

ir

X的孤度值而

ystanx-tinx的值

0.0159

（精第到0.0001）

(0)叁照上表中的數(shù)然,在下面的平面直角坐標(biāo)系中函出函數(shù)^=-,inx在區(qū)間

(0.J］上的圖象.

68.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O,焦點在x軸上，長軸長為8,焦距

為詞.

(I)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)若以O(shè)為圓心的圓與E交于四點，且這四點為一個正方形的四個

頂點，求該圓的半徑.

已知函數(shù)人*)■?*(3-6<i)?-12a-4{aeR).

(1)證明：曲線,={*)在*?0處的切紋過點(2,2);

(2)若〃G在???,處取得極小值.％的取值范限.

69.

70.

如圖,要測河對岸A.B兩點間的距離.沿河岸選相距40米的CD兩點，測得/ACB

6(T，NADB=6O°./BCQ=45°.NAf>C=3O?，求A.B兩點間的距離.

五、單選題(2題)

下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是

71(A)y-x3(B)y=sinx(C)y=-^(D)y=8sx

72.已知復(fù)數(shù)z=a+6i,其中a,b@R,且b/),則()

A.A.i

1

B.zI-2二才

C.

D.

六、單選題(1題)

若酗/二c與直線x+y=1相切，則c=

(A)-(B)1(C)2(D)4

73.

參考答案

l.B

該小題主要考查的知識點為函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

A項.2>0時項.無論z取

，值，一^W°'故y=_12_］《_1?項，工>0

時y>O;D項?當(dāng)一1V1V】時+1

故本題選a

2.C

將院?？闯稍兀咧猩闯晌恢茫芍貜?fù)排列的元素、位置的條件

口訣“元素可挑剩，位置不可缺”重復(fù)排列的種數(shù)共有“元素位置”種，

即將元素的個數(shù)作為底數(shù)，位置的個數(shù)作為指數(shù)。即：元素(院校)

的個數(shù)為3,位置(高中生)的個數(shù)為5,共有35種。

3.C

4.B

該小題主要考查的知識點為圓的切線性質(zhì)和線段的長度.【考試指導(dǎo)】

/+'+4z—8y+ll=0=>(x+

2)2+(y_=9.則P點距圓心的長度為

/%12A+(0-4)2=5,故RQ=75^9=4.

5.C

由y=log5x(x>0)得x=5y,故反函數(shù)為y=5x.(答案為C)

6.D

7.D由根與系數(shù)關(guān)系得bi+b4=3/2,由等差數(shù)列的性質(zhì)得b2+b3=bi+b4=3/

2

8.B

9.D

10.B

因為a<b<0,l/a>l/b選項A成立。討論B是否成立時，可用做差比

較法。

?.11_。一(ai)=b,

*a』(a-b)aa(a-6)

a<0

7x4r(^6)<0*

a一bVO

即」rV^-,故選，員B不成立.

a-ba

ll.D

12.A

5題答案圖

A,VO.76o,I,a=0.76<1為戒函數(shù).

X.VO.12>0..\0.76O,2<1.

B.log^y,a=72>l為增函數(shù).又?.?ov，_vi,

3

?i1

..log/r—<0.

CJo&(a+1),因為“沒有確定取值范圍，分

fO<a<l

i兩種情況.

ll<a

?2',a>l為增函數(shù)，2°"2>2°H.

13.C

14.CA,O.801,Va=0.8<l,為減函數(shù)，又工、<4>l.log30.8,；a=3>

1

1,為增函數(shù)，0<x<1,log30.8<0.0.80>log30.8,故A錯.B,0.8-

°』(如圖),,；a=0.8<l,為減函數(shù)，XV-0.1>-0.2,O.801<O.802,故B

錯.C,log30.8與log40.8兩個數(shù)值比大小，分別看作yi=log3x與y2=log4x

底不同，真數(shù)相同，當(dāng)a>L0<x<l時，底大，對大.故C正確.D,為

增函數(shù)，3?！梗?。=1,故D錯.

15.A

利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，參照圖像(如圖)

(1)當(dāng)工>0時，(彳)卜|=(4)r<i.

(2)當(dāng)工V。時,居)’=(y)”=3，V1.

⑶當(dāng)z=0=

所以0<y小于等于1，注意等號是否成立

16.D

對于D,f(_x)=(_x)3+tan(—x)=_(x3+tanx)=_f(x).(答案為D)

17.C

18.B

消去參數(shù)，化曲線的參數(shù)方程為普通方程,

(5)+(1)=00^什而冶=1.即%+==1,

jn3oo*w*

所以方程廠.表示的曲線是橢圜.(答案為B)

19.A

nnn1n1

20.CV已知Sn=ai+a2+...an=2-l,/.an=Sn-Sn-i=2-l-2-+l=2-,/.

2nl2222222

ann=(2),ai=l,a2=4,a3=16,a42=64,即:ai,a2.......anM是以q=4

的等比數(shù)列.???Sn=ai2+a22+...ann2=(L4n)/(L4)=l/3(4n-l)

21.C

叢213}

金”為z>o>>>o..%4二.%.70s.<fw1+.

