2022年江西省贛州市隆木中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年江西省贛州市隆木中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）直線x﹣2y﹣3=0與圓（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 直線與圓相交的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 先求出圓心坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離公式和勾股定理求出弦長(zhǎng)|EF|，再由原點(diǎn)到直線之間的距離求出三角形的高，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得答案．解答： 圓（x﹣2）2+（y+3）2=9的圓心為（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直線x﹣2y﹣3=0的距離d==弦長(zhǎng)|EF|=原點(diǎn)到直線的距離d=∴△EOF的面積為故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用和靈活運(yùn)用能力．2.設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）=x，g（x）= B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0 D．f（x）=，g（x）=x﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項(xiàng)是否相同即可確定這兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)．【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|≠x，故A中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為所有正數(shù)構(gòu)成的集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系化簡(jiǎn)為f（x）=g（x）=1，故B中的兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域?yàn)镽，g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠1}，故C中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域?yàn)镽，f（x）的定義域由不等于﹣3的實(shí)數(shù)構(gòu)成，故D中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)．故選B．3.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知，是R上的增函數(shù)，那么的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，則等于（

）A．81

B．17

C．24

D．73參考答案：D∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴成等比數(shù)列，即成等比數(shù)列，∴，∴．故選D．

6.設(shè)全集，集合，，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)x∈R，則“x＜﹣2”是“x2+x≥0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要性即可．【解答】解：由“x2+x≥0”，解得：x＞0或x＜﹣1，故x＜﹣2”是“x＞0或x＜﹣1“的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．8.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐，再根據(jù)其中正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為，代入圓錐體積公式即可得到答案．【解答】解：由三視圖知幾何體的直觀圖是半個(gè)圓錐，又∵正視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰三角形∴r=1，h=∴故選：D．9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義和性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)一一加以判斷，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），為奇函數(shù)，故排除A；對(duì)于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x+1，是增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，但x＞0時(shí)為減函數(shù)，故排除C；對(duì)于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=2﹣x，為減函數(shù)，故排除D．故選B．10.已知集合，，則（

）A．{1}

B．{1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{－1,0,1,2,3}參考答案：C，故，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量滿足且則向量的夾角為__________．參考答案：

12.已知正四棱柱中，，E為中點(diǎn)，則異面直線BE與所成角的余弦值為___________。參考答案：略13.下列命題：①α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于β，則α∥β；②平行于同一直線的兩個(gè)平面互相平行；③經(jīng)過(guò)平面α外兩點(diǎn)一定可以作一個(gè)平面與α平行；④平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行．其中不正確的命題為

．參考答案：①②③14.函數(shù)f（x）=滿足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對(duì)定義域中的任意兩個(gè)不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，再分別考慮各段的單調(diào)性及分界點(diǎn)，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它們的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對(duì)定義域中的任意兩個(gè)不相等的x1，x2都成立，則函數(shù)f（x）在R上遞減，當(dāng)x＜0時(shí)，y=ax，則0＜a＜1①當(dāng)x≥0時(shí)，y=（a﹣3）x+4a，則a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③則由①②③，解得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，注意分界點(diǎn)的情況，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．15.△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若C=2b,sin2A－sin2B=sinBsinC,則A＝.參考答案：30°略16.已知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足x+y=4，則使不等式恒成立的實(shí)數(shù)m的范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由題意將x+y=4代入進(jìn)行恒等變形和拆項(xiàng)后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍．【解答】解：由題意知兩個(gè)正數(shù)x，y滿足x+y=4，則==++≥+1=，當(dāng)=時(shí)取等號(hào)；∴的最小值是，∵不等式恒成立，∴．故答案為：．17.正方體的棱長(zhǎng)是2，則其外接球的體積是．參考答案：

