2021-2022學年度冀教版七年級數(shù)學下冊第九章 三角形定向練習試題（含答案解析）

冀教版七年級數(shù)學下冊第九章三角形定向練習

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、已知AABC的三邊長分別為a,b,c,則a,b,c的值可能分別是（）

A.1,2,3B.3,4,7

C.2,3,4D.4,5,10

2、如圖，將一副三角板平放在一平面上（點〃在8c上），則N1的度數(shù)為（）

A.60°B.75°C.90°D.105°

3、如圖，于點。，GC_L3C于點C,于點尸，下列關于高的說法錯誤的是

（）

A

A.在AABC中，A￡＞是BC邊上的高B.在AGBC中，CF是8G邊上的高

C.在AABC中，GC是BC邊上的高I）.在AGBC中，GC是BC邊上的高

4、若三條線段中a=3,8=5,c為奇數(shù),那么以a、6、c為邊組成的三角形共有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

5、如圖，AD,BE,是的三條中線，則下列結論正確的是（）

A.BC=2ADB.AB=2AFC.AD=CDD.BE=CF

6、利用直角三角板，作AABC的高，下列作法正確的是（）

7、如圖，直線乙、力分別與△45C的兩邊46、8。相交，且，〃小，若NQ35°,Zl=105°,則

Z2的度數(shù)為（)

C.40°D.60°

8、如圖，在△力犯中，ZC=90°,D,6是4c上兩點，且AE=DE,BD*分乙EBC,那么下列說法中

不正確的是（）

A.原是△/做的中線B.做是△及方的角平分線

C.N1=N2=N3D.S,AEB=SAEDB

9、如圖，在—3C中，AD,42分別是邊回上的中線與高，A￡=4,或的長為5,貝UAABC的面積為

（）

A.8B.10C.20D.40

10、如圖，助是△/6C中/砌C的角平分線，龐于點￡,SAABC=7,DE=2,AB=\,則〃'長是

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，己知點A是射線8E上一點，過A作交射線于點C,A￡>3尸交射線BF于點

D,給出下列結論：①N1是DB的余角；②圖中互余的角共有3對；③N1的補角只有ZAC尸；④與

ZADB互補的角共有3個，其中正確結論有（把你認為正確的結論的序號都填上）.

2、如圖，點4、8在直線/上，點C是直線，外一點，可知。+8>力6,其依據(jù)是

3、如圖，ZABC=^ADC,AB//CD,BE平分ZABC交AD于點、E,連接綏"'交切的延長線于點

F,Z.BCD+ZAEB+ADAF=180°,若NE8=3NF,ZBEC=8O°,則NCEO的度數(shù)為.

4,如圖，A：為△力旗的中線，4乙為△A<C的中線，4舄為△46C的中線，……按此規(guī)律，4與為

△A之。的中線.若△力況1的面積為8,則△ARC的面積為.

5、不等邊三角形的最長邊是9,最短邊是4,第三邊的邊長是奇數(shù)，則第三邊的長度是

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，在AABC中(AB>BC),AC=2BC,BC邊上的中線AO把AABC的周長分成6()和40兩部

分，求AC和A8的長.

2、如圖，在同一平面內(nèi)有四個點4B、a，，請按要求完成下列問題.(注：此題作圖不要求寫出

畫法和結論)

(1)分別連接48、AD,作射線4G作直線物與射線相交于點0；

(2)我們?nèi)菀着袛喑鼍€段力小皿與切的數(shù)量關系是,理由是.

■^9

?D

%.c

3、平面上有三個點4B,。.點力在點。的北偏東80方向上，OA=4cm,點8在點。的南偏東

30°方向上，O8=3cm,連接46,點C為線段4?的中點，連接0C.

(1)依題意補全圖形(借助量角器、刻度尺畫圖)；

(2)寫出的依據(jù):

(3)比較線段宏與〃'的長短并說明理由：

(4)直接寫出N4仍的度數(shù).

4、完成下面推理填空：如圖，已知：AD_L8C于〃，EG工BC于G,ZE=N1.求證：4〃平分

ZBAC.

解：VAD1BCTD,EGLBC(已知)，

ZADC=ZEGC=90°(①),

：.EG//AD(同位角相等，兩直線平行)，

②一(兩直線平行，同位角相等)

Z1=Z2(③),

又=(己知)，

.*.Z2=Z3(④),

平分加C(角平分線的定義).

5、如圖，AB//CD,N刃C的角平分線在與NA繆的角平分線⑦相交于點P,求證：APVCP.

CD

-參考答案-

一、單選題

1、C

【解析】

【分析】

三角形的三邊應滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解.

【詳解】

解：A、1+2=3,不能組成三角形，不符合題意；

B、3+4=7,不能組成三角形，不符合題意；

C、2+3>4,能組成三角形，符合題意；

D、4+5<10,不能組成三角形，不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關系，滿足兩條較小邊的和大于最大邊即可.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角尺可得NEDB=45。,ZA8C=30。，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得Z1

【詳解】

解：???NEDB=45°,ZABC=30°

Zl=ZEDB+ZABC=75°

故選B

【點睛】

本題考查了三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關鍵.

