山西省晉城市陽城縣河北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省晉城市陽城縣河北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A2.已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={1，3，4}，則（?UA）∩B的真子集個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】子集與真子集；交、并、補集的混合運算．【分析】求出A的補集，從而求出其和B的交集，求出（?UA）∩B的真子集的個數(shù)即可．【解答】解：U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={1，3，4}，則（?UA）={3，4，6}（?UA）∩B={3，4}故其真子集個數(shù)為：22﹣1=3個，故選：C．3.將函數(shù)的圖像上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得函數(shù)圖像向右平行移動個單位長度，得到的函數(shù)圖像的一個對稱中心是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.對于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（

）A.平行 B.相交 C.垂直 D.異面參考答案：C因為對于任意的直線與平面，在平面內(nèi)必有直線，使與．垂直，選C5.如圖13－5所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，點E、F分別是棱AB、BB1的中點，則直線EF和BC1所成的角是()圖13－5A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B6.在四個函數(shù)y=sin|x|,y=cos|x|,y=|ctgx|,y=lg|sinx|中以p為周期，在(0,)上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是

(A)y=sin|x|

(B)y=cos|x|

(C)y=|ctgx|

(D)y=lg|sinx|參考答案：D7.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：C略8.若等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項的和為，前項的積為，前項倒數(shù)的和為，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)，若，則a取值范圍是（A）[－3,0]

（B）(－∞,1]

（C）(－∞,0]

（D）[－3,1]參考答案：A10.若向量滿足且，則=

（

）

A．4

B．3

C．2

D．0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在區(qū)間上有2個零點，則的取值范圍是

▲

參考答案：（－5,0）12.中，分別是角的對邊，已知，，現(xiàn)有以下判斷:①不可能等于15；②若,則；③若,則有兩解。請將所有正確的判斷序號填在橫線上_______參考答案：①②略13.已知矩形ABCD（AB＞AD）的周長為12，若將它關(guān)于對角線AC折起后，使邊AB與CD交于點P（如圖所示），則△ADP面積的最大值為

．參考答案：27﹣18【考點】基本不等式．【分析】設(shè)AB=x，則AD=6﹣x，利用勾股定理得到PD，再根據(jù)三角形的面積公式和基本不等式的性質(zhì)，即可求出．【解答】解∵設(shè)AB=x，則AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面積S=AD?DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取等號，∴△ADP面積的最大值為27﹣18，故答案為：27﹣1814.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時，，那么x<0時，f(x)=

___參考答案：略15.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。參考答案：略16.已知函數(shù)（其中的圖像恒過定點，則點的坐標(biāo)為

參考答案：(1,2)略17.一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．參考答案：試題分析：由題意，考慮小球與正四面體的一個面相切時的情況，易知小球在面上最靠近變得切點的軌跡仍為正三角形，正四面體的棱長為，故小三角形的邊長為，小球與一個面不能接觸到的部分的面積為，所以幾何體的四個面永遠不可能接觸到容器的內(nèi)壁的面積是.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)（1）判斷的單調(diào)性并證明（2）求的最大值和最小值參考答案：（2）解：函數(shù)f(x)在上為減函數(shù)。當(dāng)x=3時f(x)取最大值,最大值為f(3)=7當(dāng)x=5時f(x)取最小值,最小值為f(5)=略19.(實驗班做)如圖在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底邊AC=的等腰三角形，且，面與面ABC成，與交于點E。（1）求證：；（2）求異面直線AC與的距離；（3）求三棱錐的體積參考答案：實驗班：①證：取AC中點D，連ED，//又是底角等于的等腰，②解：由①知在是異面直線AC與的距離，為③連略20.（本小題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.角A，B，C成等差數(shù)列．(1)求的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值．參考答案：(1)由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cosB＝.(2)方法一：由已知b2＝ac，及cosB＝，根據(jù)正弦定理得sin2B＝sinAsinC，所以sinAsinC＝1－cos2B＝.方法二：由已知b2＝ac，及cosB＝，根據(jù)余弦定理得cosB＝，解得a＝c，所以B＝A＝C＝60°，故sinAsinC＝.21.集合，，其中，若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：1或-1.22.(本小題滿分12分)已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求的值.參考答案：已知…………3分由，則T＝π＝，∴w＝2…………………5分∴…………6分（1）令－＋2