2020-2021學年江蘇省蘇州市高二（上）期末數學試卷

2020-2021學年江蘇省蘇州市高二（上）期末數學試卷

1.（單選題，5分）命題，xCR,x2-x+l>0”的否定為（）

A.VxGR,X2-X+1<0

B.VxeR,x2-x+l<0

C.SxER,X2-X+1<0

D.SXGR,X2-X+1<0

2.（單選題，5分）已知復數2=4（l+2i）（i為虛數單位），則復數z的實部為（）

A.-2

B.-1

C.1

D.2

3.（單選題，5分）不等式（x+5）（3-2x）>6的解集是（）

A.{x|x<-1或

B.{x|-l<x<|}

C.{x|xW-；或X21}

D.{x|-^<x<l}

4.（單選題，5分）若0<b<l,則"a>VF"是"a>b"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.（單選題，5分）在彈性限度內，彈簧拉伸的距離與所掛物體的質量成正比，即€1=廣，其

中d是距離（單位cm）,m是質量（單位g）,k是彈簧系數（單位g/cm）.彈簧系數分別

為ki，k2的兩個彈簧串聯(lián)時，得到的彈簧系數k滿足［=去+m，并聯(lián)時得到的彈簧系數k

kk1k2

滿足k=ki+k2.已知物體質量為20g,當兩個彈簧串聯(lián)時拉伸距離為1cm,則并聯(lián)時彈簧拉伸

的最大距離為（）

AA.1-cm

4

Bn.1-cm

2

C.lcm

D.2cm

6.（單選題，5分）在平面直角坐標系xOy中，設拋物線y2=2px（p＞0）上的點M與焦點F

的距離為10,點M到x軸的距離為2p,則p的值為（）

A.1

B.2

C.4

D.8

7.（單選題，5分）若正整數m,n滿足吟＜標＜葉|,則所有滿足條件的n的和為（）

n+2n+1

A.6

B.4

C.3

D.l

8.（單選題，5分）單分數（分子為1,分母為正整數的分數）的廣泛使用成為埃及數學重要

而有趣的特色，埃及人將所有的真分數都表示為一些單分數的和，例如:=；+白，5=；+

5515296

/外親+泰，…，現已知系可以表示成4個單分數的和，記系=焉+：+＞》其

中x,y,z是以101為首項的等差數列，貝Uy+z的值為（）

A.505

B.404

C.303

D.202

9.（多選題，5分）早在古巴比倫時期，人們就會解一元二次方程.16世紀上半葉，數學家

得到了一元三次、一元四次方程的解法.此后數學家發(fā)現一元n次方程有n個復數根（重根

按重數計）.下列選項中屬于方程z3-l=0的根的是（）

「1V3.

C.----------1

22

D.1

10.(多選題，5分)已知a>b>0>c>d,貝ij()

A.a-c>b-d

B.ad>bc

C.2〈已

aa-c

c2

D.-

ab

-.2

11.（多選題，5分）在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線/一9=1與直線y=kx+m

（k#±2,meR）有唯一的公共點，則動點P（k,m）與定點Q（0,2）的距離可能為（）

A.2

B.V6

C.2V2

D.3

12.（多選題，5分）已知等比數列⑸｝滿足ai=l,其前n項和Sn=pan+i+r（neN*,p>

0）.（）

A.數列｛an｝的公比為p

B.數列｛aj為遞增數列

C.r=-p-l

D.當p-親取最小值時,an=3?i

13.（填空題，5分）已知復數z滿足（l+2i）z=3+4i（i為虛數單位），則復數z的模為_.

14.（填空題，5分）已知a>0,b>0,且2a+b=4,則ab+工+々的最小值為.

ab

15.（填空題，5分）在流行病學中，基本傳染數Ro是指在沒有外力介入，同時所有人都沒有

免疫力的情況下，一個感染者平均傳染的人數.R。一般由疾病的感染周期、感染者與其他人

的接觸頻率、每次接觸過程中傳染的概率決定.初始感染者傳染Ro個人為第一輪傳染，這Ro

個人每人再傳染R。個人為第二輪傳染，….假設某種傳染病的基本傳染數Ro=3,那么初始一

名感染者，經過三輪傳染后，感染總人數將達到一人；若感染總人數達到1000人，則應采

取緊急防控措施，那么應在第一輪傳染開始前采取緊急防控措施.（參考數據：lg2=0.3,

lg3?0.48）

16.（填空題，5分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：攝+3=1（a>b>0）的焦距

為45/，直線1與橢圓C交于A,B兩點，且OA1OB,過0作OD_LAB交AB于點D,點D

的坐標為（2,1）,則橢圓C的方程為一.

17.（問答題，10分）在平面直角坐標系xOy中，設橢圓盤+，=1與雙曲線接一\=1的離

心率分別為ei，e2，其中a>b>0.

（1）求eF+ez2的值；

（2）若雙曲線漸近線的斜率小于?，求e1和e2的取值范圍.

18.(問答題，12分)已知不等式ax2+(3-a)x-3b<0(a,beR)的解集為A=｛x|-3<x<l｝.

(1)求實數a,b的值；

(2)設/(%)=胃等二(xeA),當x為何值時f(x)取得最大值，并求出其最大值.

19.(問答題，12分)在①=2於+時,②a3+as=16且S3+SS=42,③3=卓且

S2n471+2

S7=56這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答.

問題：設數列｛an｝為等差數列，其前n項和為Sn,數列｛bn｝為等比數列，bi=a】，b2=a3f

求數列K+原｝的前11項和

20.(問答題，12分)著名數學家龐加萊說“我感受到了數學的美、數字和形狀的協(xié)調，以及

幾何的優(yōu)雅為了讓學生體會數學之美，某校數學組開設了特色校本課程，老師利用兩類圓

錐曲線構造了一個近似"W"形狀的曲線，它由拋物線Ci的部分和橢圓C2的一部分構成(如圖

1),已知在平面直角坐標系xOy中，Ci：x2=2py(p>0)和C2：，+總=1(a>b>0)交

于A,B兩點，Fi是公共焦點，|OF!|=1,|AFI|=|(如圖2).

(1)求Cl和C2的方程；

(2)過點Fi作直線1與"W”形狀曲線依次交于C,D,E,F四點，若|CF|=NDE|,求實數人

的取值范圍.

圖1

圖2

21.（問答題，12分）已知數列｛an｝滿足ai=l,2an+1=（1+^）an（neN*）.

（1）求證：數列｛字｝是等比數列，并求數列｛aj的通項公式；

（2）記數列｛a?的前n項中最大值為Mn，最小值為m。，令&=%產，稱數列｛4｝是數列

｛aj的"中程數數列

①求"中程數數列”｛EJ的前n項和S?；

②若bm=ak（m,keN*且m>k）,求所有滿足條件的實數對（m,k）.

22.（問答題，12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓5+卷=1（a>b>0）的離心

率為當，過原點0的直線交該橢圓于A,B兩點（點A在x