四川省巴中市南江縣長赤中學2022年高一數(shù)學文知識點試題含解析

四川省巴中市南江縣長赤中學2022年高一數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算機將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)進行處理時，二進制即“逢二進一”．如表示二進制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制的形式是，那么將二進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)的形式是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)的圖象大致是

（

）參考答案：A3.等差數(shù)列{}中，是其前n項和，=—2011，，則的值為

（

）A.—2010

B.2010

C.—2011

D.2011參考答案：C4.將函數(shù)的圖像沿x軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖像，則的一個可能取值為(

)A．

B．

C．0

D．參考答案：B由題意得關于軸對稱，所以的一個可能取值為，選B.

5.（6）如圖，在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°參考答案：B略6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：A【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先對函數(shù)式進行整理，利用誘導公式把余弦轉(zhuǎn)化成正弦，看出兩個函數(shù)之間的差別，得到平移的方向和大?。窘獯稹拷猓骸?=sin（+）=sin（2x+）=sin2（x+）∴y=sin2x只要向左平移個單位就可以得到上面的解析式的圖象．故選A．7.若向量=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】設=λ+μ，利用兩個向量坐標形式的運算，待定系數(shù)法求出λ和μ的值．【解答】解：設=λ+μ，∵=（1，1），=（1，﹣1），=（﹣1，﹣2），∴（﹣1，﹣2）=（λ，λ）+（μ，﹣μ）=（λ+μ，λ﹣μ），∴λ+μ=﹣1，λ﹣μ=﹣2，∴λ=﹣，μ=，∴=﹣+，故選：D．8.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則（）A．f（x）的一個對稱中心為(，0)B．f（x）的圖象關于直線x=﹣π對稱C．f（x）在[﹣π，﹣]上是增函數(shù)D．f（x）的周期為參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A=3，==﹣，∴ω=2，再根據(jù)五點法作圖可得2×+φ=π，∴φ=，∴y=3sin（2x+）．顯然，它的周期為=π，故排除D；當x=時，函數(shù)y=f（x）=3sin（2x+）=0，故函數(shù)的圖象關于點對稱，故A正確．當時，f（x）=，不是最值，故f（x）的圖象不關于直線對稱，故排除B；在上，2x+∈[﹣，﹣]，y=3sin（2x+）不是增函數(shù)，故排除C，故選：A．9.已知平面內(nèi)有及一點，若，則點與的位置關系是A、點在線段上

B、點在線段上C、點在線段上

D、點在外部參考答案：A10.下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b，c＞d?a﹣c＞b﹣d B．C．a(chǎn)c＜bc?a＜b D．a(chǎn)c2＞bc2?a＞b參考答案：D【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】通過舉反例可以說明A不正確．當c＜0時，可以說明B的推理是錯誤的，當c＜0時，可以說明C中的推理不正確；對于D，由條件知c2＞0，故兩邊同時除以c2時，不等號不變．【解答】解：由4個數(shù)構成的不等式，較大的兩個數(shù)的差不一定大于較小的兩個數(shù)的差，如3＞2，2＞0，但3﹣2＞2﹣0并不成立，故A不正確．由a＞b，不能推出＞．因為c＜0時，＜0，故能由a＞b推出＜，故B不正確．對于不等式ac＜bc，當c＞0時，兩邊同時除以c，能推出a＜b，但當c＜0時，兩邊同時除以c，可推出a＞b，故C不正確．由ac2＞bc2可得c2＞0，兩邊同時除以c2

可以得到a＞b，故D正確．綜上，應選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面內(nèi)兩個單位向量，的夾角為60°，，則的最小值為________．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運算法則可求得和，從而得到和，可得的幾何意義為點到，的距離之和，從而利用對稱求解出距離之和的最小值.【詳解】的幾何意義為點到，的距離之和關于軸的對稱點坐標為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量數(shù)量積和模長運算的應用問題，關鍵是能明確所求模長之和的幾何意義，將所求問題轉(zhuǎn)化為直線上動點到兩定點距離之和的最小值的求解問題，從而利用對稱的思想求得結(jié)果.12.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx﹣1(0≤x≤)，則f（x）值域是，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：，

【考點】三角函數(shù)的最值；復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由三角函數(shù)的誘導公式化簡f（x）=﹣sin2x+sinx，然后利用換元法再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)的最值以及單調(diào)區(qū)間．【解答】解：f（x）=cos2x+sinx﹣1=（1﹣sin2x）+sinx﹣1=﹣sin2x+sinx，設sinx=t，t∈[0，1]，∴f（x）=﹣t2+t=﹣t（t﹣1），當t=，即sinx=，x=時函數(shù)f（x）取得最大值為，當t=0，即sinx=0時，函數(shù)f（x）取得最小值為0．∴f（x）值域是，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是．故答案為：，．13.下列說法正確的序號為