<n1

3x.兼Ac?a?產(chǎn)b"】x*一加*).

([)■二*小竹人?4?兒上Y.Q.VAQ,

fa1件.*“.畬,”從、▼._$、二]抑色?作Ju]XL褊

4、中*5,■仲中*殳.

s*6T4$rl上

22.因為a>b>LOVcVL因為a>b>l,由圖可知兩個對數(shù)函數(shù)都是增

函數(shù)，且真數(shù)x相等，并屬于開區(qū)間(0,1),所以底數(shù)大的對數(shù)較

大，即，

Va>6>l,0<c<l.

設(shè)對it函數(shù)為yi=log,x,

由圖可知兩個對數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)，且真數(shù)x相

等.并屬于開區(qū)間(0.1),所以底數(shù)大的時數(shù)較大.

即10glin>log?N?又因c6(0,I).HloguC>log*f.

23.B

由偶函數(shù)的性質(zhì)，偶函數(shù)在［a,b］和［-b,-a］上有相反的單調(diào)性，可知，

y=f(x)在區(qū)間［a,b］(0<a<b)是增函數(shù)，它在［-b,-a］上是減函數(shù)，此題考查

函數(shù)的性質(zhì)。

24.B

25.B

26.B

判斷三角形的形狀，條件是用?個對數(shù)等式給出，先將對數(shù)式利用對數(shù)

的運算法則整理IgsinA-IgsinB-IgcosC=Ig2,由對數(shù)運算法則可得，左

=IgsinA/sinBcosC=Ig2,兩個對數(shù)底數(shù)相等則真數(shù)相等：

sinA/sinBcosC=2,即2sinBcosC=sinA,在△ABC中，■:

A+B+C=180°,.*.A=180o-(B+C),又,.?sinA=sin［1800-

(B+C)］=sin(B+C)=sinBxcosC+cosBxsinC,.*.

sinA/sinBcosC=(sinBcosC+cosBsinC)/sinBcosCl+(cosBsinC/sinBcosC)=

2-l+cotBtanC=2,tanC/tanB=l-tanC=tanB=>c=b,故為等腰三角形.

27.D

28.B

29.C

由￥=|0&（工+1）.得工+】=3，，即工=3，-1.

函數(shù)y=lofcQ+D的反函數(shù)為y=3，-l.（答案為C）

30.D

31.

設(shè)正方體的校長為工,6/=”,工=三,因為正方體的大對角線為球體的直徑.布2r=V3x

=ya,UP一￡所以這個球的表面積是S=4-=儀?修）：豺（答案為-

32.

33.

（x-2）J+（y+3）I=2

3422.35,0.00029

35.12

36.

37.

8

38.

r答案】我

.囪”._L=囪/

2a24“

由題意如正三植檢的優(yōu)粳長為孝a.

二凈）'-（隼?"1）'=/.

?,/=J?=ga'

廠某條:。3=緊，

39.

(x-2)2+(y+3)2=2

40.9

Q?.Q323、

由題知S”=虧，故有al=-y?a=S—a]2F=3,

乙乙22

a3=53-^-^=y-3-y=9.

41.

￡

3

42.

12【解析】令y=O,科A點坐標(biāo)為（4.0）；令

r=0.得B點坐標(biāo)為（0.3）.由此得ABI-

用卬'=5.所以4。^的周長為3+4+5=12.

43.

【分析】本題才左時同用三角函軟的凡機關(guān)系式

44.3

45（20）9.2

-月

*"5xVaV2*（aC第三象限角）.?*?（《■￡第二象限角）,

4ZL4'4/

故cos要V。，又，；|cosa|=w,cosa=-??,則cos受=一個'~1~；。必___

47.

48.

.220解析大展開式為仁⑺“飛-“15.：…，-1）、”e.-tr.0^r-9,KX>

1T項為-4--22U

49.

(1)設(shè)等比數(shù)列。一的公比為4,則2+24+2/=14,

即g、q_6=0,

所以卬=2.%=-3（舍去）.

通項公式為。?二2“.

a

(2也=她4=log22=nt

設(shè)Tao=瓦+&+…?匕

=1+2+…+20

yx20x（20^1）=210.

52.解

設(shè)山高C0=M則Ri&WC中./Wxcota.

RtABDC中.BD=xco(/3?

AB^AD-W.所以asxcota-xcotfl所以xa---------

cola-8.

答:山高為二一。一a米.

cota

53.

由已知.可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(M-m)'+n.

而y=F+2工-I可化為y=(X+1)'-2.

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線x=1對稱，

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-3),-2.!Wy=x,-6x+7.

54.

