第4課時平行線的判定與平移七年級數(shù)學(xué)下冊考點(diǎn)知識清單＋例題講解＋課后練習(xí)（人教版）

第4課時——平行線的判定與平移（答案卷）知識點(diǎn)一：判定的判定：同位角判定：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯角判定：兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角判定：兩條直線被第三條所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡單說成同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。平行公理判定：平行于同一直線的兩直線平行。垂直判定：垂直于同一直線的兩直線平行。【類型一：判定條件的確定】1．如圖，點(diǎn)E在BC的延長線上，下列條件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5 C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°【分析】根據(jù)平行線的判定定理“同位角相等，兩直線平行”、“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”分別進(jìn)行分析．【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故此選項不合題意；B、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故此選項不合題意；C、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判定AD∥CB，無法判定AB∥CD，故此選項符合題意；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判定AB∥CD，故此選項不合題意；故選：C．2．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中不能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠3＝∠4 D．∠2＝∠3【分析】根據(jù)平行線的判定方法，對選項一一分析，排除錯誤答案．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，可判定a∥b，不符合題意；B．∵∠3+∠4＝180°，∠2+∠4＝180°，∴∠3＝∠2，可判定a∥b，不符合題意；C．∠2＝∠4，不能判定a∥b，符合題意；D．∠2＝∠3，能判定a∥b，不符合題意．故選：C．3．如圖，∠1和∠2分別為直線l3與直線l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪個條件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°【分析】欲證l1∥l2，在圖中發(fā)現(xiàn)l1、l2被直線l3所截，且已知∠1＝62°，可根據(jù)同位角相等，兩直線平行，再結(jié)合答案來補(bǔ)充條件．【解答】解：∠1＝62°，要使l1∥l2，則需∠3＝62°（同位角相等，兩直線平行），由圖可知，∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，則只需∠2＝180°﹣62°＝118°，故選：A．4．如圖，下列推理中，正確的是（）A．因?yàn)椤?＝∠3，所以AB∥CD B．因?yàn)椤?＝∠3，所以AE∥CF C．因?yàn)椤?＝∠4，所以AB∥CD D．因?yàn)椤?＝∠4，所以AE∥CF【分析】同位角相等，兩直線平行，據(jù)此可得正確結(jié)論．【解答】解：A．由∠1＝∠3，不能得到AB∥CD，故本選項錯誤；B．由∠1＝∠3，不能得到AE∥CF，故本選項錯誤；C．由∠2＝∠4，不能得到AB∥CD，故本選項錯誤；D．由∠2＝∠4，可以得到AE∥CF，故本選項正確；故選：D．5．如圖，下列說法中，正確的是（）A．若∠3＝∠8，則AB∥CD B．若∠1＝∠5，則AB∥CD C．若∠DAB+∠ABC＝180°，則AB∥CD D．若∠2＝∠6，則AB∥CD【分析】同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；依據(jù)平行線的判定方法得出結(jié)論．【解答】解：A．由∠3＝∠8，不能得到AB∥CD，故本選項錯誤；B．若∠1＝∠5，則AD∥CB，故本選項錯誤；C．若∠DAB+∠ABC＝180°，則AD∥CB，故本選項錯誤；D．若∠2＝∠6，則AB∥CD，故本選項正確；故選：D【類型二：平行線的證明】6．如圖，點(diǎn)G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G平分∠AGC，請說明AE∥GF的理由．解：因?yàn)椤螧AG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因?yàn)镋A平分∠BAG，所以∠1＝（）．因?yàn)镕G平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及題意得出∠BAG＝∠AGC，再根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，即可判定AE∥GF．【解答】解：因?yàn)椤螧AG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（鄰補(bǔ)角的定義），所以∠BAG＝∠AGC（同角的補(bǔ)角相等），因?yàn)镋A平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分線的定義），因?yàn)镕G平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代換），所以AE∥GF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；鄰補(bǔ)角的定義；同角的補(bǔ)角相等；∠BAG；角平分線的定義；∠AGC；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．7．〖我閱讀〗“推理”是數(shù)學(xué)的一種基本思想，包括歸納推理和演繹推理．演繹推理是一種從一般到特殊的推理，它借助于一些公認(rèn)的基本事實(shí)及由此推導(dǎo)得到的結(jié)論，通過推斷，說明最后結(jié)論的正確．〖我會做〗填空（理由或數(shù)學(xué)式）已知：如圖，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求證：AB∥CD．證明：∵∠1＝∠E（）∴（）∴+∠2＝180°（）∵∠B＝∴+＝180°∴AB∥CD（）【分析】第一空是已知；第二空由于∠1＝∠E是內(nèi)錯角，由此得到AD∥BC，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行；第三空由于∠D+∠2＝108°，它們是同旁內(nèi)角，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得到；第四空是已知；第五空根據(jù)等量代換即可；第六空是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【解答】證明：∵∠1＝∠E（已知），∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠D+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠B＝∠D，∴∠B+∠2＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：已知，AD∥BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠D，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，∠D，∠B，∠2，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．