3、C

【解析】

【詳解】

解：A、在AABC中，AD是3c邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；

B、在AGBC中，C尸是5G邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；

C、在中，GC不是8c邊上的高，該說法錯誤，故本選項符合題意；

D、在AGBC中，GC是BC邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；

故選：C

【點睛】

本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線,

頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高是解題的關鍵.

4、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形的個數(shù).

【詳解】

解：c的范圍是：5-3<c<5+3,即2<c<8.

是奇數(shù)，

；.c=3或5或7,有3個值.

則對應的三角形有3個.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了三角形三邊關系，準確分析判斷是解題的關鍵.

5、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可.

【詳解】

解：,:AD、BE、⑦是的三條中線,

：.AE=EO-AC,AB=2B丹2AF,BO2BA2DC,

2

故A、C、D都不一定正確；B正確.

故選：B.

【點睛】

本題考查了三角形的中線的定義：三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線.

6、D

【解析】

【分析】

由題意直接根據(jù)高線的定義進行分析判斷即可得出結論.

【詳解】

解：A、B、C均不是iW］線.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟練掌握三角形高線的定義即過一個頂點作垂直于它對邊所在直線的

線段,叫三角形的高線是解答此題的關鍵.

7、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理球場N3的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)求出答案.

【詳解】

解：?.?/6=35°,Zl=105°,

.?.N3=180-Nl-N戶40°,

,/h//h,

.?.N2=N3=40°,

故選：C.

【點睛】

此題考查三角形內(nèi)角和定理，兩直線平行內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，熟記三角形內(nèi)角和等于180度及平行線

的性質(zhì)并熟練解決問題是解題的關鍵.

8,C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形中線、角平分線的定義逐項判斷即可求解.

【詳解】

解：A,'：AE=DE,

，應是△48〃的中線，故本選項不符合題意；

B、*：BD平分NEBC,

...故是△aF的角平分線，故本選項不符合題意；

C、,:BD平令4EBC,

/.Z2=Z3,

但不能推出N2、/3和/I相等，故本選項符合題意；

D、?:S"EB=g乂AEXBC,SAEDB=^XDEXBC,AE=DE,

:.SAAEB=SAEDB,故本選項不符合題意；

故選：C

【點睛】

本題主要考查了三角形中線、角平分線的定義，熟練掌握三角形中，連接一個頂點和它的對邊的中點

的線段叫做三角形的中線；三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，連接這個角的頂點和交點

的線段叫三角形的角平分線是解題的關鍵.

9、C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出面的長為10,再用三角形面積公式計算即可.

【詳解】

解：???{〃是邊寬上的中線，繆的長為5,

龍=23=10,

△ABC的面積為g8CxA￡=gxl0x4=20,

故選：c.

【點睛】

本題考查了三角形中線的性質(zhì)和面積公式，解題關鍵是明確中線的性質(zhì)求出底邊長.

10、D

【解析】

【分析】

過〃作"」/。于F,根據(jù)角平分線性質(zhì)求出D2DF2,根據(jù)S”DB$ADU和三角形面積公式求出即

可.

【詳解】

解：過。作aunc于人，

?.?/。是4力6。中/力。的角平分線，龐_L46于點￡,DE=2,

:.D4D22,

'：SAABOI,

**?S^ADB+SAADC^R,

：.|XABXDE+\XACX幅7,

X4X2+yXACX2=7,

解得:4>3.

故選D.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積公式的應用，能正確作出輔助線是解此題的關鍵，注意：角

平分線上的點到角兩邊的距離相等.

二、填空題

1、①④##④①

【解析】

【分析】

根據(jù)垂直定義可得/為俏90°,NADON片90°,結合三角形的內(nèi)角和，然后再根據(jù)余角定

義和補角定義逐一進行分析即可.

【詳解】

解：???CA1BE,

\?B?190?,

N1是D3的余角；故①符合題意；

ADLBF,

\H+040=90?,?B?BAD90?,

\行，互為余角，彳族明?；橛嘟?，

CAYBE,

\WAD,BAD互為余角,

所以圖中互余的角共有4對，故②不符合題意；

Q?1?ACF180?,

N1與ZACP互補；

VZ1+ZZM^9O°,/BAIhNDAO90°,

.*.zi=zm

掰6/物斤180°,

/.Zl+ZZMf=180°,

.??N1與互補，故③不符合題意；

CALBE,ADYBF

\?ADB?ADC?CAB?CAE90?,

所以與ZAD8互補的角有行CAB,2CAE,共3個，故④符合題意；

所以正確的結論有：①④

故答案為：①④

【點睛】

本題考查的是垂直的定義，互余，互補的含義，三角形的內(nèi)角和定理，掌握“互為余角的兩個角之和

為90。，互為補角是兩個角之和為180?！笔墙獗绢}的關鍵.