【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】正方體的外接球的直徑是正方體的體對(duì)角線，由此能求出正方體的外接球的體積．【解答】解：正方體的體對(duì)角線，就是正方體的外接球的直徑，所以球的直徑為：=2，所以球的半徑為：，∴正方體的外接球的體積V=π（）3=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知直線l1的方程為，若l2在x軸上的截距為，且l1⊥l2．（1）求直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知直線l3經(jīng)過(guò)l1與l2的交點(diǎn)，且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍，求l3的方程．參考答案：（1）(2,1)；（2）或【分析】（1）利用l1⊥l2，可得斜率．利用點(diǎn)斜式可得直線l2的方程，與直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）；（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得方程．當(dāng)直線l3不經(jīng)過(guò)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得a．【詳解】解：（1）∵l1⊥l2，∴2．∴直線l2的方程為：y﹣0＝2（x），化為：y＝2x﹣3．聯(lián)立，解得．∴直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．（2）當(dāng)直線l3經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得方程：yx．當(dāng)直線l3不經(jīng)過(guò)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)在x軸上截距為a≠0，則在y軸上的截距的2a倍，其方程為：1，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）代入可得：1，解得a．可得方程：2x+y＝5．綜上可得直線l3的方程為：x﹣2y＝0，2x+y﹣5＝0．【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、截距式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題12分）△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若且.（1）求角的值；（2）求的值.

參考答案：解：（1）A=.…………6分

(2)=…………12分20.設(shè)，是上的奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）證明：在上為增函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：．參考答案：解：（1）由題意：當(dāng)；當(dāng) 再由已知得 故函數(shù)的表達(dá)式為

（2）依題意并由（1）可得

當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為60×20=1200；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立。 所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值. 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[0，200]上取得最大值 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí).

略21.已知a，b為常數(shù)，且a≠0，f（x）=ax2+bx，f（2）=0．（Ⅰ）若方程f（x）﹣x=0有唯一實(shí)數(shù)根，求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值；（Ⅲ）當(dāng)x≥2時(shí)，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【分析】（I）方程f（x）﹣x=0有唯一實(shí)數(shù)根，推出a的關(guān)系式求解即可．（II）利用a=1，化簡(jiǎn)f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]，通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．（Ⅲ）解法一、當(dāng)x≥2時(shí)，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，推出在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值，推出結(jié)論．解法二，當(dāng)x≥2時(shí)，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，x≥2時(shí)，f（x）的最小值≥2﹣a，當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，推出a的范圍．【解答】（本小題共13分）解：∵f（2）=0，∴2a+b=0，∴f（x）=a（x2﹣2x）…（I）方程f（x）﹣x=0有唯一實(shí)數(shù)根，即方程ax2﹣（2a+1）x=0有唯一解，…∴（2a+1）2=0，解得…∴…（II）∵a=1∴f（x）=x2﹣2x，x∈[﹣1，2]若f（x）max=f（﹣1）=3…若f（x）min=f（1）=﹣1…（Ⅲ）解法一、當(dāng)x≥2時(shí)，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，即：在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，…設(shè)，顯然函數(shù)g（x）在區(qū)間[2，+∞）上是減函數(shù)，…gmax（x）=g（2）=2…當(dāng)且僅當(dāng)a≥gmax（x）時(shí)，不等式f（x）≥2﹣a2在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，因此a≥2…解法二、因?yàn)?/p>

當(dāng)x≥2時(shí)，不等式f（x）≥2﹣a恒成立，所以x≥2時(shí)，f（x）的最小值≥2﹣a…當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）=a（x2﹣2x）在[2，+∞）單調(diào)遞減，f（x）≤0恒成立而2﹣a＞0所以a＜0時(shí)不符合題意．

…當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=a（x2﹣2x）在[2，+∞）單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（2）=0所以0≥2﹣a，即a≥2即可綜上所述，a≥2…22.已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0，x∈R}，B={x|x2﹣（5+m）x+5m≤0，m∈R}．（1）若A∩B=[2，4]，求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)全集為R，若B??RA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用；集合．【分析】（1）先求出集合A，根據(jù)A∩B得出2是方程x2﹣（5+m）x+5m=0的一個(gè)根，從而求出m的值；（2）先求出?RA，根據(jù)B??RA，討論m的取值，求出滿足題意的m的取值范圍．【解答】解：（1）A=[﹣2，4]，方程x2﹣（5+m）x+5m=0的根為5，m，且A∩B=[2，4]，∴2是方程x2﹣（5+m