8．如圖，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，AF⊥CE于點(diǎn)O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求證：AB∥CD．請?zhí)羁眨C明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又∵∠1＝∠B（）∴（）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝（平角的定義）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【分析】先證CE∥BF得∠AOE＝∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE＝∠AFB＝90°，利用平角定義得出∠AFC+∠2＝90°，結(jié)合∠A+∠2＝90°可以得出∠AFC＝∠A，從而得證．【解答】證明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定義）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，兩直線平行），∴∠AFB＝∠AOE（兩直線平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代換）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義），∴∠AFC+∠2＝（90）°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直的定義；已知；CE∥BF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；180°；90；同角的余角相等；AB∥CD．9．完成下列推理過程：如圖，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，求證：BC∥EF．【分析】由∠A＝∠EDF利用“同位角相等，兩直線平行”可得出AC∥DF，由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠C＝∠CGF，結(jié)合∠C＝∠F可得出∠CGF＝∠F，再利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可證出BC∥EF．【解答】證明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，兩直線平行），∴∠C＝∠CGF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代換），∴BC∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．10．如圖，點(diǎn)E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，連接BD、AD、EC、BF，AD分別交CE、BF于點(diǎn)G、H，若∠DHF＝∠AGE，∠ABF＝∠C，求證：AB∥CD．【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】證明：∵∠DHF＝∠AHB，∠DHF＝∠AGE，∴∠AHB＝∠AGE，∴BH∥EC，∴∠ABF＝∠AEG，∴∠ABF＝∠C，∴∠AEG＝∠C，∴AB∥CD．11．如圖，直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠AEF交CD于點(diǎn)G．若∠1+2∠2＝180°，求證：AB∥CD．【分析】欲證明AB∥CD，只需推知∠2＝∠AEG．【解答】證明：∵EG平分∠AEF交CD于點(diǎn)G，∴∠AEG＝∠GEF．∠1+2∠2＝180°，∠1+2∠AEG＝180°，∴∠2＝∠AEG，∴AB∥CD．【類型三：平行線的判定與性質(zhì)】12．如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求證：DE∥BC；（2）若∠C＝74°，∠AED＝2∠3，則∠CEF的度數(shù)為．【分析】（1）由已知條件可證得AB∥EF，從而有∠B＝∠EFC，則得∠3＝∠EFC，得證DE∥BC；（2）由（1）得DE∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可求解．【解答】（1）證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∵∠B＝∠3，∴∠3＝∠EFC，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∠C＝74°，∴∠C+∠DEC＝180°，∠AED＝∠C＝74°，∵∠AED＝2∠3，∴∠3＝32°∵∠DEC＝180°﹣∠C＝106°，∴∠CEF＝∠DEC﹣∠3＝106°﹣32°＝74°，故答案為：74°．13．如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求證：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于點(diǎn)A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，得到∠2＝∠ADC，等量代換得出∠ADC+∠3＝180°，即可根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得解；（2）由CE⊥AE，AD∥CE得出∠DAF＝∠CEF＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠ADC＝∠2＝35°，再根據(jù)角平分線的定義即可得解．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE于E，∴∠CEF＝90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF＝90°，∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，∵∠FAB＝55°，∴∠ADC＝35°，∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．14．如圖，已知點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．求證：DE∥BF；【分析】根據(jù)平行線的判定方法可得FG∥CB，由平行線的性質(zhì)即可得出∠1＝∠3，再根據(jù)∠1+∠2＝180°，即可得到∠2+∠3＝180°，進(jìn)而判定DE∥BF；【解答】（1）證明：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥CB，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴DE∥BF；15．如圖，點(diǎn)B，C在線段AD的異側(cè)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，CD上的點(diǎn)，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．