2、在三角形中，兩邊之和大于第三邊

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊進行求解即可.

【詳解】

解：?.?點4、6在直線/上，點C是直線/外一點，

:.A、B、C可以構成三角形,

...由三角形三邊的關系：在三角形中，兩邊之和大于第三邊可以得到：CA+Cff>AB,

故答案為：在三角形中，兩邊之和大于第三邊.

【點睛】

本題主要考查了三角形三邊的關系，熟知三角形中兩邊之和大于第三邊是解題的關鍵.

3、80°##80度

【解析】

【分析】

先根據(jù)A3〃C￡>,ZABC=ZADC,得出NAOC+N8a>=NABC+NB8=180。，可證成；再證

ABAD-ABCD,得出N4除NE然后證N4叱2NC3^=2NF,得出/力叱2NF,利用三角形內(nèi)角和得

出N回480°-ZEDC-ZECD=i800-2/戶3/e180°-5NE根據(jù)平角得出N4“N龍公180°-

N應仁480°-80°=100°,列方程Nai80°-5Z/^100°求出N420°即可.

【詳解】

解：VAB//CD,

：.ZAB^Z30)=180°,

???ZABC=ZADC

：.ZADC+/BCD=ZABC+NBCD=180°,

:?AD〃BC,

,?AB//CD,

???N為次NW麻180°,/BAR/戶180°,

■:NAD創(chuàng)NBC2800,

??./BAD-4BCD,

,?NBCD+ZAEB+ZDAF=180°,

JZBAD+ZAEB+ZDAF=180°,

■：/BA六/BAD/DAF,

???N加尼N4陷180°,

??./AEF/F,

*：AD〃BC,

:?/CB扶/AEB,

?:BE平分公BC,

:.乙ABO2NCB序24F,

：.ZAD(=2ZF,

,：ZECD=3ZF,

在△皈中，ZCED=180°-ZEDOZECD=l80a-2/戶3N后180°-5ZE

ZBEC=80。，

.,.//￡>/必決180°-ZBEC=180°-80°=100°,

.,.zaiso0-5Z/^100°,

解得N片20°,

ZCED=180o-5x20o=180°-100o=80o,

故答案為80°.

【點睛】

本題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，角平分線定義，平角，解一元一次方程，掌握平行線

的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，角平分線定義，平角，解一元一次方程，關鍵是證出N4底2NE

4-L

+2"-3

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的中線性質(zhì)，可得△A<C的面積=；x8,△ARC的面積=3x8,……，進而即可得到答

案.

【詳解】

由題意得：△A￡C的面積=；*8,△A^C的面積=，x8,……，△45，的面積=，義8=9廠

/>乙乙/1

故答案是：

【點睛】

本題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，掌握三角形的中線把三角形的面積平分，是解題的關鍵.

5、7

【解析】

【分析】

由題意根據(jù)三角形的三邊關系即可求得第三邊的范圍，從而由不等邊三角形和奇數(shù)的定義確定第三邊

的長度.

【詳解】

解：設第三邊長是c,則9-4VcV9+4,

即5<c<13,

又?.?第三邊的長是奇數(shù)，不等邊三角形的最長邊為9,最短邊為4,

c=7.

故答案為：7.

【點睛】

本題考查三角形的三邊關系，注意掌握已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的

差，而小于兩邊的和.

三、解答題

1、AC=48,A5=28

【解析】

【分析】

由題意可得AC+8=60,AB+BD=40,由中線的性質(zhì)得AC=28C=4CD=48O,故可求得

AC=48,即可求得45=28.

【詳解】

由題意知AC+8+80+43=10(),AC+CD=60,AB+BD=40

'：AC^IBC,，為比中點

二AC=2BC=4CD=4BD

：.AC+CD^AC+-AC=-AC=6Q

44

4

即AC=60x-=48

則除24,CD=BD=Y2

貝ijAB=40-3。=40—12=28

且28>24符合題意.

【點睛】

本題考查了中線的性質(zhì)，中線是三角形中從某邊的中點連向?qū)堑捻旤c的線段.

2、(1)見解析；(2)AB+AU>BD,在三角形中，兩邊之和大于第三邊.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)直線，射線，線段的作圖方法作圖即可；

(2)根據(jù)三角形三邊的關系：兩邊之和大于第三邊進行求解即可.

【詳解】

解：(1)如圖所示，即為所求；

O

（2）我們?nèi)菀着袛喑鼍€段與8〃的數(shù)量關系是：AB^AD>BD,理由是：在三角形中，兩邊之和

大于第三邊，

故答案為：AB^AD>BD,在三角形中，兩邊之和大于第三邊.

【點睛】

本題主要考查了三角形三邊的關系，作直線，射線和線段，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進

行求解.

3、（1）見解析；（2）三角形的兩邊之和大于第三邊；（3）OA>AC,理由見解析；（4）70°

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形，即可