（把你認為正確的都寫出來）①y=sin2x的周期為，最大值為②若是第一象限的角，則是增函數(shù)③在中若則④且則參考答案：1,3,414.若數(shù)列滿足：，（），則的通項公式為

.參考答案：15.若函數(shù)f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a=2﹣2或a≤﹣1【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用換元法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為y=t2+at+a+1=0，只有一個正根，根據(jù)一元二次函數(shù)和一元二次方程之間的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：f（x）=4x+a2x+a+1=（2x）2+a2x+a+1，設t=2x，則t＞0，則函數(shù)等價為y=t2+at+a+1，若函數(shù)f（x）=4x+a2x+a+1在R上有且只有一個零點，等價為y=t2+at+a+1=0，只有一個正根，若判別式△=0，則a2﹣4（a+1）=0，且t=﹣＞0，即a2﹣4a﹣4=0，且a＜0，得a=2+2（舍）或a=2﹣2，若判別式△＞0，設h（t）=t2+at+a+1，則滿足或，即①或，②①無解，②得a≤﹣1，綜上a=2﹣2或a≤﹣1，故答案為：a=2﹣2或a≤﹣1【點評】本題考查函數(shù)的零點與對應的方程的跟的關系，函數(shù)的零點就是對應方程的根．注意換元法的應用．16.已知,若，，則的取值范圍是_________參考答案：(－∞,8]結(jié)合分段函數(shù),繪制圖像,得到:結(jié)合圖像可知要使得,關鍵使得做一條直線平行于x軸，能使得與有兩個交點,則,,得到,故范圍為

17.已知函數(shù)，則．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題14分)已知集合，集合．（1）當時，判斷函數(shù)是否屬于集合？并說明理由．若是，則求出區(qū)間；（2）當時，若函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，是否存在實數(shù)，當時，使函數(shù)，若存在，求出的范圍，若不存在，說明理由．[來源:]參考答案：(1)的定義域是，在上是單調(diào)增函數(shù)．

∴在上的值域是．由

解得：故函數(shù)屬于集合，且這個區(qū)間是．…………5分(2)設，則易知是定義域上的增函數(shù)．，存在區(qū)間，滿足，．即方程在內(nèi)有兩個不等實根．方程在內(nèi)有兩個不等實根，令則其化為:即有兩個非負的不等實根,從而有:；

…………10分19.已知：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：解：（Ⅰ），即：……2分.……………4分又.

……………6分（Ⅱ）由已知條件：

，解得.

……………8分…10分.………………12分

略20.已知，直線，相交于點P，交y軸于點A，交x軸于點B（1）證明：；（2）用m表示四邊形OAPB的面積S，并求出S的最大值；（3）設S=f(m),求的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）證明：可把兩條直線化為而

…………3分（2）由可求得P點坐標為

………6分又

………9分（3）,又是單調(diào)遞減的函數(shù),而在（－1，0）上遞增，在（0，1）上遞減，在（－1，0）上為減函數(shù)，在（0，1）上為增函數(shù)，

………11分21.（本小題滿分12分）如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，，，E、F分別是棱CC1、AB中點．（1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明；（2）求四棱錐A—ECBB1的體積．參考答案：（2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，平面ABC，又平面ABC，

平面ECBB1

是棱CC1的中點，

（12分）22.(本題滿分14分)在一個特定時段內(nèi)，以點為中心的7海里以內(nèi)海域被設為警戒水域.點正北55海里處有一個雷達觀測站.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距海里的位置，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點北偏東+(其中sin=，)且與點相距海里的位置C.（Ⅰ）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（Ⅱ）該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域；若進入請求出經(jīng)過警戒水域的時間，并說明理由.參考答案：解：（I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos=

………2分由余弦定理得BC=

………4分所以船的行駛速度為（海里/小時）

……6分（II）解法一如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，設點B、C的坐標分別是B（x1，y2）,C（x1，y2）,BC與x軸的交點為D.由題設有，x1=y1=AB=40,

x2=ACcos,y2=ACsin所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.………9分又點E（0，-55）到直線l的距離d=故該船會進入警戒水域.

…………12分進入警戒水域所行駛的路程為海里

……13分小時，所以經(jīng)過警戒水域