（1）求證：AB∥CD；（2）若∠2+∠4＝180°，求證：∠BFC+∠C＝180°；（3）在（2）的條件下，若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)對頂角相等結(jié)合已知條件得出∠1＝∠C，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)對頂角相等結(jié)合已知得出∠3+∠4＝180°，證得BF∥EC，即可得解；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知得出∠BFC＝130°，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得∠B＝50°．【解答】（1）證明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠2＝∠3，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD；（2）證明：∵∠2+∠4＝180°，∠2＝∠3，∴∠3+∠4＝180°，∴BF∥EC，∴∠BFC+∠C＝180°；（3）解：∵∠BFC+∠C＝180°，∵∠BFC﹣30°＝2∠1＝2∠C，∴∠BFC＝2∠C+30°，∴2∠C+30°+∠C＝180°，∴∠C＝50°，∴∠BFC＝130°，∵AB∥CD，∴∠B+∠BFC＝180°，∴∠B＝50°．知識點(diǎn)二：平移：平移的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形整體沿某一的方向移動，這種圖形的平行移動，叫做平移變換，簡稱平移。平移前后的點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)，平移前后的角叫做對應(yīng)角，平移前后的邊叫做對應(yīng)邊。平移要素：平移方向與平移距離為平移要素。平移作圖：具體步驟：①確定平移條件。即平移方向與平移距離。②找出圖中的關(guān)鍵點(diǎn)按照平移條件進(jìn)行平移，得到平移前后的對應(yīng)點(diǎn)。③將平移后的對應(yīng)點(diǎn)按照原圖形進(jìn)行連接。平移的性質(zhì)：①平移前后圖形的形狀大小不變。②對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊平行且相等。③連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。【類型一：判斷生活中的平移現(xiàn)象】16．2022北京冬奧會吉祥物冰墩墩成了網(wǎng)紅．通過平移左圖吉祥物冰墩墩可以得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：A．不是平移后的圖形，不符合題意，B．是平移后的圖形，符合題意，C．不是平移后的圖形，不符合題意，D．不是平移后的圖形，不符合題意．故選：B．17．下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是（）A．升降電梯的上下移動 B．蕩秋千運(yùn)動 C．把打開的課本合上 D．鐘擺的擺動【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：A、升降電梯的運(yùn)動，屬于平移現(xiàn)象，故A符合題意；B、蕩秋千運(yùn)動，不屬于平移現(xiàn)象，故B不符合題意；C、把打開的課本合上，不屬于平移現(xiàn)象，故B不符合題意；D、鐘擺的擺動，不屬于平移現(xiàn)象，故D不符合題意；故選：A．18．下面生活現(xiàn)象中，物體的運(yùn)動情況可以看成平移的是（）A．時鐘擺動的鐘擺 B．在筆直的公路上行駛的汽車 C．體溫計中水銀柱的上升 D．汽車玻璃窗上雨刷的運(yùn)動【分析】根據(jù)平移的定義逐項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．時鐘擺動的鐘擺，可以看作旋轉(zhuǎn)，故此選項不符合題意；B．在筆直的公路上行駛的汽車，可以看作平移，故此選項符合題意；C．體溫計中水銀柱的上升不可以看作平移，因此選項不符合題意；D．汽車玻璃窗上雨刷的運(yùn)動，可以看作旋轉(zhuǎn)，故此選項不符合題意；故選：B．19．下列運(yùn)動屬于平移的是（）A．冷水加熱過程中小氣泡上升成為大氣泡 B．投籃時的籃球運(yùn)動 C．小華乘手扶電梯從一樓到二樓 D．隨風(fēng)飄動的樹葉在空中的運(yùn)動【分析】平移：在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點(diǎn)都按照某個方向作相同距離移動的圖形運(yùn)動．平移后圖形的位置改變，形狀、大小、方向不變；旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點(diǎn)按某個方向轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．旋轉(zhuǎn)前后圖形的位置和方向改變，形狀、大小不變．【解答】解：小華乘手扶電梯從一樓到二樓屬于平移，其余選項屬于旋轉(zhuǎn)．故選：C．【類型二：平移性質(zhì)的應(yīng)用】20．如圖，△ABC經(jīng)過平移得到△A'B'C'，連接BB'、CC'，若BBcm，則點(diǎn)A與點(diǎn)A'之間的距離為cm．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC經(jīng)過平移得到△A'B'C'，連接BB'、CC'，BBcm，∴CC'＝BB′＝AAcm，故答案為：1.2．21．如圖，△ABC經(jīng)過水平向右平移后得到△DEF，若AE＝7cm．BD＝3cm．則平移距離是（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD＝BE，平移的距離為AD的長度，然后利用AD+BD+BE＝7cm求出AD的長即可．【解答】解：∵△ABC經(jīng)過水平向右平移后得到△DEF，∴AD＝BE，平移的距離為AD的長度，∵AE＝7cm，即AD+BD+BE＝7cm，∴AD+3+AD＝7，解得AD＝2（cm），即平移的距離為2cm．故選：B．22．如圖，Rt△ABC沿直角邊AB所在的直線向下平移得到△DEF，下列結(jié)論中不一定正確的（）A．∠DEF＝90° B．.AD＝BD C．.AD＝BE D．.S1＝S2【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)逐一判斷即可．【解答】解：∵Rt△ABC沿直線邊AB所在的直線向下平移得到△DEF，∴AD＝BE，△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，S△ABC＝S△DEF，∴S四邊形ADHC＝S△ABC﹣S△DBG，S四邊形BEFH＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四邊形ADHC＝S四邊形BEFH，即S1＝S2．故選：B．23．如圖，將Rt△ABC沿斜邊AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于點(diǎn)G．若DC＝2AD，AB＝6，BC＝9，則圖中陰影部分的面積等于（）A．18 B．15 D．12【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出∠DEF＝∠ABC＝90°，EF＝BC＝9，DE＝AB＝6，DE∥AB，再求出CG＝6，GE＝DE﹣DG＝2，然后根據(jù)梯形面積公式計算即可．【解答】解：∵將Rt△ABC沿斜邊AC的方向平移到△DEF的位置，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，EF＝BC＝9，DE＝AB＝6，DE∥AB，∴＝＝＝，∴＝＝，∴DG＝4，CG＝6，∴GE＝DE﹣DG＝6﹣4＝2，∴梯形EGCF的面積＝（CG+EF）?GE＝（6+9）×2＝15．∴圖中陰影部分的面積＝15．故選：B．24．如圖，將長為5cm，寬為3cm的長方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到長方形A'B'C'D'，則陰影部分的