利潤=梢售總價-進(jìn)貨總價

設(shè)期件提價工元(XMO),利潤為y元,則每天售出(100-10#)件,侑售總價

為(10+x)?(lOO-IOx)jc

進(jìn)貨總價為8(100-10x)元(OWxWlO)

依題意有:y=(10+r)?(100-lOz)-8(100-i0x)

=(2+x)(100-l0x)

=-10/+80x4-200

y*=-20“+80,令y'=0得”=4

所以當(dāng)，=4即售出價定為14元一件時,?得利潤量大，最大利潤為360元

55.

f(x)=3X2-6X=3X(X-2)

令/(x)=0,得駐點=O.Xj=2

當(dāng)x<0時/(x)>0；

當(dāng)。。<2時J(x)<0

.?.工=0是六*)的極大值點.極大值〃0)=m

.'./(O)=m也是最大值

.?.m=Sa/(-2)=m-20

〃2)=m-4

-2)>-15JX2)=1

:.函數(shù)/(工)在［-2,2］上的最小值為〃-2)?-15.

56.

由已知.椅腳的長軸長2a=20

設(shè)IPRI=n,由橢圓的定義知,m+n=20①

又/=100-64=36.。=6,所以八(-6.0),吊(6,0)且IF]/=12

在中,由余弦定理得力+ns-2皿》??30。=12'

m3+nJ-^3mn=144②

m:+2mn+n2=400.③

③-②，得(2+6)加=256,mn=256(2-向

因此.△"\吊的面枳為；^^11300=64(2~4)

(23)解：(I)/(%)=4?-4%,

57,八2)=24,

所求切線方程為＞-11=24(x-2),BP24x-r-37=0.……6分

(0)令/(“)=0,解得

*1=-1,x2=0,x3=1.

當(dāng)X變化時JG)J(x)的變化情況如下表：

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（x）-00-0

232/

人工）的單調(diào)增區(qū)間為（-1.0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

58.

方程/+/+ax+2y+『=0表示圈的充要條件是毋+4-4?>0,

即（>2吟.所以

4（1,2）在08外,應(yīng)滿足：1+2,+a+4+a2>0

HDJ+a+9>0.所以aeR

綜上.。的取值范圍是（-￥￥）■

59.

(1)因為“0,所以因此原方程可化為

=008^.①

€4-6

-7^7=§in6.②

?-e

這里8為參數(shù).①1+②1.消去參數(shù)。.得

4/

44

所以方程表示的曲線是橢網(wǎng).

(2)由"?,上€N.知co?2"0,sin'"O.而t為參數(shù)，原方程可化為

=e-e

ay-②1.得

練-倏=3+L尸-3-「尸.

cos8sin6

因為2e'e-=2e°=2,所以方程化筒為

X2±_.

急-曲=L

因此方程所表示的曲線是雙曲線.

⑶證由(1)知，在橢圓方程中記『=3斗工小=金￡二)：

44

則<?={-y=1,c=1,所以焦點坐標(biāo)為(±1.0).

由(2)知.在雙曲線方程中記a'=88%.肥=$1nb

一則jn『+b'=l,C=1.所以焦點坐標(biāo)為(±1,0).

因此(。與(2)中的兩方程所表示的曲線有相同的焦點.

60.

由已知可得橢圓焦點為F,(-^,0),F2(V5.0)......................3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為3+Q1(a>6>0),則

J+5,

入鳥解得{:：…'分

,a3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。+￥=1.?……9分

桶08的準(zhǔn)線方程為X=……12分

J

解(1)設(shè)等差數(shù)列1。」的公差為4,由已知%+%=0,得

2a1+9d=0.又已知a,=9.所以d=-2.

數(shù)歹公％｝的通項公式為a.=9-2(n-l).即a*=ll-2n.

(2)數(shù)列|a.1的前。項和

S.=委(9+1-2n)--n2+10n=-(n-5)2+25.

61.當(dāng)n=5時,S.取得最大值25.

62.(I)設(shè)水池長xm,則寬為池壁面積為2x6(x+8000/6x),

池壁造價：15xl2(x+8000/6x),

池底造價：(8000X3)/6=40000

總造價：y=15xl2(x+8000/6x)+40000=180x+240000/x+40000(元).

(II)定義域為｛x|x￡R且x>0｝.

解本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

(2x2+J-4x-10=0

根據(jù)胸意，先解方程組21.

得兩曲線交點為「=3

1/=2?ly=-2

先分別把這兩點和原點連接.得到兩條直線6=±fx

這兩個方程也可以寫成=0

所以以這兩條在線為漸近線的雙曲線方程為"=o

9k4k

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

9A=62

所以k=4

所求雙曲線方程為2-￡=1

64.由已知條件得Ir=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,(2)

②中兩式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后兩式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b2+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

—+—=2

1y

65.

在正內(nèi)而體(如用》中作AO,_L底面BCDTO,.

：Q為△BCD的中心，

VOA-OB=OC-OD-R.

.?.球心在底面的BCD的射影也是a.??.A。、。，三點共線.

次正IS面體的蛻長為工，

VAB=j.BOl-yr.AAO1-JAB，BO?.辱.

又(XA=/陽-QB?=JR：-gP?

OO)?ACA-OA".J*-+x*S*-R?

66.

(I)橢豳的短半軸長為6=2.

拋物線y=，Lr的頂點為原點,故橢圈的中心為原點.

拋物線的焦點F(1.0)即為樹